小班輔導(dǎo)教案-初中數(shù)學(xué)-等腰三角形學(xué)生版

1、第十四講等腰三角形中考要求考試要求板塊a 級(jí)要求b 級(jí)要求c 級(jí)要求等腰三角形明白等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的概念，會(huì)識(shí)別這三種圖形；懂得等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定能用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定解決簡潔問題會(huì)運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的學(xué)問解決有關(guān)問題學(xué)問點(diǎn)睛等腰三角形1 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形2 等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形3 等腰三角形的性質(zhì)： 1 兩腰相等 2 兩底角相等 3 “三線合一 ”，即頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 4 是軸對(duì)稱圖形，底邊的垂直平分線是

2、它的對(duì)稱軸線段的垂直平分線：性質(zhì)定理： 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等判定定理： 與線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，線段的垂直平分線可以看做是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合4 等腰三角形的判定： 1 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 2 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形5 等邊三角形的性質(zhì)：三邊都相等，三個(gè)角都相等，每一個(gè)角都等于60 6 等邊三角形的判定： 1 三條邊都相等的三角形是等邊三角形 2 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 3 有一個(gè)角是60 的等腰三角形是等邊三角形7 等腰直角三角形的性質(zhì)：頂角等于90 ，底角等于45 ，兩直角邊相等等腰直

3、角三角形的判定： 1 頂角為 90 的等腰三角形 2 底角為 45 的等腰三角形重、難點(diǎn)重點(diǎn)： 探究等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)，這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的運(yùn)算，以及以后的證明都有很大的幫忙難點(diǎn)： 等腰三角形關(guān)于底和腰，底角和頂角的運(yùn)算問題，由于等腰三角形底和腰，例題精講板塊一、等腰三角形的熟悉【例 1】 以下兩個(gè)命題：假如兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；假如一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是60 ，那么這個(gè)等腰三角形肯定是等邊三角形就以下結(jié)論正確選項(xiàng) a只有命題正確b只有命題正確c命題、都正確d 命題、都不正確【例 2】 如圖，在abc中，adbc 于d請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，就可以確

4、定abc是等腰三角形你添加的條件是abcd【例3】 2006 年揚(yáng)州中考 如圖，在 abc中， d 、 e 分別是 ac 、 ab 上的點(diǎn)， bd 與 ce 交于點(diǎn) o ，給出以下四個(gè)條件：ebodoc ；beocdo ； becd ； oboc 1 上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定 abc是等腰三角形 用序號(hào)寫出全部情形 ； 2 挑選第小題中的一種情形，證明 abc是等腰三角形aeodbc【例4】如圖，點(diǎn) o 是等邊abc 內(nèi)一點(diǎn)，aob110，boc將 boc繞點(diǎn) c 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)190°等腰三角形？60°得 adc，連接 od ，就 cod是等邊三角形；當(dāng)為多少度

5、時(shí)，a aod 是dobc【例5】 2007 福建晉江中考 如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，如de a ，就以下說法正確的個(gè)數(shù)有 dc 平分bde ； bc 長為 22a ； bc d 是等腰三角形； ced 的周長等于bc 的長a 1 個(gè)；b 2 個(gè)；c 3 個(gè)；d 4 個(gè)abc【例6】如圖， abac ， bd ， cd 分別平分abc ，acb 問：圖中有幾個(gè)等腰三角形？過 d 點(diǎn)作 ef bc ，如圖，交ab 于 e ，交 ac 于 f ，圖中又增加了幾個(gè)等腰三角形？如圖， 如將題中的abc 改為不等邊三角形，其他條件不變， 圖中有幾個(gè)等腰三角形？線段ef與 be 、 c

