山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷

1、山東省東營市2021 年中考數(shù)學(xué)試卷一、挑選題：本大題共12 小題，在每道題給出的四個選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來.每道題選對得3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分 1（ 3 分）（ 2021 .東營）的算術(shù)平方根是（）a ±4b 4c ±2d 2考點(diǎn) ：算 術(shù)平方根分析：首 先依據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值， 然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果解答：解 ：=4， 4 的算術(shù)平方根是2，的算術(shù)平方根是2； 應(yīng)選 d點(diǎn)評：此 題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵先運(yùn)算出的值，再依據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解2（ 3 分）（ 2021 .東營）以

2、下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）a a3a223632633=ab a.a =ac （ a ） =ad （ 3a）=9a考點(diǎn) ：冪 的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法分析：根 據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)， 積的乘方的性質(zhì)， 合并同類項(xiàng)的法就，對各選項(xiàng)分析判定后利用排除法求解解答：解 ： a 、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤；235b 、a.a =a，選項(xiàng)錯誤；c、正確；3d 、 （3a）應(yīng)選 c=27a3，選項(xiàng)錯誤點(diǎn)評：本 題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3（ 3 分）（ 2021 .東營）國家衛(wèi)生和方案生育委員會公布h7n9 禽流感病

3、毒直徑約為0.0000001m ，就病毒直徑0.0000001m 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（保留兩位有效數(shù)字） 6 7a 0.10×10 7 6mb 1×10mc 1.0×10md 0.1×10m考點(diǎn) ：科 學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字分析：科 學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)確定n 的值是易錯點(diǎn)，由于0.0000001 中 1 的前面有 7 個 0，所以可以確定n= 7有效數(shù)字的運(yùn)算方法是：從左邊第一個不是0 的數(shù)字起，后面全部的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a 有關(guān)，與10 的多少次方無

4、關(guān)7解答：解 ： 0.0000001=1 ×10=1.0 × 7，10應(yīng)選： c點(diǎn)評：此 題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法4（ 3 分）（ 2021.東營）如圖，已知 ab cd ，ad 和 bc 相交于點(diǎn)o， a=50 °， aob=105 °，就 c 等于（）a 20°b 25°c 35°d 45°考點(diǎn) ：平 行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：求 出 b 的度數(shù)，依據(jù)平行線性質(zhì)得出c= b，代入求出即可解答：解 ： a=50 °， aob=105 °，

5、 b=180 ° a aob=25 °， ab cd ， c= b=25 °，應(yīng)選 b點(diǎn)評：本 題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，留意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等5（ 3 分）（ 2021 .東營）將等腰直角三角形aob 按如下列圖放置，然后繞點(diǎn)o 逆時針旋轉(zhuǎn)90°至 a ob 的位置，點(diǎn)b 的橫坐標(biāo)為2，就點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（）a （1， 1）b （）c （ 1， 1）d （）考點(diǎn) ：坐 標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：過 點(diǎn) a 作 ac ob 于 c，過點(diǎn) a 作 a c ob 于 c，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求 出 oc=ac ，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

6、可得oc=oc ， a c=ac ，然后寫出點(diǎn)a 的坐標(biāo)即可解答：解 ：如圖，過點(diǎn)a 作 ac ob 于 c，過點(diǎn) a 作 a cob于 c， aob 是等腰直角三角形，點(diǎn)b 的橫坐標(biāo)為2， oc=ac= ×2=1， a ob是 aob 繞點(diǎn) o 逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到， oc=oc=1 ， a c=ac=1 ，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 1， 1）應(yīng)選 c點(diǎn)評：本 題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只轉(zhuǎn)變圖形的位置不轉(zhuǎn)變圖形的外形與大小的性質(zhì)6（ 3 分）（ 2021 .東營）如定義：f （ a， b）=（ a，b）， g（ m， n）=（ m，

7、n），例如 f（1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），就 g（ f （2， 3） =（）a （2， 3）b （ 2， 3）c （ 2， 3）d （ 2， 3）考點(diǎn) ：點(diǎn) 的坐標(biāo)專題 ：新 定義分析：根 據(jù)新定義先求出f （2， 3），然后依據(jù)g 的定義解答即可解答：解 ：依據(jù)定義，f（ 2， 3） =（ 2， 3），所以， g（f（ 2， 3） =g （ 2， 3）=（ 2，3）應(yīng)選 b點(diǎn)評：本 題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，把握新定義的運(yùn)算規(guī)章是解題的關(guān)鍵7（ 3 分）（ 2021 .東營）已知 o1 的半徑 r1=2， o2 的半徑 r2 是方程的根， o1

