地下工程測量教程鄭(8)

1、本章主要對井下測角量邊誤差來源、影響規(guī)律以及本章主要對井下測角量邊誤差來源、影響規(guī)律以及提高測角量邊精度的相應(yīng)措施進行分析；同時也對提高測角量邊精度的相應(yīng)措施進行分析；同時也對各種導線的精度進行分析。其目的在于從理論上闡各種導線的精度進行分析。其目的在于從理論上闡述井下導線的點位誤差和坐標方位角誤差與測角量述井下導線的點位誤差和坐標方位角誤差與測角量邊誤差之間的內(nèi)在聯(lián)系，最終在滿足采礦生產(chǎn)要求邊誤差之間的內(nèi)在聯(lián)系，最終在滿足采礦生產(chǎn)要求的前提下，選擇最為合理和經(jīng)濟的測量儀器與方法的前提下，選擇最為合理和經(jīng)濟的測量儀器與方法。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析山東科技

2、大學測繪科學與工程學院（一）井下測量水平角的誤差來源（一）井下測量水平角的誤差來源 井下用經(jīng)緯儀測角主要誤差來源：井下用經(jīng)緯儀測角主要誤差來源： (1) (1) 儀器誤差；儀器誤差； (2) (2)測角方法誤差：測角方法誤差：由于瞄準和讀數(shù)不正確所引起的誤差由于瞄準和讀數(shù)不正確所引起的誤差 (3) (3)覘標對中誤差和儀器對中誤差：覘標對中誤差和儀器對中誤差：由于覘標和儀器的中由于覘標和儀器的中心與測點中心沒有在同一鉛垂線上所產(chǎn)生的誤差心與測點中心沒有在同一鉛垂線上所產(chǎn)生的誤差. . 此外，由于外界環(huán)境條件，如井下濕度、溫度、礦塵量此外，由于外界環(huán)境條件，如井下濕度、溫度、礦塵量、照明度等的變

3、化因素，也會給測角帶來誤差。、照明度等的變化因素，也會給測角帶來誤差。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院（二）（二） 儀器誤差對井下測量水平角的影響儀器誤差對井下測量水平角的影響 儀器誤差是由于儀器各部件儀器誤差是由于儀器各部件加工制造的公差加工制造的公差及及裝配校裝配校準不完善準不完善、儀器結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系不正確儀器結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系不正確和儀器的和儀器的穩(wěn)定性不良穩(wěn)定性不良所引起的。目前生產(chǎn)的經(jīng)緯儀，其公差與穩(wěn)定性對井下測角所引起的。目前生產(chǎn)的經(jīng)緯儀，其公差與穩(wěn)定性對井下測角來說影響很小

4、，可忽略不計；其結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系的正確性雖來說影響很小，可忽略不計；其結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系的正確性雖在出廠時給予了保證，但在運輸和使用過程中可能發(fā)生變化在出廠時給予了保證，但在運輸和使用過程中可能發(fā)生變化而破壞了它的正確性。因此，這里要對其進行分析討論，以而破壞了它的正確性。因此，這里要對其進行分析討論，以便在井下使用中采取相應(yīng)措施來減少或消除其影響。便在井下使用中采取相應(yīng)措施來減少或消除其影響。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 在儀器的幾何關(guān)系中，在儀器的幾何關(guān)系中，“三軸三軸”的相互關(guān)系

5、是最為重的相互關(guān)系是最為重要的，如圖所示。三軸之間的正確關(guān)系是：要的，如圖所示。三軸之間的正確關(guān)系是：視準軸應(yīng)垂直視準軸應(yīng)垂直于水平軸于水平軸(橫軸橫軸)，水平軸應(yīng)垂直于豎軸，水平軸應(yīng)垂直于豎軸(縱軸縱軸)，豎軸應(yīng)居，豎軸應(yīng)居于鉛直位置。于鉛直位置。 否則，將相應(yīng)地產(chǎn)生視準軸誤差否則，將相應(yīng)地產(chǎn)生視準軸誤差(視軸差視軸差C)、水平水平軸傾斜誤差軸傾斜誤差i 和和豎軸傾斜誤差豎軸傾斜誤差v?？偡Q之為?？偡Q之為“三軸誤差三軸誤差”。這里結(jié)合井下條件來研究三軸誤差對于測量水平角的影響這里結(jié)合井下條件來研究三軸誤差對于測量水平角的影響。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一

6、、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院經(jīng)緯儀三軸的幾何關(guān)系經(jīng)緯儀三軸的幾何關(guān)系第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院1 1、 視軸差的影響視軸差的影響 已知視軸差已知視軸差C對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響響C的計算公式為：的計算公式為： C=C/cos式中式中 觀測方向的傾角觀測方向的傾角 由上式可知，由上式可知，C值的大小除與值的大小除與C有關(guān)外，還與觀測方有關(guān)外，還與觀測方向的傾角向的傾角有關(guān)。當視線接

7、近水平時，有關(guān)。當視線接近水平時，0，cos1。此時，對同一目標正倒鏡觀測讀數(shù)之差此時，對同一目標正倒鏡觀測讀數(shù)之差(L-R180)稱之稱之為為2C值。取正倒鏡觀測的平均值值。取正倒鏡觀測的平均值(L+R180)/2可消可消除視軸差除視軸差C的影響。的影響。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 測量水平角時，視軸誤差對于半測回測量水平角時，視軸誤差對于半測回(即只用正鏡或只即只用正鏡或只用倒鏡用倒鏡)角值的影響按下式計算：角值的影響按下式計算： C=C(1/cos2 - 1/cos1)式

