第三章 靜定梁

1、第第3章章北京建筑工程學(xué)院專業(yè)基礎(chǔ)部北京建筑工程學(xué)院專業(yè)基礎(chǔ)部STRUCTURE MECHANICS第第3章章第第3章章 靜定梁與靜定剛架靜定梁與靜定剛架3.1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 一、靜定結(jié)構(gòu)的約束反力及內(nèi)力完全可由靜力平衡條一、靜定結(jié)構(gòu)的約束反力及內(nèi)力完全可由靜力平衡條件唯一確定。件唯一確定。 二、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算是靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基礎(chǔ)。二、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算是靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基礎(chǔ)。 三、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法是取隔離體、列平三、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法是取隔離體、列平衡方程。衡方程。第第3章章1、梁反力和內(nèi)力的計(jì)算方法、梁反力和內(nèi)力的計(jì)算方法 （1）以整體為研究對(duì)象，利用靜

2、力平衡條件求支座反力）以整體為研究對(duì)象，利用靜力平衡條件求支座反力; （2）截面法，取隔離體利用靜力平衡條件求截面內(nèi)力）截面法，取隔離體利用靜力平衡條件求截面內(nèi)力四、單跨靜定梁（簡(jiǎn)支梁、外伸梁、懸臂梁）四、單跨靜定梁（簡(jiǎn)支梁、外伸梁、懸臂梁）(a)ABP1FBmnKFAyFAxP2(b)P1AFNFSKFAxMFAy 軸力軸力FN：截面一側(cè)所有外力（包括荷載和反力）在垂直截面一側(cè)所有外力（包括荷載和反力）在垂直 于截面方向（截面法向）投影的代數(shù)和。于截面方向（截面法向）投影的代數(shù)和。 剪力剪力FS：截面一側(cè)所有外力在平行于截面方向（截面切截面一側(cè)所有外力在平行于截面方向（截面切 向）投影的代數(shù)

3、和。向）投影的代數(shù)和。 彎矩彎矩M：截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。第第3章章（3 3）M、FS、FN圖正負(fù)號(hào)規(guī)定圖正負(fù)號(hào)規(guī)定FSFSFSFSMMMM 彎矩彎矩M：對(duì)梁而言，使桿件下側(cè)纖維受拉為正，反之為對(duì)梁而言，使桿件下側(cè)纖維受拉為正，反之為負(fù)。一般情況下作內(nèi)力圖時(shí)，規(guī)定彎矩圖縱標(biāo)畫在受拉一側(cè)，負(fù)。一般情況下作內(nèi)力圖時(shí)，規(guī)定彎矩圖縱標(biāo)畫在受拉一側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)號(hào)。不標(biāo)注正負(fù)號(hào)。 剪力剪力FS：使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負(fù)。使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負(fù)。 軸力軸力FN：拉為正，壓為負(fù)。剪力圖和軸力圖可繪在桿軸拉為正，壓為負(fù)。剪力

4、圖和軸力圖可繪在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)。的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)。FNFNFNFN第第3章章2、彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系、彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系 q(x)xdMddxdMq(x)dxdp(x)dxd22NSSFFF （2）在）在q(x)常量段，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋常量段，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。物線。其凹下去的曲線象鍋底一樣兜住其凹下去的曲線象鍋底一樣兜住q(x)的箭頭。的箭頭。 （3）桿件剪力為零處，彎矩圖的切線與桿軸線平行，此時(shí)）桿件剪力為零處，彎矩圖的切線與桿軸線平行，此時(shí)彎矩取得極值。彎矩取得極值。 （1）在無(wú)荷區(qū)段）在無(wú)荷區(qū)段

