北師大版九年級(jí)下 1-1從梯子的傾斜程度談起2

1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 小明在小明在A A處仰望塔頂，測(cè)得處仰望塔頂，測(cè)得11的大的大小，再往塔的方向前進(jìn)小，再往塔的方向前進(jìn)5050米到米到B B處又測(cè)處又測(cè)得得22的大小，根據(jù)這些她就求出了塔的大小，根據(jù)這些她就求出了塔的高度。你知道她是怎么做的嗎？的高度。你知道她是怎么做的嗎？AB12A 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w 你能比較兩個(gè)你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？你有哪些辦法？www.1230.or

2、g 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 如圖，梯子如圖，梯子AB和和EF哪個(gè)更陡？哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？ 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) （1）如圖，梯子）如圖，梯子AB和和EF哪個(gè)哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？更陡？你是怎樣判斷的？ 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) （2）如圖，梯子）如圖，梯子AB和和EF哪個(gè)哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？更陡？你是怎樣判斷的？ 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) （3）如圖，梯子）如圖，梯子AB和和EF哪個(gè)哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？更陡？你是怎樣判斷的？ 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 在直角三角形在直角三角形中，若一個(gè)銳角的中，若一個(gè)銳

3、角的對(duì)邊與鄰邊的比值對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值，那么是一個(gè)定值，那么這個(gè)角的值也隨之這個(gè)角的值也隨之確定。確定。 想一想：想一想： 已知：如圖，已知：如圖，RtABC和和RtDEF中，中，C=F=90， = ， 則則 A與與 D有什么關(guān)系？你能得出有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？什么結(jié)論？ACBCDFEF 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 想一想：想一想： 已知：如圖，已知：如圖，RtABC和和RtDEF中，中，C=F=90， A=D， 則則 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ACBCDFEF 由此你由此你又能得出什又能得出什么結(jié)論？么結(jié)論？ 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 一、正切的

4、定義： 在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與對(duì)邊與鄰邊鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即 tanA=的鄰邊的對(duì)邊AA 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 思考：思考：1、判斷對(duì)錯(cuò)、判斷對(duì)錯(cuò): 如圖，如圖， 1) tanA= ACBC 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)如圖如圖 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanA=0.7或或tanA=-0.7 （ ） (6)tanB= （ ）0.7tanA BCACABBC710 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2、在、在RtABC中，銳角中，銳角A的對(duì)邊和鄰的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大邊同

5、時(shí)擴(kuò)大100倍，倍，tanA的值（的值（ ）A、擴(kuò)大、擴(kuò)大100倍倍 B、縮小、縮小100倍倍 C、不變、不變 D、不能確定、不能確定3、已知、已知A A、B B為銳角為銳角 （1 1） 若若A=B，則，則tanA tanB（2）若）若tanA=tanB，則，則A B。 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題： 1、tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)是一個(gè)銳銳角角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形） 2、tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示是一個(gè)完整的符號(hào)，表示A的正的正切，習(xí)慣省去切，習(xí)慣省

6、去“”； 3、tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序：序： ）；且）；且tanA0，無單位；，無單位； 4、tanA的大小只與的大小只與A的大小有關(guān)，而與的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。直角三角形的邊長無關(guān)。 5、角相等，則正切值相等；兩銳角的、角相等，則正切值相等；兩銳角的正切正切值相等，則這兩個(gè)銳角相等。值相等，則這兩個(gè)銳角相等。鄰對(duì) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1 1、在、在右右圖中圖中 求求tanAtanA的值的值隨堂練習(xí)（一）：隨堂練習(xí)（一）： 2. 2.如圖，如圖，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中

7、所給數(shù)據(jù)求出你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanCtanC嗎？嗎？ 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 3.C=90CDAB， tanB=) () () () () () (4、在上圖中，若、在上圖中，若BD=6，CD=12，求求tanA的值。的值。 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 例例1：在在RtABC中，中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA= ，求，求AC 和和AB。125 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求tanB。練習(xí)（二）練習(xí)（二） 1、在在RtAB

8、C中，中，C=90， AB=15，tanA= ，求，求AC和和BC。43 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)議一議：議一議： 梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tanA有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？ tanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡，A越大越大； A越大越大，梯子越陡，梯子越陡，tanA的值越大的值越大。 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 試一試試一試: 如圖，梯子如圖，梯子AB和和EF哪哪個(gè)更陡？個(gè)更陡？ 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1、正切的定義。、正切的定義。2、梯子的傾斜程度與、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系。的關(guān)系。 （A和和tanA之間的關(guān)系）。之間的關(guān)系

9、）。 3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí)；方程思想。形的意識(shí)；方程思想。 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般”的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法。思想方法。回顧、反思、深化：回顧、反思、深化： 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)相信自己相信自己：（：（必做題）必做題） 1、在在RtABC中，中，C=90， (1)AC=25，AB=27，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA=0.6，求，求AC 和和AB。(3)AC=4，tanA=0.8，求，求BC。 2、在梯形、在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8， BC=18，求，求tanB。w

10、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己：（：（選做題）選做題） 1、在、在ABC中中，D是是AB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，DCAC，tanBCD=0.5，AB=4 ，求求AC。2 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)試一試：試一試： 如圖表示兩個(gè)自動(dòng)如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？ 甲甲 乙乙 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)想一想想一想:如圖，小明想通過測(cè)量如圖，小明想通過測(cè)量 及及 ，算出，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量為，通過測(cè)量 及及 ，算出他們的比，也能，算出他們的比，也能說明梯子