2022年《平行四邊形的判定》典型例題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平行四邊形的判定典型例題例 1 如圖，dab 、ebc、fac 都是等邊三角形， 試說明四邊形 afed是平行四邊形例 2 如圖， e、f 分別是abcd 邊 ad 和 bc 上的點，并且 ae=cf，af和 be 相交于 g，ce 和 df 相交于 h、ef 與 gh 是否互相平分，請說明理由例 3 如圖，在平行四邊形abcd 中，a1、a2、a3、a4和 b1、b2、b3、b4分別是 ab 和 dc 的五等分點， c1、c2和 d1、d2分別是 ad 和 bc 的三等分點，若四邊形 c1a4d2b1的面積為 1，求 s平行四邊形abcd. 例 4 已知：如圖， e，f 分別

2、為abcd 的邊 cd，ab 上一點， aecf，be，cf 分別交 cf，ae 于 h，g. 求證： eg=fh. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5 如圖，已知：四邊形abcd 中，aebd，cfbd，e，f 為垂足，且 ae=cf，bac=dca. 求證：四邊形 abcd 是平行四邊形 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

3、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案例 1分析要證四邊形 afed 是平行四邊形， 應(yīng)觀察：兩組對邊是否相等、兩組對角是否相等，或一組對邊是否平行且相等、對角線是否相互平分但在本題中沒有對角線， 也沒有明顯的對角之間的關(guān)系， 因此可以先考慮去證明四邊形 afed 的對邊是否相等事實上， ad=ab=bd ，ef 是否能等于這三條邊中的一條呢

4、？可以看到， ef=ab=bd 同理 de=ac=af ， 因此，所要證的四邊形 afed是平行四邊形證明，且，又，同理 afed 是平行四邊形例 2分析若 ef、gh 互相平分，那么四邊形egfh 應(yīng)是平行四邊形觀察已知條件，可以證明四邊形egfh 是平行四邊形證明是平行四邊形，又，且四邊形 aecf 是平行四邊形，又四邊形 edfb 是平行四邊形，在四邊形 gehf 中，四邊形 gehf 是平行四邊形， ef 和 gh 互相平分說明： 本題中多次使用了平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等以及平行四邊形的判斷方法： 對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形通過解題應(yīng)熟悉平行四邊形的性質(zhì)及判別例 3 分

5、析平行四邊形 abcd 被和分別成15 個相等的小平行四邊形。而是 4 個小平行四邊形面積的一半，是 2 個小平行四邊形面積的一半。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載因此四邊形的面積等于 9 個小平行四邊形的面積， 所以平行四邊形abcd 的面積為。說明: 通過本題可知：由分別是 5 等分點，則可知，四邊形是平行四邊形，并且

6、的面積是平行四邊形abcd 面積的。例 4 證明：，四邊形 aecf 是平行四邊形 . ，四邊形 bfde 是平行四邊形 . . ，四邊形 gfhe 是平行四邊形 . . 說明：本題考查平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是設(shè)法證四邊形gfhe是平行四邊形 . 例 5 證法 1 ，在和中，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載，四邊形 abcd 是平行四邊形 . 證法 2 設(shè) ac 與 bd 交點為 o. ，在和中，. . 在和中，即，四邊形 abcd 是平行四邊形 . 說明由垂直得到平行是關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第