人教B選修1-23.3復(fù)數(shù)的幾何意義教案

1、3.3復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)。了解復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重、難點重點：復(fù)數(shù)的幾何意義難點：復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義 教學(xué)過程一、問題引入: 我們知道實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。那么，類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？ 一個復(fù)數(shù)由什么確定？二、知識新授:復(fù)平面、實軸、虛軸：復(fù)數(shù)=a+bi（a、be R）與有序?qū)崝?shù)對（a, b）是對應(yīng)關(guān)系這是因y片割拉dZab）丁b為對于任何一個復(fù)數(shù)=a+bi（a、bCR）,由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a, b）惟一確定，如 =3+2i可以由有序?qū)崝?shù)對（3,2）確

2、定，又如=2+i可以由有序?qū)崝?shù)對（2,1）來確定； 又因為有序?qū)崝?shù)對（a, b）與平面直角坐標(biāo)系中的點是對應(yīng)的，如有序?qū)崝?shù)對（3, 2）它與平面直角坐標(biāo)系中的點A,橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為2,建立了一一對應(yīng)的關(guān)系由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立對應(yīng)的關(guān)系點 的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)=a+bi（a、bCR）可用點（a, b）表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為（0, 0）,它所確定的復(fù)數(shù)是=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純

3、虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的原點（0, 0）表示實數(shù)0,實軸上的點（2, 0）表示實數(shù)2,虛軸上的點（0, 1）表示純虛數(shù)i,虛軸上的點（0, 5）表示純虛數(shù)5i非純虛數(shù)對應(yīng)的點在四個象限，例如點 （一2, 3）表示的復(fù)數(shù)是一2+3i, =-5-3i對應(yīng)的點（一5, 3）在第三象限等等.三、例題應(yīng)用：例1、(1)下列命題中的假命題是( D )(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。(2)復(fù)數(shù) 與 所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)(A )(A)關(guān)于x軸對稱 (B)關(guān)于y

4、軸對稱(C)關(guān)于原點對稱(D)關(guān)于直線對稱2、=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù) m的取值范圍。+ m-6<0，3 -3<m<2 '+ m-2>0、m<-2 或 m>1m (-3,-2) . (1,2)變式一：已知復(fù)數(shù) =(m2+m-6)+(m 2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。【解析】復(fù)數(shù) =(m2+m-6)+(m 2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是(m2+m-6, m2+m-2),(m2+m-6)-2(m 2+m-2)+4=0 ,m=1 或 m=-2。跟蹤練習(xí)1

5、、下列命題中的假命題是( D )(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).2、a=0”是復(fù)數(shù)a+bi(a,bC R)所對應(yīng)的點在虛軸上”的(C )(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件3、已知復(fù)數(shù)=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二、四象限，求實數(shù) m的取值范圍。:,cT，c； m - 3 m -2或 1 m 2.變式二、已知復(fù)數(shù)=(m2+m-6)+(m2+m-2)i,求證：對一切實數(shù) m,此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能例3實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z=x2+x_6 +（x2_2x_15）i對應(yīng)的點 在：（1）第三 象限？（2）第四象限？ （3）直線x_y_3=0上?【解析】：（1）當(dāng)實數(shù)x滿足1r 2即3Mx < 2時，點在第三象限。x2 x - 6 < 0,-3 x 2x2 -2x-15 ： 0.（2）當(dāng)實數(shù)x滿足12' c八 即2<X<5時，點 在第四象限。x x 6 0, 乙 x2x2 -2x -15 :二 0.（3）當(dāng)實數(shù)x滿足（x2+x_6）_（x2 _2x