8、中式中2和和1為前后視點的傾角。為前后視點的傾角。 由上式可知，在平巷或傾角大致相同的斜巷中測角時，由上式可知，在平巷或傾角大致相同的斜巷中測角時，C值很??；在平巷與斜巷相交處測角時，隨著斜巷傾角的值很小；在平巷與斜巷相交處測角時，隨著斜巷傾角的增大，增大，C值增大。值增大。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院2 2 水平軸傾斜誤差水平軸傾斜誤差i i的影響的影響 水平軸不與豎軸垂直的誤差，稱為水平軸傾斜誤差。它水平軸不與豎軸垂直的誤差，稱為水平軸傾斜誤差。它是由于水平軸兩端支架不等高和

9、軸徑不同等原因引起的。水是由于水平軸兩端支架不等高和軸徑不同等原因引起的。水平軸傾斜對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響平軸傾斜對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響i為為： i=i*tan 式中式中 i 水平軸傾斜誤差，即水平軸的傾角；水平軸傾斜誤差，即水平軸的傾角； 觀測方向的傾角。觀測方向的傾角。 由上式可知，由上式可知，i隨隨值的增大而增大，而在水平巷道值的增大而增大，而在水平巷道中，中，0，i0，即無影響。，即無影響。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 測量水平角時，水平軸

10、傾斜誤差對半測回角值的影響測量水平角時，水平軸傾斜誤差對半測回角值的影響可按下式計算：可按下式計算： i=i(tan2 - tan1) 由上式可知，在平巷中或前后視傾角相同由上式可知，在平巷中或前后視傾角相同(前后視均前后視均為傾角或均為俯角，且大小相等為傾角或均為俯角，且大小相等)時，時，i很小；但在同一很?。坏谕恍毕镏?，前后視的傾角一為仰角一為俯角，斜巷中，前后視的傾角一為仰角一為俯角，i隨斜巷傾隨斜巷傾角角的增大而增大，并為單方向影響值的二倍。的增大而增大，并為單方向影響值的二倍。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水

11、平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院3 3 豎軸傾斜誤差豎軸傾斜誤差 豎軸與鉛垂線間的夾角稱為豎軸傾斜誤差。它是由于豎軸與鉛垂線間的夾角稱為豎軸傾斜誤差。它是由于豎軸整置不正確豎軸整置不正確(如水準管軸線不與豎軸垂直如水準管軸線不與豎軸垂直)、照準部旋、照準部旋轉(zhuǎn)不正確以及外界因素影響轉(zhuǎn)不正確以及外界因素影響(儀器腳架下沉，風流吹動儀器儀器腳架下沉，風流吹動儀器)等原因所引起的。豎軸傾斜誤差對于用一個鏡位所觀測的等原因所引起的。豎軸傾斜誤差對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響為：水平方向值的影響為： v=vcostan式中式中 v豎軸傾斜誤差，即豎軸與鉛垂線間的夾角豎軸傾斜誤差，即豎軸與

12、鉛垂線間的夾角; 豎軸傾斜方向線與水平軸在水平面上投影線間的豎軸傾斜方向線與水平軸在水平面上投影線間的夾角。夾角。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 測量水平角時，豎軸傾斜誤差對于半測回角值的影響測量水平角時，豎軸傾斜誤差對于半測回角值的影響可按下式計算：可按下式計算： v=v(cos2 tan2-cos1 tan1) 由上式可知，在平巷中或直伸的斜巷中測角時，由上式可知，在平巷中或直伸的斜巷中測角時，v很很??；而在平斜巷相交處??；而在平斜巷相交處v最大。最大。 值得注意的是：豎軸傾斜

13、誤差的影響，不能通過正、值得注意的是：豎軸傾斜誤差的影響，不能通過正、倒鏡觀測取平均值來消除。因此，儀器應(yīng)當精確整平。當?shù)圭R觀測取平均值來消除。因此，儀器應(yīng)當精確整平。當進行重要貫通測量時，應(yīng)根據(jù)需要加入這項改正數(shù)。進行重要貫通測量時，應(yīng)根據(jù)需要加入這項改正數(shù)。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 綜上分析可知，視軸差和水平軸傾斜誤差對測量水平綜上分析可知，視軸差和水平軸傾斜誤差對測量水平角的影響可用正倒鏡兩個鏡位觀測的方法來消除或減少到角的影響可用正倒鏡兩個鏡位觀測的方法來消除或減少到

14、最低艱度；而豎軸傾斜誤差只能因加改正數(shù)或采用跨水準最低艱度；而豎軸傾斜誤差只能因加改正數(shù)或采用跨水準管來整平水平軸的方法來減少或消除其影響。當然，對于管來整平水平軸的方法來減少或消除其影響。當然，對于電子經(jīng)緯儀而言，由于采用了單軸、雙軸或三軸自動補償電子經(jīng)緯儀而言，由于采用了單軸、雙軸或三軸自動補償裝置?？蓪⑷S誤差的影響消除或限制在極小范圍之內(nèi)，裝置?？蓪⑷S誤差的影響消除或限制在極小范圍之內(nèi)，有了三軸自動補償裝置，即使只用一個鏡位測角，也可不有了三軸自動補償裝置，即使只用一個鏡位測角，也可不受或基本上不受三軸誤差的影響。受或基本上不受三軸誤差的影響。 第八章第八章 地下工程控制測量精度分析

15、地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院（三）測角方法誤差（三）測角方法誤差 測角方法誤差測角方法誤差mi是由于瞄準誤差和讀數(shù)誤差引起的，是由于瞄準誤差和讀數(shù)誤差引起的，但它又與測角方法有關(guān)。但它又與測角方法有關(guān)。1 1 瞄準誤差瞄準誤差m mV V 用經(jīng)緯儀望遠鏡的十字絲瞄準覘標中心時，由于人眼用經(jīng)緯儀望遠鏡的十字絲瞄準覘標中心時，由于人眼視力的臨界角、望遠鏡的放大倍數(shù)、十字絲的結(jié)構(gòu)、覘標視力的臨界角、望遠鏡的放大倍數(shù)、十字絲的結(jié)構(gòu)、覘標的形狀、顏色及其照明狀況、視線長度以及空氣的透明度的形狀、顏色及其照明狀況、視線長度以及空

