理性關注數(shù)量關系的運用

1、理性關注數(shù)量關系的運用【摘要】對于解決問題的策略這一主題內(nèi)容的教學與討論，一直是 大家關注的話題之一。從怎樣引入策略，怎樣形成運用策略解決模式性問 題的一般過程與方法，到怎樣通過變式和對比性的練習，使學生解決問題 的能力和運用策略的意識都有相應的發(fā)展與提升等問題?！娟P鍵詞】數(shù)量關系 課題教學課程標準中明確指出：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)量z間的關系是數(shù)學研究領域的重要組成部分，它反映的是數(shù)量之間的 本質(zhì)的而非表面的、普遍的而非特殊的、客觀存在的而非人為的內(nèi)在聯(lián)系。 數(shù)量關系起兩個作用：一是根據(jù)數(shù)量關系可以推斷出先算什么、后算什 么，二是根據(jù)數(shù)量關系可以確定每一步用什么方法算、怎么列

2、式。數(shù) 量關系為解決問題提供了思維方法，為列式提供了理論依據(jù)。在教學解決問題策略一替換時，筆者從數(shù)量關系對問題分析、解 決的作用，促進學生策略意識的形成、促進學生數(shù)學思維的發(fā)展等方面入 手，進行了理性思考與組織教學。現(xiàn)就結(jié)合這節(jié)課的教學談談數(shù)量關系的 運用與價值體現(xiàn)。一、引數(shù)量關系為回顧和鋪墊師：這里有幾個簡單問題，知道答案的直接說。課件出示（杯子圖） 搶答題把720毫升的果汁倒入9個相同的小杯中，正好都倒?jié)M，每個小杯 的容量是多少毫升？把720毫升的果汁倒入3個相同的大杯中，正好都倒?jié)M，每個大杯 的容量是多少毫升？追問：這兩個問題都是已知總量和杯數(shù)，怎樣求每杯的容量？結(jié)合學生回答板書：總量一

3、杯數(shù)二每杯的容量。師：這三種量之間的關系與我們今天所學知識關系密切。研究數(shù)量關系是數(shù)學學習的本質(zhì)要求，從現(xiàn)實問題中v由象出的數(shù)學 問題”向“解決問題方法”的轉(zhuǎn)化，這里利用圖文式問題的解決引出數(shù)量 關系：總量杯數(shù)二每杯的容量。首先是幫助學生回顧這一基本關系，其 次為后面知識的學習進行鋪墊，再有為了后面的問題引入提供了一個對比 平臺。從這三點可見這一數(shù)量關系的引入是重要的、必要的。二、用數(shù)量關系引思考，尋焦點，幫助解決為什么替換、怎樣替換小明把720毫升的果汁倒入6個相同的小杯和一個大杯屮，正好都 倒?jié)M。小杯容量是人杯的，小杯和人杯的容量各是多少毫升？在理解題意的基礎上教師問：這里，求小杯和大杯的

4、容量各是多少， 可以直接用總量一杯數(shù)計算大杯或小杯的容量嗎？借助數(shù)量關系與學生（2有知識，不能直接用算式的方法解決兩種未知 量的矛盾引發(fā)學生的思考：前面可以直接用總量一杯數(shù)求大小杯的容量， 而這里不可以直接計算。追問：不可以直接計算的原因在哪里？有問題就有思考，學生通過思考發(fā)現(xiàn)這里大杯和小杯的容量同時都未 知，而且是6個相同的小杯和一個大杯的總量是720毫升。不可以直接計 算的原因找到了，引導學生回到題h中找一找，解決這個問題的突破口在 哪里？解決矛盾問題的突破口很快找到了：小杯容量是大杯的。在倍比關系以及總量杯數(shù)二每杯的容量的指引下，學生自然會會想 到替換的策略。隨后教師明確指出本課將圍繞：

5、為什么替換，怎樣替換， 替換過程中要注意什么等兒方面進行學習。這個過程充分展現(xiàn)了數(shù)量關系在解決問題過程中的價值。在解決問題 的過程中引發(fā)了學生思維的沖突、學生的思考、尋找解決問題的焦點、啟 迪學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題等一系列活動都緣于運用了數(shù)量關系：總量寧 杯數(shù)求每杯的容量。三、用數(shù)量關系理清替換的過程與方法，指引學生正確解決問題師：怎樣將大杯替換成小杯。一起看，把1個大杯替換成3個小杯， 現(xiàn)在全變成了（小杯），現(xiàn)在共有幾個小杯？原來共有幾杯子？（9杯，杯 子的總數(shù)變了），這是我們在替換過程要注意的地方。9個小杯共裝果汁多 少毫升？（還是720毫升，總量不變）。師：現(xiàn)在可以根據(jù)總量三杯數(shù)計算了嗎

6、？（可以）。師：在計算前請同學們想一想：為什么替換前不可以，替換后就可以 呢？學生交流后，明確通過替換將兩種未知量變成了一種未知量，就可以 用總量一杯數(shù)先計算出小杯的容量，再求大杯的容量了。在計算時，同樣緊扣數(shù)量關系：總量一杯數(shù)二每杯的容量，提醒學生: 替換后總量和杯子數(shù)分別是多少。這樣學生就不會因為替換后找不到解決 問題的注意點而不能止確列式解決問題了。至此，數(shù)量關系：總量子杯數(shù)二每杯的容量充分發(fā)揮了它的作用與價 值。它幫助我們引導學生的思維主動參與學習，輕松自然地突破了重難點。 筆者認為這都因為是突出了數(shù)量關系的運用，為問題解決、策略引入、意 識的形成播好了臺，唱好了戲。四、用數(shù)量關系，提

7、升學生的思維鞏固應用替換策略的練習的環(huán)節(jié)有這樣一組題：下面幾個問題哪些可 以運用替換策略解決？如果可以，怎樣替換？問題：1枝鋼筆和3枝鉛筆共10. 8元，鋼筆的單價是鉛筆的6倍。 鋼筆和鉛筆的單價各是多少元？問題：一套餐桌椅有4把椅子和1張桌子共800元，桌子的單價比 每把椅子貴200元。椅子和桌子的單價各多少元？問題：用2個大盒和5個同樣的小盒裝滿球，正好是90個。每個 大盒裝20個球。每個小盒裝多少個？在學牛交流的過程屮，突出在替換后根據(jù)什么數(shù)量關系來計算，小結(jié) 時，引導學生體驗替換后運用數(shù)量關系的共性：在倍比關系中，替換后要 注意數(shù)量發(fā)生了變化；在相差關系中，替換后要注意總量發(fā)生了變化,進 一步把多領域里的數(shù)量關系統(tǒng)一為總量、數(shù)量與每份量之間的關系。這不 僅是數(shù)學的本質(zhì)，更升華了學生的思維。綜合以上一引、三用數(shù)量關系的過程與價值體現(xiàn)。筆者認為：解決實 際問題的教學，需耍數(shù)量關系做理論基礎、思維支撐；為了使學生會解決 實際問題、能解決實際問題，有必要對學生進行數(shù)量關系的訓練，有必要 培養(yǎng)學生熟練應用數(shù)量關系進行有根據(jù)、有條理地分析和判斷的能力；解 決實際問題的教學不僅僅