切比雪夫I型低通濾波器設(shè)計(jì)

1、* 實(shí)踐教學(xué) *蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院2013年春季學(xué)期信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)題 目：切比雪夫I型低通濾波器設(shè)計(jì) 專業(yè)班級(jí)： 通信工程三班 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 藺瑩 成 績(jī)： 摘要 本次課程設(shè)計(jì)將完成一個(gè)數(shù)字切比雪夫低通IIR濾波器的設(shè)計(jì)，利用雙線性變換和沖激響應(yīng)不變法完成設(shè)計(jì)，并利用MATLAB進(jìn)行仿真。已知數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)為：通帶截止頻率為:，要求設(shè)計(jì)滿足以上技術(shù)指標(biāo)的切比雪夫I型低通濾波器。繪制出理想沖激響應(yīng)和實(shí)際沖激響應(yīng)結(jié)果圖。并且給出幅度響應(yīng)結(jié)果圖。關(guān)鍵字：數(shù)字濾波器 切比雪夫 雙線性變換 沖激響應(yīng)不變 目錄前言1一數(shù)字濾波器211 數(shù)字濾波器的概念212數(shù)字濾波器的

2、分類213 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理3二切比雪夫?yàn)V波器5三雙線性變換法8四脈沖響應(yīng)不變法12五切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)1551 程序流程圖1552 設(shè)計(jì)步驟15六總結(jié)18七參考文獻(xiàn)19致謝20附錄2127前言隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。目前數(shù)字信號(hào)處理在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter），根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse R

3、esponse）濾波器和有限沖激響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）濾波器。與FIR濾波器相比，IIR的實(shí)現(xiàn)采用的是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)須在單位圓內(nèi)，在相同設(shè)計(jì)指標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，即所用的存儲(chǔ)單元少，從而經(jīng)濟(jì)效率高。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫。它是美國(guó)的MathWorks公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理可視化、高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境。MATLAB的信號(hào)處理工具箱是專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)，使原來(lái)繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函

4、數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。 一數(shù)字濾波器11 數(shù)字濾波器的概念濾波器是指用來(lái)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。輸入數(shù)字信號(hào)（數(shù)字

5、序列）通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程，也可以理解為是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性: （1-1）其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）, 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過(guò)濾波后,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。12數(shù)字濾波器的分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾

6、波器有許多種類，但總起來(lái)可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過(guò)一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。但是，如果信號(hào)和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號(hào)，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地回復(fù)信號(hào)，從而達(dá)到最佳濾波的目的。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。圖1 各種

7、理想濾波器的幅頻特性數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為： （1-2）系統(tǒng)函數(shù)為： （1-3）設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。13 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 （1-4）假設(shè)MN，當(dāng)MN時(shí),系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)IIR的子系統(tǒng)和一

8、個(gè)(M-N)的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和 ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問(wèn)題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通?？梢詺w納為如圖所示的兩種常用方法。雙線性變換頻率沖激響應(yīng)不變法模擬高通、帶通和帶阻數(shù)字原型低通模擬原型低通數(shù)字高通、帶通和帶阻沖激響應(yīng)不變法交換頻率模擬原型低通模擬高通、帶通和帶阻方法1方法2交換雙線性變換 圖2.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的兩種方法方法1： 首先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后通過(guò)頻率變換成所需要的模擬高

9、通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應(yīng)的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法2 ：先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過(guò)頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法一的缺點(diǎn)是，由于產(chǎn)生混疊是真，因此不能用沖激不變法來(lái)變換成高通或阻帶濾波器，故一般采用第二種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。二切比雪夫?yàn)V波器目的：構(gòu)造一個(gè)模擬低通濾波器。為了從模擬濾波器出發(fā)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，必須先設(shè)計(jì)一個(gè)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器，亦即要把數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的指標(biāo)，因此必須先設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的模擬原型濾波器。模擬