5、q(x)，剪力圖為水平直線，彎矩圖為，剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線，其斜率為桿中的剪力。斜直線，其斜率為桿中的剪力。q(x)FNdxFN+dFNFS+dFSM+dMMFSp(x)Pxdxq(x)px第第3章章2、彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系、彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系 （5）在無(wú)軸向荷載作用的區(qū)段，桿件的軸力保持常數(shù)，）在無(wú)軸向荷載作用的區(qū)段，桿件的軸力保持常數(shù)，在有軸向均布荷載的區(qū)段，軸力圖為傾斜直線。在有軸向均布荷載的區(qū)段，軸力圖為傾斜直線。 （4）在在q(x)一次冪一次冪段，根據(jù)微分關(guān)系，剪力和彎矩圖形段，根據(jù)微分關(guān)系，剪力和彎矩圖形的函數(shù)冪次也相應(yīng)提高一次的函數(shù)冪次也

6、相應(yīng)提高一次。Pxdxq(x)pxq(x)xdMddxdMq(x)dxdp(x)dxd22NSSFFFq(x)FNdxFN+dFNFS+dFSM+dMMFSp(x)第第3章章3、彎矩圖的一些特點(diǎn)、彎矩圖的一些特點(diǎn) （1）集中力作用點(diǎn)兩側(cè)，彎矩圖形成尖點(diǎn)，其凸向與）集中力作用點(diǎn)兩側(cè)，彎矩圖形成尖點(diǎn)，其凸向與P方向方向相同；剪力值有突變、突變量與相同；剪力值有突變、突變量與P相等相等 ； （2）集中力偶）集中力偶m作用點(diǎn)兩側(cè)，剪力值無(wú)變化；彎矩有突變，作用點(diǎn)兩側(cè)，剪力值無(wú)變化；彎矩有突變，突變量為突變量為m，集中力偶兩側(cè)的斜率相等；，集中力偶兩側(cè)的斜率相等； （3）特殊截面）特殊截面 自由端、簡(jiǎn)支

7、端、鉸接點(diǎn)鄰近桿端無(wú)力偶自由端、簡(jiǎn)支端、鉸接點(diǎn)鄰近桿端無(wú)力偶作用時(shí)，桿端彎矩為零。若有力偶作用時(shí)，則桿端彎矩等于該作用時(shí)，桿端彎矩為零。若有力偶作用時(shí)，則桿端彎矩等于該力偶，并以該力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)閺澗嘏袛鄺U件的受拉側(cè)。力偶，并以該力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)閺澗嘏袛鄺U件的受拉側(cè)。 （4）桿端無(wú)剪力，桿間又無(wú)橫向荷載（可有力偶），該桿）桿端無(wú)剪力，桿間又無(wú)橫向荷載（可有力偶），該桿件的剪力為零。件的剪力為零。 （5）對(duì)稱結(jié)構(gòu)、對(duì)稱荷載作用下，其反力與內(nèi)力對(duì)稱。）對(duì)稱結(jié)構(gòu)、對(duì)稱荷載作用下，其反力與內(nèi)力對(duì)稱。 方法：多記住簡(jiǎn)支梁在各種荷載作用下的彎矩圖方法：多記住簡(jiǎn)支梁在各種荷載作用下的彎矩圖第第3章章梁上梁上情況情況

8、q(x)=0q(x)=常數(shù)常數(shù)橫向集中力橫向集中力F 作用作用集中力偶集中力偶M 作用作用鉸處鉸處剪力圖剪力圖水平線水平線斜直線斜直線為為0處處有突變有突變(突變值突變值=F)如變號(hào)如變號(hào)無(wú)變化無(wú)變化無(wú)影響無(wú)影響彎矩圖彎矩圖斜直線斜直線拋物線拋物線(凸向同凸向同q指向指向)有極值有極值有尖角有尖角(尖角指尖角指向同向同F(xiàn))有極值有極值有突變有突變(突變值突變值=M)為為0直梁內(nèi)力圖的形狀特征直梁內(nèi)力圖的形狀特征第第3章章幾種典型彎矩圖和剪力圖幾種典型彎矩圖和剪力圖l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1、集中荷載作用點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)M圖有一

