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文檔簡介

1、第第8章章 方差分析方差分析3兩因子嵌套兩因子嵌套分組資料分組資料12交叉分組:一個(gè)因素的所有水平可以與其他因素的任交叉分組:一個(gè)因素的所有水平可以與其他因素的任 何水平相結(jié)合。何水平相結(jié)合。系統(tǒng)分組系統(tǒng)分組:一個(gè)因素的不同水平分別與另一個(gè)因素的一個(gè)因素的不同水平分別與另一個(gè)因素的 不同水平發(fā)生組合。不同水平發(fā)生組合。 或者說或者說B B因素的不同水平是嵌套在因素的不同水平是嵌套在A A因素內(nèi)的。因素內(nèi)的。 系統(tǒng)分組資料的方差分析系統(tǒng)分組資料的方差分析3嵌套分組:嵌套分組: 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康陌岩蛩胤譃橹鞔胃鶕?jù)試驗(yàn)?zāi)康陌岩蛩胤譃橹鞔?,最主,最主要的因素稱為要的因素稱為一級(jí)因素一級(jí)因素,在一級(jí)因素的各

2、,在一級(jí)因素的各水平內(nèi),再分出次要因素的各個(gè)水平。次水平內(nèi),再分出次要因素的各個(gè)水平。次要因素稱為要因素稱為二級(jí)因素二級(jí)因素(或次級(jí)因素)。(或次級(jí)因素)。 依此類推,還有依此類推,還有三級(jí)因素三級(jí)因素、四級(jí)因四級(jí)因素素4AA2A1B2B1B1B2C1C2嵌套分組:嵌套分組:D2D15嵌套分組:嵌套分組: 因?yàn)榇渭?jí)因素同一水平在一級(jí)因素的因?yàn)榇渭?jí)因素同一水平在一級(jí)因素的不同水平中有不同的效應(yīng),因此必須把一不同水平中有不同的效應(yīng),因此必須把一級(jí)因素不同水平中的次級(jí)因素同一水平看級(jí)因素不同水平中的次級(jí)因素同一水平看作是不同的水平,這樣一級(jí)因素不同水平作是不同的水平,這樣一級(jí)因素不同水平下,次級(jí)因素

3、的水平數(shù)可以相等,也可以下,次級(jí)因素的水平數(shù)可以相等,也可以不相等。不相等。6A因素因素B因素因素觀察值觀察值B因素因素總和總和 平均平均A因素因素總和總和 平均平均A1B11B1b1 x111 x112 x11n x1b1 x1b2 x1bn X11. X1b. X1.A2B21B2b2 x211 x212 x21n x2b1 x2b2 x2bn X21. X2b. X2.AaBa1Babxa11 xa12 xa1n xab1 xab2 xabn Xa1. Xab. Xa.N=abn X .1x.ax.2x.1.11.bxx.221bxx.1abaxx.X.X7數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型ijiijli

4、jiijknlbjaix,;,;,.21.21.21;02個(gè)水平中的觀察值個(gè)數(shù)因素的第個(gè)水平下因素的第:因素的水平數(shù);個(gè)水平下因素的第:因素的水平數(shù);:),(:隨機(jī)誤差;服從個(gè)水平的效應(yīng);因素的第個(gè)水平下因素的第:個(gè)水平的效應(yīng);因素的第:總平均;jBiAnBiAqApNjBiAiAijiijliji8固定因素:固定因素:如果一個(gè)因素的各個(gè)水平是我們有目的地挑選出來的,而如果一個(gè)因素的各個(gè)水平是我們有目的地挑選出來的,而我們的研究目的是要比較這些因素之間有無差異或估計(jì)這我們的研究目的是要比較這些因素之間有無差異或估計(jì)這些水平的效應(yīng),些水平的效應(yīng),則稱之為固定因素,該因素各個(gè)水平的效則稱之為固定因

5、素,該因素各個(gè)水平的效應(yīng)稱為固定效應(yīng)。應(yīng)稱為固定效應(yīng)。隨機(jī)因素:隨機(jī)因素:如果一個(gè)因素的各個(gè)水平是從該因素的所有可能水平中隨如果一個(gè)因素的各個(gè)水平是從該因素的所有可能水平中隨機(jī)抽取的,我們的研究目的不僅僅是要比較這些水平之間機(jī)抽取的,我們的研究目的不僅僅是要比較這些水平之間有無差異,而是了解該因素不同水平的總體變異情況,即有無差異,而是了解該因素不同水平的總體變異情況,即對(duì)該總體的方差進(jìn)行檢驗(yàn)或估計(jì),對(duì)該總體的方差進(jìn)行檢驗(yàn)或估計(jì),則稱之為隨機(jī)因素,該則稱之為隨機(jī)因素,該因素各個(gè)水平的效應(yīng)稱為隨機(jī)效應(yīng)。因素各個(gè)水平的效應(yīng)稱為隨機(jī)效應(yīng)。 根據(jù)根據(jù) A 因子和因子和 B 因子效應(yīng)的類型將嵌套分組資因

