2022年[中考數(shù)學]中考“四邊形”熱點題型分類解析

1、中考“四邊形”熱點題型分類解析【專題考點剖析】本專題只有四邊形一章內容，它是平行線和三角形這兩章知識的應用和深化試題所反映出的考點主要有：1能根據(jù)多邊形的內角和、外角和公式確定多邊形的邊數(shù)，?會用分割法確定多邊形的對角線數(shù)、三角形數(shù)等變化規(guī)律2會借助平行四邊形的性質定理解決線段相等、角相等和求值等問題3能借助定義及判定定理判斷四邊形中的特殊四邊形4會根據(jù)性質定理確定特殊四邊形具有性質，?并結合定義和判定定理判斷與四邊形有關的真假命題5 能根據(jù)三角形中位線定理，?梯形中位線定理證明有關線段平行及等量關系的問題6既會作特殊四邊形的圖形，又會借助平行線等分線段定理等分已知線段7?利用特殊四邊形的面積

2、公式解決一類與面積有關的幾何問題（包括應用問題），并會解答折疊問題8本單元重點考查了方程思想、對稱思想以及轉化思想，?而且考查了學生識別圖形的能力、動手操作圖形的能力、運用幾何知識解決實際問題的能力以及探索、發(fā)現(xiàn)問題的能力【解題方法技巧】1平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的包含關系?注意把握特殊平行四邊形與一般平行四邊形的異同點才能準確、靈活地運用，中考中以矩形為主，也可與相似、圓的知識綜合運用2梯形的運用有關梯形問題， 常常用添加輔助線的方法把梯形轉化成特殊四邊形與三角形的問題來解決，常見的輔助線如圖：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

3、第 1 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -3三角形、梯形中位線的應用（1）注意三角形的中位線與三角形中線的區(qū)別（2）在實際問題中常過一邊的中考作另一邊的平行線，?從而運用中位線定理解決問題【熱點試題歸類】題型 1 平行四邊形1 （2006，南安）如果一個多邊形的內角和等于外角和的2 倍， ?那么這個多邊形的邊數(shù)n=_2 （2006，浙江溫州）如圖1，在直線m 上擺放著三個正三角形：abc ， hfg，? dce ，已知 bc=12

4、ce，f、g 分別是 bc、ce 的中點， fmac， gndc?設圖中三個平行四邊形的面積依次是s1、s2、 s3，若 s1+s2=10，則 s2=_精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -（ 1）（ 2）（3）（4）3 （2006，攀枝花）如圖2，ad=bc ，要使四邊形abcd 是平行四邊形，還需補充的一個條件是： _4 （2006，晉

5、江）不能判斷四邊形abcd 是平行四邊形的是（）aab=cd ，ad=bc b ab=cd ，ab cd cab=cd ，ad bc dab cd，ad bc 5 （2006，廣東課改區(qū)）如圖3，在abcd 中，對角線ac 、bd 交于點 o，下列式子中一定成立的是（）aac bd boa=oc c ac=bd dao=od 6 （2006，蘇州）如圖4，如果直線m 是多邊形abcde 的對稱軸，其中a=130 ，b=110，那么 bcd 的度數(shù)等于（）a40b50c60d707 （2006，淄博）如圖5，在 mbn 中， bm=6 ，點 a、 c、d 分別在 mb 、 nb、 mn 上， 四

6、邊形 abcd 為平行四邊形， ndc= mda ，那么abcd 的周長是（）a24 b18 c16 d12 8 （2006，海淀區(qū)）已知：如圖所示，平行四邊形abcd 中， e、f 分別是 bc 和 ad ?上的點，且be=df 求證： abe cdf9 （2006，旅順口）如圖，在abcd 中， be ac 于點 e，df ac 于點 f求證： ae=cf （5）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

7、 - 第 3 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -10 （ 2006，福建泉州）已知：如圖，在abcd中， e、f 是對角線ac?上的兩點， ?ae=cf 求證： be=de 11 （2006，南京）已知：如圖，abcd 中， e、f分別是 ab 、cd 的中點求證：（1） afd ceb； （ 2）四邊形 aecf 是平行四邊形12 （ 2006，大連）如圖，e、f 分別是平行四邊形abcd對角線bd?所在直線上兩點，de=bf ，請你以 f 為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需研究一組線段相等即可）（1）連結 _

