第六章__明渠恒定流

1、第六章 明渠恒定流 n 61 明渠的分類 n 62 明渠均勻流的特征 n 63 明渠均勻流的基本關系式n 64 明渠水流最優(yōu)斷面和允許流速n 65 明渠均勻流水力計算的基本問題n 67 明渠非均勻流的產(chǎn)生條件及特征n 68 明渠非均勻流中的若干概念n 69 水躍n 610明渠非均勻流漸變流的水面曲線分析 明渠是一種具有自由表面水流的渠道明渠是一種具有自由表面水流的渠道。 明渠水流明渠水流 與 有壓管流不同，它具有自由表面具有自由表面，表面上各點受當?shù)卮髿鈮簭姷淖饔?，其相對壓強為零，所以又稱為又稱為無壓流動無壓流動。 明渠水流根據(jù)其運動要素是否隨時間變化分為恒定流動恒定流動與非恒定流動非恒定流動

2、。 根據(jù)其運動要素是否隨流程變化，分為均勻流動均勻流動與非均非均勻流動勻流動。 在明渠非均勻流中，根據(jù)水流過水斷面的面積和流速在沿程變化的程度，還分為漸變流動漸變流動和急變流動急變流動。61 明渠的分類1棱柱形渠道與非棱柱形渠道棱柱形渠道與非棱柱形渠道 凡斷面形狀、尺寸及底坡沿程不凡斷面形狀、尺寸及底坡沿程不變的長直渠道，稱為棱柱形渠道，變的長直渠道，稱為棱柱形渠道，否則為非棱柱形渠道。 棱柱形渠道的過水斷面面積僅隨水深h而變化，即=f(h)。 非棱柱形渠道的過水斷面面積非棱柱形渠道的過水斷面面積大小是水深大小是水深h h及其水流沿程距離及其水流沿程距離s s的的函數(shù)函數(shù)，即f(h，s)。 斷

3、面規(guī)則的長直人工渠道及涵洞是典型的棱柱形渠道。 渠道的斷面形狀有梯形、矩形、圓形和拋物線形等多種。 2順坡、平坡和逆坡渠道順坡、平坡和逆坡渠道 在縱剖面上，渠底便成一條斜直線，這一斜線即渠道底線的坡度便是渠道底坡i。渠底高程沿程降低渠底高程沿程降低的底坡為正坡，即正坡，即io，稱為順坡； 渠底水平時，i=0，為平坡為平坡；渠底高程沿程升高時為負坡，即i0)棱柱形渠道，即要求坡 底i沿程不變；3）渠道 粗糙情況沿程不變粗糙情況沿程不變；4）且 沒有建筑物的局部干擾沒有建筑物的局部干擾。 實際多為明渠非均勻流動。但是，對于順直的正底坡棱柱形明渠，只要有足夠的長度，總是有形成均勻流動的趨勢. 2形成

4、條件63 明渠均勻流的基本關系式 R水力半徑(m) J水力坡度； C水流的流速系數(shù)，亦稱謝才系數(shù)（ ）。 明渠均勻流中，明渠均勻流中， J=i；故謝才公式亦可寫成： (6-9)RJCv sm/5 . 0JKiKRiCvQ 明渠水流一般屬于紊流阻力平方區(qū)明渠水流一般屬于紊流阻力平方區(qū)。Q Q= v vK明渠水流的流量模數(shù)，單位與流量相同。 謝才系數(shù)通常采用 曼寧公式 和 巴甫洛夫斯基 公式來確定：0000RCK6/11RnC yRnC1 明渠均勻流的情況下，水深為正常水深 h0，相應的過水斷面面積為0，水力半徑為 R0，謝才系數(shù)為 Co，則流量模數(shù)為：或)10. 0(75. 013. 05 .