6、子效應(yīng)的類型將嵌套分組資料的數(shù)學(xué)模型分為三類:料的數(shù)學(xué)模型分為三類:(1)固定模型:)固定模型: 目的是檢驗(yàn)這些因子的不同水平之間有無差異。目的是檢驗(yàn)這些因子的不同水平之間有無差異。(2)混合效應(yīng)模型)混合效應(yīng)模型 目的是檢驗(yàn)?zāi)康氖菣z驗(yàn)A因子不同水平之間有無差異,因子不同水平之間有無差異,B因子因子不同水平效應(yīng)的方差是否為不同水平效應(yīng)的方差是否為0。00ijiiji;都是固定效應(yīng);和), 0(02Nijiiji;是隨機(jī)效應(yīng);是固定效應(yīng);(3)隨機(jī)模型:)隨機(jī)模型: 之間也彼此獨(dú)立。和彼此獨(dú)立,不同的彼此獨(dú)立,不同的都是隨機(jī)效應(yīng);和ijiijijiiijiNN), 0(), 0(22目的是檢驗(yàn)每

7、個(gè)因子不同水平效應(yīng)的方差是否為目的是檢驗(yàn)每個(gè)因子不同水平效應(yīng)的方差是否為0。交叉分組資料:固定模型常見交叉分組資料:固定模型常見嵌套分組資料:隨機(jī)模型和混合模型常見嵌套分組資料:隨機(jī)模型和混合模型常見11(1)先將離均差平方和剖分為:)先將離均差平方和剖分為:(2)再將兩邊求和:)再將兩邊求和:iiiijiijijijkijijkijkijkXXnXXnXXXX2.2.2.2)()()()(SST:總平方和總平方和SSe:誤差平方和:誤差平方和SSB(A):A因素內(nèi)因素內(nèi)B因素間平方和因素間平方和e)(SSSSSSSSABAT平方和與自由度的剖分平方和與自由度的剖分SSA:A因素間平因素間平方

8、和方和 乘積項(xiàng)2.2.2.2.2)(XXXXXXXXXXXXXXiiijijijkiiijijijkijk12平方和的計(jì)算公式平方和的計(jì)算公式CXXXSSijlijlT22)(2.總平方和總平方和1. 矯正項(xiàng)矯正項(xiàng)NXC2.13CXnxXnSSiiiiiA22.1).(3. A 因素水平間平方和因素水平間平方和CXnSSijijijB 2.14. B 因素水平間平方和因素水平間平方和145.A5.A因素內(nèi)因素內(nèi)B B 因素水平間平方和因素水平間平方和22)(.11iiiijijijABABXnXnSSSSSS 6. 誤差平方和誤差平方和BTABATeSSSSSSSSSSSS)(15 自由度的剖

9、分:自由度的剖分: iieiiABATbNdfabdfadfNdf)(11模型模型假設(shè)假設(shè) A因子因子 B因子因子固定模型固定模型混合模型混合模型隨機(jī)模型隨機(jī)模型0),.,2 , 1(00iAiHpiH:至少有一個(gè):0),.,2 , 1(00ijAijHpiH:至少有一個(gè):0),.,2 , 1(00iAiHpiH:至少有一個(gè):00220:AHH00220:AHH00220:AHH方差分析表方差分析表變異變異來源來源自由度自由度(df)SSMSFA 因子間因子間A因子內(nèi)因子內(nèi)B 因子間因子間誤差(誤差(B因子內(nèi))因子內(nèi))總的總的ASS)(ABSSESSAAAdfSSMSEABABMSMSF)()

10、(TSSAdf)(ABdfEdfTdf)()()(ABABABdfSSMSEEEdfSSMS)(隨機(jī)模型和混合模型:固定模型:ABAAEAAMSMSFMSMSF18為比較為比較3 3中不同的仔豬飼料對(duì)仔豬哺乳期生中不同的仔豬飼料對(duì)仔豬哺乳期生長速度影響的差異,考慮到母豬的泌乳能長速度影響的差異,考慮到母豬的泌乳能力及母性好壞的仔豬哺乳期生長速度也有力及母性好壞的仔豬哺乳期生長速度也有影響,采用嵌套設(shè)計(jì),隨機(jī)選擇影響,采用嵌套設(shè)計(jì),隨機(jī)選擇1515窩仔豬窩仔豬,用每種飼料分別飼喂,用每種飼料分別飼喂5 5窩仔豬,每窩測(cè)定窩仔豬,每窩測(cè)定4 4頭仔豬的斷奶重,得數(shù)據(jù)如下,使用方差頭仔豬的斷奶重,得

