平行線幾個壓軸題有答案

1、練習11.問題情境：如圖1 , AB /CD, /PAB = 130 0 , /PCD = 120 ° ,求/APC的度數(shù).小明的 思路是過點P作PE /AB,通過平行線的性質(zhì)來求 /APC.(1)按照小明的思路，求 /APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2, AB /CD,點P在射線ON上運動，記 /PAB = a, /PCD = ft當點 P在B, D兩點之間運動時，問 /APC與民,B之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)在(2)的條件下，如果點 P不在B, D兩點之間運動時(點P與點O, B, D三點不重合)，請直 接寫出/APC與a, B之間的數(shù)量關(guān)系.過點P作P E /AB,

2、. AB /CD,P E /AB /CD, A + ZAP E = 180 , /C + zCP E = 180 , P AB = 130 , /P CD = 120 , AP E = 50 , /CP E = 60 , . AP C = ZAP E + /CP E = 110 . /AP C = / % + / 0理由：如圖2 ,過P作P E /AB交AC于E,圖2: AB /CD,P E /CD,仁 ZAP E, / 2 /CP E,. AP C = ZAP E + /CP E = / %+如圖3所示，當P在BD延長線上時，/CP A = /%- /日 如圖4所示，當P在DB延長線上時，/

3、CP A = / B- /£24.問題情境：如圖1, AB/CD,判斷/ABP, ZCDP, /BPD之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路：如圖2,過點PdPE/AB,通過平行線性質(zhì)，可得/ ABP+/CDP+/BPD=°.問題遷移：AB /CD,直線EF分別與AB , CD交于點E, F,點P在直線EF上（點P與點E, F不重合）運動.當點P在線段EF上運動時，如圖3,判斷/ABP, ZCDP, /BPD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當點P不在線段EF上運動時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請你說明理由；若不成立，請你在備 用圖上畫出圖形，并直接寫出/ ABP, ZCDP, /BP

4、D之間的數(shù)量關(guān)系.解：過點P作PE/AB,則PE/CD, zABP+/BPE=180/DPE+/CDP=180 ；ZABP+ /BPE+/DPE+/CDP=360 :VzBPD= /BPE+/DPE, zABP+/CDP+/BPD=360 ;故答案為：360;(1)ZABP+/CDP=/BPD;證明：如圖1,過點P彳PQ/AB,.AB /CD,. AB /PQ/CD,.由=/1, /D=/2,.由PD= Z1 + Z2=ZB+ ZD;(2)不成立，關(guān)系式是：/ B-/D= ZBPD,或/D- /B=/BPD, 理由：如圖2,過點P彳PQ/AB,.AB /CD,. AB /PQ/CD, .zBP

5、Q=/B, /D=/DPQ,B /D= /BPQ-/DPQ= /BPD , 即/BPQ=/B-/D.11)25.如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線 AB、CD,且AB/£D, P為一動點.當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1）,這時/P與/A、/C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論;（2）當點P移動到圖（2）、圖（3）的位置時，/ P、/A、/C又有怎樣的關(guān)系？請分別寫出你的結(jié)論.解：(1)ZAPC=ZA+/C.證明：如圖1,過點PfPE/AB,.AB /CD,. AB /CD /PE,zA= TAPE, /C=/CPE,乂PC=ZAPE+/CPE=ZA+/C.(2)如圖 2, /APC+ ZA+

6、 /C=360°,理由：過點P作PE/AB,.AB /CD, .CD /PE, .zA+ZAPE=180 ； /C+/CPE=180 ； zAPC+ZA+ZC=360 ;如圖3, ZAPC=ZC-ZA.理由：過點P作PE/AB,.AB /CD,. AB /CD /PE, .zC=/CPE, /A=ZAPE,zAPC= /CPE-ZAPE= ZC-ZA .26.如圖（1）所示，是一根木尺折斷后的情形，你可能注意過，木尺折斷后的斷口一般是參差不齊的，那么你可深入考慮一下其中所包含的一類數(shù)學問題，我們不妨取名叫朱尺斷口問題 如圖2）所示，已知AB /CD,請問/B, ZD, /E有何關(guān)系并

7、說明理由； 如圖3）所示，已知AB /CD,請問/B, ZE, /D又有何關(guān)系并說明理由； 如圖4）所示，已知AB /CD.請問/ E+/G與/B+/F+/D有何關(guān)系并說明理由.解：如圖所示：過E作EM /AB , .AB /CD,則EM /CD,故EM /AB /CD, .JMEB=/B, /MED=/D, zB+/D=/E;過E作EM/AB,根據(jù)平行線的傳遞性，則EM /CD 故EM /AB /CD, .JVIEB+/B=180 ； /MED+/D=180 ；zB+ZE+ZD=360 -分別過E, F, G作AB 的平行線，則/1 = /B, /2=/3,Z4=Z5, /6=/D,J +

8、Z2+Z5+ /6= /B+ /3+ /4+ ZD, 即，/E+/G=/B+/F+/D.27.已知直線li /12,直線13與11、12分別交于C、D兩點，點P是直線13上的一動點如圖，若動點P在線段CD之間運動（不與C、D兩點重合），問在點P的運動過程中是否始終具有/3+/1 = /2這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）如圖，當動點P在線段CD之外且在的上方運動（不與C、D兩點重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若 不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由；請畫出動點P在線段CD之外且在直線的下方運動（不與C、D兩點重合）時的圖形，并仿照圖、圖 標出Z1, Z2, Z3,此時/1, Z2, /3之間有何等量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不必說明理由.解：(1)/3+/1 = /2 成立，理由如下：過點P作PE/11 ,如圖, ./ = ZAPE,-11 川2 ,.PE川2 , .3=/BPE,.zBPE+ZAPE=Z2, .3+/1 =