5、2nRny 謝才系數(shù)謝才系數(shù)C 是是 反映斷面形狀尺寸反映斷面形狀尺寸 和和 粗糙程度的一個綜合系粗糙程度的一個綜合系數(shù)。數(shù)。C與過水斷面的水力半徑與過水斷面的水力半徑R R和粗糙系數(shù)和粗糙系數(shù)n n有關，而有關，而n值的影響遠值的影響遠比比R值大值大。 正確地選擇渠道壁面的粗糙系數(shù)n對于渠道水力計算成果和工程造價的影響頗大。 64 明渠水力最優(yōu)斷面和允許流速 1 水力最優(yōu)斷面水力最優(yōu)斷面 在設計渠道時，坡底i一般隨地形條件而定，粗糙系數(shù)n取決于渠壁材料，故渠道輸水能力Q只取決于斷面大小和形狀。 當當i i，n及及大小一定，使渠道所通過的流量最大的那種斷面形大小一定，使渠道所通過的流量最大的那

6、種斷面形狀稱為狀稱為 水力最優(yōu)斷面。水力最優(yōu)斷面。 當i，n，及 給定，則水力半徑水力半徑R最大或濕周最大或濕周X最小的斷面最小的斷面能通過最大的流量。當面積當面積為定值，邊界最小的幾何圖形是圓形。為定值，邊界最小的幾何圖形是圓形。 在天然土壤中開挖的渠道，一般采用梯形斷面,m與土壤性質(zhì)有關。 hmhb)( mhhb/221212mhmhhmhb222232 1020dmmdhhddhh 當 i，n及一定，濕周最小時，通過的流量最大。Xf(h)有極小值的條件： 梯形水力最優(yōu)斷面的寬深比值：當m=0時（矩形）：)1(2)(2mmhbhh2)(hhhb：渠道免遭沖刷的最大允許流速，簡稱不沖允許流速

7、；：渠道免受淤積的最小允許流速，簡稱不淤允許流速。 minvvvman maxv minv2渠道的允許流速渠道的允許流速 設計渠道，還應使渠道的設計流速不應大到使渠床遭受沖刷，也不可小到使水中懸浮的泥沙發(fā)生淤積。65 明渠均勻流水力計算的基本問題 ),(inhbmfRiCQ22222QQiKC R)/(3smRCK1 驗算渠道的輸水能力（對已建成渠道）已建成渠道）已知m、b、h、n和i，求其輸水能力Q。2設計渠道底坡 已知土壤或護面材料、設計流量及斷面的幾何尺寸，即已知n、Q和m、b、h各量，求所需要的底坡i，JKiKRiCvQ 需求兩個未知量需求兩個未知量(b和和h)，可能有許多組，可能有許

8、多組b和和h的數(shù)值能滿足這的數(shù)值能滿足這個方程式個方程式。3決定渠道斷面尺寸 在設計一條新渠道時設計一條新渠道時，一般已知流量Q、渠道底坡i邊坡系數(shù)加及粗糙系數(shù)n，求渠道斷面尺寸b和h。必須補充條件：必須補充條件：根據(jù)工程要求及經(jīng)濟條件根據(jù)工程要求及經(jīng)濟條件：先定出渠道底寬b； 或水深h； 或者寬深比=bh； 或先選定渠道的最大允許流速vmax。 (1) 水深 h 已定，求相應的底寬 b給底寬b以幾個不同值，算出Q作曲線 Q=f(b)Q=f(b) 由圖中找出對應于 設計Q 的 b值，即為所求的底寬b。( )QvC Rif b 以上得到的兩種過水斷面形式以上得到的兩種過水斷面形式不一定恰好就是水

9、力最優(yōu)斷面不一定恰好就是水力最優(yōu)斷面。 (2)底寬b已定，求相應的水深h( )QvC Rif h給底寬 h 以幾個不同值，算出Q作曲線 Q=f(h )Q=f(h ) 由圖中找出對應于 設計Q 的 h值，即為所求的底寬b。 對于大型土渠的計算，則要考慮經(jīng)濟條件，常作成寬淺斷面。例如取=34 。 按水力最優(yōu)斷面設計的斷面過于深窄。 例：m=1.5, b=10m, 則 h=b/h=0.6055, h= 16.51m 對通航渠道則按特殊要求設計。(3) 給定寬深比，求相應的b和h(將將b b用用h h表示或?qū)⒈硎净驅(qū) h用用b b表示，只一個未知數(shù)表示，只一個未知數(shù))1(2)(2mmhbhh對于小型

