第24章：圓---導(dǎo)學(xué)案定稿

1、 24.1.1 圓學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1理解圓的兩種定義，理解并掌握弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別；2理解“直徑與弦”、“半圓與弧”、 “等弧與長(zhǎng)度相等的弧”等模糊概念；3能應(yīng)用圓的有關(guān)概念解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解圓的兩種定義，理解弦、弧等相關(guān)概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解等圓、等弧的概念。教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P78-79）（一）知識(shí)鏈接1自己回憶一下，小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)圓的哪些知識(shí)？2結(jié)合教材圖24.1-1，說(shuō)說(shuō)生活中有哪些物體是圓形的？并思考圓有什么特征？（二）自主學(xué)習(xí)1理解圓的定義：（閱讀教材圖24.1-2和圖24.1-3，并自己動(dòng)手畫(huà)圓）（1）描述性定義_。

2、從圓的定義中歸納：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于_ _；到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在_ _.（2）集合性定義：_。（3）圓的表示方法：以點(diǎn)為圓心的圓記作_，讀作_.（4）要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是_，另一個(gè)是_，其中_確定圓的位置，_確定圓的大小.2圓的相關(guān)概念：（1）弦、直徑；（2）弧及其表示方法；(3)等圓、等弧。如圖1，弦有線段 ，直徑是 ，最長(zhǎng)的弦是 ，優(yōu)弧有 ；劣弧有 。二、研習(xí)展評(píng)活動(dòng)1判斷下列說(shuō)法是否正確，為什么？（1）直徑是弦.（ ） （2）弦是直徑.（ ） （3）半圓是弧.( ) (4) 弧是半圓.( )(5) 等弧的長(zhǎng)度相等.( ) (6) 長(zhǎng)度相等的兩條弧

3、是等弧.( ) （圖2）活動(dòng)2（1）O的半徑為2，弦AB所對(duì)的劣弧為圓周長(zhǎng)的，則AOB ，AB （2）下列說(shuō)法正確的有（ ）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓； 半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；過(guò)圓心的線段是直徑； 分別在兩個(gè)等圓上的兩條弧是等弧.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)(3).如圖3，點(diǎn)以及點(diǎn)分別在一條直線上，則圓中有 條弦. (4). O的半徑為3，則O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為 活動(dòng)3已知：如圖2，為的半徑，分別為的中點(diǎn)，求證：（1） (2)活動(dòng)4如圖，AB為O的直徑，CD是O中不過(guò)圓心的任意一條弦，求證：ABCD。 自我檢測(cè)，一課一練1、_確定圓的位置,_確定圓的大小.2、已知圓外一點(diǎn)和圓周的

4、最短距離為2，最長(zhǎng)距離為8，則該圓的半徑是（ ）A、5 B、4 C、3 D、23、經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓有幾個(gè)？它們的圓心都在哪里？4、如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，D是AC的中點(diǎn)，求OD的長(zhǎng).5、下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（ ）6、P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)7、求證矩形四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上體驗(yàn)中考1、（2009年,內(nèi)江）下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）2、（2008年，河北）如圖，已知O的半徑為5，點(diǎn)O到弦AB的距離為3，則O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有（ ）A1個(gè) B2

5、個(gè) C3個(gè) D4個(gè)BAO3如圖，C為O直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，CD交O于點(diǎn)E，AB=2CE， A=60°，求C的度數(shù).（圖4） 4如圖，已知AB、CD為O的兩條直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn).（1）求證：四邊形CMDN是平行四邊形（2）四邊形CMDN能是菱形嗎？若能，需要添加什么條件？ 24.1.2 垂直于弦的直徑（1）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1理解圓的軸對(duì)稱性，了解拱高、弦心距等概念；2使學(xué)生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計(jì)算和證明問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)“垂徑定理”及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明。教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P80-81）

6、1閱讀教材p80有關(guān)“趙州橋”問(wèn)題，思考能用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)解決嗎？2. 閱讀教材p80“探究”內(nèi)容，自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？歸納：圓是_ _對(duì)稱圖形，_ _都是它的對(duì)稱軸；（圖1）3. 閱讀教材p80“思考”內(nèi)容，自己動(dòng)手操作：按下面的步驟做一做：（如圖1）第一步，在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，作O的一條弦；第二步，作直徑,使，垂足為；第三步，將O沿著直徑折疊.你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納：（1）圖1是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 .（2）相等的線段有 ，相等的弧有 . 二、研習(xí)展評(píng)（圖2）活動(dòng)1：（1）如圖2，怎樣證明“自主學(xué)習(xí)3”得到的第（2）個(gè)結(jié)論. 疊合法證明：(2)垂徑