8、； （2）猜想： _（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）題型 2 矩形、菱形、正方形1 （2006，深圳） 如圖 1 所示，在四邊形abcd 中，ab=bc=cd=da，對角線 ac 與 bd ?精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -相交于點o，若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形abcd 是正方形， 則還需增加的一個條件是_(1

9、) (2) (3) (4) 2 （2006，陜西）如圖2，矩形 abcg （abcd ，將紙片沿過點d的直線折疊，使點c 落在 ad 上的點 c處，折痕de 交 bc 于點 e，連結 ce（1）求證：四邊形cdce 是菱形；（2）若 bc=cd+ad ，試判斷四邊形abed 的形狀，并加以證明8 （2006，旅順口區(qū)）如圖，點e、d 分別是正 abc 、正四邊形abcm 、? 正五精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

10、 - - - - - 第 11 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -邊形 abcmn 中心 c 點為頂點的相鄰兩邊上的點，且be=cd ，db 交 ae 于 p 點（1）求圖中 apd 的度數(shù)（2）圖中 apd 的度數(shù)為 _，圖中 apd 的度數(shù)為 _（3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n 邊形情況，若能，?寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由9 （2006，南京）有矩形紙片abcd ，ab=2 ，ad=1 ，將紙片折疊，使頂點a 與邊 cd 上的點 e 重合，如果折痕fg 分別與 ad 、ab 交于點 f、g（如圖），af=23，求 de 的長；（2）如果折痕fg

11、 分別與 cd、ab 交與點 f、g（如圖），aed ?的外接圓與直線bc 相切，求折痕fg 的長10 （2006，綿陽） 在正方形abcd 中，點 p 是 cd 上一動點， 連結 pa，分別過點b、?d?精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -作 bepa、dfpa，垂足為e、f，如圖（1）請?zhí)剿?be、df、ef 這三條線段長度具有怎

12、樣的數(shù)量關系，若點p 在 dc 的延長線上（如圖） ，?那么這三條線段的長度之間又有怎樣的數(shù)量關系？若點p 在 cd 的延長線上呢（如圖）？請分別直接寫出結論（2）請在（ 1）中的三個結論中選擇一個加以證明11 （2006，陜西）如圖，d 為abcd 的對角線ac 的中點，過點o 作一條直線分別與ab、 cd 交于點 m、n，點 e、 f 在直線 mn 上，且 oe=of（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；（2）求證： mae= ncf12 （ 2006，溫州）如圖，在abcd 中，對角線ac bc， ac=bc=2 ，動點 p 從點 a?精品學習資料 可選擇p d f - - -

13、 - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -出發(fā)沿 ac 向終點 c 移動，過點 p分別作 pmab 交 bc 于 m， pnad 交 dc 于 n 連結 am ，設 ap=x（1）四邊形pmcn 的形狀有可能是菱形嗎？請說明理由（2）當 x 為何值時，四邊形pmcn 的面積與 abm 的面積相等？13 （ 2006，陜西）觀察如圖所示網格中的圖形，解答下列問題：（1）將網格中左圖沿

14、水平方向向右平移，使點a 移至點 a處，作出平移后的圖形；（2） （1）中作出的圖形與右邊原有的圖形組成一個新的圖形，?這個新圖形是中心圖形還是軸對稱圖形？14 （ 2006，陜西）王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60cm?的正方形板子，另一塊是上底為30cm，下底為 120cm，高為 60cm 的直角梯形板子（如圖），?王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形abcfe 圍成的區(qū)域（如圖） ，由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點b 為一個頂點（1）求 fc 的長（2）利用圖求出

15、矩形頂點b 所對的頂點到bc 邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積 y（cm2）最大？最大面積是多少？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長15 （ 2006，廣安）已知：如圖，在梯形abcd 中， ad bc，ab=cd ，e 是底邊 bc?的中點，連結ae、 de，求證：

16、 ade 是等腰三角形16 （2006，重慶）如圖， 在梯形 abcd 中，abcd，bcd=90 ，且 ab=1 ，?bc= ?2，tanadc=2 （1）求證： dc=bc ；（2）e 是梯形內一點，f 是梯形外一點，且edc= fbc，de=bf ，試判斷 ecf的形狀，并證明你的結論；（3）在（ 2）條件下，當be： ce=1：2， bec=135 時，求sinbfe 的值17如圖所示，有一張三角形紙片abc ， acb=90 ， ac=8 ，bc=6?沿斜邊 ab 的精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 37 頁 -