8、與 o2 的圓心距為1，那么兩圓的位置關(guān)系為（）a 內(nèi)含b 內(nèi)切c 相交d 外切考點(diǎn) ：圓 與圓的位置關(guān)系；解分式方程分析：首 先解分式方程求得o2 的半徑 r 2，然后依據(jù)半徑和圓心距進(jìn)行判定兩圓的位置關(guān)系即可解答：解：解方程得： x=3 r1=2 ， o1 與 o2 的圓心距為1， 3 2=1兩圓內(nèi)切，應(yīng)選 b點(diǎn)評：此 題考查了圓與圓的位置關(guān)系與分式方程的解法留意把握兩圓位置關(guān)系與圓心距d， 兩圓半徑r， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵8（ 3 分）（ 2021 .東營）如圖，正方形abcd 中，分別以b 、d 為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，就樹葉形

9、圖案的周長為（）a ab 2acd 3a考點(diǎn) ：扇 形面積的運(yùn)算分析：由 圖可知，陰影部分的周長是兩個圓心角為90°、半徑為a 的扇形的弧長，可據(jù)此求出陰影部分的周長解答：解 ：四邊形abcd 是邊長為a 正方形， b= d=90 °， ab=cb=ad=cd=a，樹葉形圖案的周長=×2=a應(yīng)選 a 點(diǎn)評：此題考查了弧長的運(yùn)算解答該題時，需要牢記弧長公式l=（ r 是半徑）9（ 3 分）（ 2021.東營） 2021 年“五.一”期間，小明與小亮兩家預(yù)備從東營港、黃河入?？?、龍悅湖中挑選一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點(diǎn)，就兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）a

10、bcd考點(diǎn) ：列 表法與樹狀圖法分析：首 先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點(diǎn)的情形，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解 ：用 a 、b、c 表示：東營港、黃河入海口、龍悅湖； 畫樹狀圖得：共有 9 種等可能的結(jié)果，就兩家抽到同一景點(diǎn)的有3 種情形，就兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是：= 應(yīng)選 a 點(diǎn)評：本 題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的大事，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的大事留意概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比10（ 3 分）（ 2021.杭州） 假如一個直角三角形的兩條邊長分

11、別是6 和 8，另一個與它相像的直角三角形邊長分別是3 和 4 及 x，那么 x 的值（）a 只有 1 個b 可以有 2 個c 有 2 個以上，但有限d 有很多個考點(diǎn) ：勾 股定理；相像三角形的判定與性質(zhì)專題 ：分 類爭論分析：兩 條邊長分別是6 和 8 的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8 為斜邊，運(yùn)用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相像三角形，利用對應(yīng)邊成比例 即可解答解答：解 ：依據(jù)題意，兩條邊長分別是 6 和 8 的直角三角形有兩種可能，一種是 6 和 8 為直角邊，那么依據(jù)勾股定理可知斜邊為 10；另一種可能是 6 是直角邊， 而 8 是斜邊，那么依據(jù)勾股定理可

12、知另一條直角邊為 所以另一個與它相像的直角三角形也有兩種可能，第一種是，解得 x=5 ；其次種是，解得 x=所以可以有2 個應(yīng)選 b點(diǎn)評：本 題考查了勾股定理和三角形相像的有關(guān)學(xué)問此題同學(xué)經(jīng)常漏掉其次種情形，是一道易錯題11（3 分）（ 2021.東營） 要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），方案支配21 場競賽，就參賽球隊(duì)的個數(shù)是（）a 5 個b 6 個c 7 個d 8 個考點(diǎn) ：一 元二次方程的應(yīng)用專題 ：應(yīng) 用題分析：賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場）， x 個球隊(duì)競賽總場數(shù)=即可列方程求解解答：解 ：設(shè)有 x 個隊(duì)，每個隊(duì)都要賽（x1）場，但兩隊(duì)之間只有一場競