16、氣的透明度等諸多因素的影響，而產(chǎn)生了瞄準誤差。確定瞄準誤差等諸多因素的影響，而產(chǎn)生了瞄準誤差。確定瞄準誤差mV的方法有以下兩種。的方法有以下兩種。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院1） 以人眼的最小視角以人眼的最小視角min為依據(jù)來確定為依據(jù)來確定mV 最小視角就是人用肉眼所能區(qū)分開的兩個方向之間最小視角就是人用肉眼所能區(qū)分開的兩個方向之間的最小角度。的最小角度。 經(jīng)研究證明，最小視角經(jīng)研究證明，最小視角min隨不同人而在隨不同人而在50124之間變化。當用放大率為之間變化。當用放大率

17、為V倍的望過鏡瞄準倍的望過鏡瞄準覘標時，人眼的鑒別能力也可提高覘標時，人眼的鑒別能力也可提高V倍，即最小視角可比倍，即最小視角可比人眼的原最小視角縮小人眼的原最小視角縮小V倍。取中誤差為極限誤差的倍。取中誤差為極限誤差的1/2，則用望遠鏡觀測時，人眼的瞄準中誤差為：，則用望遠鏡觀測時，人眼的瞄準中誤差為： mV=min/2V=30/V60/V第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院2）以人眼確定十字絲縱絲與垂球線重合或相對稱的精度來）以人眼確定十字絲縱絲與垂球線重合或相對稱的精度來確定確定

18、經(jīng)緯儀十字絲的縱絲大多是單絲或單雙絲相結(jié)合經(jīng)緯儀十字絲的縱絲大多是單絲或單雙絲相結(jié)合(一半一半雙絲一半單絲雙絲一半單絲)，如圖所示。而井下測角所用的覘標多為垂，如圖所示。而井下測角所用的覘標多為垂球線。如果瞄準時是用十字絲的單縱絲與垂球線重合，可球線。如果瞄準時是用十字絲的單縱絲與垂球線重合，可以望遠鏡的物鏡中心所看到的縱絲寬度所成角量的一半作以望遠鏡的物鏡中心所看到的縱絲寬度所成角量的一半作為瞄準誤差，即為瞄準誤差，即 mV= b / 2 f式中式中 b單縱絲的寬度；單縱絲的寬度； f望遠鏡的焦距。望遠鏡的焦距。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測

19、量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 如果瞄準時是將垂球線夾在雙縱絲的中央，只有當寬如果瞄準時是將垂球線夾在雙縱絲的中央，只有當寬度度ab和和bc之比大于之比大于2 1時，人眼才能覺察出垂球線時，人眼才能覺察出垂球線b未處未處在雙縱絲在雙縱絲a和和c的正中央。由此可知，的正中央。由此可知，b偏離正中央的極限誤偏離正中央的極限誤差為：差為： v=d/2-2/3 d=-d/6 或或v=d/2-d/3=d/6 取極限誤差取極限誤差v的一半作為瞄準中誤差的一半作為瞄準中誤差mV，則，則 mV=d/12 d=n/l第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析

20、 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院2 2 讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差m mo o 光學經(jīng)緯儀最常見的讀數(shù)設(shè)備為顯微帶尺和光學測微光學經(jīng)緯儀最常見的讀數(shù)設(shè)備為顯微帶尺和光學測微器，現(xiàn)分別討論其讀數(shù)誤差。器，現(xiàn)分別討論其讀數(shù)誤差。1） 顯微帶尺的讀數(shù)誤差顯微帶尺的讀數(shù)誤差 由于結(jié)構(gòu)和制造條件上的限由于結(jié)構(gòu)和制造條件上的限制，顯微帶尺的讀數(shù)精度不可能制，顯微帶尺的讀數(shù)精度不可能很高，因此它目前僅用于中等精很高，因此它目前僅用于中等精度的光學經(jīng)緯儀，即度的光學經(jīng)緯儀，即J6級、級、J15級的儀器上。級的儀器上。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量

21、精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 微帶尺的讀數(shù)方法是利用度盤分劃線的影像在帶尺上微帶尺的讀數(shù)方法是利用度盤分劃線的影像在帶尺上的位置進行估讀的，一般可估讀到帶尺最小格值的位置進行估讀的，一般可估讀到帶尺最小格值t的十分之的十分之一，故其極限誤差約為一，故其極限誤差約為t/10。則讀數(shù)中誤差。則讀數(shù)中誤差mo為：為： mo=1/2t/10=0.05 t 式中式中t為顯微帶尺的最小格值。例如經(jīng)為顯微帶尺的最小格值。例如經(jīng)型等光學經(jīng)緯型等光學經(jīng)緯儀的儀的t=1，則其讀數(shù)誤差為，則其讀數(shù)誤差為mo=3。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下

22、工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院2）光學測微器的讀數(shù)誤差）光學測微器的讀數(shù)誤差 用光學測微器讀數(shù)時，包括下面兩個過程：首先是使用光學測微器讀數(shù)時，包括下面兩個過程：首先是使度盤的對徑分劃線重合或使度盤分劃線平分雙指標線以讀度盤的對徑分劃線重合或使度盤分劃線平分雙指標線以讀取整數(shù)部分；其次是在測微盤或測微尺上讀取小數(shù)部分。取整數(shù)部分；其次是在測微盤或測微尺上讀取小數(shù)部分。設(shè)讀取整數(shù)部分的誤差為設(shè)讀取整數(shù)部分的誤差為mr，讀取小數(shù)部分的誤差為，讀取小數(shù)部分的誤差為mt，則總的讀數(shù)誤差為：，則總的讀數(shù)誤差為： m2om2rm2t

