高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理（一）課件 新人教A版必修5

1、第一章 1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理(一)1.掌握余弦定理的內(nèi)容與推論及證明余弦定理的向量方法.2.會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目索引知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾文字語(yǔ)言三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的 減去這兩邊與它們的夾角的余弦的 倍符號(hào)語(yǔ)言a2 ，b2 ，c2 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一余弦定理及其證明平方和平方a2c22accos b1.余弦定理的表示及其推論答案積的兩a2b22abcos cb2c22bccos a推論cos a ，cos b ，cos c答案答案|c|2cc(ba)2 ，c2a2b22abcos

2、 c.baa22abb2a22abcos cb2(2)利用坐標(biāo)法證明如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則a ，b , c (寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)).答案abc ，a2b2c22bccos a.(0,0)(ccos a，csin a)(b,0)思考1在abc中，若a2b2bcc2，則a .解析答案答案思考2勾股定理和余弦定理的聯(lián)系與區(qū)別？答案二者都反映了三角形三邊之間的平方關(guān)系，其中余弦定理反映了任一三角形中三邊平方間的關(guān)系，勾股定理反映了直角三角形中三邊平方間的關(guān)系，是余弦定理的特例.知識(shí)點(diǎn)二用余弦定理解三角形的問(wèn)題利用余弦定理可以解決以下兩類問(wèn)題：(1)已知兩邊及其夾角解三角形；(2)已知三邊解三角形.思

3、考已知三角形的兩邊及一邊的對(duì)角解三角形，有幾種方法？答案返回答案不妨設(shè)已知a，b，a，方法二由余弦定理a2b2c22bccos a得邊c，而后由余弦或正弦定理求得b，c. 題型探究 重點(diǎn)突破題型一已知兩邊及其夾角解三角形解析答案反思與感悟解由余弦定理知c2a2b22abcos c反思與感悟ba，ba，a30，b180ac135，已知三角形的兩邊及其夾角解三角形的方法(1)先利用余弦定理求出第三邊，其余角的求解有兩種思路：一是利用余弦定理的推論求出其余角；二是利用正弦定理(已知兩邊和一邊的對(duì)角)求解.(2)用正弦定理求解時(shí)，需對(duì)角的取值根據(jù)“大邊對(duì)大角”進(jìn)行取舍，而用余弦定理就不存在這些問(wèn)題(因

4、為在(0，)上，余弦值對(duì)應(yīng)的角是唯一的)，故用余弦定理求解較好.反思與感悟解析答案d題型二已知三邊(或三邊的關(guān)系)解三角形解析答案反思與感悟反思與感悟已知三邊(或三邊的關(guān)系)解三角形的方法(1)利用余弦定理的推論求出相應(yīng)角的余弦值，值為正，角為銳角；值為0，角為直角；值為負(fù)，角為鈍角.(2)方法一：兩次運(yùn)用余弦定理的推論求出兩個(gè)內(nèi)角的余弦值，確定兩個(gè)角，并確定第三個(gè)角.方法二：由余弦定理的推論求一個(gè)內(nèi)角的余弦值，確定角的大?。挥烧叶ɡ砬蟮诙€(gè)角的正弦值，結(jié)合“大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊”法則確定角的大小，最后由三角形內(nèi)角和為180確定第三個(gè)角的大小.(3)若已知三角形三邊的比例關(guān)系，常根據(jù)比例的

5、性質(zhì)引入k，從而轉(zhuǎn)化為已知三邊求解.反思與感悟解析答案下同例題解法.題型三已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形解析答案反思與感悟解方法一在abc中，根據(jù)余弦定理可得方法二在abc中，由正弦定理得解析答案反思與感悟反思與感悟因?yàn)閎a，所以ba，又b(0，180)，所以b30，所以c180ab105，已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形的方法可根據(jù)余弦定理列一元二次方程求出第三邊(注意邊的取舍)，再利用正弦定理求其他的兩個(gè)角；也可以由正弦定理求出第二個(gè)角(注意角的取舍)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，最后利用正弦定理求出第三邊.反思與感悟解析答案返回解方法一由余弦定理b2a2c22accos

6、 b得解析答案又a(0，180)，a90，c60.方法二由bcsin 30知本題有兩解.c60或120.返回 當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案解析由余弦定理及其推論知只有a正確.a12345解析答案d12345解析答案a12345解析答案4.在abc中，若a2b2c2ab，則角c的大小為 .12345解析答案課堂小結(jié)1.余弦定理與勾股定理的關(guān)系：余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例.(1)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是銳角.(2)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角.(3)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角.返回2.利用余弦定理可以解決兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：(1)已知兩邊和夾角或已知三邊能直接