13、賽， x （ x 1）÷2=21 ，解得 x=7 或 6（舍去）故應(yīng)邀請7 個球隊(duì)參與競賽應(yīng)選 c點(diǎn)評：本 題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系12（3 分）（ 2021 .東營） 如圖， e、f 分別是正方形abcd 的邊 cd 、ad 上的點(diǎn)， 且 ce=df ， ae 、bf 相交于點(diǎn)o，以下結(jié)論：（1） ae=bf ；（ 2）ae bf；（ 3） ao=oe ；（ 4） saob =s 四邊形 deof 中正確的有（）a 4 個b 3 個c 2 個d 1 個考點(diǎn) ：全 等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根 據(jù)正方形的性質(zhì)得 ab=a

14、d=dc ， bad= d=90 °，就由 ce=df 易得 af=de ，依據(jù) “sas”可判定 abd dae ，所以 ae=bf ；依據(jù)全等的性質(zhì)得 abf= ead ，利用 ead+ eab=90 °得到 abf+ eab=90 °，就 ae bf ；連結(jié) be， be bc ， ba be，而 bo ae ，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到 oa oe；最終依據(jù) abd dae得 sabd =sdae ，就 sabd s aof=sdae saof ，即 saob =s 四邊形 deof解答：解 ：四邊形abcd 為正方形， ab=ad=dc ， bad= d=

15、90 °，而 ce=df ， af=de ，在 abd 和 dae 中， abd dae ， ae=bf ，所以（ 1）正確； abf= ead ，而 ead+ eab=90 °， abf+ eab=90 °， aob=90 °， ae bf ，所以（ 2）正確；連結(jié) be ， be bc ， ba be，而 bo ae ， oa oe，所以（ 3）錯誤； abd dae ， sabd =sdae ， sabd saof=s dae saof， saob =s 四邊形 deof，所以（ 4）正確 應(yīng)選 c點(diǎn)評：本 題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角

16、形全等的方法有“sss”、 “sas”、 “asa ”、“aas ”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了正方形的性質(zhì)二、填空題：本大題共5 小題，共20 分，只要求填寫最終結(jié)果，每道題填對得4 分213（ 4 分）（ 2021.東營）分解因式：2a 8b2=2（ a 2b）（a+2b）考點(diǎn) ：提 公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先 提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式連續(xù)分解，解答：解 ： 2a28b2a=2 （2 4b2），=2 （ a+2b）（ a 2b）點(diǎn)評：本 題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式14（ 4 分）（

17、2021.東營） 一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a 的眾數(shù)是 a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2考點(diǎn) ：中 位數(shù)；眾數(shù)分析：一 組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出a 的值，將數(shù)據(jù)從小到大排列可得出中位數(shù)解答：解 ： 1， 3， 2， 5，2， a 的眾數(shù)是a， a=2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1， 2， 2， 2， 3， 5，中位數(shù)為： 2故答案為： 2點(diǎn)評：本 題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的學(xué)問，解答此題的關(guān)鍵是把握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題15（ 4 分）（ 2021.東營）某校爭論性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿ab 的高度，如圖在教學(xué)樓一 樓 c 處測得旗桿頂部的仰角為60°，在教學(xué)樓三樓d

18、 處測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3 米，就旗桿 ab 的高度為9米考點(diǎn) ：解 直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：過 點(diǎn) d 作 de ab ，垂足為 e，就四邊形acde 為矩形， ae=cd=6 米， ac=de 設(shè)be=x 米，先解 rt bde ，得出 de=x 米，ac=x 米，再解 rt abc ，得出 ab=3x米，然后依據(jù)ab be=ae ，列出關(guān)于x 的方程，解方程即可解答：解 ：過點(diǎn) d 作 de ab ，垂足為e，由題意可知，四邊形acde 為矩形，就 ae=cd=6 米， ac=de 設(shè) be=x 米 在

19、rt bde 中， bed=90 °， bde=30 °， de=be=x 米， ac=de=x 米在 rt abc 中， bac=90 °， acb=60 °， ab=ac=×x=3x 米， ab be=ae ， 3x x=6 ， x=3 ，ab=3 ×3=9 （米）即旗桿 ab 的高度為9 米故答案為9點(diǎn)評：此 題考查明白直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，作出幫助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵16（ 4 分）（ 2021.東營）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m ，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m 的點(diǎn) b 處有一蚊子，此時