23、上式中的上式中的mt的確定方法與前述顯微帶尺相同，即的確定方法與前述顯微帶尺相同，即mt0.05 t，這里，這里t是測微盤或測微尺的最小刻劃值，故是測微盤或測微尺的最小刻劃值，故下面主要討論下面主要討論mr的確定方法。的確定方法。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院光學測微器讀數(shù)光學測微器讀數(shù)第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 由于在讀數(shù)時不論是使分劃線重合還是平分，都是用由于在

24、讀數(shù)時不論是使分劃線重合還是平分，都是用眼睛通過讀數(shù)顯微鏡來判斷的。因此，重合或平分的準確眼睛通過讀數(shù)顯微鏡來判斷的。因此，重合或平分的準確性取決于人眼對分劃線重合或平分的最小鑒別角性取決于人眼對分劃線重合或平分的最小鑒別角pm，而經(jīng)，而經(jīng)讀數(shù)顯微鏡放大后的實際鑒別角讀數(shù)顯微鏡放大后的實際鑒別角為：為： pm/式中式中讀數(shù)顯微鏡的放大率。讀數(shù)顯微鏡的放大率。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院值在度盤上的相應(yīng)線量值值在度盤上的相應(yīng)線量值(弧長弧長)為：為： 式中式中250為人眼的明視距離

25、，單位為人眼的明視距離，單位mm。度盤弧長度盤弧長s所對應(yīng)的角度所對應(yīng)的角度為：為：式中式中度盤的半徑。度盤的半徑。若取二倍中誤差作為極限誤差，則若取二倍中誤差作為極限誤差，則 250250mPSu125mrPmru250mPSrru第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院將、值代入式將、值代入式(7-13)，得，得 125/在上面各式中的在上面各式中的值，不論是重合法還是平分法的值，不論是重合法還是平分法的儀器均可取儀器均可取，故最后得光學測微器的讀，故最后得光學測微器的讀數(shù)誤差為：數(shù)誤差

26、為： m2o(1250/ru)2（0.05t）2或或 m2o(1250/L)2（ 0.05t ）2第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院3）用試驗法求光學經(jīng)緯儀的讀數(shù)誤差）用試驗法求光學經(jīng)緯儀的讀數(shù)誤差 上面是從理論上分析得出兩種讀數(shù)設(shè)備的讀數(shù)誤差公上面是從理論上分析得出兩種讀數(shù)設(shè)備的讀數(shù)誤差公式。但是，為了檢驗上述分析的正確性，更重要的是能針式。但是，為了檢驗上述分析的正確性，更重要的是能針對所使用的每一臺儀器求得它的較切合實際的讀數(shù)誤差。對所使用的每一臺儀器求得它的較切合實際的讀數(shù)誤差

27、。一般可采用下述簡便的試驗方法：一般可采用下述簡便的試驗方法： (1)在度盤的某一位置重復(fù)讀取在度盤的某一位置重復(fù)讀取n個讀數(shù)為一組，則個讀數(shù)為一組，則一次讀數(shù)的中誤差為：一次讀數(shù)的中誤差為： m2oi= vvvv/(n-1)/(n-1)式中式中vi組的算術(shù)平均值與組內(nèi)每次讀數(shù)之差。組的算術(shù)平均值與組內(nèi)每次讀數(shù)之差。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 (2) 按上述方法在度盤和測微器的不同位置讀取讀數(shù)按上述方法在度盤和測微器的不同位置讀取讀數(shù)，設(shè)共在，設(shè)共在N個不同位置讀取了個不同位置

28、讀取了N組讀數(shù)，則該儀器的一次讀組讀數(shù)，則該儀器的一次讀數(shù)中誤差為：數(shù)中誤差為：m2o = m2oi/N = vv/N(n-1)此外，也可接度盤和測微器的不同位置，在每個位置上取此外，也可接度盤和測微器的不同位置，在每個位置上取兩次讀數(shù)，接雙次觀測列求得兩次讀數(shù)，接雙次觀測列求得該儀器的一次讀數(shù)中誤差為該儀器的一次讀數(shù)中誤差為 m2o =dd/2n第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院3 3 測角方法的誤差測角方法的誤差m mi i 每次瞄準和讀數(shù)的誤差和對最終角有影響，故一個鏡位觀測一個

29、方向時的瞄準誤差與讀數(shù)誤差的綜合影響為： 根據(jù)誤差傳播規(guī)律可知，由瞄準誤差和讀數(shù)誤差所引起的測角誤差為： 最后可得測回法測角時，測角方法誤差為： m2i=(m2v /n+ m2o/n)2022mmmvnmmnmmmmmnmvni202212222241第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院（四）覘標及儀器對中誤差（四）覘標及儀器對中誤差1 1 覘標對中誤差覘標對中誤差 的中誤差的中誤差 b1bAA1eAABaC1AAaemAeA2第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分

30、析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院CABC1eTA1B11 1CACBCACBbb1aa1c2 儀器對中誤差儀器對中誤差BACCABeTCC 圖中則nCCnmABeTeT222第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院山東科技大學測繪科學與工程學院第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差(五五)井下測水平角總中誤差井下測水平角總中誤差 由于儀器不完善所引起的測角誤差由于儀

