角平分線(一)教學(xué)案例分析

1、角平分線（一）教學(xué)案例分析 專業(yè)：數(shù)學(xué)教育 年級：2013春 學(xué)號名：仝艷玲一、學(xué)生知識狀況分析本節(jié)在學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。2、 教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生已探索過角平分線的性質(zhì)，而此處在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，嘗試著證明它，并構(gòu)造其命題，進(jìn)一步討論三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1.會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為

2、符號語言、圖形語言的能力 3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。教學(xué)難點(diǎn)：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境 溫故知新；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) ；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè) 1：情境引入 1 / 6我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等你能證明它嗎? 2：探究新知（1）引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)

3、P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90°，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)(教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。 (用多媒體演示)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等（2）你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)

4、，在這個(gè)角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題 (由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo))證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90°在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及

5、作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范例題：在 ABC 中， BAC = 60°，點(diǎn) D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長.（4）課本例題學(xué)習(xí) 4：隨堂練習(xí) 課本第29頁1、2題。 5：課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。 6：課后作業(yè)習(xí)題19第1，2，3,4題四、教學(xué)反思教學(xué)時(shí)，采用實(shí)驗(yàn)猜想驗(yàn)證”的課堂教學(xué)方法，適時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法與習(xí)慣學(xué)生初學(xué)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離誤認(rèn)為過這點(diǎn)垂直于角平分線的垂線段因此在教學(xué)中應(yīng)首先讓學(xué)生通過畫三角形紙片的折痕來充分認(rèn)識這一點(diǎn)學(xué)生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理和判