7、定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 的兩條弧.定理的幾何語(yǔ)言：如圖2 是直徑（或經(jīng)過(guò)圓心），且 (3)推論：_活動(dòng)2 ：垂徑定理的應(yīng)用 如圖3，已知在中，弦的長(zhǎng)為8，圓心到的距離（弦心距）為3，求（圖3）（圖3）的半徑.(分析：可連結(jié)，作于)解：（4）小結(jié)：（1）輔助線的常用作法：連半徑，過(guò)圓心向弦作垂線段。（4）(2)如圖4，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，“半弦、半徑、弦心距”構(gòu)成直角三角形，則的關(guān)系為 ，知道其中任意兩個(gè)量，可求出第三個(gè)量.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.圓的半徑為5，圓心到弦的距離為4，則2.如圖5，是O 的直徑， 為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A. B. C. D.3. 如圖6，CD為O的直

8、徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=_cm（圖5）（圖6） 自我檢測(cè)，一課一練五課堂檢測(cè) 1如圖，將一個(gè)兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm。則直尺的寬是_。2P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)3如圖，O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，則O的半徑是 (第1題圖 ) (第3題圖)4如圖，已知半徑為5的O與y軸交于點(diǎn)M（0，4），N（0，10），函數(shù)（x<0）的圖像過(guò)點(diǎn)P，則k=_.5在圓柱

9、形油槽內(nèi)裝有一些油。截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（ ）A.6分米 B.8分米 C.10分米 D.12分米(第4題圖) (第5題圖)6如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，且AE是O的直徑，AD是ABC的邊BC的高，EFBC，求證:BF=CD.7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D與坐標(biāo)分別相交于A(，0)，B(，0)，C(0，3)三點(diǎn)(1)求D的半徑；(2)E為優(yōu)弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B，C三點(diǎn)重合)，ENx軸點(diǎn)N，M為半徑DE的中點(diǎn)，連接MN，求證DMN3MNE；(3)在(2)的條件下，當(dāng)DMN45°時(shí)，求

10、E點(diǎn)的坐標(biāo)已知：如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的長(zhǎng) 24.1.2 垂直于弦的直徑（2）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1熟練掌握垂徑定理及其推論；2能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，進(jìn)一步應(yīng)用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)“垂徑定理及其推論”及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)分清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論、垂徑定理及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P80-81）1垂徑定理： 2.推論： 3.如圖1，的直徑為10，圓心到弦的距離的長(zhǎng)為3，則弦的長(zhǎng)是 .（圖1）二、研習(xí)展評(píng)活動(dòng)1：垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用怎樣求p80趙州橋主

11、橋拱半徑？（圖4）（圖3）解：如圖3，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心是點(diǎn)O，半徑為.歸納：（1）如圖4，半弦、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可得 . （2）在弦長(zhǎng)、弦心距、半徑、弓形高中，知道其中任意兩個(gè)，可求出其它兩個(gè).活動(dòng)2 ：如圖5，已知AB，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出AB的中點(diǎn)，說(shuō)出你的作法（圖5）作法：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.（長(zhǎng)春中考）如圖6，是的直徑，弦，垂足為，如果,那么線段的長(zhǎng)為（ ）圓心到弦的距離的長(zhǎng)為3，則弦的長(zhǎng)是 .A. 10 B. 8 C. 6 D.4 2.如圖7，在中，若于點(diǎn)， 為直徑,試填寫(xiě)出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論：（圖7）（圖6） ， ， .3. P為O內(nèi)一點(diǎn)

12、，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)4. 如圖8，P為O的弦AB上的點(diǎn)，PA=6，PB=2，O的半徑為5，則OP=_5. 瀘州市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖9所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問(wèn)修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?（圖9）（圖8）解：如圖10，連接OA，過(guò)O作OEAB，垂足為E，交圓于F，（圖10） 自我檢測(cè)，一課一練1下列說(shuō)法正確的有（ ）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；長(zhǎng)度相等的弧是等弧； 經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2在

13、同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是（ ） A.AB = 2 CD B.AB > 2 CD C.AB < 2 CD D.不能確定3如圖1，AB是O的直徑，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，CEAB，DFAB，分別交O于E、F兩點(diǎn).下列結(jié)論：CE=DF；AE=EF=FB；AF=2CE；四邊形CDFE為正方形.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)圖1 圖2 4如圖2，AB是直徑，BC= CD = DE,COD=35°，則AOE的度數(shù)為_(kāi).5圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=_cm6如圖3，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=

