財(cái)務(wù)管理第二章第一節(jié)-貨幣時(shí)間價(jià)值

1、 第二章 財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念n學(xué)習(xí)目的與要求：學(xué)習(xí)目的與要求：理解貨幣時(shí)間價(jià)值的概理解貨幣時(shí)間價(jià)值的概念、原理；念、原理；掌握掌握復(fù)利和年金的貨幣時(shí)間價(jià)復(fù)利和年金的貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算；理解風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的概念，值計(jì)算；理解風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的概念，掌掌握握風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的衡量與應(yīng)用；了解利率的種風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的衡量與應(yīng)用；了解利率的種類，類，掌握掌握影響利率的基本因素及其構(gòu)成。影響利率的基本因素及其構(gòu)成。第二章 財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念n第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值n第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值n第三節(jié) 利率第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值4貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 4一次性收付款時(shí)間價(jià)值計(jì)算一次性收付款時(shí)間價(jià)值計(jì)算 4年金時(shí)間價(jià)值計(jì)算

2、年金時(shí)間價(jià)值計(jì)算 4計(jì)息頻數(shù)和有效利率計(jì)息頻數(shù)和有效利率 一一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 1.貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 2.貨幣時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別貨幣時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別 3.現(xiàn)值與終值現(xiàn)值與終值 4.單利制和復(fù)利制單利制和復(fù)利制 1.1 貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 1626年年, 白人僅用白人僅用24美元就從美元就從美國(guó)土著印第安人手中買到了曼美國(guó)土著印第安人手中買到了曼哈頓島。大家認(rèn)為這筆交易劃算哈頓島。大家認(rèn)為這筆交易劃算嗎？嗎？ n很多人認(rèn)為白人采取欺騙手段，做了一筆天大的交易。但是印第安人錯(cuò)在沒有繼續(xù)進(jìn)行精明的投資。如果按10的回報(bào)率計(jì)算，24美元

3、到現(xiàn)在將累計(jì)到100萬億美元，這一數(shù)額要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過紐約所有房地產(chǎn)的價(jià)值總和。n貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。 1.2 貨幣時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別貨幣時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別 利率利率 是指可貸資金的價(jià)格，它是借款人在貸出資金時(shí)對(duì)其貸出資金所要求的報(bào)酬。因?yàn)槿魏钨J款都存在風(fēng)險(xiǎn)，并且，貸款人在貸款期間可能由于通貨膨脹而使實(shí)際報(bào)酬降低，因此，貸款人所要求的利率是由純利率、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼補(bǔ)三部分組成的。 而貨幣時(shí)間價(jià)值通常是指在沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹時(shí)的社會(huì)平均利潤(rùn)率，在沒有通貨膨脹或通貨膨脹很低時(shí)，可用短期國(guó)庫券的利率表明貨幣時(shí)間價(jià)值。 1.3 現(xiàn)值和終值現(xiàn)

4、值和終值 由于貨幣存在時(shí)間價(jià)值，不同時(shí)點(diǎn)上的等額貨幣價(jià)值不等，因此，在比較不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣金額時(shí)，需將它們折算到同一時(shí)點(diǎn)上才能比較，由此引出了現(xiàn)值和終值概念。 現(xiàn)值現(xiàn)值 是指未來某一時(shí)點(diǎn)上一定金額的貨幣在現(xiàn)在的價(jià)值，即本金。 終值終值 是指現(xiàn)在一定金額的貨幣在未來某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，即本利和。 1.4 單利制和復(fù)利制單利制和復(fù)利制 單利制單利制，是指在進(jìn)行貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算時(shí)，只就本金計(jì)息，而不對(duì)以前積存的利息計(jì)息。 復(fù)利制復(fù)利制，是指是指在進(jìn)行貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算時(shí)，不但就本金計(jì)息，而且對(duì)以前積存的利息計(jì)息。即利滾利。 二、一次性收付款時(shí)間價(jià)值計(jì)算二、一次性收付款時(shí)間價(jià)值計(jì)算 1.一次性收付款終值計(jì)

