用反客為主策略求解一道高考數(shù)學題

1、用“反客為主”策略求解一道高考數(shù)學題株洲世紀星實驗學校孟憲南解答數(shù)學問題，方法很多，大多用直接法求解，但有時直接求解 時難免會遇到麻煩，不方便，特別是需要分類討論的小題，更讓考生 覺得花時太多，功效不大，不合算，但又不愿舍棄。尤其是高考，時 間緊，壓力又大，追求高效快速解題，應講究方法。當直接求解遇阻 時，不妨變換解題策略，便可達到事半功倍的效果。下面就2012年 浙江高考數(shù)學(理)第17題解答為例，略加說明之。題口：設 dwr,若兀>0 時均有(z-1)x-1(x2-6zx-1)0,則 a=我查閱了許多相關的資料，解法上大同小異，皆為直接法，現(xiàn)先 將湖南長沙市一中編寫的2014'

2、;名師導學高考文科數(shù)學教師用書 一書為此題做出的解答抄錄如下：【解析】對q進行分類討論，通過構造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合解決。(1) 當q = 1時，不等式可化為：x>0時均有/一兀一150,由二次 函數(shù)的圖象知，顯然不成立，。工1(2) 當 d<l 時，x > 0 ,二(d 1)兀一1 < 0 ,不等式可化為：x > 0 吋均有/ 祇15 0,二次函數(shù)y = / ax 1的圖象開口向上， .不等式x2-ax-l<0在xw(0,+co)上不能均成立,a< 1不成 立.(3) 當°1 吋，令/(x) =(z-l)x-l, g(x) = x2 -ax-

3、1,兩函數(shù) 的圖象均過定點(0,-1),°1,/(%)在xw(0，+oo)上單調(diào)遞增，且與兀軸交點為 7°，即當x&時，/w<o, c0 丄 丿 cl 丄丿(1)當兀丘 二77'+°°時，/(兀)>°又二次函數(shù)g(x) = x2 -ax-l的對 q 丄丿稱軸為x = |>0 ,則只需g(x) = x2-ax-與兀軸的右交點為，士,0),如圖所不，則命題成立，即點< 1 、衛(wèi)一 1丿，°在g(x)的圖象上，所以有2d3_1 = 0,整里得：2a2-3a = 0 ,解得0 =人a-12或x上面的詳細

4、解答過程，是運用分類討論的思想方法來處理的。要準確完成整個過程，不僅需要扎實的基礎，而且要思路清晰，條理清 楚，分析透徹到位，作為指導及訓練學生的邏輯思維及表達能力，是 非常不錯的，但如果作為高考考場應試，學生要做到這樣求解真的很 難。我覺得還應當允許解題策略性的東西存在，可以考慮用下面的做 法，效果會更佳?！窘夥ǘ?反客為主策略)/ x > 0,所以將不等式(a1)%!(x2ax1)0化為關于。(x+iy的不等式°_一- q x< 0 ,依題意x > 0時該不等式均成立,因而只可能關于q的二次方程兀+ 1、a無)ci<兀j=°的判別式為或兀=一1 (舍)，將x = 2代入、23w0,所以只有。=了<x 7 k這種解法的巧妙之處就是抓住條件“均成立”打開突破口，注 意到兩個插號內(nèi)都可看做q的一次式，聯(lián)想到到二次不等式 (x-m)(x-/i)<0恒成立的條件,只有(x-m)(x-n) = 0恒成立, 故而其判別式為0,即方程兩根加由此解之較為便