14、8cm，CE=2cm，則AB=_cm圖3 圖4 圖57如圖4，O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=_cm，AOB=_8如圖5，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_9、已知：O的半徑OA=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為，求BAC的度數(shù)圖6 圖710、如圖6：，已知AB是O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的長(zhǎng)11如圖7所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作A，A交AD、BC于E、F，延長(zhǎng)BA交A于點(diǎn)G，求證：GE = EF . 12、已知：如圖，A，B是半圓O上的兩點(diǎn)，CD是O的直徑，AOD

15、=80°，B是的中點(diǎn)(1)在CD上求作一點(diǎn)P，使得APPB最短；(2)若CD=4cm，求APPB的最小值24.1.3 弧、弦、圓心角學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的旋轉(zhuǎn)不變性（中心對(duì)稱性）；2掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些關(guān)系進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明。教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P82-83）（一）知識(shí)鏈接1 是中心對(duì)稱圖形. (自己敘述)2要證明兩條弧相等，到目前為止有哪兩種方法？（1） （2

16、） （二）自主學(xué)習(xí)1頂角在 的角叫做圓心角.2. 圓既是軸對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是 .實(shí)際上，圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與原來(lái)的圖形重合，因此，圓還是 對(duì)稱圖形. 二、研習(xí)展評(píng)活動(dòng)1：(1) 閱讀教材82“探究”內(nèi)容，動(dòng)手操作：（可以把重合的兩個(gè)圓看成同圓）在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下；在O和O上分別作相等的圓心角和，如圖1所示，圓心固定注意：在畫(huà)與時(shí)，要使相對(duì)于的方向與相對(duì)于的方向一致，否則當(dāng)與重合時(shí)，與不能重合（圖1）將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度使得與重合通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說(shuō)一說(shuō)你的理由(2)猜想等量

17、關(guān)系： ， .（3）（利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性）驗(yàn)證：（4）歸納圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧 ，所對(duì)的弦 。（5）推論： ?；顒?dòng)2：下面的說(shuō)法正確嗎？若不正確，指出錯(cuò)誤原因.（圖2）(1)如圖2，小雨說(shuō)：“因?yàn)楹退鶎?duì)的圓心角都是，所以有.”（圖3）（圖3）(2)如圖3，小華說(shuō)：“因?yàn)?所以所對(duì)的AB等于所對(duì)的.”（圖2）活動(dòng)3：如圖4，在O中，AB=AC，求證:（圖4）（圖4）（分析：根據(jù)圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理，欲證，可先證什么？）證明： 自我檢測(cè)，一課一練一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1_的_叫做圓心角2如圖，若長(zhǎng)為O周長(zhǎng)的，則AOB=_ 3在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及它

18、們所對(duì)的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么_4在圓中，圓心與弦的距離(即自圓心作弦的垂線段的長(zhǎng))叫做弦心距，不難證明，在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也_反之，如果兩條弦的弦心距相等，那么_5.在同圓或等圓中，如果,那么與的關(guān)系是（ ）A. B. C. D.無(wú)法確定6. 下列命題中，真命題是（ ）A相等的弦所對(duì)的圓心角相等 B. 相等的弦所對(duì)的弧相等C. 相等的弧所對(duì)的弦相等 D. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等（圖2）7.如圖2，是 O的直徑，是上的三等分點(diǎn)，則是（ ）A 40° B. 60° C. 80° D. 120 °二、解答題8已

19、知：如圖，A、B、C、D在O上，AB=CD求證：AOC=DOB 9已知：如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，且C為的中點(diǎn)，若BAD=20°，求ACO的度數(shù) 10已知：如圖，P是AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，P與OA相交于E，F(xiàn)點(diǎn)，與OB相交于G，H點(diǎn)，試確定線段EF與GH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 11如圖，O中，直徑AB=15cm，有一條長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD在上滑動(dòng)(點(diǎn)C與A，點(diǎn)D與B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求證：AE=BF；(2)在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請(qǐng)給出證明并求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由24

