圓錐曲線練習題(文)

1、圓錐曲線練習題（文）第I卷（選擇題）一、選擇題1 雙曲線的漸近線方程是A B C D2已知P是以F1、F2為焦點的雙曲線上一點，若，則三角形的面積為（ ）A.16 B. C. D. 3設是橢圓上的一點，、為焦點，則的面積為（ ）A B C D4若，則是方程表示雙曲線的（ ）條件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要5設拋物線的頂點在原點，焦點與橢圓的右焦點重合，則此拋物線的方程是（ ）A、y2=8xB、y2=4x C、y2=8x D、y2=4x6已知點A，拋物線C：的焦點F。射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則=（ ）A B C D7設是右焦點為

2、的橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既非充分也非必要8若是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（ ）A B C或 D或 9已知m是兩個正數(shù)2和8的等比中項,則圓錐曲線的離心率是（ ）A或 B C D或10已知橢圓（）的左焦點為，則（ ）A B C D11過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個焦點，則周長的最小值是（ ）A14 B16 C18 D2012若橢圓過拋物線的焦點， 且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程是（ ）A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題13橢圓的 離心率為 。 14.已知、是橢圓的兩個焦點，

3、為橢圓上一點，且，則的面積 .15已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且|PF1|=6，則=16以橢圓的兩個焦點為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且，則等于_三、解答題17（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點A（0，4），離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標18（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由19（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率（1

4、）求橢圓的方程；（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點，若的中點在拋物線上，求直線的斜率的取值范圍20（本小題滿分12分）已知直線l：yx2過橢圓C：（ab0）的右焦點，且橢圓的離心率為（）求橢圓C的方程；（）過點D（0，1）的直線與橢圓C交于點A，B，求AOB的面積的最大值21已知橢圓（a>b>0）的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且的周長為8（）求橢圓C的方程；（）過原點O的兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A,B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求出這個定值22已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為（）求

5、橢圓的標準方程；（）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù) 的取值范圍第 5 頁 共 19 頁參考答案1B【解析】分析：把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求解：雙曲線方程為，則漸近線方程為線，即y=±x，故答案為B點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程2B【解析】試題分析：由雙曲線的定義可知.(1)(2)所以(1)平方減去(2)式可得.考點：雙曲線的定義，余弦定理，三角形的面積公式.點評：根據(jù)雙曲線的定義及余弦定理可推導出焦點三角形的面積公式：.3C【解析】因為設是橢圓上的一點，、為焦點

6、，則的面積為，選B4A【解析】略5C【解析】試題分析：的右焦點為F（2,0），所以拋物線中=2，=4，拋物線的方程是y2=8x，故選C。考點：本題主要考查拋物線、橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)。點評：簡單題，利用橢圓的幾何性質(zhì)可得拋物線焦點坐標。6C【解析】考點：本題主要考查拋物線的概念、標準方程、直線與拋物線相交的基礎知識，考查幾何能力.7A【解析】橢圓的右焦點，右準線為，離心率，則根據(jù)橢圓第二定義可得。若成等差數(shù)列，則，即，化簡可得。反之也成立。所以“成等差數(shù)列”是“”的充要條件，故選A【答案】D【解析】試題分析：；若，則圓錐曲線為橢圓，其離心率為；若 ，則圓錐曲線為雙曲線，其離心率為；故選D考

7、點： 圓錐曲線的離心率9D【解析】試題分析：正數(shù)m是2，8的等比中項， ，m=4，橢圓的方程為：，其離心率 故選B考點：1.等比中項的性質(zhì)；2.離心率.10C【解析】由題意得：，因為，所以，故選C考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)11C【解析】試題分析：如下圖設為橢圓的左焦點，右焦點為，根據(jù)橢圓的對稱性可知，所以的周長為，易知的最小值為橢圓的短軸長，即點為橢圓的上下頂點時，的周長取得最小值，故選C.考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì).12A【解析】試題分析：根據(jù)題意值拋物線的焦點為，雙曲線的焦點在軸上且為，所以橢圓的焦點在軸上，則由解得，所以所求橢圓的方程為，選擇A考點：1拋物線的焦點坐標；2雙曲線的

