2022年《數(shù)學(xué)》備考試題庫及參考答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載北京師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育招生入學(xué)考試( 高中起點(diǎn)升專、本科 ) 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考題庫一、選擇題 ( 在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的) 1.232x( )a: 32x b: )32( x c: )32( x d: .23),32(,23, 32xxxx當(dāng)當(dāng)2. 若 1a3, 則 |1-a|+|3-a| 等于 ( ) a: 2a-4 b: 2 c: -2 d: 4-2a 3. 若x滿足1)(|2xx, 則a: x0 c: 0 x d: x為一切實(shí)數(shù)4. 二元一次方程組114144yxyx的解是 ( )a: 23yx b: 32yx c: 101yx d: 17yx

2、5. 配方后522xx( ) a: 1)2(2x b: 4)2(2x c: 1)1(2x d: 4)1(2x6. 設(shè)集合 m=0,1,-1, n=-1,1, 則( ) a: nm b: mn c: nm d: mn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載7. 集合|axax用區(qū)間表示是 ( ) a: ,aa b: ),aa

3、c: ,(aa d: ),(aa8. 已知全集 1,2,2|nrxxxm,則nm( ) a: b: n c: 2 d: m9.設(shè)集合m=(x,y)|xy0,n=(x,y)|x0且y0, 則集合 m與集合 n的關(guān)系是 ( ) a: nm b: mn c: nnm d: nm10.設(shè)集合,cbandcbam,則nm( ) a: a,b,c b: d c: a,b,c,d d: 11. 已知122xxy,則 y的取值范圍是( ) a: ),2 b: 2,( c: ),0 d: ), 112. 已知函數(shù)xxxf2)(2, 則)2(f與21f的乘積為 ( ) a: 1 b: 3 c: 10 d: 5 1

4、3. 函數(shù)|4|lg xy的定義域是 ( ) a: ),4()4,( b: ),5(c: ),5()3,( d: ),53 ,(14. 函數(shù)2lgxxy的定義域是 ( ) a: ),2()2, 1 ( b: ),2()2 ,1 c: ), 1( d: ), 1精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載15. 函數(shù)xxfcos

5、)(是( ) a: 是奇函數(shù) b: 是偶函數(shù)c: 即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) d: 即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)16.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）a: 3sinyx b: 3cosyx c: 3xy d: yx17. 設(shè)函數(shù)2( )2(1)3f xaxax是偶函數(shù) ,則a( ) a: -1 b: 0 c: 1 d: 2 18.已知二次函數(shù)當(dāng)cbxxxf2)(滿足2)2(,2)0(ff, 則該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) a: )1, 1( b: ) 1, 1( c: ) 1, 1( d: )1,1 (19. 設(shè)ba5log,7log25，則7log2 ( ) a: 1ab b: ba c: ab2 d:

6、 ab20. 下列各式中 , 正確的是 ( ) a: babalglg)lg( b: babalglg)lg(c: aalg31lg3 d: babalglglg21. 設(shè)4322logx，則x( ) a: 2 b: 4 c: 492 d: 89222.若函數(shù)( )1logaf xx在區(qū)間0,上是減函數(shù) , 則 ( ) a: 1a b: 01a c: 12a d: 2a精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

7、- - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載23. 不等式)0(,|bbax的解集為 ( ) a: |abxx b: baxx |或abxc: |abxbax d: |baxx24. 不等式8| x的解集為 ( ) a: 8|xx b: 8|xx或8xc: 88|xx d: 8|xx25. 已知數(shù)列,1,92,41,02nn，其中09.0是它的 ( ) a: 第3項 b: 第4項 c: 第10項d: 第11項26. 下列各組數(shù)中，成等比數(shù)列的是 ( ) a: 41,31,21 b: 8lg,4lg,2lg c: 8428,8,8 d: 4,22,22

8、7. 在等比數(shù)列na中，已知3,9141aa，則該數(shù)列前 5項的積為 ( ) a: 1 b: 3 c: 1 d: 328. 等差數(shù)列na中，第 2項為 8，第 7項為2，那么它的第9項為 ( ) a: 27 b: 12 c: 6 d: 629. 在等差數(shù)列na中，前 15項之和9015s，那么8a ( ) a: 3 b: 4 c: 6 d: 12 30. 等比數(shù)列na中，,316,3442aa公比0q，則數(shù)列前 4項和為 ( ) a: 20 b: 18 c: 14 d: 10 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 -

