電子科技大學(xué)隨機(jī)信分析期末考試題

1、電子科技大學(xué)2 0-20 學(xué)年第學(xué)期期考試卷課程名稱： 考試形式： 考試日期：20_年_月 _日 考試時(shí)長(zhǎng)：分鐘課程成績(jī)構(gòu)成：平時(shí) 10%，期中10%，實(shí)驗(yàn)%，期末 80%本試卷試題由 2_ E分構(gòu)成，共。、填空題(共20分，共10題，每題2 分)題號(hào)-一一二二二-三四五六七八九十合計(jì)得分1. 設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t) Acos( 0t), t ，其中0為常數(shù)，A和 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，A 0,1且均勻分布，在0,2上均勻分布，則X(t)的數(shù)學(xué)期望為： 02. 已知平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)X(t)的自相關(guān)函數(shù)為Rx( ) 2 12，請(qǐng)寫出X(t)和X(t 2)的協(xié)方差藝3. 若隨機(jī)過(guò)程X(t )的相關(guān)時(shí)間為1

2、，Y(t )的相關(guān)時(shí)間為2，12，則X(t )比Y(t )的相關(guān)性要大_,X(t )的起伏特性比Y(t )的要_小_。4. 高斯隨機(jī)過(guò)程的嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn) 等價(jià)。時(shí)刻其包絡(luò)和相位是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量6. 實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)是_偶 （奇、偶、非奇非偶）函數(shù)7. 設(shè)Y（t）是一均值為零的窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其單邊功 率譜密度為Fy（），且0）為一偶函數(shù)，則低頻過(guò)程Ac(t)和 As(t)是正交_。、計(jì)算題（共80分）1. （16分）兩隨機(jī)變量X和丫的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fxY（x,y） axy , a是常數(shù)，其中0 x, y 1求：1）a；2）X特征函數(shù)；3）試討論隨機(jī)變量X和Y是否統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。(

3、2 分)解：因?yàn)槁?lián)合概率密度函數(shù)需要滿足歸一性，即所以A 4（ 1分）X的邊緣概率密度函數(shù)：1fX （x）4 xydy 2x 0 x 1（ 2 分）0所以特征函數(shù)1容易得 fY(y)4 xydx 2y 0 y 10則有fxY(x, y) fx(x) fY (y)(2 分)因此X和丫是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。(2分)2. (12分)設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t) e xt 0 t ，其中x在0,2均勻分布，求:1) 求均值mx (t)和自相關(guān)函數(shù)Rx(t,t )；2) 判斷是否廣義平穩(wěn)；解：因?yàn)閙x(t)和Rx(t,t )均隨時(shí)間變化，所以不是廣義平穩(wěn)；L L L L (2分)3. (12分)設(shè)一個(gè)積分電路的輸入與輸出之

4、間滿足關(guān)系式：Y(t) ；TX(u)du其中T為積分時(shí)間常數(shù)，如輸入隨機(jī)過(guò)程X(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且已知其功率譜密度為Sx()，求Y(t)的 功率譜和自相關(guān)函數(shù)解：很顯然，Y(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，故有:4. (16分)已知零均值的窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程X(t) a(t)cos °t b(t)sin °t，其中 0 100，且已3廠知X(t)的功率譜如圖所示，求：VJ/ z-IIOtQOjt 11 (Lt1)自相關(guān)函數(shù)Ra()和鳳()；2)a(t)和b(t)的一維聯(lián)合概率密度;解:因?yàn)閄(t)是零均值的高斯隨機(jī)過(guò)程，因此有：(2分)Sx(Sa( ) Sb()00) (12分)一數(shù)

5、學(xué)期望為零的平穩(wěn)高斯白噪聲N(t)，功率譜密度為No/2，經(jīng)過(guò)如圖所示的系統(tǒng)，輸出為 Y(t)，求 輸出過(guò)程的相關(guān)函數(shù)。解：令1/ RC，得RC積分電路的功率傳輸函數(shù)為:H( )2x(0)10其它(2分)所以 Sa( )= Sb()3| |100 其它(2分)因此 Ra( ) Rb()3sin(10 )(2分)因?yàn)閍(t)和b(t)都為零均值的高斯隨機(jī)過(guò)程，且在同一時(shí)刻是獨(dú)立的，所以只要求出其(3分)(2分)方差，即可得到其一維聯(lián)合概率密度:顯然有和2:30(2分)所以：a2 b2e 60(3分)Tab (a, b； t, t)fa(a； t) fb (b； t)60則X(t)的功率譜密度為:Sx( )(2分)得X(t)的自相關(guān)函數(shù)為：Rx()I(2 分)4最后得