9、夾角，荷載向圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；下夾角亦向下；FQ 圖有一突變，荷載圖有一突變，荷載向下突變亦向下。向下突變亦向下。 2、集中力矩作用點(diǎn)、集中力矩作用點(diǎn)M圖有一突變，力矩圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變；為順時(shí)針向下突變；FQ 圖沒有變化。圖沒有變化。 3、均布荷載作用段、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；下曲線亦向下凸；FQ 圖為斜直線，荷載向圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜下直線由左向右下斜第第3章章ql2/2ql2/2ql第第3章章第第3章章第第3章章3、繪制內(nèi)力圖的方法、繪制內(nèi)力圖的方法（1）先寫出內(nèi)力方程，然后根據(jù)方程作圖）先寫出內(nèi)力

10、方程，然后根據(jù)方程作圖截面法；截面法；（2）利用微分關(guān)系來(lái)做內(nèi)力圖；）利用微分關(guān)系來(lái)做內(nèi)力圖；（3）簡(jiǎn)易法（擬簡(jiǎn)支梁法、區(qū)段疊加法）簡(jiǎn)易法（擬簡(jiǎn)支梁法、區(qū)段疊加法）4、用簡(jiǎn)易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟、用簡(jiǎn)易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟（1）求支座反力；）求支座反力；（2）分段）分段 外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)（集中力及力偶處）；外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)（集中力及力偶處）；（3）定點(diǎn)）定點(diǎn) 根據(jù)各段梁的內(nèi)力圖形狀，選定所需的控制截面；根據(jù)各段梁的內(nèi)力圖形狀，選定所需的控制截面； （集中力及力偶處、均布荷載起止點(diǎn)及中間點(diǎn)）（集中力及力偶處、均布荷載起止點(diǎn)及中間點(diǎn)）（4）聯(lián)線）聯(lián)線 根據(jù)各段梁的內(nèi)力圖形狀

11、，分別用直線或者曲線將根據(jù)各段梁的內(nèi)力圖形狀，分別用直線或者曲線將 各控制點(diǎn)依次相連。各控制點(diǎn)依次相連。第第3章章5、用、用“擬簡(jiǎn)支梁法擬簡(jiǎn)支梁法”繪彎矩圖繪彎矩圖 作圖作圖a所示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖所示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖將作用的荷載分解如圖將作用的荷載分解如圖b、cMA、MB作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖F 作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖圖圖b、c 相加后的彎矩圖如圖相加后的彎矩圖如圖d彎矩圖的疊加是指縱坐標(biāo)疊加彎矩圖的疊加是指縱坐標(biāo)疊加第第3章章a圖梁中區(qū)段圖梁中區(qū)段AB的彎矩圖的彎矩圖取出該段為隔離體如圖取出該段為隔離體如圖b圖圖b與圖與圖c具有相同的內(nèi)力圖具有相同的內(nèi)力圖求出端截面的彎矩求出端截面的

12、彎矩MA、MB并連接并連接（虛線）；在此直線上疊加相應(yīng)（虛線）；在此直線上疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在荷載簡(jiǎn)支梁在荷載q作用下的彎矩圖。作用下的彎矩圖。疊加法疊加法3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖第第3章章6、簡(jiǎn)支斜梁、簡(jiǎn)支斜梁第第3章章（1）支反力）支反力斜梁的內(nèi)力圖豎

13、標(biāo)要垂直于桿軸！斜梁的內(nèi)力圖豎標(biāo)要垂直于桿軸！cos2coscos2qxqlqxqlFSsin2sinsin2qxqlqxqlFN222qxxqlM第第3章章第第3章章二、多跨靜定梁二、多跨靜定梁 1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其幾何不變性。、基本部分：不依靠其它部分而能保持其幾何不變性。2、附屬部分：必須依靠基本部分，才能保持其幾何不變性。、附屬部分：必須依靠基本部分，才能保持其幾何不變性。4、計(jì)算方法：先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分。將附屬、計(jì)算方法：先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分。將附屬部分的支座反力，反其指向加于基本部分進(jìn)行計(jì)算。（與幾部分的支座反力，反其指向加于基本部分進(jìn)行計(jì)算