5、算一次性收付款終值計(jì)算 2.一次性收付款現(xiàn)值計(jì)算一次性收付款現(xiàn)值計(jì)算 3.一次性收付款利率計(jì)算一次性收付款利率計(jì)算 4.一次性收付款期數(shù)計(jì)算一次性收付款期數(shù)計(jì)算 2.1 一次性收付款一次性收付款終值終值計(jì)算計(jì)算0 1 2 3 圖2-1 P=100 F=？【例【例1】 I=10% 例1 解：第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110第二年末本利和=110+110 0.1=110+11=121第三年末本利和=121+121 0.1=121+12.1=133.1 100+100 0.1=100 （1+0.1）=100 （1.1） 110+110 0.1=100 （1+0.1）2 =1

6、00 （1.21） 121+121 0.1=100 （1+0.1）3=100 （1.331）2.1 一次性收付款終值計(jì)算一次性收付款終值計(jì)算 2.1 一次性收付款終值計(jì)算一次性收付款終值計(jì)算由上面的計(jì)算可以得到由現(xiàn)值求終值的公式： F=P（1+i）n =P（F/P，I，n）（1+i）n稱為一次性收付款普通復(fù)利終值系數(shù)，用（F/P，I，n）表示。 【練習(xí)練習(xí)1】 你現(xiàn)在存入銀行10000元，銀行按每年復(fù)利10%計(jì)息，30年后你在銀行存款的本利和是多少？2.1 一次性收付款終值計(jì)算一次性收付款終值計(jì)算查看答案查看答案 2.1 一次性收付款終值計(jì)算一次性收付款終值計(jì)算【答案答案】解：F=P （F/P

7、，I，n） =10000（F/P，10%，30） =10000（17.4494） =1744942.2 一次性收付款現(xiàn)值計(jì)算一次性收付款現(xiàn)值計(jì)算 0 1 2 3 I=10%P=？ F=100 圖2-2【例【例2】 2.2 一次性收付款現(xiàn)值計(jì)算一次性收付款現(xiàn)值計(jì)算 根 據(jù)一次性收付款終值計(jì)算公式 F=P（1+I）n 可以得到一次性收付款現(xiàn)值計(jì)算公式： P=F（1+I） -n =F（P/F，I，n） （1+i）-n稱為一次性收付款普通復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用（P/F，I，n）表示。 注意：注意：n，I越大， （P/F，I，n）越小。 解：P=F（P/F，I，n） =100（P/F，10%，3） =100（

8、0.751） =75.12.2 一次性收付款現(xiàn)值計(jì)算一次性收付款現(xiàn)值計(jì)算 0 1 2 3 I=10%P=？ F=100 【例例2】 解：2.3 一次性收付款利息計(jì)算一次性收付款利息計(jì)算 0 1 2 3 4 5 I=？P=100 F=200 圖2-3【例【例3】 2.3 一次性收付款利息計(jì)算一次性收付款利息計(jì)算【例3】解：F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，I，5） （F/P，I，5）=2 查表，插值計(jì)算：I F/P 14% 1.9254？ 2.015% 2.0114=x=0.87% I=14%+0.87%=14.87%x 2.4 一次性收付款期數(shù)計(jì)算一次性收付款期數(shù)計(jì)算 0 1

9、2 3 n=? P=100 F=200I=10%圖2-4【例【例4】 X=0.26 n=7+0.26=7.26N F/P7 1.9487n 2.08 2.1436 2.4 一次性收付款期數(shù)計(jì)算一次性收付款期數(shù)計(jì)算解： F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，10%，n） （F/P，10%，n）=2 查表，插值計(jì)算：設(shè)n與7之差為x=x 【例4】三、年金貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算三、年金貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算 1.年金的概念年金的概念 2.年金的種類年金的種類 3.普通年金貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算普通年金貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算 4.其他年金貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算其他年金貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算 3.1 年金的概念年金的概念 年金