17、 - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -中線 cd 把這張紙片剪成ac1d1和 bc2d2兩個三角形（如圖所示） 將紙片 ac1d1沿直線d2b（ab）方向平移（點a、d1、d2、b 始終在同一直線上） ，當點 d1與點 b重合時，停止平移在平移過程中，c1d1與 bc2交于點e，ac1與 c2d2、b2c2分別交于點 f、p（1）當 ac1d1平移到如圖所示的位置時，猜想圖中的d1e 與 d2f 的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）設平移距離d2d1為

18、x， ac1d1與 bc2d2重疊部分面積為y，請寫出y 與 x?的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍（3） 對于 （2） 的結論是否存在這樣的x 的值，使得重疊部分面積為abc 面積的14？若存在，請求出x 的值；若不存在，請說明理由18 （ 2006，上海市）已知：如圖，在梯形abcd 中， ad bc，ab=dc ，點 e、f、g?分別在邊ab、bc、cd 上， ae=gf=gc （1）求證：四邊形aefg 是平行四邊形（2）當 fgc=2 efb 時，求證：四邊形aefg 是矩形題型 5 中考新題型精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

19、 16 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -1下列矩形中，按虛線剪開后，既能拼出平行四邊形和梯形，?又能拼出三角形的圖形是_ （請?zhí)顖D形下面的代號）2 （2006，浙江）小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）3 （2006，海淀區(qū)）在55 方格紙中將圖中的圖形n 平移后的位置如圖所示，那么下面平移中正確的是（）a先向下移動1 格，再向左移動1 格b先向下移動1 格，再向左移動2 格c先向下移動2 格，

20、再向左移動1 格d先向下移動2 格，再向左移動2 格4 （2006，溫州）如圖，在邊長為1 的正方形網格中，按下列方式得到“l(fā)?”形圖形，第1 個“ l”形圖形的周長是8，第 2 個“ l”形圖形的周長是12，則第 n 個“ l”形圖形的周長是 _5 （2006，廣州）下圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中ce 垂直平分af，ab dc，bc精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 37 頁

21、 - - - - - - - - -df，從 b 站乘車到e 站只有兩條路線有直接到達的公交車，路線1 是 bdae，?路線 2 是 b c fe，請比較兩條路線路程的長短，并給出證明6 （ 2006，浙江）現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1 的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（?稱為一次操作），如圖（虛線表示折痕）除圖外，請你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫在圖至圖中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作，如圖和圖表示相同的操作） 7 （2006，

22、浙江臺州）善于學習的小敏查資料知道：對應角相等，?對應邊成比例的兩個梯形，叫做相似梯形，他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似” ，提出如下兩個問題，你能幫助解決嗎？問題一：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）從特殊梯形入手探究假設梯形abcd 中， ad bc，ab=6 ，bc=8 ，cd=4，ad=2 ， mn 是中位線（如圖）， 根據(jù)相似梯形的定義，請你說明梯形amnd 與梯形 abcd是否相似？ ?（2）一般結論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形_（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”，不要求證明） 問題二

23、：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似？（1）從特殊平行線入手探究，梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形_（ ?填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”，不要求證明） 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -（2）從特殊梯形入手探究同上假設，梯形abcd中， ad bc，ab=6 ，bc=8，cd=4，?ad=2 ，你能找到

24、與梯形底邊平行的直線pq （點 p、q 在梯形的兩腰上，如圖），?使得梯形apqd 與梯形 pbcq 相似嗎？請根據(jù)相似梯形的定義說明理由（3）一般結論：對于任意梯形（如圖），一定 _（?填“存在”或“不存在” ）平行于梯形底邊的直線pq，使截得的兩個小梯形相似若存在，則確定這條平行線位置的條件是appb=_（不妨設ad=a ，bc=b，ab=c ， cd=d，不要求證明） 8 （2006，晉江）如圖，在平行四邊形abcd 中， ad=4cm ， a=60， bd ad ，一動點 p 從 a 出發(fā)，以1cm/s 的速度沿abc 的路線勻速運動，過點p 作直線 pm，使pm ad （1）當點 p

25、 運動 2s 時，設直線pm 與 ad 相交于點 e，求 ape 的面積；（2）當點 p 運動 2s 時，另一動點q 也從 a 出發(fā)沿 ab 的路線運動，且在ab ?上以 1cm/s 的速度勻速運動（當p、q 中的某一點到達終點，則兩點都停止運動），過 q 作直線 qn，使 qnpm，設點 q 運動的時間為ts（0t8） ，直線 pm 與 qn 截平行四邊形 abcd 所得圖形的面積為s（cm2） 求 s 關于 t 的函數(shù)關系式；求s的最大值【熱點試題詳解】精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 37 頁 - - - - - -