9、- - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載31. 設(shè)1070, 與終邊相同的最小正角是( ) a: 610 b: 350 c: 10 d: 17032. 化210的角為弧度制是( ) a: 65 b: 32 c: 67 d: 3433. 設(shè)635, 與終邊相同的最小正角是( ) a: 623 b: 611 c: 61 d: 6534. 將弧度制表示的角轉(zhuǎn)換成用角度制表示時, 等于 ( ) a: 180 b: 360 c: 180 d: 36

10、035. )(6sin2sin4tan4cosa: 212 b: 212 c: 21 d: 2136. 已知角的終邊通過點(diǎn) p（3，1） ，則)(cotcosa: 635 b: 23 c: 23 d: 63537. 3sincostan22（）a: 1 b: 2 c: 3 d: 4 38. costantan664的值等于（）a: 3132 b: 132 c: 5 316 d: 3 312精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

11、- - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載39. sin(5 ) ( ) a: sin b: cos c: sin d: cos40. sin1cos2（）a: sin 2cos b: sincos2 c: sincos d: sin2cos341. 已知2, 則24sinsin等于 ( ) a: sincos b: sincos c: sin2 d: sin242. 函數(shù)3sin53yx的最小正周期是（）a: 25 b: 35 c: d: 243. 函數(shù)2sin 4yx的最小正周期是（）a: 2 b: 8 c: 4 d: 24

12、4.已知,是銳角 , 且23tan,5tan, 那么)(a: 4 b: 4 c: 43 d: 4545. 2arccos2( ) a: 4 b: 5 c: 6 d: 746. 2sinsincosyxxx的值域是 ( ) a: 12 12,22 b: 1,12 c: 1,22 d: 1,32精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料

13、歡迎下載47. 向量(4,3)a與( , 12)bx互相垂直，則x（）a: 12 b: -12 c: 9 d: -9 48. 中心在原點(diǎn)，長半軸等于10，焦距等于 12，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程是（）a: 22164100 xy b: 2211664xy c: 22164xy d: 22110064xy二、填空題49. 已知0ab, 化簡aba_. 50. 分母有理化xyxy_.51.分母有理化aab _.52. 二元一次方程組2864xyyx的解是 _.53. 函數(shù)31yx的定義域是 _. 54. 分母有理化112_. 55. 設(shè) ,3,1aa,2|560bx xx,ab,則a_. 56. 已

14、知二次函數(shù)2( )f xxbxc滿足 f(1)=2,f(-1)=-2, 則該函數(shù)圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 _.57. 已知二次函數(shù)圖像過三點(diǎn)(1,0),(2,0),(3,4), 則該函數(shù)的解析式是_58. 已知12x，則)3(log24x_. 59. 若函數(shù)( )2xf xx, 則113f_.60. 函數(shù)xy)2(的單調(diào)性為 _61. 函數(shù)xy)21(的單調(diào)性為 _. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

15、第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載62. 不等式21232xx的解集是 _. 63. 不等式)9(2)1(3xx的解是 _.64. 不等式5|12|x的解是 _. 65. 不等式0|12|x的解集是 _.66.一元二次不等式220 xx的解集是 _.67. 不等式組5442243xxxx的解集是 _. 68. 不等式6|54|x的解集是 _. 69. 數(shù)列,71,51,31, 1的通項公式為_. 70. 設(shè)等比數(shù)列na的第 2項為 2，第 3項為 4，那么第 10項為 _. 71. 將弧度換算為角度，則73 _. 72. 2000tan 3154s

16、in 225 cos120_.73. 已知3sin5, 則cos2_.74. 已知tan2, 則sincos2sincos _.75. 函數(shù)sincos2yxx的最大值是 _.76. 函數(shù)xxycossin的值域是 _.77.已知tan2, 且在第象限 , 則sin_.78. aabc則中在,21cosa,_.79. 橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)( 4,0), (4,0)的距離之和等于10,則橢圓的短軸長為_.80. 已知點(diǎn)( 2,1)a, (2,5)b,則線段ab的垂直平分線方程是_.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 -

