拋物線頂點坐標的求法(公式法)

1、拋物線頂點坐標的求法（公式法）1、二次函數(shù)表達式的 “一般形式”為; 李丹與王涓（2019屆bobo） 2、二次函數(shù)表達式的“配方形式”為 ;一、怎樣由“公式法”來求拋物線的頂點坐標 一21、先把 一般形式 的二次函數(shù)y ax bx c （ a 0）轉(zhuǎn)化成 配萬形式為,再依據(jù)由“配方式”看頂點坐標的方法，可知其頂點坐標 為,我們把這個“坐標結(jié)論”稱為二次函數(shù)的“頂點坐標公式”、求二次函數(shù)y 2x2- 5x 3的頂點坐標以及最值？ b解：由頂點坐標公式得：x而播2a24ac by頂縱一：；4a頂點坐標為；又; 拋物線開口向 ,有最 點，：y有最 值；即：當x 時， ;2、求二次函數(shù)y 2x 12

2、x13的頂點坐標，并對函數(shù)的增減性作出描述？ b解：由頂點坐標公式得：x頂橫-2a，把x頂橫 代入函數(shù)表達式得： y頂縱 ；頂點坐標為；又;拋物線開口向,所以，在對稱軸的左側(cè)，即當自變量 x 時，y的值隨x的增大而2、求二次函數(shù)y 2x在對稱軸的右側(cè)，即當自變量 x 時，y的值隨x的增大而12x13的頂點坐標、并在當4Vx 5時，求函數(shù)y的最值?解：由頂點坐標公式得：x頂橫 2a可設(shè)拋物線的表達式為：y x,則頂點坐標為原表達式化為配方式為 又x頂橫 ,不在“ 4Vx 5”的范圍內(nèi)，： 函數(shù)y的最值“不在”頂點處取, 由圖形可知，當 x 時，ymin 變式：如果把“ 4Vx 5”改為“ 4 x

3、 5”，問y有最大值嗎？答： ;點評：第題是嚴格運用“頂點坐標”公式，分別求 x頂橫和y頂縱（不妨命名為：全求分別法）；第題是先求x頂橫，然后代入函數(shù)表達式，再求出 y頂縱（不妨命名為：半求代入法）；第題是先求x頂橫，然后“拼湊”出配方式，再求出y頂縱k （不妨命名為：半求拼湊法）；以上“三種”方法，請根據(jù)實際情況靈活選擇，以便于計算作為“選擇依據(jù)”！ ！二、怎樣由“交點式”來求拋物線的頂點坐標1、基本事實依據(jù)：什么叫拋物線的對稱軸？答：第一種說法，經(jīng)過拋物線的頂點，且垂直于 軸的直線，叫做拋物線的對稱軸； 第二種說法，拋物線上任意一對“對稱點”連線的 線，叫做拋物線的對稱軸；2、二次函數(shù)的表

4、達式的“交點形式"為y ax x1 x x2 （a 0）.其中，“ a值”與“一般形式" y ax2 bx c（ a 0）中“ a值”的相等，而“ x1、x2 ”分別代表拋物線y ax2 bx c（a 0）與x軸的交點橫坐標，即是說“ x1、x2 ”是一元二次方2程ax bx c 0 （a 0）的二根，所以拋物線的“交點形式”,也可稱“二根形式”。23、重要思路 ：如果拋物線y ax bx c（a 0）與x軸有兩個交點，分別為 A（x1, 0）、b （ x2, 0）,那么線段AB的“垂直平分線”必為拋物線的 ,這條對稱軸的表達式為：直線x x1廣也 x頂橫（關(guān)于這一結(jié)論，可

5、以通過舉例，來加以理解?。Ｖ懒?x頂橫，就可以根據(jù)表達式 y a x-x1 x-x2 ,利用“半求代入法”,求出“ y頂縱”,豈不快哉！如此一來，也能“又快、有準”地寫出“配方形式"y a x h 2 k ,豈不美哉！、求二次函數(shù)y 3x-1 x 6的頂點坐標以及最值，并把解析式化為配方式.到百計拋物線：y 3 x-1 x 6解：聯(lián)乂3x 軸：y 0得：3x 1 x 60,解得：x1, x2 ；拋物線的對稱軸為：直線 x ；把x頂橫 代入y 3 x 1 x 6,得y頂縱 ；頂點坐標為，;當x 時， ；則拋物線的配方形式為；、求拋物線y 9x2 6x 1的頂點坐標，并在 一1 x&

6、lt; 4的范圍內(nèi)，求函數(shù)y的最值?、某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：m 140 2x,（1）、寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）、如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？4、提出問題：如果拋物線y.2ax bx c ( a0）與x軸“沒有交點”，那么怎樣由“交點式”“某條直線”：如ym有兩個交點,來求拋物線的頂點坐標呢？思路：假設(shè)拋物線與平行于 x軸的則聯(lián)立 拋物線：y ax2 bx cx 軸：y m22得：ax bx c m,即：

7、ax bx c-m 0,設(shè)此方程的二根為 x1、x2,一.原始bb由韋達te理可知： x1 x 2 j-,1 2 原始aam）、點 b（ x2,m ）必然是拋物線上的一對“對稱點”x Xc b .對稱軸為：直線X >2 2也 X頂橫2 2ab 2.然后把x頂橫代入拋物線表達式 y ax bx c可得：y頂縱2a:拋物線的頂點坐標為；,24ac b4a啟示：無論拋物線與x軸是否有公共點，其頂點橫標，即對稱軸直線“永遠”為:x頂橫b2a再借“三法之一”就可求出頂點的縱坐標！ !三、應(yīng)用練習21、函數(shù)y x 3x 7化為配方式為 ,可知頂點坐標為 ,當x 時，y有最 值為；2、拋物線y - x

8、-3 x 5先向右平移3個單位，再向下平移 2個單位后，所得新拋物線的表達式為,新拋物線的頂點坐標為 ；23、已知點 A（ 6, y1 ）、B（ 5 , y2 ）、C（ 1, y3）在拋物線 y a x 4 k 上，且直線 y ax經(jīng)過第二、四象限，試比較 y1、y2、y3的大小關(guān)系 （用來連接）；4、拋物線y 3 x-6 x-3的頂點坐標為 ,當自變量x的取值范圍滿足：2 x<5時，函數(shù)y的取值范圍滿足：；25、已知拋物線y ax bx c的對稱軸是直線x 2,函數(shù)y的取值范圍是y 9,則拋物線的開口向,若拋物線與y軸的交點坐標是（0, 3）,則拋物線的表達式 為，它與x軸的兩個交點的坐標為 ；6、已知拋物線 y ax2 bx c與y 2x2 x的開口方向相反，開口大小程度一樣，且它與直線y3的兩個交點的橫坐標分別為一5和一1,則拋物線的表達式為 它與x軸的兩個交點