14、。（與幾何組成的順序相反）何組成的順序相反）（a a）A AB BD DC C（b b）A AB BD DC C（c c）3、受力特點(diǎn)：作用在基本部分上的力不影響附屬部分，作用、受力特點(diǎn)：作用在基本部分上的力不影響附屬部分，作用 在附屬部分的力反過(guò)來(lái)影響基本部分。在附屬部分的力反過(guò)來(lái)影響基本部分。第第3章章（1）幾何構(gòu)造分析，確定基本部分與附屬部分；）幾何構(gòu)造分析，確定基本部分與附屬部分；（2）畫出結(jié)構(gòu)層次圖，將多跨梁分解為多個(gè)單跨梁；）畫出結(jié)構(gòu)層次圖，將多跨梁分解為多個(gè)單跨梁；（3）先計(jì)算附屬部分的支座反力和內(nèi)力；）先計(jì)算附屬部分的支座反力和內(nèi)力；（4）將附屬部分的支座反力反向作用在基本部分

15、上，分析）將附屬部分的支座反力反向作用在基本部分上，分析 基本部分的內(nèi)力；基本部分的內(nèi)力；（5）將將各個(gè)各個(gè)單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，形成多跨梁內(nèi)力圖；單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，形成多跨梁內(nèi)力圖；（6）彎矩圖和剪力圖的畫法同單跨梁相同。彎矩圖和剪力圖的畫法同單跨梁相同。5、多跨靜定梁的計(jì)算步驟：、多跨靜定梁的計(jì)算步驟：例例1 試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。（a）2mABDCE2m2m2mFF2F FDCEFABDCEFF（b）ABF（c）（e）FS圖圖ABDCEFFM圖圖（d）ABDCE2F2F從分析從分析過(guò)程看過(guò)程看:附屬部附屬部分上若分上若無(wú)外力無(wú)外力,其上也其上也無(wú)

16、內(nèi)力無(wú)內(nèi)力例例2 試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。（e）79222FS（kN）2kNABDCGEF4kN/m（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC2kN4kN2kNAB4kN/m（c）11kN7kN例例3.對(duì)圖示靜定梁對(duì)圖示靜定梁,欲使欲使AB跨的最大正彎矩與支座跨的最大正彎矩與支座B截面的負(fù)彎截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等矩的絕對(duì)值相等,確定鉸確定鉸D的位置的位置.qCBlADlxDF8/)(2xlqqDFB解解:)(2/ )(xlqFD2/)(2/2xxlqqxMB2/)(2/8/)(22

17、xxlqqxxlqlx172. 02086. 0qlMB第第3章章qllxlx172. 02086. 0ql2086. 0ql2086. 0ql281qlq22125. 081qlql 與簡(jiǎn)支梁相比與簡(jiǎn)支梁相比:彎矩較小而且均勻彎矩較小而且均勻.第第3章章ll/2l/2PllMM第第3章章ll/2l/2PllMMM2M241ql221qlllMllMMMMMM第第3章章ll/2l/2PMMM2M241ql221qlMMMMMMMllq221qlllMMM第第3章章l/2l/2Pl/2l/2l/2PlP41lP41l/2l/2l/2l/2l/2qqllP412q41l2q41l第第3章章例例5

18、試作圖試作圖a所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座反力。所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座反力。解：不算反力解：不算反力 先作彎矩圖先作彎矩圖1）繪）繪AB、GH段彎矩圖，與懸臂梁相同；段彎矩圖，與懸臂梁相同；2）GE間無(wú)外力，彎矩圖為直線，間無(wú)外力，彎矩圖為直線，MF=0，可繪出；，可繪出； 同理可繪出同理可繪出CE段；段；3）BC段彎矩圖用疊加法畫。段彎矩圖用疊加法畫。第第3章章由彎矩與剪力的微分關(guān)系畫剪力圖由彎矩與剪力的微分關(guān)系畫剪力圖彎矩圖為直線彎矩圖為直線：其斜率為剪力。圖形從基線順時(shí)針轉(zhuǎn)，：其斜率為剪力。圖形從基線順時(shí)針轉(zhuǎn)， 剪力為正，反之為負(fù)。剪力為正，反之為負(fù)。彎矩圖為曲線彎

