人教B選修1-22.2.2反證法教案

1、2.2.2反證法、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：通過實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明簡單問題的推理技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力.2、能力目標(biāo)：了解反證法證題的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.在學(xué)習(xí)和生活中遇到困難的時(shí)候，要學(xué)會換個(gè)角度思考問題，也許會使問題出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī).二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：1、理解反證法的概念，2、體會反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟，3、用反證法證明簡單的命題 .難點(diǎn)：理解“反證法”證明得

2、出“矛盾的所在”即矛盾依據(jù)三、學(xué)情分析反證過程中的批判思想更有助于學(xué)生正確的認(rèn)識客觀世界.在教學(xué)過程中，我們要重視培養(yǎng)學(xué)生利用反證法對客觀世界的認(rèn)識提出自己的問題，這正是反證法教學(xué)所要教給學(xué)生的，應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)能力，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的很好教學(xué)機(jī)會.四、教學(xué)方法探析歸納，講練結(jié)合五、教學(xué)過程教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：綜合法與分析法綜合法與分析法各有其特點(diǎn).從需求解題思路來看，分析法執(zhí)果索因，常常根底漸近，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?，往往枝?jié)橫生，不容易奏效.就表達(dá)過程而論，分析法敘述煩瑣，文辭冗長；綜合法形式簡潔，條理清晰.也就是說，分析法利于思考,綜合法宜于表述.因此，在實(shí)際解題時(shí)，常常把

3、分析法和綜合法結(jié)合起來運(yùn)用，先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述解題過程.分析歸納，抽象概括通過對這兩個(gè)個(gè)問題的解答，有學(xué)生自主探究反證法的概念及反證法證明的步驟（1）定義：反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.（2）步驟反證法證題的基本步驟：1 .假設(shè)原命題的結(jié)論不成立；（假設(shè)）2 .從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，推出矛盾；（歸繆）3 .因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.（結(jié)論）反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，

4、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法.反證法可以分為歸謬反證法 （結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）.用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論.反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（?。┯?不大（小）于；都是/ 不都是；至少有一個(gè)/ 一個(gè)也沒有；至少有 n個(gè)/至多有（n 1）個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一 /至少有 兩個(gè).歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒

5、有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木.推理必須嚴(yán)謹(jǐn).導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾 .知識應(yīng)用，深化理解例1、寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設(shè)”【設(shè)計(jì)意圖】： 能否正確地寫出假設(shè)，是解決問題的基礎(chǔ)和保障（1）互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都大于 90° .（2） ABC中，最多有一個(gè)鈍角（3） a,b, c中至少有一個(gè)是正數(shù)例2：已知三個(gè)正數(shù) a, b, c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證： a, ,b, ,c不成等差數(shù)列.【設(shè)計(jì)意圖】： 本例是否定性命題，要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直

6、接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰，于是考慮采用反證法證明本例例3：用反證法證明關(guān)于 *的方程乂2十42乂一42+3 = 0,乂2十(2-1)乂+22=0, x2 + 2ax - 2a = 0 ,當(dāng)a W -3或a2-1時(shí)，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根 .2【設(shè)計(jì)意圖】： 本例是“至少” “至多”等存在性問題.從正面證明，需要分成多種情形討論，而從反面證明，只要研究一種或少數(shù)幾種情形.故考慮采用反證法.例4、求證：方程2x =3中有且只有一個(gè)根.【設(shè)計(jì)意圖】： 本題是證明唯一性問題.需要證明兩個(gè)方面，一是存在性；二是唯一性 .當(dāng)證明的結(jié)論中含“有且只有” “只有一個(gè)” “唯一存在”等形式時(shí)，由于假設(shè)結(jié)論

7、易導(dǎo)出矛盾，故采用反證法證明其唯一性往往比較簡單.六、當(dāng)堂檢測1 .否定下列命題的結(jié)論：(1) 在/ABC中如果 AB=AC 那么/ B=/ C. .(2)如果點(diǎn)P在。0外，則d>r (d為P到。的距離，r為半徑)(3) 在/ABC中，至少有兩個(gè)角是銳角 .(4) 在/ABC中，至多有只有一個(gè)直角 .2.選擇題:證明“在力ABC中至多有一個(gè)直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)：（A.三角形中至少有一個(gè)直角或鈍角B.三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角C.三角形中沒有直角或鈍角D.三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角3.用反證法證明"三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60。” ？應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A.有一個(gè)內(nèi)角小于 60° B .每一個(gè)內(nèi)角都小于 60°C.有一個(gè)內(nèi)角大于