2022年ch05材料分析測試方法作業(yè)答案

1、1 第五章 x 射線衍射分析原理一、教材習題5-2“ 一束 x 射線照射一個原子列（一維晶體） ，只有鏡面反射方向上才有可能產生衍射 ” ，此種說法是否正確？答：不正確。（根據(jù)勞埃一維方程，一個原子列形成的衍射線構成一系列共頂同軸的衍射圓錐，不僅鏡面反射方向上才有可能產生衍射。）5-3辨析概念： x 射線散射、衍射與反射。答：x 射線散射： x 射線與物質作用（主要是電子）時，傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象。x 射線衍射：晶體中某方向散射x 射線干涉一致加強的結果，即衍射。x 射線反射： 晶體中各原子面產生的反射方向上的相干散射。與可見光的反射不同，是 “ 選擇反射 ” 。在材料的衍射分析工作中，“

2、反射” 與“ 衍射” 通常作為同義詞使用。5-4某斜方晶體晶胞含有兩個同類原子，坐標位置分別為：(43，43，1)和（41，41，21） ，該晶體屬何種布拉菲點陣？寫出該晶體(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射線的 f2值。答：根據(jù)題意，可畫出二個同類原子的位置，如下圖所示：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -2 如果將原

3、子（ 1/4，1/4，1/2）移動到原點（ 0，0，0） ，則另一原子（ 3/4，3/4，1）的坐標變?yōu)?(1/2，1/2，1/2)，因此該晶體屬布拉菲點陣中的斜方體心點陣 。對于體心點陣：)1(1 )()2/2/2/(2)0(2lkhlkhiiffefef奇數(shù)時，當偶數(shù)時；當lkh0,2lkhff奇數(shù)時，當偶數(shù)時；當lkhlkhf0,4f22或直接用兩個原子的坐標計算：331112()2()4444211111122()2224421112()4421(2 )211111111ihk lihklihklihklihklh k li h klh k lh k lffeefeefefef所以f2

4、=f21+(-1)(h+k+l)2 因此， (100)和(221)，h+k+l=奇數(shù)， f2=0；(110)、(211)，h+k+l=偶數(shù)， f2=4f2。5-7金剛石晶體屬面心立方點陣，每個晶胞含8 個原子，坐標為：（0，0，0） 、（21，21，0） 、 （21，0，21） 、 （0，21，21） 、 （41，41，41） 、 （43，43，41） 、（43，41，43） 、 （41，43，43） ，原子散射因子為 fa，求其系統(tǒng)消光規(guī)律（ f2最簡表達式），并據(jù)此說明結構消光的概念。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8

5、 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -3 答：金剛石晶體屬面心立方點陣，每個晶胞含8 個原子，坐標為： (0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、 （0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)， 可以看成一個面心立方點陣和沿體對角線平移(1/4,1/4,1/4)的另一個面心立方點陣疊加而成的。金剛石的結構111244421ihklffih

6、 klffff efe或者直接計算，可得到同樣的結果：111111202020200022222211133131313322224444444444441ihklihklihklihklaihklihklihklihkli h ki h li kaeeeeffeeeeeeef1112444111244411lihkli h ki h li klihklfeeeefe其中， ff表示一個面心立方晶胞的反射振幅：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - -

7、- - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -4 1 )()()(lkilhikhiafeeeff1）當 hkl 為奇偶混合時，由于ff =0，所以， f2=0。2）當 hkl 全為奇數(shù)時， ff =4fa，h+k+l=2n+1，其中 n 為任意整數(shù)，則有211cossin221cos21sin21221sin21211ih klnehklihklninini因此， f=4fa(1 i)，22*232)11(16)1 (4)1 (4aaaaffififfff3）當 hkl 全為偶數(shù)，而且 h+k+l=4n 時，f=4fa(1+e2 i

8、n)=4fa2=8faf2=64fa24）當 hkl 全為偶數(shù)，但 h+k+l4 n，則 h+k+l=2(2n+1) f=4fa1+ei(2n+1)=4fa(1+e2 iei)=4fa(1-1)=0 f2=0 可見，在金剛石結構中， 除了面心點陣消光外， 還存在由于螺旋和滑移兩類微觀對稱要素引起的結構消光。5-8“ 衍射線在空間的方位僅取決于晶胞的形狀與大小，而與晶胞中的原子位置無關；衍射線的強度則僅取決于晶胞中原子位置，而與晶胞形狀及大小無關” ，此種說法是否正確？答：不正確。對于同一晶體，在同一實驗條件下，根據(jù)x 射線衍射的方向理論，衍射線在空精品學習資料 可選擇p d f - - - -