10、年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購，分期支付租金，發(fā)放養(yǎng)老金。 按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間劃分，年金分為普通年金普通年金、預(yù)付年金預(yù)付年金、遞延年金遞延年金和和永永續(xù)年金續(xù)年金。 各種年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算以普通年金時(shí)間價(jià)值計(jì)算為基礎(chǔ)。 3.2 年金的種類年金的種類普通年金普通年金0 1 2 3 A A A各期期末支付的年金 3.2 年金的種類年金的種類預(yù)付年金預(yù)付年金 A A A0 1 2 3各期期初支付的年金 3.2 年金的種類年金的種類遞延年金遞延年金 A A A0 1 2 3 4第一次支付在第二期及第二期以后的年金 3.2 年金的種類年金的種類永續(xù)年金永續(xù)年金0 1 2 3

11、永久永久 A A A無限期定額支付的年金 3.3.1 普通年金時(shí)間價(jià)值計(jì)算普通年金時(shí)間價(jià)值計(jì)算 1.普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算 2.普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算 3.普通年金利息計(jì)算普通年金利息計(jì)算 4.普通年金期數(shù)計(jì)算普通年金期數(shù)計(jì)算 100 100（1+10%）100（1+10%）23.3.1 普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算 0 1 2 3【例【例5】 100 100 100I=10%FA=100+100（1+10%）+100（1+10%）2 =100（1+1.1+1.21） =100（3.31） =3.31三年期利率10%年金終值系數(shù) FA=? 普通年金終值計(jì)算公式：普通年金

12、終值計(jì)算公式： F=A （1+I）n-1 /I =A（F/A，I，n） （F/A，I，n）稱為年金終值系數(shù)。）稱為年金終值系數(shù)。3.3.1 普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算 【公式推倒過程】【公式推倒過程】普通年金終值計(jì)算公式推倒過程：普通年金終值計(jì)算公式推倒過程： F=A+A（1+I）+A（1+I）2+A（1+I）n-1 =A1+（1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n-11+（1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n-1年金終值系數(shù)，用年金終值系數(shù)，用F/A表表示。示。 F/A= 1+（1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n-1 （1）F/A（1+I）= （1+I）+（1+I）2+ +

13、（1+I）n （2）用（用（2）-（1）得：）得： （ F/A，I，n）= （1+I）n -1/I 3.3.1 普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算3.3.1 普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算【 練習(xí)練習(xí)3】 在未來30年中，你于每年末存入銀行10000元，假定銀行年存款利率為10%，請(qǐng)計(jì)算30年后你在銀行存款的本利和是多少？ 查看答案查看答案3.3.1 普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算【答案】【答案】 解：F=A（F/A，I，n） =10000（F/A，10%，30） =10000（164.4940） =16449403.3.1 普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算根據(jù)年金終值求年金問題： 由 F=

14、A（F/A，I，n）得到： A=F / （F/A，I，n）1/（F/A，I，n）稱為年償債基金系數(shù)。 3.3.1 普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算【 練習(xí)練習(xí)4】 某企業(yè)5年后有一1000萬元到期債務(wù)要償還，企業(yè)為準(zhǔn)備償債，在未來的5年中于每年年末存入銀行一筆款項(xiàng)。假如銀行年存款利率為10%，問：該企業(yè)需每年年末存入銀行多少錢，才能償還5年后到期的1000萬元債務(wù)？ 查看答案查看答案3.3.1 普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算【答案】【答案】 解：A=F/（F/A，I，n） =1000/（F/A，10%，5） =1000/（6.1051） =163.79753.3.2 普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金

15、現(xiàn)值計(jì)算 0 1 2 3【例【例6】 100 100 100I=10%P=？100（1+0.1） -1100（1+0.1） -2100（1+0.1） -3P=100（1+0.1） -1+100（1+0.1） -2+100（1+0.1） -3 =100（1+0.1） -1+ （1+0.1） -2+（1+0.1） -3 =100（0.9091+0.8264+0.7513） =100（2.4868） =248.68三年期利率10%年金現(xiàn)值系數(shù) 3.3.2 普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式：普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式： P=A（1-（1+I） -n）/I =A（P/A，I，n）（P/A，