20、.1.4圓周角(1)學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1理解圓周角的定義,了解與圓心角的關(guān)系，會(huì)在具體情景中辨別圓周角2掌握?qǐng)A周角定理及推論，并會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A周角定理及推論學(xué)習(xí)難點(diǎn)圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一自主學(xué)習(xí)1圓周角定義: 叫圓周角. 2判斷下列各圖形中的是不是圓周角.（A）2個(gè)，（B）3個(gè)，（C）4個(gè)，（D）5個(gè)。3圓周角的兩個(gè)特征： 角的頂點(diǎn)在 ； 角的兩邊都 .4分別度量下圖中AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角C，D的度數(shù)，比較一下，C_D.變動(dòng)點(diǎn)C的位置，圓周角的度數(shù)有沒(méi)有發(fā)生變化？（1）一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)

21、數(shù)有多少個(gè)？（2）同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（3）同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_，都等于 的 的一半.二探索新知如圖所示，在O任取一個(gè)圓周角BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和圓周角的頂點(diǎn)C，這時(shí)折痕可能下圖出現(xiàn)三種情況:你能分別證明這三種情況中 AB 所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半的結(jié)論嗎？（1）如圖1，當(dāng)圓周角BAC的一邊AB剛好是折痕（O的直徑）時(shí)；（2）如圖2，當(dāng)圓周角BAC的兩邊AB、AC在折痕(O的直徑AD)的兩側(cè)時(shí)；（3）如圖3，當(dāng)圓周角BAC的兩邊AB、AC在折痕

22、(O的直徑AD)的同側(cè)時(shí)。問(wèn)題1：如圖，在O中，若圓周角BAC=DEF，那么AC =DF 嗎？為什么？當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1. 如圖6，點(diǎn)A、B、C、D在O上，若C=60°，則D=_，AOB=_ _2. 如圖7，等邊ABC的頂點(diǎn)都在O上，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，則BDC=_圖8圖6圖73、已知：如圖8，AB是O的直徑，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB長(zhǎng) 自我檢測(cè)，一課一練1、在同一圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于_圓心角的_2在同圓或等圓中，_所對(duì)的圓周角_3_所對(duì)的圓周角是直角90°的圓周角_是直徑4如圖1，若五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，則BOC=_，ABE=

23、_，ADC=_，ABC=_ 圖1 圖2 圖35如圖2，ABC是O的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則BPC=_；若M是上一點(diǎn)，則BMC=_6、在O中，若圓心角AOB=100°，C是上一點(diǎn)，則ACB等于( )A80° B100°C、130°D140°7、在圓中，弦AB，CD相交于E若ADC=46°，BCD=33°，則DEB等于( )A13° B79 C、38.5° D101°8、如圖3，AC是O的直徑，弦ABCD，若BAC=32°，則AOD等于( )A64°B48°C32

24、 D76°二、綜合、運(yùn)用9、已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BC=12cm，A=60°求O的直徑 10、已知：如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB長(zhǎng)11、已知：如圖，ABC內(nèi)接于圓，ADBC于D，弦BHAC于E，交AD于F求證：FE=EH12、已知：如圖，O的直徑AE=10cm，B=EAC求AC的長(zhǎng)13如圖9，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上，A=50°，ABC=60°，BD是O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，求AEB的度數(shù)14.已知：如圖10，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AF交

25、O于M求證：AMD=FMC24.1.4圓周角(2)學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1理解圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓的概念，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并會(huì)用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；2進(jìn)一步掌握?qǐng)A周角定理及推論，并會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3.理解并掌握“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”這個(gè)直角三角形的判定方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)并能熟練運(yùn)用圓周角定理及推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明學(xué)習(xí)難點(diǎn)綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明時(shí)，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P85-86）（一

26、）知識(shí)鏈接一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的 .在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定 .3. 所對(duì)的圓周角是90°，90°的圓周角所對(duì)的弦是 4.如圖1，點(diǎn)都在O上，若則的度數(shù)是 .5.如圖2，是O的直徑，點(diǎn)是O上的一點(diǎn)，若則的度數(shù)是 .6.如圖3，是O的直徑，點(diǎn)是是中點(diǎn)，若,則.圖1圖2圖3（二）自主學(xué)習(xí)1閱讀教材p85最后一段：如果一個(gè)多邊形的 頂點(diǎn)都在 圓上，這個(gè)多邊形叫做 ，這個(gè)圓叫做這個(gè) .如圖4，四邊形是O的 ，O是四邊形的 .2.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角之間有什么性質(zhì)呢?請(qǐng)你量一量圖4中的兩對(duì)對(duì)角,看

