2022年4.第十四章整式的乘法與因式分解能力培優(yōu)

1、- 1 -第十四章整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法專題一冪的性質(zhì)1 【2012湛江】下列運(yùn)算中，正確的是（）a3a2a22 b(a2)3a9ca3?a6a9d(2a2)22a42 【2012泰州】下列計(jì)算正確的是（）ab3x622xx4x82xxcd632)(xx523)(xx3 【2012衢州】下列計(jì)算正確的是（）a2a2a23a4ba6a2a3ca6a2a12d( a6)2a12專題二冪的性質(zhì)的逆用4若 2a=3，2b=4，則 23a+2b等于（）a7 b12 c432 d1085計(jì)算： (1)(0.125)2014(2)2014(4)2015；(2)()201581100719專

2、題三整式的乘法7下列運(yùn)算中正確的是（）ab2325aaa22(2)()2ababaabbcd23622aaa222(2)4abab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 2 -8若（ 3x22x+1） （x+b）中不含 x2項(xiàng)，求 b 的值，并求（3x22x+1） （x+b）的值9先閱讀，再填空解題：（x+5） （x+6）=x2+11x+30；

3、（x5） （x6）=x211x+30；（x5） （x+6）=x2+x30；（x+5） （x6）=x2x30（1）觀察積中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)有何關(guān)系？答： _（2）根據(jù)以上的規(guī)律，用公式表示出來：_（3）根據(jù)規(guī)律，直接寫出下列各式的結(jié)果：（a+99）（a100）=_；（y80） （y81）=_專題四整式的除法10計(jì)算：（ 3x3y18x2y2+x2y） （ 6x2y）=_11計(jì)算：236274319132）（）（abbaba12計(jì)算：（ ab）3 （ba）2+（ab）5 （a+b）4狀元筆記【知識要點(diǎn)】1冪的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

4、- - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 3 -(1)同底數(shù)冪的乘法： (m，n 都是正整數(shù) )，即同底nmnmaaa數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(2)冪的乘方：(m，n 都是正整數(shù) )，即冪的乘方，底()mnmnaa數(shù)不變，指數(shù)相乘(3)積的乘方：(n 都是正整數(shù) )，即積的乘方，等于()nnnaba b把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘2整式的乘法(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪

5、分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘單項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加3整式的除法(1)同底數(shù)冪相除：(m，n 都是正整數(shù)，并且mn)，mnm naaa即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減(2)(a0)，即任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于 10a(3)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

6、- - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 4 -(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加【溫馨提示】1同底數(shù)冪乘法法則與合并同類項(xiàng)法則相混淆同底數(shù)冪相乘，應(yīng)是 “底數(shù)不變，指數(shù)相加” ；而合并同類項(xiàng)法則是“系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變” 2同底數(shù)冪相乘與冪的乘方相混淆同底數(shù)冪相乘，應(yīng)是“底數(shù)不變，指數(shù)相加 ” ；冪的乘方，應(yīng)是 “底數(shù)不變，指數(shù)相乘”3運(yùn)用同底數(shù)

7、冪的乘法(除法)法則時(shí)，必須化成同底數(shù)的冪后才能運(yùn)用上述法則進(jìn)行計(jì)算4在單項(xiàng)式 (多項(xiàng)式 )除以單項(xiàng)式中，系數(shù)都包括前面的符號，多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的 “加、減 ”符號也可以看成系數(shù)的符號來參與運(yùn)算【方法技巧】1在冪的性質(zhì)中，公式中的字母可以表示任意有理數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要按照一定的順序進(jìn)行，否則容易造成漏項(xiàng)或增項(xiàng)的錯(cuò)誤3單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式中，結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，不要漏項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品

8、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 5 -14.2 乘法公式專題一乘法公式1下列各式中運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）aa2+b2=(a+b)22abb(ab)2=(a+b)24abc(a+b)(a+b)=a2+b2d(a+b)(ab)=a2b22代數(shù)式 (x+1)(x1)(x2+1)的計(jì)算結(jié)果正確的是（）ax41bx4+1c(x1)4d(x+1)43計(jì)算： (2x+y)(2xy)+(x+y)22(2x2xy)（其中 x=2，y=3） 專題二乘法公式的幾何背景4請你觀察圖形，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需

9、要連其他的線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是（）a （a+b） （ab）=a2b2b （a+b）2=a2+2ab+b2c （ab）2=a22ab+b2d （a+b）2=a2+ab+b25如圖，你能根據(jù)面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）aa2b2=（a+b） （ab）b （a+b）2=a2+2ab+b2c （ab）2=a22ab+b2 da（a+b）=a2+ab6我們在學(xué)習(xí)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2時(shí)，了解了一下它的幾何背景，即通過圖來說明上式成立在習(xí)題中我們又遇到了題目“ 計(jì)算：（ a+b+c）2” ，你能將知識進(jìn)行遷移，從幾何背景說明（大致畫出圖形即可）并計(jì)算（a+b+

10、c）2嗎？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 6 -狀元筆記【知識要點(diǎn)】1平方差公式(a+b)(ab)=a2b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差2完全平方公式(ab)2=a22ab+b2，兩個(gè)數(shù)的和 (或差 )的平方，等于它們的平方和，加上 (或減去 )它們的積的 2 倍【溫馨提示】1不要將平方差公式和完全平方公式相混淆

11、，注意它們項(xiàng)數(shù)和符號的不同2完全平方公式中，中間項(xiàng)是左邊兩個(gè)數(shù)的和的2 倍，注意系數(shù)的特點(diǎn)【方法技巧】1公式中的字母a、b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以利用公式2有些題目往往不能直接應(yīng)用公式求解，但稍做適當(dāng)?shù)淖冃魏缶涂梢杂贸朔ü角蠼馊纾何恢米兓?，符號變化，?shù)字變化，系數(shù)變化，項(xiàng)數(shù)變化等14.3 因式分解專題一因式分解1 【2012西寧】下列分解因式正確的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

12、 - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 7 -a3x26x =x(x6) b a2+b2=(b+a)(ba)c4x2y2=(4xy)(4x+y) d4x22xy+y2=(2xy)22 【2012廣元】分解因式：3m318m2n+27mn2=_3分解因式： (2a+b)28ab=_專題二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x44=_5把下列各式因式分解（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）（1）3x216；（2）x410 x2+256在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x32x；（2）x46x2+9專題三因式分解的應(yīng)用7如果 mn=5，mn=6，則 m2nmn2

13、的值是（）a30b30c11d118利用因式分解計(jì)算3220.13+5.4 201.3+0.14 2013=_9在下列三個(gè)不為零的式子：x24x，x2+2x，x24x+4 中，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 8 -（1）請你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解；（2）請你選擇其中兩個(gè)并用不等號連接成不等式，并求其解集狀元筆記【知識

14、要點(diǎn)】1因式分解我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2因式分解的方法(1)提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫出公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這樣分解因式的方法叫做提公因式法(2)將乘法公式的等號兩邊互換位置，得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法(3)平方差公式： a2b2=(a+b)(ab)，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積(4)完全平方公式： a22ab+b2=(ab)2，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上 (或減去 )它

15、們的積的 2 倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差 )的平方【溫馨提示】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 9 -1分解因式的對象必須是多項(xiàng)式，如把分解成就不25a bcabca5是分解因式，因?yàn)椴皇嵌囗?xiàng)式25a bc2分解因式的結(jié)果必須是積的形式，如就不21(1)1xxx x是分解因式，因?yàn)榻Y(jié)果不是積的形式(1) 1x x【方法技巧】1若首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要提出“”