8、焦點坐標；3橢圓的標準方程13【解析】試題分析：因為，所以，所以所以橢圓的離心率.考點：橢圓的性質(zhì).149【解析】略15【解析】略16【解析】試題分析：根據(jù)題意，所以考點：1橢圓的定義；2等邊三角形的性質(zhì)17（1） （2）【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求橢圓方程；（20先求出直線方程代入橢圓方程，然后由韋達定理求出兩根之和，再求出中點橫坐標，最后代入直線方程求出中點縱坐標即得結(jié)果試題解析：（1）因為橢圓經(jīng)過點A，所以b=4又因離心率為，所以所以橢圓方程為：依題意可得，直線方程為，并將其代入橢圓方程，得（2）設直線與橢圓的兩個交點坐標為，則由韋達定理得，,所以中點橫坐標為，并將其代入直線方程

9、得，故所求中點坐標為考點：求橢圓方程、直線與橢圓相交求弦的中點坐標18（1）；（2）存在實數(shù)使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，利用橢圓的離心率和長軸長列出方程，解出a和c的值，再利用計算b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，將直線與橢圓聯(lián)立，消參，利用韋達定理，得到、，由于以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O，所以，即，代入和，解出k的值試題解析：（1）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得，解得，所以，故所求橢圓C的方程為（2）存在實數(shù)k

10、使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O理由如下：設點，將直線的方程代入，并整理，得（*）則，因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O，所以，即又，于是，解得，經(jīng)檢驗知：此時（*）式的0，符合題意所以當時，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O考點：橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系19（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由已知，又橢圓過點，因此有，再結(jié)合，聯(lián)立可解得；（2）這類題解題方法是設直線方程為，把代入橢圓方程整理得，因此有，即，這是很重要的不等式，求的范圍就要用它，另外有，這樣可得點的坐標為，而點在拋物線上，因此把此坐標代入拋物線方程可得的關(guān)系，代入剛才的不等式，

11、就可求出的范圍試題解析：（1）（2）設直線，由得-6分0即0 （1）又故將代入得將（2）代入（1）得：解得且即-12分考點：橢圓的標準方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系20（）;（）.【解析】試題分析：（）通過分析可知直線與軸的交點為，得，又，得 ，利用 ，可得即可求得橢圓方程為；（）可設直線方程為，設，故，為此可聯(lián)立，整理得，利用韋達定理，求出，可得，令則，科當，即時，的最大值為.試題解析：（），橢圓的焦點為直線與軸的交點，直線與軸的交點為，橢圓的焦點為， 1分又， 3分橢圓方程為 4分（） 直線的斜率顯然存在，設直線方程為設，由，得，顯然， 6分 8分 10分令則， ，即時，的最大值為. 12

12、分考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與曲線相交問題.21（）；（）.【解析】試題分析：（）由的周長為8，得4a=8，由得，從而可求得b；（）分情況進行討論：由題意，當直線AB的斜率不存在，此時可設，再由A、B在橢圓上可求，此時易求點O到直線AB的距離；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程消掉y得x的二次方程，知，由OAOB，得，即整理后代入韋達定理即可得m，k關(guān)系式，由點到直線的距離公式可求得點O到直線AB的距離，綜合兩種情況可得結(jié)論，注意檢驗試題解析：（）由題意知，4a=8，所以a=2，因為，所以，所以橢圓C的方程；（）由題意，當直線AB的斜率不存在，此時可設又A，B兩點在橢圓C上，所以點O到直線AB的距離，當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+m，消去y得由已知，設，滿足所以點O到直線AB的距離為定值.考點：橢圓標準方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系22（）；（）【解析】試題分析：（）橢圓上的點到焦點距離的最大值為，且離心率為，結(jié)合，求得的值，進而求橢圓方程；（）直線和圓錐曲線位置關(guān)系問題，往往會將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，根據(jù)其位置關(guān)系注意判別式符號的隱含條件，同時要善于利用韋達定理對交點設而不求。設直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，因交于兩點故，得的不等式，設交點，帶入向量式得交點橫坐標關(guān)系，再結(jié)合韋達定理列方程得的方程，