31、器不完善所引起的測角誤差(儀器誤差儀器誤差)，一般，一般可以用適當?shù)挠^測方法加以消除或減少到最低限度。至于可以用適當?shù)挠^測方法加以消除或減少到最低限度。至于外界條件的影響，除應(yīng)采取相應(yīng)的有效措施外，目前尚難外界條件的影響，除應(yīng)采取相應(yīng)的有效措施外，目前尚難以用數(shù)學公式加以估算，且相對于上述主要誤差來源而言以用數(shù)學公式加以估算，且相對于上述主要誤差來源而言也是很小的。因此也可不予考慮，這樣一來，井下測量水也是很小的。因此也可不予考慮，這樣一來，井下測量水平角的總中誤差便是由測角方法誤差和對中誤差構(gòu)成，即平角的總中誤差便是由測角方法誤差和對中誤差構(gòu)成，即 2222222222222cos2ieiC

32、Tmmmmeabeababa b 第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院(六六)求井下實際測角誤差及各誤差要素的方法求井下實際測角誤差及各誤差要素的方法1 1 根據(jù)實際測角資料求測角中誤差及其要素的方法根據(jù)實際測角資料求測角中誤差及其要素的方法1)根據(jù)多個閉合導線的角閉合差根據(jù)多個閉合導線的角閉合差f求測角中誤差求測角中誤差m2)根據(jù)多個雙次觀測值根據(jù)多個雙次觀測值(雙次觀測列雙次觀測列)求測角中誤差求測角中誤差式中式中 d同一角度兩次獨立觀測值之差；同一角度兩次獨立觀測值之差； n差值差

33、值d的個數(shù)。的個數(shù)。 NnfNfPfmhhh2nddm2第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院2 2 用試驗法求測角中誤差用試驗法求測角中誤差m m及其要素的方法及其要素的方法(1)(1)經(jīng)緯儀和前后視點的覘標經(jīng)緯儀和前后視點的覘標( (垂球線垂球線) )均不動，重復(fù)觀測均不動，重復(fù)觀測此角此角n n次，按下式求測角中誤差次，按下式求測角中誤差m m；(2) (2) 每測角一次后將一個覘標每測角一次后將一個覘標( (例如覘標例如覘標A)A)重新對中，另重新對中，另一覘標及經(jīng)緯儀均不動，如此

34、重復(fù)觀測一覘標及經(jīng)緯儀均不動，如此重復(fù)觀測n n次，仍可按白塞次，仍可按白塞爾公式求得測角中誤差爾公式求得測角中誤差m m； 1nvvm 1nvvm第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 (3) (3) 每測角一次后，兩覘標每測角一次后，兩覘標A A與與B B均不動，僅將經(jīng)緯儀重新均不動，僅將經(jīng)緯儀重新對中整平，同樣觀測對中整平，同樣觀測n n次，仍按白塞爾公式求得次，仍按白塞爾公式求得m m，則，則m m中包含了測角方法誤差中包含了測角方法誤差m mi i和儀器對中誤差和儀器對中誤差m

35、meTeT，故，故 此外，還可以采取直接觀測的方法求對中線量誤差此外，還可以采取直接觀測的方法求對中線量誤差 和和 值。在井下選擇有代表性的地點，按照本礦所采用的經(jīng)值。在井下選擇有代表性的地點，按照本礦所采用的經(jīng)緯儀對中和覘標對中方法將經(jīng)緯儀和覘標多次重新對中，每緯儀對中和覘標對中方法將經(jīng)緯儀和覘標多次重新對中，每次對中后用另外兩架視線次對中后用另外兩架視線90正交的經(jīng)緯儀同時觀測經(jīng)緯儀正交的經(jīng)緯儀同時觀測經(jīng)緯儀中心或覘標中心與測點標志的偏離線量值，便可求出對中線中心或覘標中心與測點標志的偏離線量值，便可求出對中線量誤差量誤差 及及 值。值。 22mmmTeCeTeCeTe第八章第八章 地下工

36、程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 一、一、 井下測量水平角的誤差井下測量水平角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院測量垂直角測量垂直角的誤差的誤差 測量垂直角測量垂直角(傾角傾角)的誤差同測量水平角的誤差一樣，也的誤差同測量水平角的誤差一樣，也包括包括儀器誤差、測量方法誤差和對中誤差儀器誤差、測量方法誤差和對中誤差三部分。但是，儀三部分。但是，儀器誤差和對中誤差對垂直角的影響很小，故不必考慮。校正器誤差和對中誤差對垂直角的影響很小，故不必考慮。校正后剩余的豎盤始讀數(shù)可用正、倒鏡兩個鏡位觀測來消除。因后剩余的豎盤始讀數(shù)可用正、倒鏡兩個鏡位觀測來消除。因此，測量垂直角誤差的主要來源是測量

37、方法誤差。用測回法此，測量垂直角誤差的主要來源是測量方法誤差。用測回法正倒鏡觀測某個方向求其垂直角時，要用望遠鏡十字絲的水正倒鏡觀測某個方向求其垂直角時，要用望遠鏡十字絲的水平中絲瞄準球線上的標記或者瞄準覘標中心。使豎盤水準管平中絲瞄準球線上的標記或者瞄準覘標中心。使豎盤水準管氣泡嚴格居中后再讀取豎盤讀數(shù)。氣泡嚴格居中后再讀取豎盤讀數(shù)。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 二、二、 井下測量垂直角的誤差井下測量垂直角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院因此，用因此，用n個測回觀測垂直角的誤差個測回觀測垂直角的誤差m為：為： m=(m2V+m2o+m2)/2 n 式中式

38、中 mV瞄準誤差；瞄準誤差；mo讀數(shù)誤差，其估算方法同前；讀數(shù)誤差，其估算方法同前；m豎盤水準管氣泡居中誤差，一般水準器可取豎盤水準管氣泡居中誤差，一般水準器可取m=(0.10.15)(為水準管分劃值為水準管分劃值)，符合水準器可取，符合水準器可取m=(0.070.1)；對豎盤采用自動安平補償器的；對豎盤采用自動安平補償器的J2級級經(jīng)緯儀，可取經(jīng)緯儀，可取m=2,J6級經(jīng)緯儀可取級經(jīng)緯儀可取m=3。 第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 二、二、 井下測量垂直角的誤差井下測量垂直角的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 （一（一) )主要的誤差來源主要的誤差來源 (1)

