小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

1、小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)一倍數(shù)、約數(shù)1. 概念：如果數(shù)a能被數(shù)b b 0整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫 做 a 的約數(shù)或 a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2. 常見的倍數(shù)特征2 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2整除。3 的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)的和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除。5 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除。7 的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成 的數(shù)之差能被 7 整除，這個(gè)數(shù)就能

2、被 7整除。9 的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)上的和能被 9整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整 除。能被 3整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9整除的一定能被 3整 除。11 的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能 被11整除，這個(gè)數(shù)就能被 11整除。13 的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組 成的數(shù)之差能被 13整除，這個(gè)數(shù)就能被 13整除。4 或 25的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4或 25整除，這 個(gè)數(shù)就能被 4或 25整除。8 或 125的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8或 125整除， 這個(gè)數(shù)就能被 8或 125整除。二奇數(shù)與偶數(shù)一個(gè)自然數(shù)，不是奇

3、數(shù)就是偶數(shù)。偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)包括 0奇數(shù)：不能被 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是： 0最小的奇數(shù)是： 1三質(zhì)數(shù)與合數(shù)1. 概念：一個(gè)數(shù)，如果只有 1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)， 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、 1 1 、 1 3、 1 7、 1 9、23、 29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1. 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。2. 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分 解質(zhì)因數(shù)。、3.

4、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中 最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約 數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。4. 最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中 最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍 數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限 的。四比和比例1. 比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，

5、 比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比擬，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng) 于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)表示。 比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分 母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2. 比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫 做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3. 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就 叫做正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 y = k 一

6、定X4. 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的 量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x X y = k 一定5. 比例尺：圖上距離：實(shí)際距離 二比例尺要求會(huì)求比例尺；圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；實(shí)際距 離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上 相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。五商不變的規(guī)律在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。六三大余數(shù)定理1. 余數(shù)的加法定理a 與 b 的和除以 c 的余數(shù)，等于 a、 b 分別除以 c 的余數(shù)之和，或這個(gè) 和除以 c 的余數(shù)

7、。2. 余數(shù)的減法定理a與b的差除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之差。3. 余數(shù)的乘法定理a 與 b 的乘積除以 c 的余數(shù)，等于 a、 b 分別除以 c 的余數(shù)的積，或 者這個(gè)積除以 c 所得的余數(shù)。七流水行船問題順?biāo)?船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速 的差，所以流水行船問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度二順流速度+逆流速度+2流水速度二順流速度-逆流速度寧2路程二順流速度X順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間八火車過橋問題 火車與橋：過橋總路程二火車車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)車速=火車車長(zhǎng) +橋長(zhǎng) +過橋

8、時(shí)間 過橋時(shí)間 =火車車長(zhǎng) +橋長(zhǎng) +車速 橋長(zhǎng)二車速X過橋時(shí)間-火車車長(zhǎng) 火車與人相遇：路程和 =火車車長(zhǎng)速度和 =車速+人速相遇時(shí)間 =火車車長(zhǎng) +車速 +人速追及：路程差 =火車車長(zhǎng)速度差 =車速- 人速追及時(shí)間 =火車車長(zhǎng) +車速- 人速 火車與火車相遇：路程和 =甲車長(zhǎng) +乙車長(zhǎng)速度和=甲車速 +乙車速 相遇時(shí)間 =甲車長(zhǎng) +乙車長(zhǎng) +甲車速 +乙車速 追及：路程差 =快車長(zhǎng) +慢車長(zhǎng) 速度差 =快車速 -慢車速 追及時(shí)間 =快車長(zhǎng) +慢車長(zhǎng) +快車速 - 慢車速九鐘表問題常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解。整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小 格，每個(gè)

9、小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼?小格，每分鐘走6度1 1時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮呤「?，每分鐘走尸度十?fù)原問題復(fù)原問題：某未知數(shù)經(jīng)過一定的四那么運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這 個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算逆運(yùn)算 方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。解答復(fù)原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。假設(shè)需要先算加減法，后算乘 除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。十一植樹問題植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹為內(nèi)容。但凡研究總路程、株 距、段數(shù)、棵數(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從 而確定是沿線段植樹還是

10、沿周長(zhǎng)植樹，然后按根本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵數(shù)二段數(shù)+1棵數(shù)二總路程寧株距+1株距二總路程+ 棵數(shù)-1 總路程二株距X 棵數(shù)-1 沿周長(zhǎng)植樹：棵數(shù)二總路程十株距株距二總路程+棵數(shù)總路程二株距X棵數(shù)十二盈虧問題盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。它的特點(diǎn)是把一定 數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一 次缺乏或兩次都有余，或兩次都缺乏，所余和缺乏的數(shù)量，求 物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者每分所得 物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各自共分物品的差也稱總額差，用 前一個(gè)差除后一個(gè)差，就得到分配者

11、的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額二人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額 二多余+缺乏第一次正好，第二次多余或缺乏，總差額 二多余或缺乏第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余-小多余 第一次缺乏，第二次也缺乏，總差額 =大缺乏-小缺乏十三年齡問題年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用 題被稱為“年齡問題解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨 著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的， 因此，年齡問題是一種“差不變的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變 的特點(diǎn)。十四雞兔問題雞兔問題：“雞兔

12、的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞和“兔 各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物如 全是“雞或全是“兔，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種 的頭數(shù)。解題規(guī)律：總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)只雞兔腿數(shù)的差二兔子 只數(shù)。兔子只數(shù)二總腿數(shù)-2 x總頭數(shù)辺如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)二4X總頭數(shù)-總腿數(shù)+2兔的頭數(shù) =總頭數(shù) -雞的只數(shù)十五重疊問題容斥原理1. 兩者的容斥原理：A UB= A+ B- A AB Q表示重合局部2. 三者的容斥原理：A UB UC= A+ B+ C- A AB- A AB- B Q C- A AC+ A AB AC A表示重合局部十六按比例分配問題 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來 進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分 之幾是多少。十七牛吃草問題解決牛吃草問題常用到四個(gè)根本公式，分別是：1. 草的生長(zhǎng)速度二對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)X 吃的較少天數(shù) +吃的較多天數(shù) -吃的較少天數(shù)2. 原有草量=牛頭數(shù)X吃