19、矩圖為曲線：根據(jù)桿端平衡條件求剪力，如圖：根據(jù)桿端平衡條件求剪力，如圖c。剪力圖作出后即可求支座反力剪力圖作出后即可求支座反力取如圖取如圖e的隔離體可求支座的隔離體可求支座c的反力的反力第第3章章a)判斷題：判斷題：1. 荷載作用在靜定多跨梁的附屬部分，基本部分一般內(nèi)力不為零（）荷載作用在靜定多跨梁的附屬部分，基本部分一般內(nèi)力不為零（）2. 當(dāng)外荷載作用在基本部分時(shí)，附屬部分不受力；當(dāng)外荷載作用在某一附當(dāng)外荷載作用在基本部分時(shí)，附屬部分不受力；當(dāng)外荷載作用在某一附屬部分時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)必受力。（）屬部分時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)必受力。（）3. 圖示梁上荷載圖示梁上荷載P，將使，將使CD桿產(chǎn)生內(nèi)力（）桿產(chǎn)生內(nèi)力

20、（）b)選擇題：選擇題：在靜定多跨梁中，荷載作用于基本部分，對(duì)附屬部分（）在靜定多跨梁中，荷載作用于基本部分，對(duì)附屬部分（）A. 會(huì)引起內(nèi)力會(huì)引起內(nèi)力 B. 不引起位移不引起位移C. 不引起內(nèi)力不引起內(nèi)力 D. 不能確定是否引起內(nèi)力不能確定是否引起內(nèi)力6、多跨靜定梁例題：、多跨靜定梁例題：CPD第第3章章 剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c)(d)(e)

21、下圖是常見的幾種剛架：圖（下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，）是多層多跨房屋，圖（圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：（1）內(nèi)部有效使用空間大；）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。）內(nèi)力分布均勻，受力合理。一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：3.3 靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算1 1、懸臂剛架、懸臂剛架2、簡(jiǎn)支剛架、簡(jiǎn)支剛架3、三鉸剛架、三鉸剛架4、主從剛架（有附屬部分）、主從剛架（有附屬部分）二、常見的

22、靜定剛架類型二、常見的靜定剛架類型第第3章章靜定剛架的內(nèi)力：彎矩、剪力、軸力靜定剛架的內(nèi)力：彎矩、剪力、軸力內(nèi)力表示方法：內(nèi)力表示方法：MAB表示表示AB桿桿A端截面的彎矩端截面的彎矩 FSAC表示表示AC桿桿A端截面的剪力端截面的剪力 FSAC表示表示AC桿桿A端截面的軸力端截面的軸力內(nèi)力圖：彎矩圖繪在桿件受拉邊，不注正負(fù)號(hào)內(nèi)力圖：彎矩圖繪在桿件受拉邊，不注正負(fù)號(hào) 剪力和軸力的符號(hào)規(guī)定與梁相同，圖形繪法也剪力和軸力的符號(hào)規(guī)定與梁相同，圖形繪法也 相同相同第第3章章xy0ABCO. 剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，

23、然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。三、三、 靜定剛架支座反力的計(jì)算靜定剛架支座反力的計(jì)算 在支座反力的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。在支座反力的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。 下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程 計(jì)算 ，再對(duì) 和 的交點(diǎn)O取矩，建立力矩方程 ，計(jì)算F A，最后建立投影方程 計(jì)算 。Fy=0F CF CM O 0Fx 0FBF BFAFBFC第第3章章三鉸剛架，具有四個(gè)支座反三鉸剛架，具有四個(gè)支座反力，可以利用三個(gè)整體平衡條件力，可以利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)處彎矩等于零的局和中間鉸結(jié)點(diǎn)處彎矩等于零的局部平衡條件，

24、一共四個(gè)平衡方程部平衡條件，一共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。就可以求出這四個(gè)支座反力。l /2l /2qABCf(a)l /2l /2qABCfABDCqOOFCxFCxFCyFDFBFAyFAxQCABqFCyqPDC(b)PQqABDC(a)(c) 如右圖如右圖(a)是一個(gè)多是一個(gè)多跨剛架，具有四個(gè)支座跨剛架，具有四個(gè)支座反力，根據(jù)幾何組成分反力，根據(jù)幾何組成分析：以右是基本部分、析：以右是基本部分、以左是附屬部分，分析以左是附屬部分，分析順序應(yīng)從附屬部分到基順序應(yīng)從附屬部分到基本部分。本部分。第第3章章 分段分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。定形定形