17、- - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載三、解答題(解答應(yīng)寫出推理，演算步驟) 81已知042a,化簡aaa36442282. 解方程組322xyxy. 83設(shè)集合03512|,065|22xxxbxxxa, 求baba,.84寫出集合 0,2,4 的所有子集 .85設(shè)函數(shù)31)3(31,821)2(,)(,)(gfgfxbxgaxxf,求a,b的值 . 86 已知二次函數(shù)cbxaxxf2)(的圖象與 x軸有兩個交點(diǎn) , 且這兩個交點(diǎn)之間

18、的距離為 6, 圖象對稱軸的方程為2x, 函數(shù)的最小值為-9, 求cba,的值 . 87計算222lg5lg8lg5lg 20lg 23. 88解不等式0862xx. 89. 當(dāng)k取什么值時，不等式012)2(2xxk對任意實(shí)數(shù)x均成立？90. 某工廠 1991年的產(chǎn)值是 57萬元， 1996年的產(chǎn)值是 102萬元，求平均每年增長率是多少？ ( 精確到 0.1%)91在等差數(shù)列na中，已知19,1074aa，求1a與d.92已知數(shù)列na的前n項和32nnas，求數(shù)列na的通項公式 . 93已知8cos17，求sin,tan的值 . 94已知3sin5，且是第二象限角，求cos ,cot的值 .

19、95已知tan和tan是方程23290 xx的兩個根，求tan()的值 . 96求函數(shù)211sincos2yxx的最大值和最小值97. 已知橢圓12222byax的一個焦點(diǎn)是圓02422xyx的圓心 , 橢圓與圓精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載的交點(diǎn)為22|,2121pppp且, , 求橢圓方程 .98. 設(shè)拋物線

20、212yx的焦點(diǎn)是橢圓22221xyab的一個焦點(diǎn), 且該橢圓與直線yx的兩個交點(diǎn)12,p p之間的距離124 305pp, 求橢圓的方程 . 99. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對稱軸， 開口向右， 經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為0135的直線，與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，并且8ab，試求拋物線方程. 100. 已知雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸，它的一條漸近線方程為2yx，并且經(jīng)過點(diǎn)2,2 6，求此雙曲線方程精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

21、 - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載北京師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育招生入學(xué)考試(高中起點(diǎn)升?？?、本科 ) 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考題庫參考答案一、選擇題 ( 在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的) 1.d 2.b 3.c 4.a 5.d 6.b 7.d 8.c 9.b 10.c 11.a 12.c 13.d 14.b 15.b 16.a 17.c 18.d 19.d 20.d 21.b 22.b 23.c 24.c 25.c 26.d 27.c 28.d 29.c 30.d 31.b 32.c 33.c 34.a 35.a

22、36.c 37.a 38.c 39.a 40.a 41.b 42.a 43.d 44.c 45.a 46.a 47.c 48.a 二、填空題49. b ; 50. yxxyyx2 ; 51. babaa ; 52. 721yx53. ).42,( ; 54. 12; 55. 2 ; 56. (-1,-2); 57. 4622xxy; 58. 43; 59. 1 ; 60.單調(diào)遞增 ; 61. 單調(diào)遞減 ; 62. 47| xx; 63. 3x; 64. 32x; 65. ; 66. r; 67. 3| xx ; 68. 41411|xx ; 69. 121nan ; 70. 512; 71.

23、420; 72. 21 ; 73. 257 ; 74. 1; 75. 89 ; 76. 2,2 ; 77.552 ; 78. 60; 79. 6 ; 80. 03yx . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載三、解答題(解答應(yīng)寫出推理，演算步驟) 81已知042a,化簡aaa364422.解 :分分分分原式8226

24、242322223222aaaaaaa82. 解方程組322xyxy解：)2(3)1 (22xyxy將(1)代入(2)得322xx2分0322xx0)1)(3(xx3x或1x5分代入(1)得6y或2y6分63yx或21yx8分83設(shè)集合03512|,065|22xxxbxxxa, 求baba,.解：0652xx的根為3,2,3,221axx，2分035122xx的根為7,5,7,521bxx，4分7,5,3,2ba，6分ba? .8分84寫出集合 0,2,4 的所有子集 .精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - -

