普寧華美實驗學校度第二學期高一數學期中試卷及答

1、第二學期期高一年級數學試題卷 注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2請將答案正確填寫在答題卡上 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確答案填涂在答題卷上） 1.設全集U=AB=1，2，3，4，5，A（?UB）=1，2，則集合B=（ ） . A2，4，5 B3，4，5 C4 ，5 D（2，4） 2.過點M（3，2），N（2，3）的直線傾斜角是（ ） A B C D 3.函數3()3fxxx?的零點落在的區(qū)間是（ ） ?.0,1A ?.1,2B ?.2,3C ?.3,4D 4.計算sin105°=（

2、 ） A B C D 5. 函數)32sin(?xy的圖像( ) A. 關于點)0,3(?對稱， B. 關于直線4?x對稱， C. 關于點)0,4(?對稱， D. 關于直線3?x對稱 6. 要得到函數cos23yx?（）的圖像，只需將函數cos2yx?的圖像（ ） A 向左平行移動3?個單位長度 B 向右平行移動3?個單位長度 C向左平行移動 6?個單位長度 D向右平行移動6?個單位長度 7.已知523cossin?xx，則sin2x?（ ） A1825 B725 C725? D 1625? 8.已知2sincos 102，則tan2（ ） A34 B43 C34 D43 9.函數y2cos

3、24x?1是( ) A最小正周期為的奇函數 B最小正周期為的偶函數 C 最小正周期為2?的奇函數 D 最小正周期為2?的偶函數 10. 函數)2cos(62cos)(xxxf?的最小值為 （ ） A 211? B27 C5? D7 11.設m，n是不同的直線，、是三個不同的平面，有以下四個命題： 若m，n，則mn； 若=m，=n，mn則； 若，m，則m 若，則 其中正確命題的序號是（ ） A B C D 12.已知,1,1?x則方程xx?2cos2?所有實根的個數是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請將正確答案寫在答題卷上） 13.已知,3

4、tan? 則?）（4tan? 14.經過點)0,1(?，且與直線yx?0垂直的直線方程是 15. 已知函數若對任意x1x2 ，都有成立，則a的取值范圍是 16.設 常數a使方 程sin3cosxxa?在閉區(qū)間0,2?上恰有三個解123,xxx，則123xxx? 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明或演算步驟.） 17. 已知函數3)62sin(3)(?xxf （）求出使)(xf取最大值、最小值時x的集合； （）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象； 18.已知函數y=Asin(x+) (A>0,>0，|<)的 一段圖象(如圖)所示. （）求函數的

5、解析式； （）求這個函數的單調增區(qū)間。 19. 設函數mxxxxf?2coscossin3)(，?xR （）求)(xf的最小正周期及單調遞增區(qū)間； （）若?3,6?x時，2)(min?xf，求函數)(xf的最大值，并指出x取何值時，函數)(xf取得最大值 20.如圖，已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，PDA=45°，AB=2，AD=1 （）求證：MN平面PAD； （）求證：平面PMC平面PCD； x y-33/35/6-/6O21.已知圓M：?2244xy?，點P是直線l：20xy?上的一動點，過點P作圓M的切線PA、PB，切點為A、B （）當切線PA 的

6、長度時，求點P的坐標； （）若PAM?的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由； （）求線段AB長度的最小值 22.已知二次函數g（x）=mx22mx+n+1（m0）在區(qū)間0，3上有最大值4，最小值0 （）求函數g（x）的解析式； （）設f（x） =若f（2x）k?2x0在x3，3時恒成立，求k的取值范圍 期中數學試卷參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B D A C C A A C A B 13.-2 14.1?xy 15.(0, 14 16. 37 372302,0,)3sin(232,032,0

7、,sin22,0,)3sin(2cos3sin2212321221221=+=+=+=+=+xxxxxxxxaxxxxxxxxaxxaxxx，時，當，根，則時有當? 17. 18.（1）由圖可知A=3， T=5()66?= ，又2T?，故=2 所以y=3sin(2x+) ，把(,0)6? 代入得：03sin()3? 故23k? ，23k?，kZ |<，故k=1 ，3?， 3sin(2)3yx? xy-33/35/6-/6O （2 ）由題知222232kxk?， 解得：51212kxk? 故這個函數的單調增區(qū)間為5,1212kk?，kZ。 19.（1 ）mxmxxxf?21)62sin(2

8、2cos12sin23)( 所以：?T 因為：Zkkxk?,226222? 所以單調遞增區(qū)間為：Zkkk?,6,3? （2 ）因為：,65626?x 當6,662?xx時，22121)(min?mxf，2?m 所以271212)(max?xf 20.（1）證明：如圖，取PD的中點E，連結AE、EN 則有ENCDAM，且 EN=CD=AB=MA 四邊形AMNE是平行四邊形 MNAE AE?平面PAD，MN?平面PAD， MN平面PAD； （2）證明：PA矩形ABCD所在的平面，CD，AD?矩形ABCD所在的平面， PACD，PAAD， CDAD，PAAD=A， CD平面PAD， 又AE?平面PA

9、D， CDAE， PDA=45°，E為PD中點 AEPD， 又PDCD=D， AE平面PCD， MNAE， MN平面PCD， 又MN?平面PMC， 平面PMC平面PCD； 21.解：（）由題可知，圓M的半徑r2，設P（2b,b）， 因為PA是圓M的一條切線，所以MAP90°, 所以MP ? ?22220244bbAMAP?，解得580 ?bb或 所以168(0,0)(,)55PP或 （）設P（2b，b），因為MAP90°，所以經過A、P、M三點的圓N 以MP為直徑， . 其方程為： ?222244424bbbxby? 即?22(24)40xybxyy? 由2224

10、040xyxyy?， 解得04xy?或8545xy?，所以圓過定點84(0,4),55? ? ? （）因為圓N方程為?222244424bbbxby? 即222(4)40xybxbyb? 圓M：?2244xy?，即228120xyy? 得圓M方程與圓N相交弦AB所在直線方程為： 2(4)1240bxbyb? 點 M到直線AB的距離245816dbb? 相交弦長即： 222442441415816464555ABdbbb? 當45b?時，AB 有最小值11 22.解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n 函數g（x）的圖象的對稱軸方程為x=1 m0 依題意得， 即， 解得 g（x）=x22x+1， （） ， f（2x）k