20、一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m 與蚊子相對的點(diǎn)a 處，就壁虎捕獲蚊子的最短距離為1.3m（容器厚度忽視不計） 考點(diǎn) ：平 面綻開 -最短路徑問題分析：將 容器側(cè)面綻開， 建立 a 關(guān)于 ef 的對稱點(diǎn)a ，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知a b 的長度即為所求解答：解 ：如圖：高為 1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m 的點(diǎn) b 處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m 與蚊子相對的點(diǎn)a 處， a d=0.5m ， bd=1.2m ，將容器側(cè)面綻開，作a 關(guān)于 ef 的對稱點(diǎn) a ，連接 a b，就 ab 即為最短距離，a b=1.3 （ m）故答案為：

21、 1.3點(diǎn)評：本 題考查了平面綻開最短路徑問題，將圖形綻開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的制造性思維才能17（ 4 分）（ 2021.東營）如圖，已知直線l ： y=x，過點(diǎn) a （0， 1）作 y 軸的垂線交直線l 于點(diǎn) b ，過點(diǎn) b 作直線 l 的垂線交y 軸于點(diǎn) a 1；過點(diǎn) a 1 作 y 軸的垂線交直線l 于點(diǎn) b1，過點(diǎn) b1 作直線 l 的垂線交y 軸于點(diǎn) a 2；按此作法連續(xù)下去，就點(diǎn)a 2021 的坐標(biāo)為（ 0，2021）或（ 0，240264）（注：以上兩答案任選一個都對）考點(diǎn) ：規(guī) 律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析：根

22、據(jù)所給直線解析式可得l 與 x 軸的夾角，進(jìn)而依據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)a 1， a2 的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到a 2021 坐標(biāo)即可解答：解：直線l 的解析式為；y=x， l 與 x 軸的夾角為30°， ab x 軸， abo=30 °， oa=1 ， ab=， a1b l， aba 1=60°， aa 1=3， a1o（ 0， 4），同理可得a 2（ 0， 16）， a2021 縱坐標(biāo)為： 42021） a2021（0， 42021 ）故答案為： （ 0， 42021 點(diǎn)評：本 題考查的是一次函數(shù)綜合題， 先依據(jù)所給一次函數(shù)判定出一次函數(shù)與 x 軸夾角是解決此題的

23、突破點(diǎn)；依據(jù)含 30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到 a 、a 1、a 2、a 3 的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7 小題，共64 分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18（ 7 分）（ 2021.東營）（ 1）運(yùn)算：（2）先化簡再運(yùn)算：，再選取一個你喜愛的數(shù)代入求值考點(diǎn) ：分 式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值專題 ：計 算題分析：（ 1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法就運(yùn)算，其次項(xiàng)利用零指數(shù)冪法就運(yùn)算，第三項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值化簡，第四項(xiàng)化為最簡二次根式，最終一項(xiàng)利用肯定值的代數(shù)意義化簡，運(yùn)算即可得到結(jié)果；（ 2）原式第一項(xiàng)約

24、分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法就運(yùn)算得到最簡結(jié)果，將 a=0 代入運(yùn)算即可求出值解答：解：（ 1）原式 =+1 2× 2（ 1 3） =+1 2 1+3=；（ 2）原式 =.=1=，當(dāng) a=0 時，原式 =1點(diǎn)評：此 題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式19（ 8 分）（ 2021.東營）東營市 “創(chuàng)建文明城市 ”活動如火如荼的綻開某中學(xué)為了搞好 “創(chuàng)城”活動的宣揚(yáng)， 校同學(xué)會就本校同學(xué)對東營 “市情市況 ”的明白程度進(jìn)行了一次調(diào)查測試 經(jīng)過對測試成果的分析，得到如下列圖的兩

25、幅不完整的統(tǒng)計圖（ a ：59 分及以下； b： 60 69 分； c： 70 79 分； d： 80 89 分； e： 90 100 分）請你依據(jù)圖中供應(yīng)的信息解答以下問題：（1）求該校共有多少名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，運(yùn)算出“60 69 分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）從該校中任選一名同學(xué)，其測試成果為“90 100 分 ”的概率是多少？考點(diǎn) ：條 形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式分析：（ 1）依據(jù)扇形圖可得70 79 分的同學(xué)占總體的30%，由條形圖可得70 79 分的同學(xué)有 300 人，利用總數(shù)=頻數(shù) ÷所占百分比進(jìn)行運(yùn)算即可；（ 2）第一運(yùn)

