高中數(shù)學 第二章 概率 2.3.1 條件概率課件 蘇教版選修2-3

1、2.3.1條件概率第2章2.3 獨立性學習目標1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計算方法.3.能利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學知識點一條件概率100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格.令a產(chǎn)品的長度合格，b產(chǎn)品的質(zhì)量合格，ab產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格.思考1試求p(a)、p(b)、p(ab).答案思考2任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格(即b發(fā)生)，求它的長度(即a發(fā)生)也合格(記為a|b)的概率.答案答案答案事件a|b發(fā)生，相當于從90件質(zhì)量合格的產(chǎn)品中任取1件長度合格，其概率為p(a|b) 思

2、考3p(b)、p(ab)、p(a|b)間有怎樣的關系.答案(1)條件概率的概念一般地，對于兩個事件a和b，在已知 發(fā)生的條件下 發(fā)生的概率，稱為事件b發(fā)生的條件下事件a的條件概率，記為 .(2)條件概率的計算公式一般地，若p(b)0，則事件b發(fā)生的條件下a發(fā)生的條件概率是p(a|b).利用條件概率，有p(ab) .梳理梳理事件b事件ap(a|b)p(a|b)p(b)知識點二條件概率的性質(zhì)1.任何事件的條件概率都在 之間，即 .2.如果b和c是兩個互斥的事件，則p(bc|a) .0和10p(b|a)1p(b|a)p(c|a)題型探究命題角度命題角度1利用定義求條件概率利用定義求條件概率例例1某個

3、班級共有學生40人，其中團員有15人.全班分成四個小組，第一小組有學生10人，其中團員有4人.如果要在班內(nèi)任選1人當學生代表，(1)求這個代表恰好在第一小組的概率；解解設a在班內(nèi)任選1名學生，該學生屬于第一小組，b在班內(nèi)任選1名學生，該學生是團員.解答類型一求條件概率(2)求這個代表恰好是團員代表的概率；解答(3)求這個代表恰好是第一小組團員的概率；(4)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選1個團員代表，問這個代表恰好在第一小組的概率.解答用定義法求條件概率p(b|a)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型.(2)計算p(a)，p(ab).(3)代入公式求p(b|a)反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1從1,2,3,4,5中

4、任取2個不同的數(shù)，記事件a“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則p(b|a)_.答案解析命題角度命題角度2縮小基本事件范圍求條件概率縮小基本事件范圍求條件概率例例2集合a1,2,3,4,5,6，甲、乙兩人各從a中任取一個數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解解將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個.在這15個

5、中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個，所以所求概率解答引申探究引申探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.解答解解在甲抽到奇數(shù)的情形中，乙抽到偶數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個，所以所求概率2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件a：“甲抽到的數(shù)大于4”；事件b：“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求p(b|a).解答解解甲抽到的數(shù)大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，

6、(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2個.將原來的基本事件全體縮小為已知的條件事件a，原來的事件b縮小為ab.而a中僅包含有限個基本事件，每個基本事件發(fā)生的概率相等，從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型公式計算條件概率，即p(b|a)這里n(a)和n(ab)的計數(shù)是基于縮小的基本事件范圍的.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.解答解

7、解設第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件a，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件b，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件ab.根據(jù)分步計數(shù)原理得例例3把外形相同的球分裝在三個盒子中，每盒10個.其中，第一個盒子中有7個球標有字母a,3個球標有字母b；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個.試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母a的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母b的球，則在第三個盒子中任取一個球.如果第二次取出的球是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率.類型二條件概率的綜合應用解答解解設a從第一個盒子中取得標有字母a的球，b從第一個盒子中取得標有字

8、母b的球，r第二次取出的球是紅球，w第二次取出的球是白球，事件“試驗成功”表示為arbr，又事件ar與事件br互斥，故由概率的加法公式，得p(arbr)p(ar)p(br)p(r|a)p(a)p(r|b)p(b)當所求事件的概率相對較復雜時，往往把該事件分成兩個(或多個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用p(bc|a)p(b|a)p(c|a)便可求得較復雜事件的概率.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練31號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱中隨機取出一球，則從2號箱中取出紅球的概率是多少？解解記事件a“最后

9、從2號箱中取出的球是紅球”，事件b“從1號箱中取出的球是紅球”，解答當堂訓練答案23451解析2.市場上供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到的一個甲廠的合格燈泡的概率是_.答案23451解析解析解析記事件a為“甲廠產(chǎn)品”，事件b為“合格產(chǎn)品”，則p(a)0.7，p(b|a)0.95，p(ab)p(a)p(b|a)0.70.950.665.0.6653.盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取兩次，每次取1件，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率為_.答案23451解析解析解析設“第

10、二次取得一等品”為事件a，“第一次取得二等品”為事件b，4.假定生男、生女是等可能的，一個家庭中有兩個小孩，已知有一個是女孩，則另一個小孩是男孩的概率是_.答案23451解析解析解析一個家庭的兩個小孩只有4種可能：男，男，男，女，女，男，女，女，由題意可知這4個基本事件的發(fā)生是等可能的，所求概率p5.拋擲紅、藍兩顆骰子，記事件a為“藍色骰子的點數(shù)為4或6”，事件b為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”，求：(1)事件a發(fā)生的條件下事件b發(fā)生的概率；解答23451解解拋擲紅、藍兩顆骰子，事件總數(shù)為6636，23451由于366345548,4664558,56658,668，所以事件b的基本事件數(shù)為432110，事件ab的基本事件數(shù)為6，由條件概率公式，得(2)事件b發(fā)生的條件下事件a發(fā)生的概率.解答23451規(guī)律與方