16、I，n）稱為）稱為年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù) 3.3.2 普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算【練習(xí)【練習(xí)5】 計(jì)算從夏利汽車公司取得的汽車計(jì)算從夏利汽車公司取得的汽車借款的現(xiàn)值借款的現(xiàn)值 夏利汽車公司預(yù)計(jì)在36個(gè)月中，每月從其一名顧客處收取2000元的汽車貸款還款。第一筆還款在借款后1個(gè)月，貸款利率為每月1%，問：顧客借了多少錢？ 查看答案查看答案3.3.2 普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算【答案】 解：P= A（P/A，I，n） =2000（P/A，1%，36） =2000（30.1075） =60215根據(jù)年金現(xiàn)值求年金問題根據(jù)年金現(xiàn)值求年金問題 由P= A（P/A，I，n）得到根據(jù)年金現(xiàn)值求

17、年金的公式： A=P / （P/A，I，n） 1/（P/A，I，n），稱為年等額回收系數(shù)。3.3.2 普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算 3.3.2 普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算借款的分期等額償還借款的分期等額償還【例【例7】 假如你現(xiàn)在用10萬元購置一處房子，購房款從現(xiàn)在起于3年內(nèi)每年年末等額支付。在購房款未還清期間房產(chǎn)開發(fā)商按年利率10%收取利息。你每年末的還款額是多少？ 解：解： A=P / （P/A，I，n） A=100000/（P/A，10%，3） =100000/（1/2.4868） =100000/（0.40211） =40211 3.3.2 普通年金利息計(jì)算普通年金利息計(jì)算0

18、 1 2 3 100 100 100P=200I=？查看答案查看答案0 1 2 3 100 100 100P=200I=？【例【例8】根據(jù)年金現(xiàn)值和年金求利息】根據(jù)年金現(xiàn)值和年金求利息 3.3.3 普通年金利息計(jì)算普通年金利息計(jì)算【例8】解：P= A（P/A，I，n） 200=100（P/A,I,3) （P/A,I,3)=2 查表，插值計(jì)算：I P/A 20% 2.106? 2.024% 1.981x=X=3.392% I=20%+3.392%=23.92%3.3.4 普通年金期數(shù)計(jì)算普通年金期數(shù)計(jì)算 【例【例9】 某企業(yè)準(zhǔn)備投資100000元購入一種設(shè)備，企業(yè)每年可因此節(jié)約成本25000元，

19、若該企業(yè)要求的投資報(bào)酬率為10%，假設(shè)設(shè)備使用期滿殘值為0，問：該設(shè)備至少應(yīng)使用多少年才應(yīng)投資？查看答案查看答案 3.3.4 普通年金期數(shù)計(jì)算普通年金期數(shù)計(jì)算【例9】解： P= A（P/A，I，n） 100000=25000（P/A，10%，n） （P/A，10%，n）=4 查表，插值計(jì)算： N P/A 5 3.791 ？ 4 6 4.355x=X=0.36 n=5+.036=5.361001.11001.211001.3313.4 其他年金計(jì)算問題其他年金計(jì)算問題3.4.1預(yù)付年金計(jì)算預(yù)付年金計(jì)算 100 100 1000 1 2 3I=10%F=？ 【例【例10】3.4.1 預(yù)付年金計(jì)算預(yù)

20、付年金計(jì)算F=1001.1+1001.21+1001.331 =100（1.1+1.21+1.331） =100（1+1.1+1.21）（1.1） =100（3.31）（1.1） =364.1 由以上計(jì)算過程可知，預(yù)付年金與普通年金相比，其每筆款項(xiàng)的終值多計(jì)了一次利息。由此可得出預(yù)付年金終值計(jì)算公式：F A=A（F/P，I，n）（1+I）普通年金終值系數(shù) 3.4.1 預(yù)付年金計(jì)算預(yù)付年金計(jì)算預(yù)付年金求終值的另一種方法預(yù)付年金求終值的另一種方法 A A A0 1 2 3F=？ A A A A-1 0 1 2 3F=？ 3.4.1 預(yù)付年金計(jì)算預(yù)付年金計(jì)算 由上面兩圖對(duì)比可以看出：如果在第三期末還