25、 - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解 : 4 ,2,0,4,2,4,0,2,0,4,2,0 ,每個一分85設(shè)函數(shù)31)3(31,821)2(,)(,)(gfgfxbxgaxxf,求a,b的值. 解：3133)3(31, 8421)2(bagfabgf4分21abab6分2112baba或8分86已知二次函數(shù)cbxaxxf2)(的圖象與 x軸有兩個交點(diǎn) , 且這兩個交點(diǎn)之間的距離為6, 圖象對稱軸的方程為2x, 函數(shù)的最小值為-9,

26、求cba,的值.解 :9)2(2xay2分交點(diǎn)之間距離為 6,則與對稱軸距離為 3, 所以交點(diǎn)為 (5,0),(-1,0) 4分代入得1099aa6分5, 4549)2(22cbxxxy8分87計算222lg5lg8lg5lg 20lg 23. 解：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載23222lg5lg2lg5

27、lg 21lg 2232lg52lg 2lg5lg 2lg5lg 242lg 2 lg5lg2lg562lg 2lg538原式分分分分88解不等式0862xx. 解：由0)4)(2(862xxxx可得，4,221xx， 4分于是可得原不等式的解集為42|xx. 8分89. 當(dāng)k取什么值時，不等式012)2(2xxk對任意實(shí)數(shù)x均成立？解 : 二次項系數(shù)02k2分根的判別式0)3(4)2(4)2(2kk， 4 分得3k， 6分所以, 當(dāng)3k時, 不等式012)2(2xxk對任意實(shí)數(shù)x均成立 . 8分90. 某工廠 1991年的產(chǎn)值是 57萬元，1996年的產(chǎn)值是 102萬元，求平均每年增長率是多

28、少？ (精確到 0.1%)解 : 設(shè)平均每年增長率是x，根據(jù)題意，得102)1 (575x. 4分解得510210.12312.3%57x. 8分91在等差數(shù)列na中，已知19,1074aa，求1a與d.解 : 由題設(shè)得精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載19610311dada4分解之，得3, 11da. 8分9

29、2已知數(shù)列na的前n項和32nnas，求數(shù)列na的通項公式 . 解：由11132aas，可得31a. 2分當(dāng)2n時,)(211nnnnnaassa, 解得12nnaa, 即21nnaa. 6分因此數(shù)列na是首項為 3， 公比為 2的等比數(shù)列，其通項公式為123nna. 8分93已知8cos17，求sin,tan的值.解：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式因?yàn)?cos017，且cos1，所以是第二或第三象限角 . 2分如果是第二象限角，那么22815sin1cos11717，4分sin151715tancos17886分如果是第三象限角，那么1515sin,tan178. 8分94已知3sin5

30、，且是第二象限角，求cos ,cot的值.解：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式因3sin5，且是第二象限角，所以有精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載24cos1sin5，4分cos4cotsin38分95已知tan和tan是方程23290 xx的兩個根，求tan()的值解：本題考查兩角和的正切公式和一元二次方程

31、根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：2tantan,tantan334分2tantan13tan()1tantan1( 3)6. 8分96求函數(shù)211sincos2yxx的最大值和最小值解: 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、三角函數(shù)和二次函數(shù)知識綜合運(yùn)用 . 22111sincossinsin222yxxxx2111sinsin221616xx211sin2416x4分當(dāng)1sin4x時, 函數(shù)有最大值12166分11sin1,1222xy, 11sin1,12122xy, sin1x有最小值12. 8分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

32、 - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載97. 已知橢圓12222byax的一個焦點(diǎn)是圓02422xyx的圓心 , 橢圓與圓的交點(diǎn)為22|,2121pppp且, 求橢圓方程 .解 : 圓方程即2)2(22yx, 半徑為21,2pp是直徑，所以圓心也即橢圓一焦點(diǎn)為為f1(2, 0)，2分由對稱性 , 交點(diǎn)連線21pp與 x 軸垂直，故21, pp縱坐標(biāo)2y，)2,2(),2,2(21pp4分橢圓另一焦點(diǎn)為f2(- 2, 0), c = 2 . 2)2()22(|2211pf，23)2()22(|2212pf，6分2,2224|2221211cabapfpfa, 橢圓方程為14822yx. 8分98. 設(shè)拋物線212yx的焦點(diǎn)是橢圓22221xyab的一個焦點(diǎn)