三角形內(nèi)角和、外角練習題(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上規(guī)律方法指導1三角形內(nèi)角和為180°，三角形三個外角的和是360°,這是在做題時題設不用加以說明的已知條件； 在三個角中已知其中兩個角的度數(shù)便能求第三個角的大小.2在一個三角形中最多只能有一個鈍角或者一個直角，最少有兩個銳角.3三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是求角度數(shù)及有關的推理論證時經(jīng)常使用的理論依據(jù) 外角的性質(zhì)應用：證明一個角等于另兩個角的和；作為中間關系式證明兩角相等；證明角的不等關系.4利用作輔助線求解問題，會使問題變得簡便.經(jīng)典例題透析類型一：三角形內(nèi)角和定理的應用1已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：5：6，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（

2、）A60° B75° C90° D120°舉一反三：【變式1】在ABC中，A=55°，B比C大25°，則B的度數(shù)為（ ）A50° B75° C100° D125°【變式2】三角形中至少有一個角不小于_度。類型二：利用三角形外角性質(zhì)證明角不等2如圖所示，已知CE是ABC外角ACD的平分線，CE交BA延長線于點E。求證：BAC B。舉一反三：【變式】如圖所示，用“”把1、2、A聯(lián)系起來_。類型三：三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)的綜合應用3如圖，求A+B+C+D+E的度數(shù). 舉一反三：【變式】如圖所示，五

3、角星ABCDE中，試說明A+B+C+D+E=180°。 類型四：與角平分線相關的綜合問題4如圖9，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點（1）若ABC70°，ACB50°，則BDC_；（2）若ABCACB120°，則BDC_；（3）若A60°，則BDC_；（4）若A100°，則BDC_；（5）若An°，則BDC_舉一反三：【變式1】如圖10，BE是ABD的平分線，CF是ACD的平分線，BE與CF交于G，若BDC= 140°，BGC=110°，求A的大小.80【變式2】如圖11, ABC的兩個外角的平分線

4、相交于點D，如果A50°，求D. 【變式3】如圖12，在ABC中，AE是角平分線，且B=52°，C=78°，則AEB的度數(shù)是_.【變式4】（2009北京四中期末）如圖所示，ABC的外角CBD、BCE的平分線相交于點F，若A=68°，求F的度數(shù)。56類型五：與高線相關的綜合問題5如圖13，ABC中，A = 40°，B = 72°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求FCD的度數(shù). 舉一反三：【變式1】如圖14，ABC中，B34°，ACB104°，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，求DAE的度數(shù)【變式2】

5、如圖15, ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點O若BAC60°，求BOC的度數(shù)【變式3】如圖16，在ABC，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，BAC=50°，C=70°，求DAC和BOA的度數(shù). 類型六：與平行線相關的綜合問題6已知：如圖17, ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，BEF的平分線與DFE平分線相交于點P，求證：P=90°.舉一反三：【變式1】如圖18，ABCD，A96°，BBCA，則BCD_.【變式2】如圖19，ABCD，B = 72°，D = 37°，求F的度數(shù). 【變式3】

6、如圖20，ABC中，AD是角平分線，B= 45°，C= 63°，DEAC，求ADE.類型七：用三角形角的關系解決實際問題7一種工件如圖21所示，它要求BDC等于140°，小明通過測量得A90°，B22°，C26°后就下結論說此工件不合格，這是為什么呢？舉一反三：【變式】某工程隊準備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側同時開挖，為了確保兩側開挖的隧道在同一條直線上，測量人員在如下圖的同一高度定出了兩個開挖點和，然后在左邊定出開挖的方向線，為了準確定出右邊開挖的方向線，測量人員取一個在點、可以同時看到的點，測得25°，AO

7、C100°，那么QBO應等于多少度才能確保與在同一條直線上？ 選擇題1.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：3：5，則它是（ ）.A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形2.如圖，ABCD，1=110°，ECD=70°，E的大小是（ ）.A.30° B.40° C.50° D.60° （第2題） （第3題）3.李明同學把一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃商店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）.A.帶去 B.帶去 C.帶去 D.帶和去4.已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角

8、的，是第三個內(nèi)角的，則這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為（ ）.A.60°，90°，75° B.35°，40°，105° C.48°，32°，38° D.40°，50°，90°5.已知三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角，則它是（ ）.A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形6.設1，2，3是某三角形的三個內(nèi)角，則1+2， 2+3 ，3+1 中 （ ）.A.有兩個銳角、一個鈍角 B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角 D.三個都可能是銳角7.已知等腰三角形的一

9、個外角是120°，則它是（ ）.A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形8.如圖所示，若A=32°，B=45°，C=38°，則DFE等于（ ）.A.120° B.115° C.110° D.105°9. 如圖所示,在ABC中，E、F分別在AB、AC上，則下列各式不能成立的是（ ）.A.BDC=2+6+A B.2=5A C.5=1+4 D.1=ABC+4 （第8題） （第9題） （第10題）10.如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，若1=2，則EDC的度數(shù)為（

10、）A.40° B.30° C.20° D.10°11.（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是（ ）A55°，55° B70°，40° C55°，55°或70°，40° D以上都不對12.（2010安徽）如圖，直線，1=55°，2=65°，則3為：（ ）A50° B55° C60°D65°填空題13.三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍，最大內(nèi)角又比另一個內(nèi)角大20&#

11、176;，則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是_.14.在ABC中，若A+B=C，則此三角形為_三角形；若A+B C，則此三角形是_三角形.15. 如圖所示，已知三角形一個內(nèi)角為40°，則1+2+3+4=_. 16.在ABC中，B、C的平分線交于點D，若BDC=155°，則A=_.17.如果一個三角形的各內(nèi)角與一個外角的和是300°，則與這個外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)是_.18.一個三角形三個外角之比為234，則這個三角形三個內(nèi)角之比為_.19.如圖所示，ABC與ACB的內(nèi)角平分線交于點O，ABC 的內(nèi)角平分線與ACB的外角平分線交于點D，ABC與ACB的相鄰外角平分線交于點E，

12、且A=60°，則BOC=_，D=_，E=_. （第19題） （第20題）20.如圖所示，A=50°，B=40°，C=30°，則BDC=_.21.如圖，A+B+C+D+E+F=_. （第21題） （第22題）22.如圖，D是等腰三角形ABC的腰AC上一點，DEBC于E，EFAB于F，若ADE=158°，則DEF=_.解答題23.如圖所示，已知ABC為直角三角形，B=90°，若沿圖中虛線剪去B，求1+2的度數(shù). （第23題） （第24題）24.已知，如圖D是ABC中BC邊延長線上一點，DFAB交AB于F，交AC于E，A46°，D

13、50°求ACB的度數(shù)25. 如圖，在ABC中，A=36°，點E是BC延長線上一點，DBA=ABC，DCA=ACE，求D的度數(shù). （第25題） （第26題）26.如圖，ABCD，A=45°，添一個條件_，求C的度數(shù). 能力提升27.如圖所示，在ABC中，D是BC邊上一點，1=2，3=4，BAC=63°， 求DAC的度數(shù). （第27題） （第28題）28.如圖所示，已知1=2，3=4，C=32°，D=28°，求P的度數(shù). 29.已知，如圖CE是ABC的外角ACD的平分線，BE是ABC內(nèi)任一射線，交CE于E 求證：EBCACE （第29題） （第30題）30.如圖所示，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC(