電磁場(chǎng)的基本方程課件

1、電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件第二章第二章 電磁場(chǎng)基本方程電磁場(chǎng)基本方程 Electromagnetic field equations2.0 電磁場(chǎng)的源電磁場(chǎng)的源 2.1 靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本定律和基本場(chǎng)矢量靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本定律和基本場(chǎng)矢量 2.2 法拉弟電磁感應(yīng)定律和全電流定律法拉弟電磁感應(yīng)定律和全電流定律 2.3 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 2.4 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件 2.5 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量 2.6 唯一性定理唯一性定理 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件一、電荷與電荷密度一、電荷與電荷密度 Charge and charge density1 1、體電荷密

2、度、體電荷密度v體電荷：電荷連續(xù)分布在一定體積內(nèi)形成的電荷體。體電荷：電荷連續(xù)分布在一定體積內(nèi)形成的電荷體。v體電荷密度體電荷密度 的定義：的定義：( )r0( )limVqdqrVdV在電荷空間在電荷空間V V內(nèi)，任取體積元內(nèi)，任取體積元 ，其中電荷量為，其中電荷量為Vq( )Vqr dV2.0 電磁場(chǎng)的源量電磁場(chǎng)的源量 Source of Electromagnetic field 電荷和電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的源電荷和電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的源電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件2 2、面電荷密度、面電荷密度v面電荷：當(dāng)電荷只存在于一個(gè)薄層上時(shí)，稱電荷為面電荷。面電荷：當(dāng)電荷只存在于一個(gè)薄層上時(shí)，稱電荷為面電

3、荷。v體電荷密度體電荷密度 的定義：的定義：( )sr0( )limsSqdqrSdS 在面電荷上，任取面積元在面電荷上，任取面積元 ，其中電荷量為，其中電荷量為Sq( )sSqr ds3 3、線電荷密度、線電荷密度v線電荷：當(dāng)電荷只分布在一條細(xì)線上時(shí)，稱電荷為線電荷。線電荷：當(dāng)電荷只分布在一條細(xì)線上時(shí)，稱電荷為線電荷。v線電荷密度線電荷密度 的定義：的定義：( )lr0( )limllqdqrldl 在線電荷上，任取線元在線電荷上，任取線元 ，其中電荷量為，其中電荷量為lq( )llqr dl電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件4 4、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷000( )lim0VrqrrV v點(diǎn)電荷：當(dāng)電荷體

4、體積非常小，可忽略其體積時(shí)，稱為點(diǎn)電荷：當(dāng)電荷體體積非常小，可忽略其體積時(shí)，稱為點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷可看作是電量點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷可看作是電量q q無(wú)限集中于一個(gè)幾何點(diǎn)上。無(wú)限集中于一個(gè)幾何點(diǎn)上。電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件v運(yùn)動(dòng)的電荷形成電流。電流大小用電流強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)的電荷形成電流。電流大小用電流強(qiáng)度I I描述。描述。0( )limtqdqI ttdt v電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度I I的定義：的定義： 設(shè)在設(shè)在 時(shí)間內(nèi)通過(guò)某曲面時(shí)間內(nèi)通過(guò)某曲面S S的電量為的電量為 ，則定義通，則定義通過(guò)曲面過(guò)曲面S S的電流為：的電流為： qtv電流強(qiáng)度的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)曲面電流強(qiáng)度的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)曲面S S

5、的電荷量。的電荷量。v恒定電流：電流大小恒定不變。即：恒定電流：電流大小恒定不變。即：( )I tconst二、電流與電流密度二、電流與電流密度 Electronic current(density) v引入電流密度矢量引入電流密度矢量 描述空間電流分布狀態(tài)。描述空間電流分布狀態(tài)。J電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件1 1、體電流密度、體電流密度 Volume Electronic current density v體電流：電荷在一定體積空間內(nèi)流動(dòng)所形成的電流體電流：電荷在一定體積空間內(nèi)流動(dòng)所形成的電流v體電流密度體電流密度 定義：定義：J Sje設(shè)正電荷沿設(shè)正電荷沿 方向流動(dòng)，則在垂直方向流動(dòng)，則在

6、垂直 方向上取一面元方向上取一面元 ，若在，若在 時(shí)時(shí)間內(nèi)穿過(guò)面元的電荷量為間內(nèi)穿過(guò)面元的電荷量為 ，則：，則：jejeStq000limlimsstqIJtSS Jv為空間中電荷體密度，為空間中電荷體密度， 為正電荷流動(dòng)速度。為正電荷流動(dòng)速度。vqVSt v 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件2)2)( )SIJ rds( )SJ rnds ( )J rnS( ) cosSJ rds2 2、面電流密度、面電流密度 Surface Electronic current density v當(dāng)電荷只在一個(gè)薄層內(nèi)流動(dòng)時(shí)，形成的電流為面電流當(dāng)電荷只在一個(gè)薄層內(nèi)流動(dòng)時(shí)，形成的電流為面電流。v面電流密度面電流密度