21、存在一筆款項(xiàng)A，從一年前看是一個(gè)求四期普通年金終值的問題。但是，第三期末的筆款項(xiàng)A是不存在的，所以，求三期預(yù)付年金終值，可先求四期普通年金的終值，然后再減去A。即： F=A（F/A，I，n+1）-A 由此得出預(yù)付年金的公式：F A=A【（【（F/A，I，n+1）-1】 3.4.1 預(yù)付年金計(jì)算預(yù)付年金計(jì)算 100 100 1000 1 2 3I=10%P=？預(yù)付年金求現(xiàn)值問題預(yù)付年金求現(xiàn)值問題10011000.9091000.826P=100（1.1）（0.909+0.826+0.751） =100（1.1）（2.486） =273.46P A=A（P/A，I，n）（）（1+i） 【例【例11

22、】3.4.1 預(yù)付年金計(jì)算預(yù)付年金計(jì)算預(yù)付年金求現(xiàn)值問題的另一種方法預(yù)付年金求現(xiàn)值問題的另一種方法 A A A0 1 2 3P=? 從上圖可以看出，若第一期初沒有A，是一個(gè)兩期普通年金問題，因此，可按如下該上公式計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值：P A=A【（【（P/A，I，n-1）+1】 3.4.2 遞延年金計(jì)算遞延年金計(jì)算遞延年金終值計(jì)算問題遞延年金終值計(jì)算問題 A A A0 1 2 3 4 如圖所示是一個(gè)從第二期開始的三期遞延年金，其終值可按三期普通年金求終值三期普通年金求終值計(jì)算。 3.4.2 遞延年金計(jì)算遞延年金計(jì)算 A A A 0 1 2 3 4 5遞延年金現(xiàn)值計(jì)算問題遞延年金現(xiàn)值計(jì)算問題P=？如

23、圖所示，遞延年金現(xiàn)值可按下式計(jì)算： P=A【（P/A，I，5）-（P/A，I，2）】 【例【例12】3.4.2 遞延年金計(jì)算遞延年金計(jì)算求遞延年金現(xiàn)值的另一種方法求遞延年金現(xiàn)值的另一種方法 A A A 0 1 2 3 4 5P=？可先按三期普通年金折現(xiàn)到第二期末，再折現(xiàn)到第一期初。 P=A（P/A，I，3）（）（P/F，I，2） 3.4.3 永續(xù)年金計(jì)算永續(xù)年金計(jì)算 由于永續(xù)年金會(huì)一直持續(xù)下去，沒有到期日，所以遞延年金不存在求終值問題。 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算可根據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)如下： P=A（1-（1+I） -n）/I 當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)， （1+I） -n趨近于0。 由此，得到永續(xù)年

24、金現(xiàn)值的計(jì)算公式： P=A/i 3.4.3 永續(xù)年金計(jì)算永續(xù)年金計(jì)算練習(xí)練習(xí) 計(jì)算利率為8%，每年1000元的永續(xù)年金的現(xiàn)值是多少？答案答案：P=P=A/I=1000/0.08=12500.00 四、四、 計(jì)息頻數(shù)和有效利率計(jì)息頻數(shù)和有效利率 到目前為止我們一直使用與現(xiàn)金流量頻數(shù)一致的貼現(xiàn)率，如年付款額用12%年利率，月付款額用1%的月利率。在實(shí)際中，盡管利息多以短于一年的計(jì)息期計(jì)算和支付，但利率卻多以年度名義利率（i）和年度有效利率（r）兩種方式表示。 年度名義利率（i）是以期間利率（I/m）乘以年度內(nèi)的計(jì)息期數(shù)（m），復(fù)利計(jì)息頻數(shù)是利息在一年中復(fù)利多少次。年有效（真實(shí)、實(shí)際）會(huì)因復(fù)利計(jì)息頻數(shù)的不同而不同。 四、計(jì)息頻數(shù)和有效利率四、計(jì)息頻數(shù)和有效利率【例13】 0 0.5 1P=100I=10%F=