華師大年八年級(jí)數(shù)學(xué)上總復(fù)習(xí)

1、華師大2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)總復(fù)習(xí)第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a的平方根。(也叫做二次方根)即：若x2=a,則x叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：(1) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；例如:5的平方根是 石(2)零的平方根是零； 例如:0的平方根是0(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。 例如:1沒有平方根二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù) a的正的平方根，叫做 a的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：(1) 一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)為正；例如:3的算術(shù)平方根是 J3(2)零的算術(shù)平方根是零；例如:0的算術(shù)平方根

2、是 0，即JO=0(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；例如 J-1沒意義(4)算術(shù)平方根的非負(fù)性：jg >0. (a>0)其中a叫做被開方數(shù)。負(fù)數(shù)沒有平方根，被開方數(shù)a必須為非負(fù)數(shù)，即：a>0.三、開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。四、立方根1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a的立方根。(也叫做三次方根)即：若x3=a,則x叫做a的立方根。2、立方根的性質(zhì)：(1) 一個(gè)正數(shù)的立方根為正；例如:2的立方根是 逐(2) 一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)；例如:2的立方根是3-2= _2(3)零的立方根是零。 即赤=03、立方根的記號(hào)：31a （讀作：三次根號(hào) a）

3、 , a稱為被開方數(shù)，“ 3”稱為根指數(shù)。3,-a中的被開方數(shù)a的取值范圍是：a為全體實(shí)數(shù)。五、開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。六、注意事項(xiàng)：( x-3 >0,x>3)(填：x>3)1取值問題若、；X有意義，則x取值范圍是3/201T有意義，則 x取值范圍是x（填：全體實(shí)數(shù)）2、 3T-aVa ° 如：: 3TH3'3/273、幾個(gè)常見的算數(shù)平方根的值:<2 1.414，<3 1.732，V5 2.236，V6 2.449，V7 2.646七、補(bǔ)充的部分內(nèi)容（瓦）* 2 a°）；(2)a2|a|§11.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸

4、一、無理數(shù)1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。(3)絕對(duì)值：實(shí)數(shù) a的絕對(duì)值為:a(a 0)| a| 0(a 0) a(a 0)3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：有理數(shù)的所有運(yùn)算法則及運(yùn)算律均適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算。4、實(shí)數(shù)的分類：(1)按照正負(fù)性分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)三類。(2)按照定義分為：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 。5、幾個(gè)“非負(fù)數(shù)”：(1) a2>0; (2) |a戶0; (3)> 0.6、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)關(guān)系?？荚囶}型1、 平方根是()怖A、2B、±2 C、J22、下列寫法錯(cuò)誤的是()A、J0040.2 B 、<0.010.1c、j8T9d 、為=64 = 43.

5、79的平方根是()A. 3 B . ± 3 C .<3 D .七瓜4. 25的平方根是()A. ±5; B . -5 ; C. 5 ; D . 25.5、在實(shí)數(shù) J4，0, 22,7V0i25' 0.1010010001 ,A、0個(gè) B 、1個(gè) C 、2個(gè) D 、3個(gè)16、在0,，,、/9這四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是()3A、0 B 、1 C 、 D 、J937、下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)； 不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)； 負(fù)一數(shù)沒有立方根； v'17是17T的平方根；其中正確的有(A、4個(gè)B 、3個(gè) C 、2個(gè) D 、1個(gè)8 .計(jì)算：V27 =9 .比

6、較大小：4 155 (填入或“V”號(hào))10、3的平方根是 11 .若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和-a-4 ,則這個(gè)正數(shù)是 。12 .求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如 "，有些數(shù)則不能直接求得，如 底，但可以通過計(jì)算器求。 還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表:n160.160.00161600160000Jn40.40.0440400(1)表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(請(qǐng)將規(guī)律用文字表達(dá)出來)(2)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知1.435,求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:- 2.U6 0.0206 金.20600 (3)根據(jù)上述探究

