版高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1

1、3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解學習目標1.能用二分法求出方程的近似解.2.了解二分法求方程近似解(1)滿足的條件：在區(qū)間a，b上_的函數(shù)yf(x)且在區(qū)間端點的函數(shù)值滿足：_.(2)操作過程：把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_，進而得到零點的近似值連續(xù)不斷 f(a)f(b)0 一分為二 零點 【預習評價】二分法求函數(shù)的零點的近似值適合于()a零點兩側函數(shù)值異號b零點兩側函數(shù)值同號c都適合d都不適合解析由函數(shù)零點的存在性定理可知選a答案a知識點2二分法求函數(shù)零點近似值的步驟【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)二分法所求出的方程的解都是

2、近似解()(2)函數(shù)f(x)|x|可以用二分法求零點()(3)用二分法求函數(shù)零點的近似值時，每次等分區(qū)間后，零點必定在右側區(qū)間內()提示(1)如果函數(shù)x20用二分法求出的解就是精確解(2)對于函數(shù)f(x)|x|，不存在區(qū)間(a，b)，使f(a)f(b)0，所以不能用二分法求其零點(3)函數(shù)的零點也可能是區(qū)間的中點或在左側區(qū)間內【例1】(1)下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是()(2)用二分法求方程2x3x70在區(qū)間(1,3)內的根，取區(qū)間的中點為x02，那么下一個有根的區(qū)間是_題型一二分法概念的理解解析(1)觀察圖象與x軸的交點，若交點附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點兩側的函數(shù)值符號相異，則可用二

3、分法求零點，故b不能用二分法求零點(2)設f(x)2x3x7，f(1)2370，f(2)30，f(x)零點所在的區(qū)間為(1,2)，方程2x3x70有根的區(qū)間是(1,2)答案(1)b(2)(1,2)規(guī)律方法運用二分法求函數(shù)的零點應具備的條件(1)函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷(2)在該零點左右函數(shù)值異號只有滿足上述兩個條件，才可用二分法求函數(shù)零點【訓練1】已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為()a4,4b3,4c5,4d4,3解析圖象與x軸有4個交點，所以零點的個數(shù)為4；左、右函數(shù)值異號的有3個零點，所以可以用二分法求解的個數(shù)為3.答案d【例2】用二分法求函數(shù)f(

4、x)x3x1在區(qū)間1,1.5內的一個零點(精確度0.01)解經計算，f(1)0，所以函數(shù)在1,1.5內存在零點x0.取區(qū)間(1,1.5)的中點x11.25，經計算f(1.25)0，因為f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5)如此繼續(xù)下去，得到函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間，如下表：題型二用二分法求函數(shù)的零點因為|1.328 1251.320 312 5|0.007 812 50.01，所以函數(shù)f(x)x3x1的一個精確度為0.01的近似零點可取為1.328 125. (a，b)(a，b)的中點中點函數(shù)值符號(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.375)1.312 5

5、f(1.312 5)0(1.312 5,1.343 75)1.328 125f(1.328 125)0(1.312 5,1.328 125)1.320 312 5f(1.320 312 5)0規(guī)律方法用二分法求函數(shù)零點的近似值應遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計零點所在的初始區(qū)間m，n(一般采用估計值的方法完成)(2)取區(qū)間端點的平均數(shù)c，計算f(c)，確定有解區(qū)間是m，c還是c，n，逐步縮小區(qū)間的“長度”，直到區(qū)間的兩個端點符合精確度要求，終止計算，得到函數(shù)零點的近似值【訓練2】證明函數(shù)f(x)2x3x6在區(qū)間(1,2)內有唯一一個零點，并求出這個零點(精確度0.1)解設函數(shù)f(x)2x3x6.

6、f(1)10.又f(x)是增函數(shù)，函數(shù)f(x)2x3x6在區(qū)間(1,2)內有唯一的零點，則方程63x2x在區(qū)間(1,2)上有唯一一個實數(shù)解，設該解為x0，則x0(1,2)，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 50.1，可取x01.25，則方程的一個實數(shù)解可取

7、x01.25.【例3】用二分法求方程2x33x30的一個正實數(shù)近似解(精確度0.1)解令f(x)2x33x3，經計算，f(0)30，f(1)20，f(0)f(1)0，所以函數(shù)f(x)在(0,1)內存在零點，即方程2x33x3在(0,1)內有解取(0,1)的中點0.5，經計算f(0.5)0，又f(1)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)內有解題型三用二分法求方程的近似解規(guī)律方法用二分法求方程的近似解的思路和方法(1)思路：求方程f(x)0的近似解，可按照用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟求解(2)方法：對于求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通過移項轉化成求函數(shù)f(x)f(x)g(x)的

8、零點的近似值，然后按照用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟求解【訓練3】求方程x22x1的一個近似解(精確度0.1)解設f(x)x22x1.因為f(2)10，所以可以確定區(qū)間(2,3)作為計算的初始區(qū)間用二分法逐步計算，列表如下：1下列函數(shù)中能用二分法求零點的是()課堂達標解析在a和d中，函數(shù)雖有零點，但它們均是不變號零點，因此它們都不能用二分法求零點在b中，函數(shù)無零點在c中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點，并且其零點為變號零點，所以c中的函數(shù)能用二分法求其零點答案c2用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實數(shù)零點時，經計算f(0.64)0，f(0.68)0，則函數(shù)的一個精確度為0.1的正實數(shù)零

9、點的近似值為()a0.9b0.7c0.5d0.4解析由題意可知函數(shù)的零點在(0.68,0.72)內，四個選項中只有0.7，滿足|0.70.68|0.1，故選b答案b3用二分法求關于x的方程ln x2x60的近似解時，能確定為解所在的初始區(qū)間的是()a(2,3)b(0,2)c(1,2)d(0，)解析令函數(shù)f(x)ln x2x6，可判斷在(0，)上單調遞增，f(1)4，f(2)ln 220，根據(jù)函數(shù)的零點判斷方法可得：零點在(2,3)內，方程ln x2x60的近似解在(2,3)內故選a答案a4某方程有一無理根在區(qū)間d(1,3)內，若用二分法求此根的近似值，將d等分_次后，所得近似值可精確到0.1.答案55判定方程3xx20在區(qū)間1,2內是否有實數(shù)解，若有，求出精確度為0.01的近似解；若沒有，請說明理由解方程3xx20在區(qū)間1,2內沒有實數(shù)解，下面說明理由設f(x)3xx2，則f(1)20，f(2)50，又根據(jù)函數(shù)y3x，yx2增長速度可知，當x1,2時，3xx20恒成立，故不存在x1,2，使3xx20.即方程3xx20在區(qū)間1,2內沒有實數(shù)解1二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零