26、 - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -題型 1 16 點撥： （n-2） 180=360 2，解得 n=624 點撥：設sabc=s，則 s1=sabc -2sbmf =s-214s=12s，s2=94s-14s-s=s，s3=4s-2s=2ss1+s3=10，即12s+2s=10，解得 s=4s2=s=43答案不唯一，如ad bc， ab=cd ， a+ b=180， c+d=180 等4c 5b 6 c 7d 點撥：四邊形abcd 是平行四邊形，dcab， ndc=

27、nmb ndc= mda ， nmb= mda ，ad=am abcd 的周長 =2ad+2ab=2 （am+ab ）=2bm=12 8證明：四邊形abcd 是平行四邊形，ab=cd ， b=d，在 abe 和 cdf 中，,abcdbdbedf abe cdf9證明：四邊形abcd 是平行四邊形，ab cd， ab=cd （平行四邊形對邊平行且相等） bae= dcf（兩直線平行，內錯角相等）beac 于 e，dfac 于 f，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可

28、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - aeb= cfd=90（垂直定義） abe= cdf（等角的余角相等） abe cdf（asa ） ，ae=cf （全等三角形的對應邊相等）10證明：如圖，abcd 是平行四邊形，ab=cd ，ab cd， 1= 2又 ae=cf ， abe cdfbe=df 11證明：（1）abcd 中，ad=cb ，ab=cd ， d= be、f 分別是 ab、cd 的中點，df=12cd，be=12ab，df=be afd ceb（2）在 abcd 中， ab=cd ，

29、abcd由（ 1）得 be=df ， ae=cf 四邊形aecf 是平行四邊形12解：（1） cf； （ 2）cf=ae ；（3）證明： abcd 是平行四邊形（已知） ，ad/cb（平行四邊形的對邊平行且相等）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - adb= cbd （兩直線平行，內錯角相等） ade= cbf（等角的補角相等） 在

30、cbf 和 ade 中，,cbadcbfadebfde cbf ade （sas） cf=ae （全等三角形的對應邊相等）題型 2 1答案不唯一，如ac=bd 或 bad=90 ，2c 3c 4d 點撥： ef 是 abc 的中位線，bc=2ef=4 ，abcd 的周長 =4bc=16 5b 點撥： emf= emb +fmb =12bmc +12cmc =12180 =906c 點撥： s菱形=1268=24（cm2） 7d 8d 9d 10a 11答案不唯一，如ae=cf 或 de=bf 或 bedf 等12c 13證明：四邊形abcd 、 efgc 是正方形， ecb= gcd=90 ，

31、 bc=dc ，ec=gc， bce dcg，be=dg 14證明： ef 垂直平分ac ，oa=oc ， aoe= cof=90abcd 是平行四邊形，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - eao= fco， aoe cofae=cf ， ae cf，四邊形afce 是平行四邊形又 efac，四邊形afce 是菱形15證明：四邊形a

32、bcd 為正方形，ab=ad=cd ， d=bae=90 ，ah be， ahb=90 ， abh+ bah=90 ， daf= abe 在 adf 與 bae 中，,.,dafabeadbaadfbaedbaeae=df ，ad-ae=cd-df ，即 de=cf 16解：如圖17 （ 1）證明： afce， fad= ecd在 adf 和 cde 中，,fadecdadfcdeaddc adf cdeaf=ce 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f

33、 - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -（2）解： af=ce ，afce，四邊形afce 是平行四邊形ac=ef ，四邊形afce 是矩形題型 3 1100， 80， 802321，25，4n+1 4d 5a 點撥：選項a，18=32；選項 b，應為等腰梯形同一底上的兩個角相等；選項 c，應為過直線一點；選項 d，應為兩條平行直線6c 點撥： a= d， b=c，四邊形abcd 是等腰梯形7b 點撥：等邊三角形、正五邊形、等腰梯形僅是軸對稱圖形8d 點撥： em=fn=12（ef-mn ）=5cm，cd=2em=

34、10cm ，ab+cd=2ef=36cm ，ab=36-cd=26cm 9b 點撥： ad bc， dac= acb ，ca 平分 bcd ， acd= acb ， dac= acd ， ad=cd=5 10a 11b 點撥：如圖，過點d 作 deab ，交 bc 于 e，則 dec 是等邊三角形，c=6012 （ 1）證明： ad bc，ab=dc=ad ，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