7、過程類比研究一個(gè)數(shù)的立方根已知32 1.260,則¥2000 第12章整式的乘除§ 12.1 的運(yùn)算、同底數(shù)騫的乘法公式：0n am 0n m底數(shù)不變，指數(shù)相加。 a a a二、哥的乘方公式： n m nm (m n均為正整數(shù))。 a a哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。三、積的乘方公式： ,n n , n ( n為正整數(shù))。ab a b積的乘方等于把積的每一個(gè)因式都分別乘方，再把所得的哥相乘。四、同底數(shù)哥的除法公式：cm / cm n (m n均為正整數(shù)，rn>n, aw 0)a a a同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。§ 12.2 式的乘法一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式

8、相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的哥相乘，多余的字母照搬到最后 結(jié)果中。如：=2 223(-5a2b2) (-4b2c) (-ab)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：(乘法分配律)只要將單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。 22(3x)( x 2x 1)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：(1)將一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。如：(m+n( a+bmO+mb+nanb(2)把其中一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體(單項(xiàng)式)，去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再按照單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相 乘的法則繼續(xù)相乘，最后將所得的積相加。如：(m+n( a+b

9、)= (m+ r) a+( m+ n) b= ma+ na+mk+nb§ 12.3乘法公式、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、公式：(a+b)( a-b尸a2-b2;名稱：平方差公式。2、注意事項(xiàng)：(1) a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。(2)注意公式的本質(zhì)特征：a這項(xiàng)前后是一樣的，但是b這項(xiàng)前后要互為相反數(shù)。二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名稱：完全平方公式。2、注意事項(xiàng)：(1) a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。(2)注意公式中“中間的乘積項(xiàng)的符號(hào)及系數(shù)”。特別提醒：利用乘法公式進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)注意“思維順序”是：“一看二套三計(jì)算”。

10、§ 12.4 式的除法一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相除，相同字母的哥相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。如：-21 a2b3c+3ab=(-21 +3) a2-1 - b3-1 - c =-7 ab2c二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：只要將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去除以單項(xiàng)式，再將所得的商相加。如：(21x 4y3-35x 3y2+7x2y2) + (-7x 2y)=21x 4y3+(-7x 2y)-35x 3y2+(-7x 2y)+ 7x 2y2+(-7x 2y)=-3x 2y2+5xy-y整式的運(yùn)算順序：先乘方(開方)，再乘除，最

11、后加減，括號(hào)優(yōu)先。§ 12.5 式分解一、因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。(分解因式)因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算，.因式仆斛，.一X" 1 "嶼乂x + 1)(X -1)二、提取公因式法：把一個(gè)多項(xiàng)式的公因式提取出來，使多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 公因式定義：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式稱為公因式。 具體步驟：(1) “看”。觀察各項(xiàng)是否有公因式；(2) “隔”。把每項(xiàng)的公因式“隔離”出來；(3)“提”。按照乘法分配律的逆運(yùn)用把公因式提出來，使多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的積。 (a-b) 2n=(b-

12、 a) 2n (n 為正整數(shù))；(a-b) 2n+1=-(b- a) 2n+1(n 為正整數(shù))；如：8a2b-4ab+2a= 5 a 2+25 a=（注意：凡給出的多項(xiàng)式的“首項(xiàng)為負(fù)”時(shí)，要連同“-”號(hào)與公因式一并提出來。）三、公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式：a2-b2=（a+b）（ a-b）;名稱：平方差公式。2、完全平方公式：（a土 b）2=a2±2a b+b2；名稱：完全平方公式。四、綜合1、遇到因式分解的題目時(shí)，其整體的思維順序是：（1）看首項(xiàng)是否含有“負(fù)號(hào)一”，若有“一”，就要注意提負(fù)號(hào)；（2）看各項(xiàng)是否有公因式，若有公因式，應(yīng)該首先把公

13、因式提取出來再說；（3）沒有公因式時(shí)，就要考慮用乘法公式進(jìn)行因式分解。2、注意事項(xiàng)：（1）注意（a-b）與（b-a）的關(guān)系是互為相反數(shù)；（2）因式分解要徹底，不要只提出公因式就完，還要看剩下的因式是否可以繼續(xù)分解；（3）現(xiàn)階段的因式分解的題目，一般都要求在有理數(shù)范圍內(nèi)分解，所以不能出現(xiàn)帶根號(hào)的數(shù)?？荚囶}型 一、填空題1 .計(jì)算0。6'2以。4'3的結(jié)果是（）（2a ）2（a ）A- 0 B - 2a12 C - 6a12 D - a2 .計(jì)算(x3)2的結(jié)果是()A.5 ； B .5 ； C .6 ； D .6 Oxxx x3、下列運(yùn)算正確的是（）A、a3 a2 a6 B、a2