10、濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法己發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些典型的濾波器各有特點(diǎn)。這里介紹切比雪夫?yàn)V波器。切比雪夫?yàn)V波器特點(diǎn)：誤差值在規(guī)定的頻段上等波紋變化。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止 處，幅度下降很多，或者說(shuō)，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次N很高，為了克服這一缺點(diǎn)，采用切比雪夫多項(xiàng)式來(lái)逼近所希望的 。切比雪夫?yàn)V波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以在同樣的通常內(nèi)衰減要求下，其階數(shù)較巴特

11、沃茲濾波器要小。切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方函數(shù)為 (2-1)式中c為有效通帶截止頻率，表示與通帶波紋有關(guān)的參量，值越大通帶不動(dòng)愈大。VN（x）是N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 (2-2) 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性如圖所示：N為偶數(shù)，cos2( )=1，得到min， （2-3） N為奇數(shù)，cos2( ，得到max， （2-4） 圖3 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性 有關(guān)參數(shù)的確定:  a、通帶截止頻率： 預(yù)先給定;  b、與通帶波紋有關(guān)的參數(shù),通帶波紋表示成 lg （2-5） 所以, ,     給定通帶波紋值 分貝數(shù)后，可求得。 

12、0; 、階數(shù)N:由阻帶的邊界條件確定。、為事先給定的邊界條件,即在阻帶中的頻率點(diǎn)處,要求濾波器頻響衰減到1/A2以上。 時(shí)， (2-6) (2-7) (2-8) 時(shí)， 得 （2-9）因此，要求阻帶邊界頻率處衰減越大，要求N也越大，參數(shù)N， 給定后，查閱有關(guān)模擬濾波器手冊(cè)，就可求得系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。三雙線性變換法為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因?yàn)閺腟平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的-/T/

13、T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖1-3圖4雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個(gè)虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上，可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn) （3-1）式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1由-/T經(jīng)過(guò)0變化到/T時(shí)，由-經(jīng)過(guò)0變化到+，也即映射了整個(gè)j軸。將式（1-9）寫成 (3-2)將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，則得 (3-3)再將S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單

14、值映射關(guān)系為： （3-4) （3-5)式（1-10）與式（1-11）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（1-9）與式（1-10）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。首先,把z=ej，可得 （3-6）即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=+j代入式（1-12），得因此 （3-7）由此看出，當(dāng)<0時(shí)，|z|<1；當(dāng)>0時(shí)，|z|>1。也就是說(shuō)，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波

15、器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。S平面整個(gè)j軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個(gè)關(guān)系如式（1-12）所示，重寫如下： （3-8）上式表明，S平面上與Z平面的成非線性的正切關(guān)系，如圖1-4所示。由圖1-4看出，在零頻率附近，模擬角頻率與數(shù)字頻率之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)進(jìn)一步增加時(shí)，增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng)時(shí)，終止在折疊頻率=處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖5雙線性變換法的

16、頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（1-12）及圖1-4所示。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)題。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖1-5所示。圖6雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分

17、段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸來(lái)加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。四脈沖響應(yīng)不變法利用模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，即將ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT) 式中,T是采樣周期。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，

18、利用采樣序列的Z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系得 (4-1)則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個(gè)從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。圖7 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系由（2-2）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為 (4-2)這就是說(shuō)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。正如采樣定理所討論的，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時(shí)，即 (4-3)才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即 (4-4)但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻

19、率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。圖8脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象對(duì)某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時(shí)間間隔（T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。脈沖響應(yīng)不變發(fā)的優(yōu)缺點(diǎn)：從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單

20、位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好，而且模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系=T。因而，一個(gè)線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。如果要對(duì)高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對(duì)高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)

21、字濾波器。當(dāng)然這樣會(huì)進(jìn)一步增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。五切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)51 程序流程圖 開(kāi)始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器結(jié)束圖9 IIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)流程52 設(shè)計(jì)步驟(1)確定性能指標(biāo)在設(shè)計(jì)帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo): 通帶截止頻率fp1=1200，fp2=3000；阻帶截止頻率fs1=1000; fs2=3200;；阻帶最小衰減As=100dB和通帶最大衰減Ap=1dB;(2)把頻率轉(zhuǎn)化為數(shù)字角頻率 wp1=2*pi*fp1*T;

