2022年《數(shù)學(xué)廣角---抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)廣角 - 抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第70-71 頁。教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷 “ 抽屜原理 ” 的探究過程，初步了解 “ 抽屜原理 ” ，會(huì)用 “ 抽屜原理 ” 解決簡單的實(shí)際問題。2、通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“ 建模 ”思想。3、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。4、通過“ 抽屜原理 ” 的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷 “ 抽屜原理 ” 的探究過程，初步了解 “ 抽屜原理 ” 。教學(xué)難點(diǎn)：理解 “ 抽

2、屜原理 ” ，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“ 模型化 ” 。教學(xué)準(zhǔn)備 :多媒體課件、小棒、杯子等。教學(xué)過程一、課前游戲?qū)霂煟豪蠋熑我恻c(diǎn) 13 位同學(xué)就可以肯定，至少有2 個(gè)同學(xué)的生日是在同一個(gè)月，你們信嗎？（請(qǐng)同學(xué)報(bào)出自己出生的月份，進(jìn)行驗(yàn)證）師： 老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。下面我們開始上課，可以嗎？二、通過操作，探究新知（一）教學(xué)例 1 1、觀察猜測課件出示例 1： 把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒中，不管怎么放總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)_支鉛筆。猜一猜：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)_支鉛筆。2、自主思考師：把

3、4支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具中盒中，可以怎樣放? 有幾種不同的放法？ (小組合作 ) 請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。學(xué)生動(dòng)手操作，將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、交流匯報(bào)師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（4，0，0） （3，1，0） （2，

4、2，0） （2，1，1） ，師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。師：觀察這四種放法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進(jìn)了同一個(gè)文具盒？生：答師:： 我們已經(jīng)將所有的放法一一列舉出來，你們發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2 枝鉛筆。師：“ 總有” 是什么意思？生：一定有師：“ 至少” 有 2 枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2 枝，也可能是多于2 枝？師：就是不能少于2 枝。 （通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）師：把 4 枝筆放進(jìn) 3 個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2 枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作得到了這個(gè)結(jié)論。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這4 種分法，哪種放法能更容易，更簡便地得出這個(gè)結(jié)

5、論呢？為什么? 學(xué)生思考 組內(nèi)交流 學(xué)生上臺(tái)操作 (邊演示邊說 )-匯報(bào). 教師小結(jié)：只有平均分才能使每個(gè)文具盒里的鉛筆最少。假如每個(gè)文具盒里放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進(jìn)一個(gè)文具盒里，無論放在哪個(gè)文具盒里，都能找到一個(gè)文具盒里至少有 2 支鉛筆。4、比較優(yōu)化請(qǐng)同學(xué)們思考：如果把6 支鉛筆放進(jìn) 5 個(gè)文具盒里呢？還用擺嗎？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？生：6 枝鉛筆放在 5 個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2 枝鉛筆。師:7 支鉛筆放進(jìn) 6 個(gè)文具盒里呢？把 9 枝筆放進(jìn) 8 個(gè)盒子里呢？ 100 支鉛筆放進(jìn) 99 個(gè)文具盒呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較 :你發(fā)現(xiàn)什么？生 1：筆的枝數(shù)

6、比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2 枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。師：我們?cè)賮砜戳硪环N情況，結(jié)果又會(huì)是怎樣的？5、解決問題。出示第 70頁“ 做一做 ” 。 7 只鴿子飛進(jìn) 5 個(gè)鴿舍，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？為什精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載么？（1）學(xué)生獨(dú)

7、立思考，自主探究。（2）交流，說理。（學(xué)生說理，根據(jù)學(xué)生說理情況，教師或者學(xué)生進(jìn)行操作演示）師：余下的兩只鴿子應(yīng)該怎樣分？為什么？（進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“ 至少” 情況）師：如果我們將鉛筆、鴿子看做物體，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察物體數(shù)和抽屜數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）師：現(xiàn)在你能解釋為什么老師肯定前兩排的同學(xué)中至少有2 人的生日是同一個(gè)月份嗎？小結(jié)：把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒中，我們可以把4 枝鉛筆看作物體， 3 個(gè)文具盒看作抽屜。把 4 支物體放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2 個(gè)物體。人們把這一原理形象的稱為抽屜原理。板書：抽屜原理

8、師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考的方法研究問題，你們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們?cè)賮砜催@樣一組問題。（二）教學(xué)例 2 1、出示例題 2：把 5 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜中至少有（）本書，為什么？師；我們又該如何思考？教師點(diǎn)名說理。 能用算式表示出你的思考方法嗎？根據(jù)學(xué)生的回答情況，板書： 5 2=2. 1 師：5 是什么？ 2 是什么？這個(gè) 2 又是什么？ 1 呢？那么至少有多少本書放進(jìn)同一個(gè)抽屜里？師：如果一共有 7 本會(huì)怎樣呢？ 9 本呢？（根據(jù)學(xué)生回答，板書相應(yīng)的除法算式。 ） 把 7本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至

9、少有幾本書？把9 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2、學(xué)生匯報(bào)。（交流、說理活動(dòng)）老師板書。3、師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？（至少數(shù)=商+余數(shù)）4、解決問題。8 只鴿子飛進(jìn) 3 個(gè)鴿舍，至少有3 只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？師：你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，板書相應(yīng)的除法算式。）5、總結(jié)規(guī)律：師：觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)情預(yù)設(shè)：“ 商+余數(shù)” 和“ 商+1” 兩種情況：師：驗(yàn)證一下，看看到底是商 +1 還是+余數(shù)？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，

10、共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)情預(yù)設(shè)意見統(tǒng)一為 “ 商+1” ：師：為什么不管余幾都是商+1 呢？）總結(jié)：物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)商+1 個(gè)物體。即：至少數(shù) =商+1（如果有學(xué)生提出沒有余數(shù)的情況，可以讓學(xué)生舉例子驗(yàn)證，說明這個(gè)結(jié)論的前提是 “ 有余數(shù) ” ）6、介紹數(shù)學(xué)知識(shí)：今天我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是有名的“ 抽屜原理 ” 。 最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是19 世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家 “ 狄里克雷 ” ，人

11、們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫 “ 狄里克雷原理 ” ，又把它叫做 “ 鴿巢原理 ” ，或者 “ 抽屜原理 ” 。 之所以把這個(gè)規(guī)律稱之為 “ 原理” ，是因?yàn)樵谖覀兊纳钪写嬖谥S多能用這個(gè)原理解決的問題，研究出這個(gè)規(guī)律是非常有價(jià)值的。老師上課時(shí)提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？師：只要做個(gè)有心人，我們也能在平凡的事情中取得不平凡的成績。師：下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。三、靈活應(yīng)用，鞏固練習(xí)1、向東小學(xué)六年級(jí)共有370 名學(xué)生，其中六（ 2）班有 49 名學(xué)生。六年級(jí)里一定有（）人的生日是同一天。六（二）中至少有（）人是同一個(gè)月出生的。為什么？2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5 鏢，成績是 41 環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9 環(huán)。為什么？把 13只小兔子關(guān)在 5 個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?3、思考題：在下面的圖形中，給每個(gè)格子任意涂上綠色或者紫色。為什么必有兩列，他們的小方格中涂的顏色完全相同？四、全課總結(jié)，回歸生活1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？2