27、看有什么規(guī)律? 規(guī)律:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 .二、研習(xí)展評(píng)（圖5）活動(dòng)1：怎樣利用圓周角定理來(lái)證明上述規(guī)律呢?(學(xué)生自己證明)證明：如圖5,連接、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 .圖6活動(dòng)2：如圖6， O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為6 cm，ACB 的平分線交O于 D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)圖7（圖7）活動(dòng)3：如圖7，是O的直徑，弦與相交于點(diǎn)，求的度數(shù).（提示：連接） 自我檢測(cè)，一課一練1如圖1，若AB是0的直徑，CD是O的弦，ABD=58°， 則BCD=（ ）A.116° B.32° C.58° D.64°2如圖2，O的直徑

28、AB=13，弦AC=5，ACB的平分線交O于D，則CD的 長(zhǎng)（ ）A. 7 B. 9 C. D. 3如圖3，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BAD 105°，則DCE=_.4如圖4，AB是半圓O的直徑，D為 AC 的中點(diǎn)，B=40°，求C的度數(shù)為_(kāi).圖1 圖2 圖3圖5 圖45、如圖5，是O的直徑，,則D等于（ ）A. B. C. D. 6、在O中，若圓心角AOB=100°，C是上一點(diǎn)，則ACB等于( )A80° B100 C130° D140°7、如圖6，弦AB，CD相交于E點(diǎn)，若BAC=27°，BE

29、C=64°，則AOD等于( )A37° B74° C、54 D64°圖6圖78、如圖7，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=138°，則它的一個(gè)外角DCE等于( )A69°B42°C、48°D38°9、如圖，ABC內(nèi)接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，求AEB的度數(shù)10、已知：如圖，在中，,以為直徑的圓交于,交于, 求證：BD=DE11、如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)Q在弦BC的延長(zhǎng)線上，且PCQ=PCA.（1）求證：PA=PB； （2）求的值.24

30、.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2理解“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法并掌握它的運(yùn)用.3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念學(xué)習(xí)重點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其它們的運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)反證法的證明思路教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一自主學(xué)習(xí)1平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾個(gè)部分？2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d，點(diǎn)P在_；點(diǎn)P在_；點(diǎn)P在_.二探索新知1（1）經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A作圓，你能作出幾個(gè)這樣的圓？（2）經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)

31、A、B作圓，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？由此得到：經(jīng)過(guò)_的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作_，這個(gè)圓叫做_.外接圓的圓心叫做_三角形的外心是_，它到_距離相等.一個(gè)三角形的外接圓有_個(gè)，一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有_個(gè).思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明.2思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能做出一個(gè)圓嗎？為什么？反證法：假設(shè)命題的_，由此經(jīng)過(guò)推理得出_，由_斷定所作假設(shè)不正確，從而得到_.三應(yīng)用新知例1 已

32、知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm.（1）以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑作圓，判斷B、C、D與A的位置關(guān)系.（2）若以點(diǎn)A為圓心作A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則A的半徑r的取值范圍是多少？當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1. O的半徑為3，點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離為,則點(diǎn)P（ ）A、在O外 B、 在O內(nèi)C、在O上 D、 不能確定2. 下列說(shuō)法正確的是( )A三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓C三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn) D任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形3.教材p93練習(xí)題.4. 教材p102綜合運(yùn)用第9題.結(jié)論: 銳角三角形的外心在三角形的_部，鈍角三角形

33、的外心在三角形的_ _部，直角三角形的外心在_5.若則它的外接圓的直徑為_(kāi)（圖2） 自我檢測(cè)，一課一練1平面內(nèi)，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有d>r點(diǎn)P在O_；d=r點(diǎn)P在O_；d<r點(diǎn)P在O_2平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，且半徑為R的圓的圓心P點(diǎn)在_3平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)A，B的圓的圓心P點(diǎn)在_。4在O上任取三點(diǎn)A，B，C，分別連結(jié)AB，BC，CA，則ABC叫做O的_；O叫做ABC的_；O點(diǎn)叫做ABC的_，它是ABC_的交點(diǎn)55、銳角三角形的外心在三角形的_部，鈍角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在_6若正ABC的邊長(zhǎng)為a，則它的外接圓的面積為_(kāi)7若ABC中，C

34、=90°，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為_(kāi)8若ABC內(nèi)接于O，BC=12cm，O點(diǎn)到BC的距離為8cm，則O的周長(zhǎng)為_(kāi)9下列說(shuō)法：三點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形有且只有一個(gè)外接圓；圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)A1 B2 C3 D410如圖1，RtABC，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm11如圖2，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三

