圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)

1、圓錐曲線1 .圓錐曲線的兩個(gè)定義：(1)第二足X.一戶嬰里理:蒞號(hào)，電的阻則箜件:橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn) F1, 52的距離的 和等于常數(shù)2a,且此常數(shù)2a 一定要大于F1F2 ,當(dāng)常數(shù)等于 F1 F2時(shí)，軌跡是線段 F1F2,當(dāng)常數(shù)小于F1 F2時(shí)，無(wú)軌跡；雙曲線中，與兩定點(diǎn)F1 , 52的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 2a,且此常數(shù)2a一定要小于|F1F2|,定義中的“絕對(duì)值”與 2av|F1F2|不可忽視。若2a =|F 1F21 ,則軌跡是以F1, F2為端點(diǎn)的兩條射線，若 2a > |F 1F21 ,則軌跡不存在。若去掉定 義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。期0)已知定點(diǎn)F1( 3

2、,0),F2(3,0),在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是A. PF1 PF24 B . PF1 PF26-_22、一c. PF1PF210D. PF1 PF212 (答：C);.工2、方程J(x 6)2 y2 J(x 6)2 y2 8表示的曲線是 (答：雙曲線的左支)(2)第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，且“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，其商即是離心率 e。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此 點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。如已知點(diǎn)Q(2/2,0)2X及拋物線y 一上一動(dòng)點(diǎn)P (X,y ),則y+|PQ|的最小值

3、是 (答：2)42.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心(頂點(diǎn))在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程)：(1)橢圓：焦點(diǎn)在X軸上時(shí)中為參數(shù))，焦點(diǎn)在y軸上時(shí)2 x -2 a2y2a2 y b22 x b21 (a b 0)x acos y bsin(參數(shù)方程，其2=1 ( a b 0 )。萬(wàn)程 AxBy2C表示橢圓的2 2充要條件是什么(ABO 0,且A, B, C同號(hào)，Aw B)。如(1)已知方程-x- -y 1表示3 k 2 k1122橢圓，則k的取值范圍為 (答：(3, )U( ,2)； (2)若x, y R,且3x 2y 6, 22則x y的最大值是 , x2 y2的最小值是(答：

4、J5,2)2222(2)雙曲線：焦點(diǎn)在x軸上：xy匕=1 ,焦點(diǎn)在y軸上：4x2 =1 (a 0,b 0)。a ba bB異號(hào))。如(1)雙曲線方程Ax2 By2 C表示雙曲線的充要條件是什么( ABO 0,且A,的離心率等于 交，且與橢圓 y- 1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程2942x 2一 y 1)； (2)設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率 e 4C過(guò)點(diǎn)P(4, 畫,則C的方程為 (答：x2 y2 6)(3)拋物線：開(kāi)口向右時(shí)y2 2px( p 0),開(kāi)口向左時(shí)y22 px( p2 2時(shí) x 2py(p 0),開(kāi)口 向下時(shí) x 2 py( p 0)。3 .圓錐曲線焦點(diǎn)

5、位置的判斷(首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷)：(1)橢圓：由x 2, y 2分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。22的雙曲線0),開(kāi)口向上如已知方程3、,1)(1,2)2 一1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則 m的取值范圍是(答：(1 2 m（2）雙曲線：由x 2, y 2項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（3）拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn) F1, 52的位置， 是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型， 而方程中的兩個(gè)參數(shù) a,b,確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲

6、線的定形條件；在求解拋物線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷開(kāi)口方向；（2）在橢圓中，a最大，a2b2c2,在雙曲線中，c最大，c2a2b2。4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：22（1）橢圓（以2 -yy 1 （ a b 0）為例）：范圍：a x a, b y b ；a b焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)（c,0）；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸 x 0, y 0, 一個(gè)對(duì)稱中心（0,0）,四個(gè)頂2點(diǎn)（a,0）,（0, b）,其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 a,短軸長(zhǎng)為2b；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線 x ；離心c22» cx y率：e ，橢圓 0 e 1,e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁。如（1）若橢圓 1a5 m25m的值是 （答：3或）；（2）以橢圓上一點(diǎn)和