22、wp2=2*pi*fp2*T; ws1=2*pi*fs1*T; ws2=2*pi*fs2*T;(3)頻率預(yù)畸變用=2/T*tan(w/2)對(duì)帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變,得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率Wp1,Wp2;阻帶截止頻率Ws1，Ws2的轉(zhuǎn)換。抽樣頻率fs=10KHz。通帶截止頻率Wp1=(2/T)*tan(wp1/2)Wp2=(2/T)*tan(wp2/2)阻帶截止頻率Ws1=(2/T)*tan(ws1/2)Ws2=(2/T)*tan(ws2/2)(4)模擬帶通性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通性能指標(biāo) WP=Wp1,Wp2;W0=sqrt(Wp1*Wp2);

23、 B=Wp2-Wp1; WS=Ws1,Ws2; (5)模擬低通濾波器的構(gòu)造借助切比雪夫(Chebyshev)濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)。N,Wc=cheb1ord(WP,WS,Ap,As,'s'); %求階數(shù)和邊緣頻率z0,p0,k0=cheb1ap(N,Ap); %求極點(diǎn)，零點(diǎn)和增益num=k0*real(poly(z0); %模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式den=real(poly(p0); (6)模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器利用雙線性變換法或脈沖響應(yīng)不變法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器H(z)。numd,dend=bilinea

24、r(numt,dent,fs); （7）作圖圖10 雙線性變換法設(shè)計(jì)的低通濾波器圖11 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的低通濾波器程序見(jiàn)附錄。(8)分析: 由圖可見(jiàn): 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng), 雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象，雙線性變換不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。六總結(jié)此次Matlab課程設(shè)計(jì)是在一定的理論基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，在先修課程信號(hào)與系統(tǒng)與數(shù)字信號(hào)處理中，大量有Matlab設(shè)計(jì)方面的知識(shí)，所以做起來(lái)還比較容易，而且經(jīng)過(guò)了自己的親身實(shí)踐，學(xué)到了許多實(shí)踐方面的知識(shí)。首先，在信號(hào)濾波系統(tǒng)中

25、，有時(shí)因?yàn)槟M濾波器階數(shù)太高，硬件占用空間太大為某些儀器的實(shí)現(xiàn)設(shè)置了障礙，而對(duì)于一些窄帶情況下的低通濾波器用模擬手段往往很難實(shí)現(xiàn)。在這些情況下，數(shù)字濾波器將會(huì)是一個(gè)很好的解決辦法。MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)FIR 和IIR 的方法，使原來(lái)繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用，特別是濾波器的表達(dá)方式和濾波器之間的相互轉(zhuǎn)換顯得十分簡(jiǎn)便。其次，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和模擬濾波器的設(shè)計(jì)有著緊密的關(guān)系。通常要先設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)哪M濾波器，再通過(guò)一定的頻帶變換把它轉(zhuǎn)換成為所需的數(shù)字IIR濾波器。此外，任何數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中也還不可避免地用到模擬濾波器，比如A/D變換器前的抗混疊濾波器和D

26、/A變換器后的平滑濾波器，因此模擬濾波器設(shè)計(jì)也是很重要的。最后，在比較設(shè)計(jì)濾波器的方法上應(yīng)該明確其技術(shù)指標(biāo)以及某些參數(shù)的實(shí)際意義。比如本文用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器時(shí)，必須先將頻率歸一化，并且進(jìn)行頻率預(yù)畸變，然后設(shè)計(jì)模擬濾波器，再利用頻率變換法將模擬低通變?yōu)槟M帶通，最后經(jīng)過(guò)雙線性變換法將模擬帶通變換為數(shù)字帶通。如果不進(jìn)行頻率預(yù)畸變，那么設(shè)計(jì)出來(lái)的帶通濾波器的幅頻特性與相頻特性將會(huì)產(chǎn)生很嚴(yán)重的畸變（如圖5、圖6所示，為設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有進(jìn)行頻率預(yù)畸變的特性），使設(shè)計(jì)的結(jié)果不滿足給定的要求，在實(shí)際中會(huì)造成很嚴(yán)重的危害。七參考文獻(xiàn)1 丁玉美，高西全.數(shù)字信號(hào)處理M.第三版.西安：電子科技大學(xué)出版社，

