2412垂徑定理時(shí)學(xué)習(xí)課程

1、垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （垂徑定理）（垂徑定理）第1頁/共16頁第一頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。1 1、舉例什么是軸對稱圖形。、舉例什么是軸對稱圖形。 如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對稱圖形。重合，那么這個(gè)圖形叫軸對稱圖形。2 2、舉例什么是中心對稱圖形。、舉例什么是中心對稱圖形。把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。

2、3 3、圓是不是軸對稱圖形？、圓是不是軸對稱圖形？演 示圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是 它的對稱軸。它的對稱軸。 第2頁/共16頁第二頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。問題：左圖中問題：左圖中AB為圓為圓O的直徑，的直徑，CD為圓為圓O的弦。相交于點(diǎn)的弦。相交于點(diǎn)E，當(dāng)弦，當(dāng)弦CD在圓上運(yùn)動(dòng)的過程中有沒有特在圓上運(yùn)動(dòng)的過程中有沒有特殊位置關(guān)系？殊位置關(guān)系？運(yùn)動(dòng)CD直徑直徑AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直第3頁/共16頁第三頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。CAEBO.D想一想：垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且

3、平分弦對的兩條弧。并且平分弦對的兩條弧。CD為 O的直徑CDAB 條件條件結(jié)論結(jié)論第4頁/共16頁第四頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。1. 1.垂徑定理垂徑定理知二推三知二推三 定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.條件條件CD為直徑為直徑CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧 AB結(jié)論結(jié)論第5頁/共16頁第五頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。2021年11月20日20時(shí)57分歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！2 2、垂徑定理的逆定理、垂徑定理的逆定理CDAB

4、,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦分弦所對的兩條弧所對的兩條弧.第6頁/共16頁第六頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。第7頁/共16頁第七頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 練習(xí)練習(xí)1OBAED在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧.O第8頁/共16頁第八頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。cm32cm32 8cm1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。

5、2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 。3半徑為2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長是 。 練習(xí)練習(xí) 2A AB BO OEA AB BO OEO OA AB BE第9頁/共16頁第九頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。方法歸納方法歸納: : 解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常連結(jié)半徑連結(jié)半徑；過圓過圓心作一條與弦垂直的線段心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。徑定理創(chuàng)造條件。 垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。E.ACDBO.ABO第10頁/共16頁第十頁，編輯于星期五：

6、二點(diǎn) 四十五分。E E例例1 如圖，已知在如圖，已知在 O中，中，弦弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半的半徑。徑。講解講解A AB B.O O垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用第11頁/共16頁第十一頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），至今已有1400年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行車走人.趙州橋的特點(diǎn)是“敞肩式”，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。其設(shè)計(jì)者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似長虹飲澗。尤其是欄板以及望栓上的浮雕。充分顯示整

7、個(gè)大橋堪稱一件精美的藝術(shù)珍品，稱得上是隋唐時(shí)代石雕藝術(shù)的精品。1991年被列為世界文化遺產(chǎn). 第12頁/共16頁第十二頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。再逛趙州石拱橋 如圖，用如圖，用 表示橋拱，表示橋拱， 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為Rm，經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD，D為垂足，與為垂足，與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.根根據(jù)垂徑定理，據(jù)垂徑定理，D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD就是拱高就是拱高.由題設(shè)知由題設(shè)知,23. 7,37CDABABAD21, 5 .183721DCOCOD.23. 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定

8、理，得,222ODADOA.)23. 7(5 .18222RR?解得解得 R27.3（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.3m.OABCRD377.23第13頁/共16頁第十三頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。請圍繞以下兩個(gè)方面小結(jié)本節(jié)課：1、從知識上學(xué)習(xí)了什么？、從方法上學(xué)習(xí)了什么？課課堂堂小小結(jié)結(jié)圓的軸對稱性；垂徑定理圓的軸對稱性；垂徑定理（）（）垂徑定理和勾股定理結(jié)合。垂徑定理和勾股定理結(jié)合。（）（）在圓中解決與弦有關(guān)的問題時(shí)常作的輔助線在圓中解決與弦有關(guān)的問題時(shí)常作的輔助線 過圓心作垂直于弦的線段；過圓心作垂直于弦的線段； 連接半徑。連接半徑。第14頁/共16頁第十四頁，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。E已知：如圖，在以已知：如圖，在以O(shè)為圓為圓心