14、b3 a6b3 C4、如果中不含x的項(xiàng)，則m n滿足xmi x nA .m n, B .m 0,C.m n,D.n 05、計(jì)算a2 (a 1)(a 1)的結(jié)果為()A、1 B 、1 C、2a2 1 D 、2a2 16、若=1.414, %g=14.14 則 a =()A、 20 B 、 2000 C 、 200 D 、 200007、下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是()A、(x a)(x a) B 、(a b)( a b)C、( x b)(x b) D 、(b m)(m b)8、計(jì)算a2 (a 1)(a 1)的結(jié)果為()A、1 B 、- 1 C 、2a2 1 D 、2a2 19、分解

15、因式x3 x的結(jié)果是()A、x(x2 1) B 、x(x 1)2 C 、x(x 1)2 D 、x(x 1)(x 1)10、分解因式x3x的結(jié)果是（）A、x (x21) B、x (x1) 2 C x (x+1) 2 D、x (x+1) (x1)11、若叮 2n 1 ,則m24mn 4n2的值是（）A、1 r B、1 C 、4 D 、412.下列式子正確的是()A.(ab) 2=a22ab+b2B.( a b)2=a2-b2C.(a-b) 2=a2+2ab+b2D.( a - b)2=a2-ab+b213、(2014?攀枝花)因式分解 a2b-b的正確結(jié)果是()A、B (a+1) (aT) B .

16、 a (b+1) (bT) C . b (a2T)D . b (aT)14 .把多項(xiàng)式x2 3x 2分解因式，下列結(jié)果正確的是()A - (x 1)(x 2)； B (x 1)(x 2)；C- (x 1)(x 2) ； D - (x 1)(x 2) °15 .若x y 3且xy 1，則代數(shù)式(2 x)( 2 y)的值等于()。A. 2; B . 1； C . 0;D , -1.16.如圖將4個(gè)長、寬分別均為a、b的長方形，擺成了一個(gè)大的正方形。第16題利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是()A 2_22 a 2ab b (a b)，&B. 222 ；a2abb(ab)2

17、2 ,4ab(ab)(ab)'"(ab)(ab)a2b2°二、填空題1 .已知a+1=3,則a + 1的值是。一_2aa2 .因式分解：qv 。3 x 6 y3.計(jì)算：(x 1)( x 2)=°4、若x2 4x m是一個(gè)完全平方式，則 m的值是5、已知 x y 3, xy 1 ,貝U x2 y2 13、在橫線處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立:17、計(jì)算(1 + x) (x1) (x2 + 1) 的結(jié)果是 。18、計(jì)算 2008 2 4016X2007+2007 2 的結(jié)果是 。19、已知x2+x1 = 0 ,則代數(shù)式 x3+ 2x2 + 2008的值為三。計(jì)算題

18、：1、計(jì)算：(123 -2. 2233 8 , 42a b ? 6ab 3b(10x3 15x2) 5x2(3x y)2 (3x 2y)(3x 2y)(4)3x2(3x 4)(5) 5 o 3x x 3x x(6) m 2 3m；a a(m n)(m 2n)(82x 1 x 1 x 32.因式分解:(1) a3 4a(2)12a2 18a 2 a3x2 6423m 30m 75(5) m2 n2 2m 2n(6) (x 1)(x 3) 1(8) x2 (x y) ( x-y)(9) 3a 2 6a + 3(10) fl2-b2-2a+i3.先化簡(jiǎn)，再求值：（a 2b）（a2b) (a 2b)2

19、其中 a 3,b134.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+5) (x1) + (x 2) 2,其中 x=J2。5、先化簡(jiǎn)，再求值：(x 1)2 (x 1)(x 1),其中x 1。6、若 a 2b22b 1 0,求石的值工7、先化簡(jiǎn)再求值 2 a 2b 2aba 2b2 苴中a 2b，八中a3,b第 13 章全等三角形1 、五種基本尺規(guī)作圖畫線段 畫角 畫垂直平分線 過已知點(diǎn)畫垂線 畫角平分線2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形所對(duì)的邊也相等;注意：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、角平分線：性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等判定

