高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2.1 綜合法和分析法課件1 新人教B版選修2-2

1、中學數(shù)理化2.22.2直接證明與間接證明直接證明與間接證明中學數(shù)理化演繹推理是證明數(shù)學結論、建立數(shù)學體系的演繹推理是證明數(shù)學結論、建立數(shù)學體系的重要思維過程重要思維過程. .數(shù)學結論、證明思路的發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論、證明思路的發(fā)現(xiàn), ,主要靠合情推理主要靠合情推理. .復習推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）假言、假言、三段論三段論、傳遞關系傳遞關系（一般到特殊）（一般到特殊）中學數(shù)理化直接證明是從命題的條件或結論出發(fā)，根據(jù)直接證明是從命題的條件或結論出發(fā)，根據(jù)已知的定義

2、、公理、定理、直接推證結論的已知的定義、公理、定理、直接推證結論的真實性。真實性。常用的常用的直接直接證明有證明有綜合法與分析法。綜合法與分析法。中學數(shù)理化2log3log2log1192193195例例1 1 求證：求證：中學數(shù)理化利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等定理等, ,經過一系列的推理論證經過一系列的推理論證, ,最后推最后推導出所要證明的結論成立導出所要證明的結論成立, ,這種證明方這種證明方法叫做法叫做綜合法綜合法用用p p表示已知條件、已有的定義、公理、表示已知條件、已有的定義、公理、定理等定理等,q,q表示所要證明的結論表示所要證明的結

3、論. .則綜合法用框圖表示為則綜合法用框圖表示為: :1 1p pq q1 12 2q qq q2 23 3q qq qn nq qq q綜合法的特點：綜合法的特點：由因導果由因導果中學數(shù)理化練習：練習： 已知已知 為不全相等的正數(shù)，為不全相等的正數(shù)，cba,求證：求證：3ccbabbacaacb中學數(shù)理化例例2 2 求證：求證：5273中學數(shù)理化 一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、為判

4、定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特點：特點：執(zhí)果索因執(zhí)果索因. .用框圖表示分析法的思考過程、特點用框圖表示分析法的思考過程、特點. .1 1qpqp2323pppp1212pppp得到一個明顯得到一個明顯成立的結論成立的結論中學數(shù)理化練習練習 求證：當一個圓和一個正方形的周長相求證：當一個圓和一個正方形的周長相 等時，圓的面積比正方形的面積大。等時，圓的面積比正方形的面積大。中學數(shù)理化 例例4 4 求證：求證： 不是有理數(shù)。不是有理數(shù)。2 2中學數(shù)理化 反證法：反證法：假設命題結論的反面成立

5、，經過正確的推理假設命題結論的反面成立，經過正確的推理, ,引出矛盾，因此說明假設錯誤引出矛盾，因此說明假設錯誤, ,從而證明原命從而證明原命題成立題成立, ,這樣的的證明方法叫反證法。這樣的的證明方法叫反證法。反證法的思維方法：反證法的思維方法：正難則反正難則反中學數(shù)理化反證法的基本步驟：反證法的基本步驟：（1 1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成-立；立；（2 2）從這個）從這個假設出發(fā)假設出發(fā)，經過推理論證，得出，經過推理論證，得出矛盾矛盾； （3 3）從矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結）從矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結 - -論正確論正確矛盾：矛盾：（1 1）與已知條件矛盾；）與已知條件矛盾；（2 2）與已有公理、定理、定義矛盾；）與已有公理、定理、定義矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。中學數(shù)理化應用反證法的情形：應用反證法的情形： （1 1）直接證明困難直接證明困難; ;（2 2）需分成很多類進行討論需分成很多類進行討論（3 3）結論為結論為“至少至少”、“至多至多”、“有無窮有無窮 多個多個”之類命題；之類命題； （4 4）結論為結論為 “ “唯一唯一”類命題；類命題；中學數(shù)理化練習練習 平面上有四個點，沒有三點共線，證明：平面