39、 (1) 鋼尺的尺長誤差；鋼尺的尺長誤差； (2) (2) 測定鋼尺溫度的誤差；測定鋼尺溫度的誤差； (3) (3) 確定鋼尺拉力的誤差；確定鋼尺拉力的誤差； (4) (4) 測定鋼尺松垂距的誤差；測定鋼尺松垂距的誤差； (5) (5) 定線誤差；定線誤差； (6)(6) 測量邊長傾角的誤差；測量邊長傾角的誤差； (7) (7) 測點投到鋼尺上的誤差；測點投到鋼尺上的誤差； (8) (8) 讀取鋼尺讀數(shù)的誤差；讀取鋼尺讀數(shù)的誤差； (9) (9) 風流的影響。風流的影響。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪

40、科學與工程學院 1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 最主要和最典型的量邊系統(tǒng)誤差是鋼尺的尺長誤差。鋼最主要和最典型的量邊系統(tǒng)誤差是鋼尺的尺長誤差。鋼尺在使用前及使用過程中應(yīng)定期進行比長檢定，但在比長檢尺在使用前及使用過程中應(yīng)定期進行比長檢定，但在比長檢定過程中也有誤差。其大小及符號都是偶然性的，但當用此定過程中也有誤差。其大小及符號都是偶然性的，但當用此鋼尺量邊并按比長結(jié)果對所量邊長加入比長改正數(shù)時，比長鋼尺量邊并按比長結(jié)果對所量邊長加入比長改正數(shù)時，比長的誤差就是一個固定的常數(shù)，對邊長的影響持同一符號的誤差就是一個固定的常數(shù)，對邊長的影響持同一符號(永永為正或永為負為正或永為負)，其大小與邊長成正比，也就

41、是說，它轉(zhuǎn)化，其大小與邊長成正比，也就是說，它轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差。此外，測定鋼尺松垂距的誤差對量邊的影響也為系統(tǒng)誤差。此外，測定鋼尺松垂距的誤差對量邊的影響也是系統(tǒng)性的。溫度計和拉力計的零位誤差也屬于系統(tǒng)誤差。是系統(tǒng)性的。溫度計和拉力計的零位誤差也屬于系統(tǒng)誤差。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院2 偶然誤差偶然誤差 這類誤差對量邊的影響是偶然性的，即這類誤差的大這類誤差對量邊的影響是偶然性的，即這類誤差的大小及符號均不定。例如測點投到鋼尺上的誤差，對鋼尺施小及符號均不定。例如測點投到鋼尺上的誤差

42、，對鋼尺施加拉力的誤差，讀數(shù)誤差，測定邊長傾角的誤差等。但是加拉力的誤差，讀數(shù)誤差，測定邊長傾角的誤差等。但是，當巷道中的溫度變化雖不大，卻總是比標準溫度高些或，當巷道中的溫度變化雖不大，卻總是比標準溫度高些或低些而又不加溫度改正時，這種影響便是系統(tǒng)性的。低些而又不加溫度改正時，這種影響便是系統(tǒng)性的。3 其符號是系統(tǒng)性的，而其大小是偶然性的其符號是系統(tǒng)性的，而其大小是偶然性的 定線誤差和風流將鋼尺吹彎都會使所測邊長大于真正定線誤差和風流將鋼尺吹彎都會使所測邊長大于真正邊長，故它們對量邊的影響其符號是系統(tǒng)性的，但其大小邊長，故它們對量邊的影響其符號是系統(tǒng)性的，但其大小卻隨定線精度和風流大小而變化

43、，因而是偶然性的。卻隨定線精度和風流大小而變化，因而是偶然性的。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院( (二二) ) 量邊誤差的積累量邊誤差的積累 由上可知，量邊誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、偶然由上可知，量邊誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差及大小為偶然而符號為系統(tǒng)的三類，后者實質(zhì)上也屬誤差及大小為偶然而符號為系統(tǒng)的三類，后者實質(zhì)上也屬于系統(tǒng)誤差。下面對量邊偶然誤差及系統(tǒng)誤差的累積規(guī)律于系統(tǒng)誤差。下面對量邊偶然誤差及系統(tǒng)誤差的累積規(guī)律分別加以研究。分別加以研究。1 量邊偶然誤差的積累量邊偶然

44、誤差的積累 設(shè)設(shè)L為所量的導線邊長，以長度為為所量的導線邊長，以長度為l的鋼尺丈量了的鋼尺丈量了n段，段，即即L=l+l+l (共共n個個)，若每段丈量的偶然誤差均為，若每段丈量的偶然誤差均為mL，則按偶然誤差傳播律可得出量邊偶然中誤差為：，則按偶然誤差傳播律可得出量邊偶然中誤差為： 第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 m2L偶偶 = (m2 L + m2 L + m2 L ) = nm2 L 將將n=L/l代入上式得代入上式得 mL偶偶 = m L (L/l)1/2 =(m L /l1/2

45、)L1/2令令 a = m L /l1/2則最后得則最后得 mL偶偶 = aL1/2 或或 mL偶偶/L = aL1/2/L = a/L1/2第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 當當L=1m即單位長度時，則即單位長度時，則mL偶偶=a，所以，所以a是由于偶是由于偶然誤差所引起的單位長度的量邊中誤差，通稱為偶然誤差然誤差所引起的單位長度的量邊中誤差，通稱為偶然誤差影響系數(shù)。顯然，當影響系數(shù)。顯然，當mL偶偶及及L均以均以m的單位，的單位，a的單位為的單位為m1/2。由以上兩式得出：由以上兩式得