10、渠道，一般按水力最優(yōu)設；又因為謝才公式 代 v = vmax 得：兩式可求兩值b，h。 maxvQRiCv iCvR22/6/11RnC 2/32/1max)(invR (4)從最大允許流速vmax出發(fā)，求相應的b和h梯形過水斷面各要素間的幾何關系：由已知Q及vmax可求、R的具體值：).(.12).(.)(2bmhbRahmhb67 明渠非均勻流的產(chǎn)生條件及特征 明渠均勻流 只能發(fā)生在 斷面形狀、尺寸、底坡斷面形狀、尺寸、底坡 和 糙率糙率 均沿程不變的長直渠道沿程不變的長直渠道中，而且要求渠道上沒有修建任何水工建筑物對水流干擾。 對于土木工程來說，常常需要在河渠上架橋、設涵、筑壩、架橋、設

11、涵、筑壩、建閘建閘 和和 設立跌水建筑物設立跌水建筑物等。破壞了河渠均勻流發(fā)生的條件。1 明渠非均勻流的產(chǎn)生明渠非均勻流的產(chǎn)生 明渠均勻流 J=J p= i Gsin=F 明渠非均勻流中 JJ p i GsinF 2明渠非均勻流的特征明渠非均勻流的特征68 明渠非均勻流中的若干概念 斷面單位能量或斷斷面單位能量或斷面比能面比能 e ：基準面選在：基準面選在斷面最低點時斷面最低點時 單位重量液體的機械能。gvpzE22gvhzgvpzzee2)2(2121 1斷面單位能量斷面單位能量 在明渠漸變流的任過水斷面中，單位重量液體對某一基準面0-0的總機械能為 E 如果把基準面0-0提到z1使其經(jīng)過斷

12、面的最低點，則單位重量液體對新基準面O1-O1的機械能為 e 在一定條件下，斷面單位能量是水深的單值連續(xù)函數(shù)，即在一定條件下，斷面單位能量是水深的單值連續(xù)函數(shù)，即e=f(h)。 對于棱柱形渠道，流量一定時：gvpzE22dEdsO；或或deds0，或或deds=0。gvhzgvpzzee2)2(2121)(22222hfgQhgvhe 當明渠斷面形狀、尺寸和流量一定時，斷面單位能量e為水深h的函數(shù)，它在沿程的變化隨水深h的變化而變。 函數(shù)e=f(h)一般是連續(xù)的，這個函數(shù)必有一極小值。函數(shù)的極小值(A點)將曲線分為上、下兩支。222/gQ02/22gQ045（1）當h0時，0， ，則此時e，

13、橫坐標軸是函數(shù)曲線橫坐標軸是函數(shù)曲線e=f(h)的漸近線，的漸近線，（2）當h時，,則 ，此時e=h，另一漸近線為通過坐標原點與橫坐標軸成夾角另一漸近線為通過坐標原點與橫坐標軸成夾角 的直線。的直線。下支下支：h增加 e減少， 即dedh 0。 相應于任一可能的e值，可以有兩個水深h1和h2。 當當e=emin時，時，h1h2=hk，hk稱為臨稱為臨界水深界水深。 e=emin時，h=hk 上式對h求導數(shù)：)(1)2(1)21 (322222dhdgQgQdhdgQdhddhde 2臨界水深 臨界水深臨界水深 是斷面形式和流量給定的條件下，相應于斷是斷面形式和流量給定的條件下，相應于斷面單位能

14、量為最小值時的水深。面單位能量為最小值時的水深。)(22222hfgQhgvhedhdB時,有水深hk，此時0dhdeKKKKBgQBgQ323201KKKKBgQBgQ323201 B3B3B3臨界水深的普遍式： 一般是水深一般是水深 h的隱函數(shù)形式的隱函數(shù)形式，常用試算或作圖的辦法求解。對于給定的斷面，設各種 h 值，依次算出相應的、B和 ，以 為橫坐標，以h為縱坐標作圖。B3gQ2 圖中對應于 恰等于 的水深h便是hk。 KKKKBgQBgQ323201矩形斷面的水面寬度B等于底寬b：3232232)(gqgbQhbbhgQkk 式中 q=Q/b 稱為 單寬流量單寬流量。 可見，在寬度一