7、橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的3三角形的面積最大值為 1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 _ （答：2J2）x2 y2.一一（2）雙曲線（以二2T 1 （a 0,b 0）為例）：范圍：x a或x a,y R； a2 b2焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)（c,0）;對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸 x 0, y 0, 一個(gè)對(duì)稱中心（0,0）,兩個(gè)頂點(diǎn)（a,0）,其中實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b,特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)相等時(shí)，稱為等軸雙曲線,雙曲線其方程可設(shè)為x2 y2e 1,等軸雙曲線2a-ck, k 0 ；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線x 一 ；離心率：e 一,cae V2 , e越小，開(kāi)口越小，e越大，開(kāi)口越大；兩條漸b近線：y 2x。如（1）雙曲線的漸近線

8、方程是 3x 2y 0,則該雙曲線的離心率等于 a（答： 晅或近3）； （2）雙曲線ax2 by2 1的離心率為 石，則a:b =23生 一15 X2（答：4或1）; （3）設(shè)雙曲線4a22、 1 (a>0,b>0)中，離心率 e V2 ,2, b2則兩條漸近線夾角0的取值范圍是 （答： ,）;3 2 拋物線（以y2 2px（p 0）為例）：范圍：x 0, y其中p的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；對(duì)稱性：一條對(duì)稱軸R;焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)（-,0）,2y 0,沒(méi)有對(duì)稱中心，只有一設(shè)a個(gè)頂點(diǎn)（0,0）;準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線 x 2；220,a R,則拋物線y 4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為225、點(diǎn)P（%,

9、y0）和橢圓與彳 1 （ a b a b22x0yo，一 ，-y 21 ; （2）點(diǎn) P（x0,y0）在橢圓上a bc離心率：e 一 ,拋物線 e 1。如 a1、 （答：（0,）；16a0）的關(guān)系：（1）點(diǎn)P（x0,y0）在橢圓外22x°y° 二=1; （3）點(diǎn) P（x0,y°）在橢圓內(nèi)a b22xo yo /-T 1a b6.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）相交： 0直線與橢圓相交；0 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有0,當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；0 直線與拋物線相交

10、， 但直線與拋物線相交不一定有0,當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y 2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k的取值范圍是 （答：15221恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 (-,-1) );(2)直線 ykx 1=0與橢圓-y-22x y（答：1 , 5） U （5, +8）；（3）過(guò)雙曲線 J 1的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于 A、B兩點(diǎn),12若1 AB| = 4,則這樣的直線有 條（答：3）;（2）相切：0直線與橢圓相切；0直線與雙曲線相切；0直線與拋物線相切；（3）相離：0直線與

11、橢圓相離；0直線與雙曲線相離；0直線與拋物線相離。特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交，但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與22拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線相交，也只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）過(guò)雙曲線三 匕=1外一點(diǎn)a bP（x0, y°）的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條漸

12、近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線； P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；（3）過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線。如（1）過(guò)點(diǎn)（2,4）作直線與拋物線y2 8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有 （答：2）； （2）過(guò)點(diǎn)（0,2）與雙x2244 5曲線x_ X 1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為 （答：4, 03 ）；9 16332（3）過(guò)雙曲線x2 -y- 1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于 A、B兩點(diǎn)，若|AB 4,則滿足條件的直線l有 條（答：3）; （4）對(duì)于拋物線C: y2 4x ,我們稱滿足y02 4x0的

13、點(diǎn)M（&, y°）在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn) M（x0,y。）在拋物線的內(nèi)部，則直線l： y0y 2（x x0）與拋物線 C的 位置關(guān)系是 （答：相離）；（5）過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q.22兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q,則2 1 （答：1）;（6）設(shè)雙曲線工 二一1p q169的右焦點(diǎn)為F ,右準(zhǔn)線為l ,設(shè)某直線m交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于 P,Q,R,則 PFR和 QFR的大小關(guān)系為 （填大于、小于或等于 ）（答：等于）；（7）求橢圓_ 227x2 4y281328上的點(diǎn)到直線3x 2y 16 0的最短距離（答： ）；（8）直線y ax 1與