26、算出59 分及以下、 8089 分的同學(xué)人數(shù)，再補(bǔ)圖；（ 3）第一運(yùn)算出60 69 分部分的同學(xué)所占百分比，再利用360°×百分比即可；（ 4）成果為 “90 100 分”的同學(xué)有50 人，用 50：總?cè)藬?shù)1000 即可解答：解 ：（ 1）該學(xué)校的同學(xué)人數(shù)是：300÷30%=1000 （人）（ 2） 1000×10%=100 （人）， 1000 ×35%=350 （人），條形統(tǒng)計圖如下列圖（ 3）在扇形統(tǒng)計圖中， “60 69 分”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×（×100% ）=72 °；（ 4）

27、從該校中任選一名同學(xué)，其測試成果為“90 100 分”的概率是：=點(diǎn)評：此 題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，以及概率，關(guān)鍵是正確懂得圖中所表示的意義，從圖中獵取正確的信息20（ 8 分）（ 2021.東營） 如圖， ab 為 o 的直徑， 點(diǎn) c 為 o 上一點(diǎn)， 如 bac= cam ，過點(diǎn) c 作直線 l 垂直于射線am ，垂足為點(diǎn)d（1）試判定cd 與 o 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如直線 l 與 ab 的延長線相交于點(diǎn)e， o 的半徑為3，并且 cab=30 °，求 ce 的長考點(diǎn) ：切 線的判定；解直角三角形分析：（ 1）連接 oc ，依據(jù) oa=oc ，推出 ba

28、c= oca ，求出 oca= cam ，推出oc am ，求出 oc cd ，依據(jù)切線的判定推出即可；（ 2）依據(jù) oc=oa 推出 bac= aco ，求出 coe=2 cab=60 °，在 rt coe 中，依據(jù) ce=oc .tan60°求出即可解答：解 ：（ 1）直線 cd 與 o 相切理由如下：連接oc oa=oc ， bac= oca ， bac= cam ， oca= cam ， oc am ， cd am ， oc cd ， oc 為半徑，直線 cd 與 o 相切（ 2） oc=oa ， bac= aco ， cab=30 °， coe=2 ca

29、b=60 °，在 rtcoe 中， oc=3 ， ce=oc .tan60°=點(diǎn)評：本 題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查同學(xué)運(yùn)用定理進(jìn)行推理和運(yùn)算的才能21（ 9 分）（ 2021.東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=nx+2 （ n0）的圖象與 反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)a ，與 x 軸交于點(diǎn)b ，線段 oa=5 ，c為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，且sin aoc= （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求 aob 的面積考點(diǎn) ：反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題 ：計 算題分析：

30、（ 1）過 a 點(diǎn)作 ad x 軸于點(diǎn) d，依據(jù)已知的aoc 的正弦值以及oa 的長，利用三角形函數(shù)的定義求出ad 的長， 再利用勾股定理求出od 的長， 即可得到點(diǎn)a 的坐標(biāo)，把點(diǎn) a 的坐標(biāo)分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；（ 2）依據(jù) x 軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，令一次函數(shù)的y=0 ，求出 x 的值，確定出點(diǎn)b 的坐標(biāo)，得到線段ob 的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形aob 的面積解答：解 ：（ 1）過 a 點(diǎn)作 ad x 軸于點(diǎn) d， sin aoc=，oa=5 ， ad=4 ，在 rt aod 中，由勾股定理得：do=3 ，點(diǎn) a 在第一象限，點(diǎn) a 的坐

31、標(biāo)為（ 3， 4），將 a 的坐標(biāo)為（ 3， 4）代入 y=，得 4=， m=12，該反比例函數(shù)的解析式為y=，將 a 的坐標(biāo)為（ 3， 4）代入 y=nx+2 得： n=，一次函數(shù)的解析式是y=x+2 ；（ 2）在 y=x+2 中，令 y=0 ，即 x+2=0 ， x= 3，點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（3，0） ob=3 ，又 ad=4 ， saob =ob .ad= ×3×4=6 ，就 aob 的面積為6點(diǎn)評：此 題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的學(xué)問有：勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，以及三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解