15、定的矩形斷面明渠,水流在臨界水深狀態(tài)下，Q=f(hk)。帶有足標“K”的各符號均表示水深為臨界水深hk時的各水力要素。 臨界坡度臨界坡度 ik 是對應 某一個流量某一個流量 和 某一給定渠道某一給定渠道 的 特定渠底坡度值，它是為了計算或分析的方便而引入的一個 假設坡度假設坡度。kKKKiRCQKkBgQ32KKKKKKkBCgRCQi22223臨界坡度臨界坡度 在棱柱形渠道中，斷面形狀、尺寸和流量一定時，若水流的正常水深h0恰等于臨界水深hk時，則其渠底坡度稱為臨界坡度ik。簡言之，臨界坡度是指正常水深恰等于臨界臨界坡度是指正常水深恰等于臨界水深時的渠度坡度。水深時的渠度坡度。臨界坡度 ik

16、 滿足均勻流基本關系式：臨界坡度 ik 滿足臨界水深的普遍：聯(lián)解求得： 如果i hk)，此時渠底坡度稱為 緩坡緩坡； 如果iik(或hohk)， 此時渠底坡度稱為 急坡或陡坡急坡或陡坡； 如果iik(或ho=hk)， 此時渠底坡度稱為 臨界坡臨界坡. 關于渠底坡度的緩、急之稱，是對應于一定流量來講的關于渠底坡度的緩、急之稱，是對應于一定流量來講的。 對于某一渠道，底坡已經(jīng)一定，但當流量增大或變小時，所相應的hk(或ik)起了變化，從而對該渠道的緩坡或急坡之稱也可能隨之改變。i ：實際的明渠底坡實際的明渠底坡 i k：某一流量下的臨界坡度（假想坡度）某一流量下的臨界坡度（假想坡度） (1)緩流狀

17、態(tài) 當明渠水流流速小于臨界流速時，稱為緩流。當明渠水流流速小于臨界流速時，稱為緩流。 當vhk。此時，水流處在ef(h)曲線的上支，dedh0，斷面單位能量e對水深h的導數(shù)為正值，e是增函數(shù)是增函數(shù)。4明渠水流的三種流態(tài)明渠水流的三種流態(tài) 明渠水流流速一般處于紊流狀態(tài)明渠水流流速一般處于紊流狀態(tài)。隨著水流速度的緩、急程度，明渠水流又分為緩流、急流和臨界流三種流態(tài)明渠水流又分為緩流、急流和臨界流三種流態(tài)。(2)急流狀態(tài) 當明渠水流流速大于臨界流速時，稱當明渠水流流速大于臨界流速時，稱為急流為急流。 當vvk，則hhk。此時，水流處在ef(h)曲線的下支，dedh1，則dedh0 時引入一個輔助的

18、均勻流時引入一個輔助的均勻流，令它在所給定的渠道斷面形式和底坡i的情況下，通過的流量等于在不均勻流時所發(fā)生的實際流量Q，即 )(00000hfiKiRCQ基本微分方程可表示為：3非均勻流水面曲線的變化 為便于利用非均勻漸變流的基本微分方程去分析各種水面曲線的變化，尚需將式中的流量Q用某一種水深的關系表示。式中 Ko相應于h0的流量模數(shù)， K 相應于水深h的流量模數(shù)； Kk相應于hk的流量模數(shù)； Fr佛汝德數(shù)； j幾個量的組合數(shù)， ，為濕周。)(0000hfRCKgBCijk/2 經(jīng)過變換后的微分方程中包含了h、h0、hk及i的相互關系。由由于在不同渠道底坡于在不同渠道底坡i下，三個水深值的不同組合，而形成了明渠非下，三個水深值的不同組合，而形成了明渠非均勻流水面曲線的各種變化等現(xiàn)象。均勻流水面曲線的各種變化等現(xiàn)象。 在水面曲線的分析圖上作出兩根平行于渠底的直線。其中根距渠底h0，為正常水深線N-N；而另根距離渠底hk，為臨界水深線KK。 所有處在a區(qū)的水面曲線，水深h大于ho，hk； 所有處在b區(qū)的水面曲線，其水深h介于ho，hk之間； 所有處在c區(qū) 的水面曲線，水深h 小于ho，hk。 hohk，即