25、：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。求值求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。畫圖畫圖：畫畫M M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。F FS S，F(xiàn) FN N 圖要標(biāo)圖要標(biāo)，號(hào)；豎標(biāo)大致成比例。，號(hào)；豎標(biāo)大致成比例。四、剛架的桿端內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制四、剛架的桿端內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制 例例1. 試計(jì)算圖試計(jì)算圖(a)所示簡(jiǎn)支剛架的支座反力，并繪制所示簡(jiǎn)支剛架的支座反

26、力，并繪制、FS和和FN圖。圖。2m2m4mABCD40 kN20 kN/m(1)支座反力支座反力(a)20 kN/mAB4m208020 kN/mAB4m160 kNm(b)(c)解解(2)求桿端力并畫桿單元彎矩圖。求桿端力并畫桿單元彎矩圖。mkNMMMBABAB16004802420040160AB(d)M圖圖80AxF20AyF60BF。,80kNFAx,20kNFAykNFB60kNFNFNFyBABA20020000804200*BABAFSFxFSBAMBAFSBAFN2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kNm16040BDmkNMMBDD160040160AB160

27、D40802060FS圖（圖（kN)M圖圖 (kNm）M圖圖(kN.m)2m2m4mABCD40kN20kN/m602080BDMBDFQBDFN00BDNFxkNFQBD200Fy200BBDFNBAFN20FN圖（圖（kN)20kN/mAB4m2080BAMBAFNBAFQ第第3章章彎矩彎矩: :拆成單個(gè)桿拆成單個(gè)桿, ,求出桿兩端的彎矩求出桿兩端的彎矩, ,按與單跨按與單跨梁相同的方法畫彎矩圖梁相同的方法畫彎矩圖. .剪力剪力: :逐個(gè)桿作剪力圖逐個(gè)桿作剪力圖, ,利用桿的平衡條件利用桿的平衡條件, ,由已知由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力, ,再由

28、桿端剪再由桿端剪力畫剪力圖力畫剪力圖. .注意注意: :剪力圖畫在桿件那一側(cè)均可剪力圖畫在桿件那一側(cè)均可, ,必必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo)須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo). .軸力軸力: :逐個(gè)桿作軸力圖逐個(gè)桿作軸力圖, ,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件, ,由已由已知的桿端剪力和求桿端軸力知的桿端剪力和求桿端軸力, ,再由桿端軸力畫軸力再由桿端軸力畫軸力圖圖. .注意注意: :軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可, ,必須注明符必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo)號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo). .第第3章章例例3-5 試作圖試作圖a所示剛架的內(nèi)力圖。所示剛架的內(nèi)力圖。解：計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡解：計(jì)算支

29、座反力，由剛架的整體平衡)(kN220)(kN420)(kN480AyyBAAxxFFFMFF繪彎矩圖，控制截面彎矩為繪彎矩圖，控制截面彎矩為AC段段用用疊疊加加法法mkN1440mkN192mkN1260mkN4822CAACCBECEBBECDMMMMMMqlM（左）（左）（下）（下）（下）（下）（右）（右）第第3章章繪剪力圖和軸力圖控制截面剪力為繪剪力圖和軸力圖控制截面剪力為kN24,kN48kN22,kN42kN24, 0ASCSCSESSSCAEBCDDCFFFFFF同理繪出軸力圖如圖同理繪出軸力圖如圖d 校核計(jì)算結(jié)果如圖校核計(jì)算結(jié)果如圖e、f滿足結(jié)點(diǎn)滿足結(jié)點(diǎn)C平衡條件平衡條件第第3