32、題方法，同學(xué)們要嫻熟把握這種方法22（ 10 分）（ 2021.東營）在東營市中學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校方案購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1 臺電腦和 2 臺電子白板需要3.5 萬元，購買2 臺電腦和 1 臺電子白板需要2.5 萬元（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）依據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30 臺，總費(fèi)用不超過30 萬元，但不低于28萬元，請你通過運(yùn)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低考點(diǎn) ：一 元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（ 1）先設(shè)每臺電腦x 萬元，每臺電子白板y 萬元，依據(jù)購買1 臺電腦和2 臺電子白板需要 3.5 萬元

33、，購買2 臺電腦和1 臺電子白板需要2.5 萬元列出方程組，求出x ， y的值即可；（ 2）先設(shè)需購進(jìn)電腦a 臺，就購進(jìn)電子白板（30 a）臺，依據(jù)需購進(jìn)電腦和電子白板共 30 臺，總費(fèi)用不超過30 萬元，但不低于28 萬元列出不等式組，求出a 的取值范疇，再依據(jù)a 只能取整數(shù)，得出購買方案，再依據(jù)每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案解答：解 ：（ 1）設(shè)每臺電腦x 萬元，每臺電子白板y 萬元，依據(jù)題意得：，解得：，答：每臺電腦0.5 萬元，每臺電子白板1.5 萬元（ 2）設(shè)需購進(jìn)電腦a 臺，就購進(jìn)電子白板（30 a）臺，依據(jù)題意得：，解得： 15a

34、 17， a 只能取整數(shù)， a=15，16，有兩種購買方案，方案 1：需購進(jìn)電腦15 臺，就購進(jìn)電子白板15 臺，方案 2：需購進(jìn)電腦16 臺，就購進(jìn)電子白板14 臺，15×0.5+1.5 ×15=30 （萬元），16×0.5+1.5 ×14=29 （萬元）， 29 30，挑選方案1 最省錢點(diǎn)評：本 題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，留意a 只能取整數(shù)23（ 10 分）（ 2021 .東營）（ 1）如圖（ 1），已知：在 abc 中， bac=90 °

35、，ab=ac ，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) a， bd 直線 m， ce直線 m，垂足分別為點(diǎn)d、e證明： de=bd+ce （2）如圖（ 2），將（ 1）中的條件改為：在 abc 中， ab=ac ，d、a、 e 三點(diǎn)都在直線m 上，并且有 bda= aec= bac= ，其中 為任意銳角或鈍角請問結(jié)論de=bd+ce 是否成立？如成立，請你給出證明；如不成立，請說明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3）， d 、e 是 d、a 、e 三點(diǎn)所在直線m 上的兩動點(diǎn)（d、a 、e三點(diǎn)互不重合） ，點(diǎn) f 為 bac 平分線上的一點(diǎn)，且abf 和 acf 均為等邊三角形，連接 bd 、ce，如 bda= aec=

36、 bac ，試判定 def 的外形考點(diǎn) ：全 等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定分析：（ 1）依據(jù) bd 直線 m ，ce直線 m 得 bda= cea=90 °，而 bac=90 °，依據(jù)等角的余角相等得cae= abd ，然后依據(jù) “aas ”可判定 adb cea ，就 ae=bd ， ad=ce ，于是 de=ae+ad=bd+ce；（ 2）與（ 1）的證明方法一樣；（ 3）與前面的結(jié)論得到adb cea ，就 bd=ae ， dba= cae ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得abf= caf=60 °，就 dba+ abf= cae+ caf ，就 dbf=

37、 fae ，利用 “sas”可判定 dbf eaf ，所以 df=ef ， bfd= afe ，于是 dfe= dfa+ afe= dfa+ bfd=60 °，依據(jù)等邊三角形的判定方法可得到 def 為等邊三角形解答：證 明：（ 1） bd 直線 m， ce直線 m， bda= cea=90 °， bac=90 °， bad+ cae=90 °， bad+ abd=90 °， cae= abd ，在 adb 和cea 中， adb cea （ aas ）， ae=bd ， ad=ce ， de=ae+ad=bd+ce；（ 2） bda= bac= ， dba+ bad= bad+ cae=180 ° ， cae= abd ，在 adb 和cea 中， adb cea （ aas ）， ae=bd ， ad=ce ， de=ae+ad=bd+ce；（ 3）由（ 2）知， adb cea ， bd=ae ， dba= cae ， abf 和 acf 均為等邊三角形， abf= caf=60 °， dba+ abf= cae+ caf ， dbf= fae ， bf=af在 dbf 和 ea