6、f 有什么關(guān)系？如圖， bd 平分abc ， cd 平格外角acg de bc 交 ab 于 e ，交 ac 于 f 線段 ef與be 、 cf 有什么關(guān)系？如圖，bd 、 cd 為外角cbm 、bcn 的平分線，de bc 交 ab 延長線于 e ，交 ac延長線于 f ，線段 ef 與 be 、 cf 有什么關(guān)系？aaaaafdbcnedddebcb1fc2efbcb3ecgm4fdn5板塊二、 等腰三角形的性質(zhì)【例7】 2021 烏魯木齊 某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm 和 6cm ，就它的周長為 a 9cm 12cm 15cm 12cm 或 15cm【例8】已知等腰三角形的周長為2

7、4cm ，一腰長是底邊長的2 倍，就腰長是 a 4.8cmb 9.6cmc 2.4cmd 1.2cm【例9】 2021 沈陽 如等腰三角形中有一個(gè)角等于50，就這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 a 50 80 65或 50 50或 80【鞏固】 2007 重慶中考 已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1: 4 ，就這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 a 20b 120c 20 或 120d 36【例 10】 2007 四川自貢中考 如等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25 ，就該三角形的一個(gè)底角為a 32.5b 57.5c 65 或 57.5d 32.5 或 57.5【例 11】 2006 自貢 從等腰

8、三角形底邊上任意一點(diǎn)分別作兩腰的平行線，與兩腰所圍成的平行四邊形的周長等于三角形的a兩腰長的和周長一半周長一腰長與底邊長的和【例 12】 2000 年常州市中考題 已知等腰三角形一腰上的中線將它們的周長分為9 和 12 兩部分，求腰長和底長【鞏固】等腰三角形的周長是50，一腰上的中線分得兩個(gè)三角形的周長是32 和 22，求腰長【例 13】 05 年青島中考題 已知等腰三角形的周長為12，腰長為x ，求 x 的取值范疇【例 14】已知等腰三角形的周長為16，三邊長為整數(shù)，求底邊長【鞏固】已知等腰三角形的周長為20，三邊長為整數(shù)，求底邊長【例 15】等腰三角形中一角是另一角的2 倍，求各內(nèi)角的度數(shù)

9、【例 16】已知 bd 是等腰abc 一腰上的高，且abd50，求abc 三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【例 17】在abc 中， abac ， bcbdedea 求a aedbc【鞏固】在abc 中， abac ， bcbd ， adedeb 求a adebc【例 18】 2000 年威海市中考試題 等腰三角形的頂角90，假如過它的頂角頂點(diǎn)作始終線能夠?qū)⑺殖蓛蓚€(gè)等腰三角形，求abdc【例 19】abc 的兩邊 ab 和 ac 的垂直平分線分別交bc 于 d 、 e ，如bacdae150，求bac abdec【例 20】 河南省數(shù)學(xué)競(jìng)賽 如圖，在abc 中，bc ， d 在 bc 上，使得adeaed ，

10、求edc 的度數(shù)bad50 ，在 ac 上取一點(diǎn)e ，aebdc【例 21】 2001 年龍巖市、 寧德市中考試題 如下列圖， 已知abc 中， d 、 e 為 bc 邊上的點(diǎn)， 且 adae ，bdec ，求證：abac abdec【例 22】如圖， abc 為等邊三角形， 延長 bc 到 d ，又延長 ba 到 e ，使 aebd ， 連接為等腰三角形ce, de ，求證：cdeeabcd【例 23】如圖， 在abc 中，b ，c 為銳角，m , n ,d 分別為邊ab 、 ac 、 bc 上的點(diǎn)， 滿意 aman ，bddc ，且bdmcdn 求證：abac aafmmnnebdcbdc家庭作業(yè)【習(xí)題 1】 2007 雙柏中考 等腰三角形的兩邊長分別為4 和 9，就第三邊長為【習(xí)題 2】 1997 年北京市競(jìng)賽題 等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成12cm 和 21cm 兩部分，就這個(gè)等腰三角形的底邊的長為a 17cmb 5cmc 17cm 或 5cmd無法確定【習(xí)題 3】已知等腰三角形的周長為20，腰長為x ，求 x 的取值范疇【習(xí)題 4】 2001 年江蘇中考題 如下圖所示，