46、出：1）由偶然誤差引起的量邊誤差與邊長的平方根成正比；）由偶然誤差引起的量邊誤差與邊長的平方根成正比；2）量邊的偶然誤差與邊長之比（即由它引起的量邊相對誤）量邊的偶然誤差與邊長之比（即由它引起的量邊相對誤差），隨邊長的增加而減小。差），隨邊長的增加而減小。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院2 2 量邊系統(tǒng)誤差的積累量邊系統(tǒng)誤差的積累 設(shè)設(shè)ml為每尺段丈量的系統(tǒng)誤差，為每尺段丈量的系統(tǒng)誤差，ml系系為所丈量邊長為所丈量邊長的系統(tǒng)誤差，則的系統(tǒng)誤差，則 ml系系 = ml+ml+ml= nml

47、即即 ml系系 = (L/l)ml = ( ml/l) L 令令 b = ml / l b為單位長度的系統(tǒng)誤差，通稱為系統(tǒng)誤差影響系數(shù)。為單位長度的系統(tǒng)誤差，通稱為系統(tǒng)誤差影響系數(shù)。 則則 ml系系 = bL 從而從而 ml系系/L = b 由上兩式可知，系統(tǒng)誤差對量邊的影響與邊長成正比，而由上兩式可知，系統(tǒng)誤差對量邊的影響與邊長成正比，而系統(tǒng)誤差所引起的量邊相對誤差與邊長系統(tǒng)誤差所引起的量邊相對誤差與邊長L無關(guān)，在一定條無關(guān)，在一定條件下為常數(shù)，即系統(tǒng)誤差影響系數(shù)件下為常數(shù)，即系統(tǒng)誤差影響系數(shù)b。 第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下

48、鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院3 3 量邊的總中誤差量邊的總中誤差 按照誤差傳播律，可知偶然誤差與系統(tǒng)誤差按照誤差傳播律，可知偶然誤差與系統(tǒng)誤差綜合影響所引起的量邊總中誤差為：綜合影響所引起的量邊總中誤差為： M2L = mL偶偶2+ ml系系2 = a2L+b2L2第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院( (三）量邊誤差估計公式中三）量邊誤差估計公式中a a、b b系數(shù)的確定方法系數(shù)的確定方法 系數(shù)系數(shù)a、b可以用分析實際量邊資料的方法或?qū)嶒灥目梢杂梅治鰧嶋H量邊資料的方法或?qū)嶒灥?/p>

49、方法求得。方法求得。 1 1 按實測資料求按實測資料求a a、b b系數(shù)系數(shù) 按實測資料求按實測資料求a、b，可以按多個不同邊的雙次觀測，可以按多個不同邊的雙次觀測列來求。列來求。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 設(shè)兩次獨立丈量或往返丈量同一邊長的差值為設(shè)兩次獨立丈量或往返丈量同一邊長的差值為d，則，則 di=Li1-Li2；應(yīng)當指出的是，同一邊長兩次丈量時的條件；應(yīng)當指出的是，同一邊長兩次丈量時的條件往往基本相同往往基本相同(采用同一條鋼尺和相同的量邊方法采用同一條鋼尺和相同的量邊方法)

50、，量邊，量邊系統(tǒng)誤差對于系統(tǒng)誤差對于Li1及及Li2的影響也基本相同。的影響也基本相同。 從而使在計算從而使在計算di=Li1-Li2時，系統(tǒng)誤差的影響大部分時，系統(tǒng)誤差的影響大部分互相抵消，互相抵消，di中只能反映出部分系統(tǒng)誤差的剩余影響，則中只能反映出部分系統(tǒng)誤差的剩余影響，則其剩余系統(tǒng)誤差影響系數(shù)其剩余系統(tǒng)誤差影響系數(shù)b為：為： b=b=d d/ /L L 第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 若若b=d/L0，則說明沒有剩余系統(tǒng)誤差或，則說明沒有剩余系統(tǒng)誤差或其影響很小，則往返測丈量邊

51、長平均值的偶然誤差影響系其影響很小，則往返測丈量邊長平均值的偶然誤差影響系數(shù)為：數(shù)為： a=(dd/L/(2n)1/2 若若b=d/L0，則應(yīng)當從每個差值，則應(yīng)當從每個差值di 中減去中減去剩余系統(tǒng)誤差的影響剩余系統(tǒng)誤差的影響bLi，然后得到偶然誤差影響的部分，然后得到偶然誤差影響的部分，即，即 di= di -b Li 再按下式計算往返丈量邊長平均值的偶然誤差影響系再按下式計算往返丈量邊長平均值的偶然誤差影響系數(shù)數(shù)a為：為： a=(dd/L/(2(n-1)1/2)/2 1/2 =(dd/L/(n-1)1/2 /2第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊

52、的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院為簡化計算，將式為簡化計算，將式(7-40)平方并求和后得平方并求和后得 dd/L=dd/L-2bd+b2L =dd/L-2bd+bdL/L =dd/L-bd將上式代入式將上式代入式(7-41)得得 a=(dd/L-bd)/(n-1)1/2 / 2第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院2 2 用實驗方法求用實驗方法求a a、b b系數(shù)系數(shù) 在井下選擇在井下選擇N條不同長度和不同條件的導線邊。先用條不同長度和不同條件的導線邊。先用高精度的方