20、：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上4、垂直平分線：性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。DEF5、。全等三角形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。表不萬法：ABC 色全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等§ 1.1 全等的判定：No。1邊邊邊（SAS）:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No。2角邊角（SAS）:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No。3角邊角（ASA :兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No。4角角邊（AAS）:兩個(gè)角和其中的一個(gè)叫的對(duì)邊位相

21、等的兩個(gè)三角形全等。No。5斜邊，直角邊（HL）:斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。第14章勾股定理§ 1.2 股定理一、直角三角形三邊的關(guān)系1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。幾何語言：如圖，在 RtABC中，/ C=90o,/A / B、/C所對(duì)的邊分別是 a、b、c貝U有：a2+b2=c2.2、注意事項(xiàng)：假設(shè)兩條直角邊為a、b,斜邊為c已知兩邊，利用勾股定理可求第三邊，常常使用變形公式已知兩條直角邊a、b 求斜邊 c ：貝U c J02b2已知一條直角邊a和斜邊c求另一條直角邊已知一條直角邊b和斜邊c求另一條直角邊 a,則a勾股定理必須在 Rt使用，若遇

22、到非 RtA,則可引垂線段“造" RtAo注意Rt中告訴的“直角”是哪個(gè)，以便準(zhǔn)確確定“斜邊”。二、Rt 的判定1、直角三角形的定義：有一個(gè)角為直角的三角形叫做直角三角形。2、有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：若 ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2,則/ C=9Co。 “勾股數(shù)”：指三個(gè)滿足 a2+b2=c2的正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)。注意勾股定理的逆定理的應(yīng)用，只要涉及三角形三邊長的問題，都要判定一下是否為RtAo三、反證法的步驟：先假結(jié)論的反面 是正確的，然后通過推理證明，推出與基本事實(shí)，定理，定義，或已知條件相矛盾,說明 假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論

23、正確 。§ 1.3 股定理的應(yīng)用常見問題：1、求最短路徑問題。如“螞蟻爬樹”、“到兩個(gè)點(diǎn)的路程之和最短”等問題。2、“通過問題”。如“過門洞”、“路線穿過公園”等問題。3、“干擾問題”。如“臺(tái)風(fēng)影響”、“噪音影響”等問題。4、陰影面積問題。5、作圖中的作J2,3, J5,日3等問題。§ 15數(shù)據(jù)的收集與表示生活中的數(shù)據(jù)無處不在，當(dāng)大量的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在我們面前時(shí)，我們要收集、整理、分析這些數(shù)據(jù)，從而為我們的決策提供依據(jù)頻數(shù)：個(gè)體出現(xiàn)的次數(shù)總數(shù)：樣本各個(gè)體出現(xiàn)的次數(shù)總和Ml調(diào)查和借助統(tǒng)計(jì)圖表是收集數(shù)據(jù)的基本方法。做統(tǒng)計(jì)圖表是處理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)的基本手段1 .常見的統(tǒng)計(jì)圖有：（1）條

24、形統(tǒng)計(jì)圖（2） 扇形統(tǒng)計(jì)圖（3）折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分的總體中所占的百分比知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容備注條形圖能準(zhǔn)確地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目,折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)2 .扇形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖是利用圓和扇形來表示 和部分的比例關(guān)系，即用圓表示 用扇形表示 ,扇形的大小反映 (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示各部分在總體中所占 3扇形中心角計(jì)算方法：(1)扇形的中心角 =3600。(2)若已知扇形統(tǒng)計(jì)圖，用量角器量出每個(gè)扇形的讀數(shù)。部分占總體的百分比=總體O100%4.畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟；(2) 第十一章：數(shù)的開方平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a的平方根算術(shù)

25、平方根：正數(shù)a的正的平方根。記作：性質(zhì)：正數(shù)后兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根考點(diǎn)：（a的取值范圍a）（）（a的取值范圍為任意實(shí)數(shù)）二例：=（）=5二a（a為任意實(shí)數(shù)）例：=2, = 2立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a的立方根 性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)的立方根只介-個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)， 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0病石2品（心6 2°）；（2 a （郎0）；實(shí)數(shù)1 .包括有理數(shù)和無理數(shù)2 .實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)常見的無理數(shù)（無限小循環(huán)小數(shù)） 有：兀開方開不盡 的數(shù)，如，等有規(guī)律且無限/、循環(huán)的小數(shù)。考點(diǎn)：判斷卜列的數(shù)哪些是無理數(shù)？有理