9、 - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -5 間的方位僅取決于晶胞的形狀與大小，而與晶胞中的原子位置無關， 但實驗條件不同，如入射 x 射線的波長不同，則衍射線在空間的方位不同，樣品吸收也會使衍射線的位置也發(fā)生變化。根據(jù)x 射線衍射的強度理論，衍射線的強度與晶胞中原子位置有關， 與晶胞形狀及大小無關， 但衍射線的強度并不僅僅取決于晶胞中原子位置。 影響衍射線強度的因素除晶胞中的原子位置外，還有

10、樣品的原子種類（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、產生衍射的晶面的數(shù)量（多重性因子） 、實驗溫度（溫度因子） 、實驗儀器、入射線x 射線的波長（與靶有關）和強度（與實驗時的電流、電壓有關） 、樣品的結晶程度和晶粒度大小等因素。 5-9cu k 射線 （nmk154.0） 照射 cu 樣品。 已知 cu 的點陣常數(shù) a=0.361nm，試分別用布拉格方程與厄瓦爾德圖解法求其（200）反射的角。解：已知nmk154.0，a=0.361nm （1）由布拉格方程求（ 200）反射的角根據(jù)布拉格方程sin2d和立方晶系的晶面間距dhkl與其晶面指數(shù) (hkl)和點陣常數(shù) a 的關系222lkhadhk

11、l，有2222sinlkhahkl因此427.0002nm361.02nm154.0sin002200求反函數(shù)得200=25.28（2）厄瓦爾德圖解法求（ 200）反射的角根據(jù)衍射矢量方程s-s0=r*hkl， r*hkl= /dhkl又222lkhadhkl精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -6 222*lkharhkl853.000236

12、1.0154.0222*200nmnmr做厄瓦爾德圖解的步驟如下： 作 oo*=s0，s0=s=1。 （實際畫圖時， s0的長度可以是任意長度， 比如 2cm代表單位長度 1） 作反射球，即以 o 為圓心、 oo*（如 2cm）為半徑作球（為簡化，只做一個圓就可以了）； 以 o*為倒易原點，以 s-s0= r*hkl=0.853（長度 0.853 2cm=1.706cm）為半徑畫圓，與反射球的交點p 即為（200）面的倒易點； 聯(lián)結 op，op（s）即為（ 200）的反射方向，poo*即為衍射角 2 。用量角器量 s 和 s0之間的夾角 2 =50.6 ，因此 =25.3 。兩種方法求得的結果

13、一致。二、補充習題1、簡述布拉格公式2dhklsin = 中各參數(shù)的含義，以及該公式有哪些應用？答：布拉格公式2dhklsin =中，dhkl是干涉指數(shù)為（ hkl）的晶面的晶面間距； 是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是 x 射線的入射方向或反射（衍射）方向與（ hkl）面之間的夾角； 是入射 x 射線的波長。該公式表達了晶面間距d、衍射方向和 x 射線波長之間的定量關系，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

14、 - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -7 其基本應用有：（1）已知 x 射線的波長和掠射角，可計算晶面間距d，從而分析晶體結構；（2）已知晶體結構（晶面間距d）和掠射角，可測定 x 射線的波長，結合莫塞萊定律，可進行化學成分（元素）分析。2、簡述影響 x 射線衍射方向的因素。答：影響 x 射線衍射方向的因素主要有：產生衍射的晶面的晶面間距d（晶胞的形狀和大小或點陣常數(shù)） 、入射 x 射線的波長、樣品化學成分（樣品對入射 x 射線的吸收性質）、實驗條件（儀器、衍射方法、樣品制備方法、樣品安裝方法、狹縫寬度等）等。3、簡述影響 x 射線衍射強度的因素。答：影響

15、 x 射線衍射強度的因素主要有：樣品的成分和結構（晶胞中原子的種類和位置、晶粒的大小、結晶程度、晶格畸變等） 、入射 x 射線的波長和強度 i、產生衍射的晶面的多重性（多重性因子） 、衍射時的溫度（溫度因子） 、樣品對入射 x 射線的吸收性質（吸收因子） 、實驗條件（儀器、衍射方法、樣品制備方法、電壓、電流、靶、濾波、狹縫寬度等）等。4、多重性因子的物理意義是什么？某立方系晶體，其100 的多重性因子是多少？如該晶體轉變成四方晶系，這個晶面族的多重性因子會發(fā)生什么變化？為什么？答： 多重性因子（或叫多重性因數(shù)） 的物理意義：晶體中晶面間距相等的晶面 （組）稱為等同晶面（組）。晶體中各（ hkl）面的等同晶面（組）的數(shù)目稱為各自的多重性因子（ phkl） 。phkl值越大，即參與（ hkl ）衍射的等同晶面數(shù)越多，則對（hkl）衍射強度的貢獻越大。立方系晶體 100 的多重性因子是6，如果該晶體轉變成四方晶系， 這個晶面精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共