14、13雙曲線3x2 y2 1交于A、B兩點(diǎn)。當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上當(dāng)a為何值時(shí)，以ab為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（答：J3,，3 ；a 1）；7、焦半徑（圓錐曲線上的點(diǎn) P到焦點(diǎn)F的距離）的計(jì)算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離， 即焦半徑r ed,其中d表示P到與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。 如（1） 22已知橢圓 土 匕 1上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為 3,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為 （答： 25 16一）；（2）已知拋物線方程為y2 8x,若拋物線上一點(diǎn)到 y軸的距離等于 5,則它到拋物線 3的焦點(diǎn)的距離等于 ; （3）若該拋物線上的點(diǎn) M到焦點(diǎn)的距離是4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

15、22（答：7,（2, 4）; （4）點(diǎn)P在橢圓 上 y- 1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的25925兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 （答： ）；（5）拋物線y2 2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距1222離和是5,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （答：2）; （6）橢圓土 .y- 1內(nèi)有一43點(diǎn)P（1, 1） , F為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M使MP 2MF 之值最小，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為1）；問(wèn)題：常利用第一定8、焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)P（Xo, y0）到兩焦點(diǎn)Fi,F2的距離分別為1,2,焦點(diǎn) F1PF2的面積為r1 r2

16、即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，|y0| b即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，一 一.一 x2y2，S,則在橢圓T 七 1中， a b.22b c 最大為m ax = arccos2aSmax的最大值為bc；對(duì)于雙曲線; S b2 tan c| y0 |,當(dāng)22與 4 1的焦點(diǎn)三角形有： a b2, 2b2小q1arccos 1 ； S r1r2 sin122b2 cot 。如（1）短軸長(zhǎng)為55 ,離心率e 2 23的橢圓的兩焦點(diǎn)為 F1、F2 ,過(guò)F1作直線交橢圓于 A B兩點(diǎn)，則 慶852的周長(zhǎng)為 （答：6）; （2）設(shè)P是等軸雙曲線x2 y2 a2（a 0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)、F2是左右焦點(diǎn)，若PF2 F1F2 0, |

17、PF1|=6,則該雙曲線的方程為 （答：x2 y2 4）; （3）橢圓22 1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF2 - PF1 <0時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值94范圍是3.5 3.5（答：（ ,）;（4）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為55一 ». 64,離心率e=,2Fi、F2是它的左右焦點(diǎn)，若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于 A、B兩點(diǎn)，且AB是AF2與BF2 等差中項(xiàng)，則 AB = （答：8應(yīng)）;（5）已知雙曲線的離心率為 2, F1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF2 60 , S PFF22x y1）;12<3 .求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答:4 129、拋物線中

18、與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：（1）以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；（2）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則/ AMF= / BMF （3）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦,A B在準(zhǔn)線上的射影分別為 A1, B1,若P為A1B1的中點(diǎn)，則PAL PB; (4)若AO的延長(zhǎng)線交 準(zhǔn)線于C,則BC平行于x軸，反之，若過(guò) B點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于 C點(diǎn)，則A, O, C 三點(diǎn)共線。10、弦長(zhǎng)公式：若直線y kx b與圓錐曲線相交于兩點(diǎn) A B,且x1,x2分別為A、B的 橫坐標(biāo)，則AB = J1 k2 x1 x2 ,若y1, y2分別為A、B的縱坐標(biāo)，則AB =卜 J|yi y2| ,若弦AB所在直

19、線方程設(shè)為x ky b,則|AB = Ji k2|y V2。特另U地，焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。如(1)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線 于A (xi, yi), B (x2, y2)兩點(diǎn)，若xi+x2=6,那么|AB|等于 (答：8); (2)過(guò)拋物線2y2 2x焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A ABCM心的橫坐標(biāo)為 (答：3);11、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”22橢圓 冬 1中，以P(x0,yo)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率 a

20、 b22x2 與 1中，以P(x0, y°)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率a b或“點(diǎn)差法”求解。在一 bkk= 12a Vob2x0 .k= 2，a Vo；在雙曲線在拋物線y2 2Px(p 0)中，以P(xo,yo)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k= °如(1)如果橢圓yo22 1弦被點(diǎn) A (4, 2)平分，那么這條弦所在的直線方程是 (答：3692y 1(a b 0)相交于A、B兩點(diǎn)，且b22x(答：Y2)；(3)試確2x 2y 8 0)； (2)已知直線y=x+1與橢圓2 a線段AB的中點(diǎn)在直線 L: x 2y=0上，則此橢圓的離心率為22定m的取值范圍，使得橢圓 y 1上有不