26、數(shù)：分?jǐn)?shù)和整數(shù)的統(tǒng)稱如：，0都是有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容備注哥 的 運(yùn) 算同底數(shù)哥的乘法同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加逆用：帚的乘方哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘逆用：例：積的乘法積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別相乘，再把所得的哥相乘逆用：=1同底數(shù)哥的除法同底數(shù)哥相處，底數(shù)不變，指數(shù)相減逆用：例：若=2,則的值是？整式單項(xiàng)式與單項(xiàng)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同的字母的哥分別相乘，例：=3 2 ( x) (y )的乘法式相乘對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式=單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分 別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得 的積相加例：(-2=(

27、-2+(-2)=-6+10多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng) 式的竄-項(xiàng)，再把所得的積相加例：(X+2) (X 3)整 式 的 除 法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分 別相除作為商的因式，對(duì)于只在被 除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指 數(shù)一起作為商的一個(gè)因式例：24=(24)()()二8多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng) 式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把 所得的商相加例：(9)(3x)二9=3乘法公式平力差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平

28、方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的 2倍例：逆用兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的 2倍例：逆用因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式 的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分 解因式分解的方法：提公因式法運(yùn)用乘法公式法十字相乘法=(a+b)(a-b)常考點(diǎn)：兩種因式分解法一起運(yùn)用(先提公因式，然后再運(yùn)用公式法)例：“1”常常要變成例：第十三章：全等三角形全 等 三 角 形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的判定：1 .（邊邊邊）So So So ：如果兩個(gè)三角形的三條邊都對(duì)應(yīng)地 相等，那么這兩個(gè)三角形全等。2 .（邊、角、邊）So A. So :如果兩個(gè)三角形

29、的其中兩條邊都 對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等，那么這兩個(gè)三 角形全等。3 .（角、邊、角）A. So A.：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都 對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，那么這兩 個(gè)三角形全等。4 .（角、角、邊）A. A. So ：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都 對(duì)應(yīng)地相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形全等。5 .（斜邊、直角邊） H。L。：如果兩個(gè)直角三角形中一條斜邊 和一條直角邊都對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。?？键c(diǎn)：公共邊公共角兩直線平行（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，向旁內(nèi)角互補(bǔ)）對(duì)頂角（對(duì)頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全

30、等：五個(gè)判定都可用，特殊：斜辿直角邊等 腰 三 角 形等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì)等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩底角相等等腰三角形“三線合一”（頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的身重合）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）考點(diǎn)：若則說明等腰三角形“三線合一”AA1 .若AD貝U BD=BC/ BAD之 CAD2 .自己補(bǔ)充完整判定定義法：在同一三角形中，后兩條邊相等的三角形 是等腰三角形。判定定理：在同一三角形中，后兩個(gè)角相等的三角 形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。B D C線線段垂直平分線性質(zhì)定理：考點(diǎn)：段

31、的 垂 直 平 分 線線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 , EF , AC=BC點(diǎn)D是直線EF上任意一點(diǎn)DA=DBE若直線EF是線段AB的垂直平分線，貝U: DA=DB是等腰三角形，因此具后等腰三角形的一切性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上DA=DB點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上A C B角平分線角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. OP平分/ AOB 且 PD, PE,PE=PD角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 PD, PE且 PE=PD OP平分/ AOBB oAa OD互逆命題與互逆定理A個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題 叫做互逆命題。每一個(gè)命題都有逆命題，但不是每個(gè)定理都有逆定理。考點(diǎn)：判帕-個(gè)命題或定理的逆命題為真為假尺規(guī)作圖五個(gè)基本的作圖方法：作一條線段等于已知線段作一個(gè)角等于已知角作已知角的平分線過一點(diǎn)作已知線段的垂線作已知線段的垂直平分線考點(diǎn)：綜合考察，例如用尺規(guī)作圖回直角三角形，等腰三角形等等等邊三角形性質(zhì)：是特殊的等腰三角形，因此具后等腰三角形的一切性質(zhì)。（等腰三角形包括等邊三角形，等腰