35、點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ） A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)R D點(diǎn)M12如圖3，O1過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（1，1），是判斷點(diǎn)P（1，1），點(diǎn)Q（1,2），點(diǎn)R（2，0）與O1的位置關(guān)系.13、已知：如圖，ABC作法：求件ABC的外接圓O14、已知：如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)原點(diǎn)點(diǎn)的圓交軸的正半軸于點(diǎn)圓周角，求點(diǎn)的坐標(biāo)15、在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4的O，試確定點(diǎn)A(2，3)，B(4，2)，與O的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；2根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系；3. 能夠利用

36、公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一自主學(xué)習(xí)1畫(huà)一個(gè)O，上下移動(dòng)直尺，觀察在移動(dòng)直尺的過(guò)程中直尺與圓的位置發(fā)生什么變化？將直尺看成是直線l，類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，填寫(xiě)下表.直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖 形 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)  公共點(diǎn)名稱  直線名稱   圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系   二探索新知1設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圖形，探究直線與圓的三種不同位置關(guān)系中，

37、d與r有怎樣大小關(guān)系？填空后完成上表.直線L和O_，如圖（a）所示；直線L和O_，如圖（b）所示；直線L和O_，如圖（c）所示從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓 ; 直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓 ;直線與圓有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓 ;從與的大小關(guān)系來(lái)斷定：時(shí)，直線與圓 ；時(shí)，直線與圓 ；時(shí)，直線與圓 三、知識(shí)鞏固已知：如圖所示，為上一點(diǎn)，且，以為圓心，以為半徑的圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？為什么？； 四、當(dāng)堂檢測(cè)1已知O的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離是d，（1）d=4.5cm 時(shí)，直線與圓_，有_個(gè)公共點(diǎn) ；（2）d=6.5cm時(shí)，直線與圓_，有_個(gè)公共點(diǎn) ； （

38、3）d=8cm時(shí)，直線與圓_，有_個(gè)公共點(diǎn).2設(shè)O的半徑為4，點(diǎn)O到直線的距離為d，若O與直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則d為（ ）Ad4 Bd4 Cd4 D.d43設(shè)O的半徑為4cm，直線上一點(diǎn)A到圓心的距離是4cm，則直線與O的位置關(guān)系是：（ ）A相交 B相切 C相離 D.相切或相交4已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），則A與x軸的位置關(guān)系是_，A與y軸的位置關(guān)系是_. 5ABC中，C=90°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，BC=8cm，BD=10cm，以點(diǎn)D為圓心，5cm為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是_. 自我檢測(cè)，一課一練1. 已知O的直徑為6，直線和O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心到直線

39、的距離為（ ）A. B. C. D. 2. 直線上一點(diǎn)到圓心O的距離等于O的半徑，直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交3、 已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為厘米。(1) 若大于厘米，則與的位置關(guān)系是_.(2) 若等于厘米，與有_個(gè)公共點(diǎn). 若與相切，則_厘米.4.下列直線是圓的切線的是（ ）A.與圓有公共點(diǎn)的直線 B.到圓心的距離等于半徑的直線C. 到圓心的距離大于半徑的直線 D. 到圓心的距離小于半徑的直線5.正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），以P為圓心的圓與AB相切，則AD與P的位置關(guān)系是（ ）A.相離 B.相切 C.相交

40、 D.不確定6、已知：RtABC中，C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點(diǎn)為圓心，作半徑為R的圓，求：(1)當(dāng)R為何值時(shí)，C和直線AB相離?(2)當(dāng)R為何值時(shí)，C和直線AB相切?(3)當(dāng)R為何值時(shí)，C和直線AB相交?8已知：如圖，P是AOB的角平分線OC上一點(diǎn)PEOA于E以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作P求證：P與OB相切9、已知：如圖，割線ABC與O相交于B，C兩點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，D是O上一點(diǎn)，若EDA=AMD求證：AD是O的切線10、已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點(diǎn)求證：直線EF是半圓O的切線11.如圖，A城氣

41、象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)17千米的速度向北偏東的方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.（1）A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1了解兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念2理解兩圓的位置 關(guān)系與d、r 1 、r 2 等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)兩個(gè)圓的五種位置關(guān)系中的等價(jià)條件及它們的運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索兩個(gè)圓之間的五種關(guān)系的等價(jià)條件及應(yīng)用它們解題教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)一自主學(xué)習(xí)1直線與圓的三種位置關(guān)系:_、_、_.2分別兩張?jiān)谝粡埻该骷埳袭?huà)兩個(gè)半徑不同的O1與O1半徑，把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種