35、第 24 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -abcd 是等腰梯形， bad= adc=120 ，adb= abd=12（180-bad ）=30 bdc= adc- adb=90 ，bd dc（2）解：過點d 作 debc 于 e，過 a 作 af bc 于 f在 rtdce 中， dc=ab=4 ， c=60，de=dc sinc=4sin60=23，bc=2ce+ef=2 2+4=8s梯形abcd=12（ 4+8） 23=123題型 4 1a 2c 點撥：每一個重疊部分的面積為正方形面積的143解：矩形mfgn 矩形 abcd ，mnmfadab，ab=2ad ，mn=x

36、 ，mf=2x em=ef-mf=10-2x s=x（10-2x）=-2x2+10 x=-2（ x-52）2+252當 x=52時， s有最大值為2524解：設矩形pndm 的邊 dn=x ， np=y，則矩形 pndm 的面積 s=xy（ 2x4） ，易知 cn=4-x ，em=4-y 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -且有npb

37、cbfcnaf即34yx=12， y=-12x+5s=xy=-12x2+5x（ 2x4） 此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x=5當 x5 時，函數(shù)值是隨x 的增大而增大，對 2x4 來說，當x=4 時， s 有最大值，s最大=-12 42+54=125解：梯形abcd 中， ad bc， amd bmc ，ad=10 ，bc=20，2101()204amdbmcsssamd=500 10=50（平方米），sbmc=200 平方米還需要資金20010=2 000（元），而剩余資金為2 000-500=1 500（元） 2 000（元） ，資金不夠用6解：（1）圖形略（2）圖形略（3）a（ -3

38、，-4） ，b（ -1，-1） ， c（ -3，-1） ac=3，bc=2，ab=2232=13 abc的周長為ac+bc+a b=5+13精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -7 （1）證明：根據(jù)題意可得：cd=cd， cde=cde，ce=ce，ad bc， cde=ced cde= ced， cd=ce ，cd=cd=c e=ce

39、，四邊形cdce 為菱形（2）解：當bc=cd+ad時，四邊形abed 為平行四邊形，理由： （1）知 ce=cd ，又 bc=cd+ad ， be=ad ，又 ad bc，四邊形abed 為平行四邊形8解：（1） abc 是等邊三角形，ab=bc ， abe= bcd=60 be=cd ， abe bcd bae= cbd apd= abp+ bae= abp+ cbd= abe=60 （2）90， 108（3）能點e、 d 分別是正n 邊形 abcm 中以 c 點為頂點的相鄰兩邊上的點，且be= ?cd，bd 與 ae 交于點 p，則 apd 的度數(shù)為(2)180nn9解：（1）在矩形ab

40、cd 中，ab=2 ，ad=1 ，af=23， d=90，根據(jù)軸對稱的性質，得ef=af=23，df=ad-af=13在 rtdef 中， de=2221( )( )33=33精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -（2）如圖，設ae 與 fg 的交點為o，根據(jù)軸對稱的性質，得ao=eo 取 ad 的中點 m，連結 mo則 mo=12de

41、，modc，設 de=x ，則 mo=12x在矩形 abcd 中， c=d=90ae 為 aed 的外接圓的直徑，o 為圓心，延長 mo 交 bc 于點 n，則 oncd， cnm=180 -c=90，onbc，四邊形mncd 是矩形，mn=cd=ab=2，on=mn-mo=2-12x aed 的外接圓與bc 相切，on 是 aed 的外接圓的半徑，oe=on=2-12x，ae=2on=4-x 在 rtaed 中， ad2+de2=ae2，12+x2=（4-x）2，解這個方程，得x=158de=158，oe=2-12x=1716根據(jù)軸對稱的性質，得aefg， foe=d=90精品學習資料 可選

42、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -又 feo=aed ， feo aed ，,fooeoefoaddedead 可得 fo=1730又 ab cd， efo=ago ， feo=gao， feo gao，fo=go ，fg=2fo=1715折痕 fg 的長是171510解：（1）圖中， be=df+ef ；圖中， be=df-ef ；圖中， be=e

43、f-df （2）證明：如圖題，abcd 是正方形，ab=ad bepa，dfpa， aeb= afd=90 ， abe+ bae=90 daf+ bae=90 ， abe= daf ，rtabe rtdaf be=af ，ae=df ，而 af=ae+ef ，be=df+ef 11解： （1）有 4 對全等三角形，分別為amo cno， ocf oae ， ame cnf， abc cda 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - -

44、- - - - - - - - 第 29 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -（2）證明： oa=oc ， 1=2，oe=of， oae oce， eao= fco在abcd 中， abcd， bao= dco ， mae= ncf12解：（1）四邊形pmcn 不可能是菱形理由是： pmab cd，pnad bc，pmcn 是平行四邊形ac=bc ，ac bc， abc= bac=45 ， cmp= mpc=45 ，pc=cm pm，四邊形pmcn 不可能是菱形（2）s四邊形pmcn=cmpc=pc2=（2-x）2，sabm=12acbm=12 2x=x （ 2-x）2=x，解

45、得 x1=1，x2=5（舍） 所以當 x=1 時，四邊形pmcn 的面積與 abm 的面積相等13略14解：（1）由題意，得def cgf，6030,60dfdefcfccgfc，fc=40（cm） （2）如題圖，矩形頂點b 所對頂點為p，則當頂點p 在 ae 上時， x=60，y 的最大值為6030=1 800（ cm2） 當頂點p 在 ef 上時，根據(jù)題意，得gfc gpn，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

46、- - - - - 第 30 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -pnfcngcg， ng=32x，bn=120-32x，y=x（120-32x）=-32（x-40）2+2 400當 x=40 時， y 的最大值為2400（cm2） 當頂點p 在 fc 上時， x=40，y 的最大值為6040=2 400cm2綜合，得x=40cm 時，矩形的面積最大，最大面積為2 400cm2（3）根據(jù)題意，正方形的面積y（cm2）與邊長x（cm）滿足的函數(shù)表達式為y=-32x2+120 x，又正方形的最大面積為x2，x2=-32x2+120 x，解得 x1=0（舍），x2=48（ cm） 1

47、5證明： abcd 是等腰梯形， b= ce 是 bc 中點，be=ce 又 ab=cd ， abe dceae=de ， ade 是等腰三角形16 （ 1）證明：過a 作 dc 的垂線 am 交 dc 于 m，則 am=bc=2 ，又 tanadc=2 ，dm=22=1，即 dc=bc 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -（2）解：

48、 ecf 是等腰直角三角形理由： de=bf ， edc= fbc，dc=bc ， dec bfcce=cf， ecd=bcf， ecf=bcf+ bce=ecd+bce= bcd=90 即 ecf 是等腰直角三角形（3）設 be=k ，則 ce=2k ， ef=2k， bec=135 ，又 cef=45， bef=90 ，bf=22(22 )kk=3k，sin bfe=133kk17解：（1） d1e=d2fc1d1 c2d2， c1=afd2又 acb=90 ， cd 是斜邊上的中線，dc=da=db ，即 c1d1=c2d2=bd2=ad1， c1=a， afd2=a，ad2=d2f同理

49、： bd1=d1e又 ad1=bd2， ad1=bd1，d1e=d2f（2）在 rtabc 中， ac=8 ， bc=6，由勾股定理，得ab=10 即 ad1=bd2=c1d1=c2d2=5又 d2d1=x，d1e=bd1=d2f=ad2=5-xc2f=c1e=x精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -在 bc2d2中， c2到 bd2的

50、距離就是abc 的 ab 邊上的高，為245設 bed1的 bd1邊上的高為h，由探究，得 bc2d2 bed1，52455hx， h=24(5)25xsbed1=12bd1h=1225（ 5-x）2又 c1+c2=90， epc1=90又 c2=b，sinb=45，cosb=35pc2=35x，pf=45x，sfc2p=12pc2pf=625x2，而 y=sbc2d2 -sbed1 -sfc2p=12sabc -1225（5-x）2-625x2y=-1825x2+245x（0 x5） （3）存在當 y=14sabc時，即 -1825x2+245x =6整理，得3x2-20 x+25=0 ，解

51、得 x1=53，x2=5即當 x=53或 x=5 時，重疊部分的面積等于原abc 面積的1418 （ 1）證明： gf=gc， gfc=gcfad bc， ab=dc ， gcf=b gfc=b，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -gfab，即 gf aeae=gf 四邊形aefg 是平行四邊形（2）在 gfc 中，fgc=180-2gfc， fgc=2efb，2efb=180 -2gfc， efb+ gfc=90 efg=180 -（ efb+ gfc）=90，四邊形aefg 是矩形題型 5 12a 3c 4 4n+4 5解：兩條路線的路程