11、數(shù)據(jù)如下,使用方差分析。分析。19飼料飼料窩別窩別仔豬斷奶重仔豬斷奶重每窩合計(jì)每窩合計(jì)飼料合計(jì)飼料合計(jì)1234117.22 9.41 9.16 11.92 37.71 176.9428.31 8.57 9.03 8.53 34.44 39.90 8.93 6.93 8.61 34.37 49.58 8.46 8.95 9.56 36.55 58.66 8.17 8.55 8.49 33.87 265.79 5.73 6.22 6.95 24.69 121.9776.15 5.96 5.72 6.14 23.97 86.42 5.86 7.25 7.01 26.54 95.83 6.00 6.7

12、7 5.23 23.84 105.79 5.99 5.07 6.08 22.93 3117.05 7.63 6.38 5.87 26.93 174.24126.42 7.62 7.67 6.98 28.69 139.12 7.88 9.06 10.18 36.24 1411.57 11.31 8.91 11.49 43.28 1510.87 10.10 9.65 8.48 39.10 總計(jì)總計(jì)15473.15473.15201、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度50.373160/15.473/22.abnxCT5916091.18250.3731)48.865.941.922.7(22222 TijlT

13、dfCTxSS21300.9650.3731)24.17497.12194.176(20112222.AiAdfTCxbnSS2146.148)10.3944.3471.37(4112222.CTCTxnSSijB451225945.3446.14891.182eBTedfSSSSSS1231546.5200.9646.148)()(ABABABdfSSSSSS222、列出方差分析表,進(jìn)行F檢驗(yàn)查臨界F值:F0.01(2,12)=6.93,F(xiàn)0.01(12,40)=2.66,因?yàn)轱暳祥g的FF0.01(2,12),飼料內(nèi)窩間的FF0.01(12,40),表明飼料間差異極顯著;窩別的影響是極顯著的

14、。23為了解某縣豬鏈球菌的流行情況,在該縣為了解某縣豬鏈球菌的流行情況,在該縣隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取3 3個(gè)鄉(xiāng)(鎮(zhèn)),每個(gè)鄉(xiāng)有隨機(jī)抽取個(gè)鄉(xiāng)(鎮(zhèn)),每個(gè)鄉(xiāng)有隨機(jī)抽取若干行政村,對(duì)每村的生豬養(yǎng)殖戶進(jìn)行豬若干行政村,對(duì)每村的生豬養(yǎng)殖戶進(jìn)行豬鏈球菌病發(fā)病情況進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如鏈球菌病發(fā)病情況進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下。下。24鄉(xiāng)鄉(xiāng)行政行政村村發(fā)病率()發(fā)病率()njini.A1B1115.120.318.9311B122125.430.232.34B1320.430.631.625.74A2B2110.212.3210B2210.49.815.33B237.5108.914.711.55A3B3130.120

15、.633.137B3216.823.713.420.14合計(jì)合計(jì)282825該例題,兩個(gè)變量都是隨機(jī)效應(yīng),觀測(cè)值是百分率數(shù)據(jù),且大該例題,兩個(gè)變量都是隨機(jī)效應(yīng),觀測(cè)值是百分率數(shù)據(jù),且大部分?jǐn)?shù)值在部分?jǐn)?shù)值在30以下,須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反正弦轉(zhuǎn)換:以下,須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反正弦轉(zhuǎn)換:Excel中:中:平方根公式平方根公式SQRT(NO.); 反正弦公式反正弦公式DEGREES(ASIN(NO.) 反正弦平方根反正弦平方根=DEGREES(ASIN(SQRT(NO.) 26鄉(xiāng)鄉(xiāng)行政村行政村Xij.Xi.A1B1122.87 26.78 25.77 75.41 326.1B1227.27 30.26 33.34

16、34.63 125.51 B1326.85 33.58 34.20 30.46 125.10 A2B2118.63 20.53 39.16 193.28B2218.81 18.24 23.03 60.08 B2315.89 18.43 17.36 22.54 19.82 94.05 A3B3133.27 26.99 35.12 95.39 196.82B3224.20 29.13 21.47 26.64 101.44 合計(jì)合計(jì)716.11716.111.1.假設(shè)假設(shè) 00220:AHH0:0:220AHH281、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度7690.1831428/11.7162CT271281105.959769.18314)64.2678.2687.22(222TTdfSS2130102.617782.1961028.1931101.326222AAdfCTSS293551.774444.10145

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