30、章章例例3-6 試作圖試作圖a所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡解：計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡)(kN100)(kN300ByyAyBFFFM取剛架右半部為隔離體取剛架右半部為隔離體)(kN67. 60)(kN67. 60AxxBxCFFFM繪彎矩圖繪彎矩圖mkN7 .260DCCDMM（外）（外） 由圖由圖c，結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力距作用的兩桿匯交的剛結(jié)，結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力距作用的兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，兩桿端彎矩大小相等同側(cè)受拉點(diǎn)，兩桿端彎矩大小相等同側(cè)受拉第第3章章作剪力圖和軸力圖作剪力圖和軸力圖取取AD為隔離體如圖為隔離體如圖f。kN4 .19cossinkN

31、8 .23sincosNSAxAyDCAxAyDCFFFFFF取取CEB為隔離體如圖為隔離體如圖g。kN5 . 1cossinkN9 .11sincosNSBxByCDBxByCDFFFFFF第第3章章例例3-7 繪制圖繪制圖a所示剛架的彎矩圖。所示剛架的彎矩圖。解：解：F 以右部分為基本部分，以右部分為基本部分， 是三鉸剛架形式；是三鉸剛架形式； F 以左部分為附屬部分。以左部分為附屬部分。計(jì)算附屬部分，如圖計(jì)算附屬部分，如圖b。計(jì)算基本部分，如圖計(jì)算基本部分，如圖c。彎矩圖如圖彎矩圖如圖d。第第3章章五、少求或不求反力繪制彎矩圖五、少求或不求反力繪制彎矩圖利用特定截面的彎矩及彎矩圖的形狀特

32、征，快速繪制彎矩圖。利用特定截面的彎矩及彎矩圖的形狀特征，快速繪制彎矩圖。1、懸臂部分、簡(jiǎn)支梁部分，可直接繪制其彎矩圖；、懸臂部分、簡(jiǎn)支梁部分，可直接繪制其彎矩圖；2、荷載與桿軸重合時(shí)不產(chǎn)生彎矩；、荷載與桿軸重合時(shí)不產(chǎn)生彎矩；3、荷載與桿軸平行時(shí)，桿中彎矩為常數(shù)；、荷載與桿軸平行時(shí)，桿中彎矩為常數(shù)；4、利用彎矩、剪力之間的微分關(guān)系繪制彎矩圖；、利用彎矩、剪力之間的微分關(guān)系繪制彎矩圖；P(a)P(c)(d)PP(f)P(g)q(h)(e)P(i)q試找出下列試找出下列M圖的錯(cuò)誤圖的錯(cuò)誤 。(b)q(b)第第3章章例例3-8 試計(jì)算圖試計(jì)算圖a所示剛架并繪制內(nèi)力圖。所示剛架并繪制內(nèi)力圖。解：解：

33、由剛架整體平衡條件由剛架整體平衡條件)(kN50BxxFF此時(shí)即可繪出剛架彎矩圖如圖此時(shí)即可繪出剛架彎矩圖如圖b。結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C滿足力矩平衡條件，如圖滿足力矩平衡條件，如圖c。mkN20CDM（上）（上）結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)D滿足力矩平衡條件，如圖滿足力矩平衡條件，如圖d。mkN40DCM（上）（上）第第3章章根據(jù)彎矩圖作出剪力圖，如圖根據(jù)彎矩圖作出剪力圖，如圖e。 根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的平衡條件作求出各桿端的軸根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的平衡條件作求出各桿端的軸力，如圖力，如圖f。 同理可求出同理可求出C處各桿端的軸力，軸力圖如圖處各桿端的軸力，軸力圖如圖g。 kN3 .280kN50NNDByDCxFFFF（壓力壓力） 第第3章章例例3-9 試作圖示剛架的彎矩圖。試作圖示剛架的彎矩圖。解：解： 三根豎桿為懸臂桿，可繪出其彎矩圖；三根豎桿為懸臂桿，可繪出其彎矩圖；EF也屬懸臂部分可繪出；也屬懸臂部分可繪出； CD段和段和DE段的剪力是相等的，因而彎矩圖平行；段的剪力是相等的，因而彎矩圖平行； AB段和段和BC段的剪力是相等的，因而彎矩