53、法丈量高精度的方法丈量(如采用因瓦基線尺和軸桿架和拉力架如采用因瓦基線尺和軸桿架和拉力架精密丈量精密丈量)，因其丈量誤差很小，故可認為量得的是邊長，因其丈量誤差很小，故可認為量得的是邊長的真值的真值L0i，然后用礦上通常采用的量邊方法按規(guī)程規(guī)定丈，然后用礦上通常采用的量邊方法按規(guī)程規(guī)定丈量這些邊長，得其長度為量這些邊長，得其長度為Li，則丈量的真誤差為：，則丈量的真誤差為： i=L0i-Li (i=1,2，,N)第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院 將將N條邊長按照長度間隔為條邊長按照長度間隔

54、為5m或或10m分成分成k組，例組，例如，以如，以5m為間隔分組：為間隔分組：05m 為第為第1組，其中有組，其中有n1條邊；條邊；510m 為第為第2組，其中有組，其中有n2條邊；條邊；(k-1)5k5m 為第為第k組，其中有組，其中有nk條邊條邊 N=n1+n2+nk ； 然后用下式求每組的平均邊長然后用下式求每組的平均邊長Lj(j=1,2,3,k)的的一次量中誤差為：一次量中誤差為： m1=(1/n1)1/2 , m2=(2/n2)1/2 , ， mk=(k/nk)1/2 第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技

55、大學測繪科學與工程學院 按間接平差原理，將按間接平差原理，將mj視為觀測值，它是未知數(shù)視為觀測值，它是未知數(shù)x=a2和和y=b2的函數(shù)，并取各組的邊數(shù)的函數(shù)，并取各組的邊數(shù)nj或或nj/c(c為任為任意正整數(shù)意正整數(shù))為該組的權(quán)為該組的權(quán)Pj ,可列出可列出k個誤差方程式為：個誤差方程式為： a2L1+b2L12-m1L1=V1 權(quán)為權(quán)為P1 a2L2+b2L22-m2L2=V2 權(quán)為權(quán)為P2 a2Lk+b2Lk2-mkLk=Vk 權(quán)為權(quán)為Pk 令令a2=x, b2=y,并代入上式，組成兩個法方程式，答解法并代入上式，組成兩個法方程式，答解法方程式，求得方程式，求得x、y值后，便可得值后，便可

56、得 V。第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院3 3 誤差系數(shù)誤差系數(shù)a a、b b的數(shù)值的數(shù)值 根據(jù)我國現(xiàn)場實際資料，參照有關(guān)規(guī)定，建議采用表根據(jù)我國現(xiàn)場實際資料，參照有關(guān)規(guī)定，建議采用表1-4中所列的鋼尺量邊誤差系數(shù)中所列的鋼尺量邊誤差系數(shù)a、b值。值。井下鋼尺量邊誤差系數(shù)值表井下鋼尺量邊誤差系數(shù)值表導線等級導線等級巷道傾角巷道傾角15Abab基本控制基本控制0.00030.00050.000030.00005 0.00150.0001采區(qū)控制采區(qū)控制0.00080.00010.00210.

57、0002 第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院(四四)各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法 為分析簡便起見，當研究某一誤差來源對量邊的影響時為分析簡便起見，當研究某一誤差來源對量邊的影響時，假定其他來源均無影響，只集中考慮這一個誤差來源，最，假定其他來源均無影響，只集中考慮這一個誤差來源，最后再綜合研究所有誤差來源的影響。后再綜合研究所有誤差來源的影響。 前面在討論井下用鋼尺量邊時的誤差來源時，曾提到前面在討論井下用鋼尺量邊時的誤差來源時，曾提到

58、9種主要誤差來源。為了使井下導線的量邊誤差不超過一定的種主要誤差來源。為了使井下導線的量邊誤差不超過一定的范圍以保證導線的必要精度，需要對前述范圍以保證導線的必要精度，需要對前述9種誤差規(guī)定一個種誤差規(guī)定一個極限，即容許值，設(shè)用極限，即容許值，設(shè)用mLi(i=1、2、9)來表示來表示9種誤差種誤差來源所引起的量邊中誤差，并設(shè)各種誤差來源對量邊誤差的來源所引起的量邊中誤差，并設(shè)各種誤差來源對量邊誤差的影響相等，則所量邊長影響相等，則所量邊長L的中誤差的中誤差mL應(yīng)為：應(yīng)為：第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析 三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪

59、科學與工程學院 M2L=(m2L1+m2L2+m2L9)=9m2L根據(jù)式根據(jù)式(7-37) M2L =a2L+b2L2，并取，并取a=0.0001，b=0.00005。導線平均邊長。導線平均邊長L=50m，可得，可得ML=4.3mm，容許誤差為中誤差的，容許誤差為中誤差的2倍，即倍，即 ML容容=2ML=8.6mm ML容容/L=0.0086/501/6000因此，因此，9項誤差來源中每個來源所引起的量邊容許相對誤差項誤差來源中每個來源所引起的量邊容許相對誤差為：為： mL容容/L= (ML容容/ L)*(1/9)1/20000 第八章第八章 地下工程控制測量精度分析地下工程控制測量精度分析

60、三、井下鋼尺量邊的誤差三、井下鋼尺量邊的誤差山東科技大學測繪科學與工程學院1 1 尺長誤差及其容許值尺長誤差及其容許值設(shè)用長度為設(shè)用長度為L的鋼尺丈量邊長的鋼尺丈量邊長L，其尺長改正數(shù)為：，其尺長改正數(shù)為： LK=K*L/LR則由尺長誤差則由尺長誤差mK所引起的量邊誤差所引起的量邊誤差mLK為：為： mLK =L*mK /LR mK /LR = mLK /L尺長誤差所引起的量邊誤差的相對容許值應(yīng)為：尺長誤差所引起的量邊誤差的相對容許值應(yīng)為： mK /LR =1/20000 這就是說，鋼尺比長檢定的精度應(yīng)不低于這就是說，鋼尺比長檢定的精度應(yīng)不低于1/2萬，達到這個萬，達到這個精度是不困難的。精度