27、2006:P195P225.2 程明.基于MATLAB的數(shù)字濾波器分析J.通信電源技術(shù)，2006：P25P27.3 樓順天，劉小東，李博苗.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)信號(hào)處理M.第二版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005：P36P196.4 王華，李有軍，劉建存.MATLAB電子仿真與應(yīng)用教程M.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007：P347P366.致謝在做本次課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我深深地感受到了自己所學(xué)到知識(shí)的有限，明白了只學(xué)好課本上的知識(shí)是不夠的，要通過(guò)圖書(shū)館和互聯(lián)網(wǎng)等各種渠道來(lái)擴(kuò)充自己的知識(shí)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中我們?cè)?jīng)遇到過(guò)問(wèn)題。但是從中我們學(xué)習(xí)到了如何對(duì)待遇到的困難，進(jìn)一步培養(yǎng)了我們一絲

28、不茍的科學(xué)態(tài)度和不厭其煩的耐心。所有的這些心得會(huì)對(duì)我以后的學(xué)習(xí)和工作有幫助作用，忠心感謝學(xué)校給我們提供這次實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)。附錄：（1）wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=1;As=15;N,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');%該函數(shù)用來(lái)確定階數(shù)。s,表示模擬濾波器fprintf('n*切比雪夫I型濾波器的階次為 %2.0fn',N);wn=wp/pi;b,a=cheby1(N,Rp,wn,'s');B,A=bilinear(b,a,1);%用雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器%b0,B,A=dir2cas(b,a)%B，A

29、沒(méi)有用，可以去掉，任秘只用了一個(gè)函數(shù)。%計(jì)算頻率響應(yīng)性能%db, mag , pha ,grd, w=freqz_m(B, A);grd=grpdelay(B,A,w);%群時(shí)延即系統(tǒng)在某頻率處的相位（相移）對(duì)于頻率的變化率。%subplot(221)plot(w/pi,mag);title('幅度');ylabel('|H|');axis(0 1 0 1.1)subplot(223)plot(w/pi,db);axis(0 1 -30 0)title('幅度(dB)');ylabel('分貝數(shù)');xlabel('以pi

30、為單位的頻率');subplot(222)plot(w/pi,pha);title('相位響應(yīng)');ylabel('弧度');subplot(224)plot(w/pi,grd)title('群時(shí)延')ylabel('樣本');xlabel('以pi為單位的頻率');%clear all（2）wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=1;As=15;T=1;N,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');%該函數(shù)用來(lái)確定階數(shù)。s,表示模擬濾波器fprintf('n

31、*切比雪夫I型濾波器的階次為 %2.0fn',N);cs,ds=cheby1(N,Rp,wn,'s');%用來(lái)設(shè)計(jì)N階低通模擬切比雪夫?yàn)V波器，矢量cs,ds中返回的是模擬濾波器的系數(shù)bz,az=impinvar(cs,ds,T);%用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，參數(shù)cs，ds給出模擬濾波器傳遞函數(shù)的分子系數(shù)和分母系數(shù),b,a就應(yīng)該是轉(zhuǎn)換為的數(shù)字濾波器的系數(shù)%計(jì)算頻率響應(yīng)性能%db, MAG , pha ,grd, w=freqz_mm(bz, az);grd=grpdelay(bz,az,w);%subplot(111)subplot(221)plot(w/pi,MAG);title('幅度');ylabel('|H|');axis(0 1 0 1.1)subplot(2