21、同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y 4x m對(duì)稱(答:432 13 2 13、,)；1313特別提醒：因?yàn)?是直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱問(wèn)題時(shí)，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)0!12.你了解下列結(jié)論嗎22220 ；共漸近線)的雙曲線方程為1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)(32回 的(1)雙曲線上二1的漸近線方程為或 2,22,2a ba bb22(2)以ybx為漸近線(即與雙曲線J yaab2 x2 a222工(為參數(shù)，金0)。如與雙曲線Lb2(916皿十” 4x2 y2雙曲線方程為 (答：竺或1)94(3)中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為mx2 ny2 1；(4)橢圓、雙曲線的通徑

22、(過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)為2b2竺，焦準(zhǔn)距(焦點(diǎn)到相應(yīng)ab2 (5)(6)c通徑是所有焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)中最短的弦;若拋物線y2 2 px(p0)的焦點(diǎn)弦為 AB, A(x yj B(x2, y2),則 | AB|X1X2p ; x1x2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)若OA OB是過(guò)拋物線(2p,0)2p42y2 px(p0)頂點(diǎn)。的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒準(zhǔn)線的距離)為 b-,拋物線的通徑為 2p,焦準(zhǔn)距為p；一動(dòng)圓與兩圓。M： x2y21和ON： x22y 8x 12 0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為(答：雙曲線的一支)；代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn) 在某已知曲線上，則可先用P(x, y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)x, y的代

23、數(shù)式表示%,Q(xo,y。)的變化而變化，并且 Q(xo,y。)又yo ,再將xo,y。代入已知曲線得要求的軌跡方程；如動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y 2x2 1上任一點(diǎn),則M的軌跡方程為(答：y 6x2定點(diǎn)為 A(0, 1)，點(diǎn)M分PA所成的比為2,工)；3參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P(x, y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí), 慮將x,y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程)。是圓。的直徑，且|AB|=2 a, M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作 MNLAB,垂足為 N,在OM上取點(diǎn)可考如(1) ABP,使2|OP | | MN | ,求點(diǎn)P的軌跡。(答：x2y a|y |) ; (2)

24、若點(diǎn) P(x1,y1)在圓y2 1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) Q(xiYi, Xi y1)的軌跡方程是線x2 4y的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于 A(答：x2 2y 2 )；“21、 (答：y 2x 1(|x| 2) ) ； (3)B兩點(diǎn)，則弦 AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是過(guò)拋物13.動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：(1)求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍；(2)求軌跡方程的常用方法：直接法：直接利用條件建立x,y之間的關(guān)系F(x, y) 0;如已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線x 3的距離之和等于 4,求P的軌跡方程.(答： y212(x 4)(3 x 4)或2y 4x(0 x 3)；待定系數(shù)法：已知所求曲線的

25、類型，求曲線方程一一先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程， 再由條件確定其待定系數(shù)。如線段AB過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn) M (m, 0) (m 0),端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m,以x軸為對(duì)稱軸，過(guò) A、。B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 (答：y2 2x)；定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；如(1)由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2 y2 1作兩條切線PA PB,切點(diǎn)分別為A、B, /APB=60, 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 (答：x2 y2 4) ; (2)點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)(答：y2 16x);的距離比它到直線l: x 5 0的距離小于1,則點(diǎn)M的軌跡方程是2 X 轉(zhuǎn)

26、化。如已知橢圓a注意：如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”24 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別是 b2Fi (c, 0)、F2 (c, 0), Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q| 2a.點(diǎn)P是線段RQ與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足PT TF2 0,|TF2 | 0. (1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明 c|F1P | a x； (2)求點(diǎn)T的軌跡C的萬(wàn)程；(3)試問(wèn)：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn) M a使FiMF的面積S=b2.若存在，求/ FiMF的正切值；若不存在，

27、請(qǐng)說(shuō)明理由 .(答：(1)略；22“、222, b , b (2) x y a ； (3)當(dāng) 一 a時(shí)不存在；當(dāng) 一 a時(shí)存在，此時(shí)/ FiMF = 2)cc曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意 軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響.在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中， 常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合 (如角平分線的雙 重身份一一對(duì)稱性、利用到角公式)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題、“分類討論思想”化整為零分化處理、 “求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等 如果在一條直線上 出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn) ”，那么可選擇應(yīng)用“斜率或向量”為