7、 定義：定義：sJ I lJS 電流在曲面電流在曲面S S上流動(dòng)，在垂直于上流動(dòng)，在垂直于電流方向取一線元電流方向取一線元 ，若通過(guò)，若通過(guò)線元的電流為線元的電流為 ，則定義，則定義lI0limslIdIJldl 1 1） 的方向?yàn)殡娏鞣较颍凑姾蛇\(yùn)動(dòng)方向）的方向?yàn)殡娏鞣较颍凑姾蛇\(yùn)動(dòng)方向）sJ討論：討論：電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件2 2）若表面上電荷密度為）若表面上電荷密度為 ，且電荷沿某方向以速，且電荷沿某方向以速度度 運(yùn)動(dòng)，則可推得此時(shí)面電流密度為：運(yùn)動(dòng)，則可推得此時(shí)面電流密度為：svssJv注意：注意：體電流與面電流是兩個(gè)獨(dú)立概念，并非有體體電流與面電流是兩個(gè)獨(dú)立概念，并非有體電流

8、就有面電流。電流就有面電流。3 3、線電流與電流元、線電流與電流元v電荷只在一條線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的電流即為線電流。電荷只在一條線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的電流即為線電流。v電流元電流元 ：長(zhǎng)度為無(wú)限小的線電流元。：長(zhǎng)度為無(wú)限小的線電流元。Idl3 3）穿過(guò)任意曲線的電流：）穿過(guò)任意曲線的電流：SlSlInd lJJnd l IsJnl證明電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件2.1 靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本定律和基本場(chǎng)矢量靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本定律和基本場(chǎng)矢量基本場(chǎng)矢量：基本場(chǎng)矢量：電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E電通量密度（電位移矢量）電通量密度（電位移矢量）D磁通量密度磁通量密度 (磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度)B磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H基本定律：基本

9、定律：庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 高斯定理高斯定理畢奧畢奧-薩伐定律薩伐定律安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律v靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：恒定不變的電場(chǎng)，由靜止電荷產(chǎn)生。即：恒定不變的電場(chǎng)，由靜止電荷產(chǎn)生。即：v恒定電磁、場(chǎng)：恒定電磁、場(chǎng)：恒定電流所產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。恒定電流所產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。靜態(tài)電磁場(chǎng)：靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)靜態(tài)電磁場(chǎng)：靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件圖圖 2-1 兩點(diǎn)電荷間的作用力兩點(diǎn)電荷間的作用力 庫(kù)侖定律描述了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律。庫(kù)侖定律描述了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律。一、庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 Coulombs Law 2 .1 .1 庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)

10、度庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度Coulombs Law and Electronic field indensity電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件122q qFrKr式中式中, K是比例常數(shù)是比例常數(shù), r是兩點(diǎn)電荷間的距離是兩點(diǎn)電荷間的距離, 是從是從q1指向指向q2的單位的單位矢量。若矢量。若q1和和q2同號(hào)同號(hào), 該力是斥力該力是斥力, 異號(hào)時(shí)為吸力。異號(hào)時(shí)為吸力。在國(guó)際單位制中在國(guó)際單位制中, 庫(kù)侖定律表達(dá)為庫(kù)侖定律表達(dá)為 r 1220()4q qFrNr式中式中, q1和和q2的單位是庫(kù)侖的單位是庫(kù)侖(C), r的單位是米的單位是米(m), 0是真空的介電是真空的介電常數(shù)常數(shù): mF /10361

11、10854. 89120電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件說(shuō)明說(shuō)明：v2 2、庫(kù)侖定律是在無(wú)限大的均勻、線性、各向同性介質(zhì)中、庫(kù)侖定律是在無(wú)限大的均勻、線性、各向同性介質(zhì)中總結(jié)出的實(shí)驗(yàn)定律?？偨Y(jié)出的實(shí)驗(yàn)定律。v1 1、靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力稱為靜電力。兩個(gè)點(diǎn)、靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力稱為靜電力。兩個(gè)點(diǎn)電荷之間靜電力的大小與兩個(gè)電荷的電量成正比、與電荷電荷之間靜電力的大小與兩個(gè)電荷的電量成正比、與電荷之間距離的平方成反比，方向在兩個(gè)電荷的連線上。之間距離的平方成反比，方向在兩個(gè)電荷的連線上。v3 3、靜電力遵從疊加原理，當(dāng)有多個(gè)點(diǎn)電荷存在時(shí)，其中、靜電力遵從疊加原理，當(dāng)有多個(gè)點(diǎn)電荷存在時(shí)，其中任一

12、個(gè)點(diǎn)電荷受到的靜電力是其他各點(diǎn)電荷對(duì)其作用力的任一個(gè)點(diǎn)電荷受到的靜電力是其他各點(diǎn)電荷對(duì)其作用力的矢量疊加矢量疊加 v4 4、對(duì)于連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)（如體電荷、面電荷和、對(duì)于連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)（如體電荷、面電荷和線電荷），靜電力的求解不能簡(jiǎn)單地使用庫(kù)侖定律，必線電荷），靜電力的求解不能簡(jiǎn)單地使用庫(kù)侖定律，必須進(jìn)行矢量積分須進(jìn)行矢量積分 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件v5)由庫(kù)侖定律知由庫(kù)侖定律知, 在離點(diǎn)電荷在離點(diǎn)電荷q距離為距離為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 204qErr二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度單位正電荷在電場(chǎng)中所受的作用力稱為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)單位正電荷在電場(chǎng)中所受的作用力稱為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度度，以

13、以E E 表示表示。 0limqqFE式中式中q 為試驗(yàn)電荷的電量，為試驗(yàn)電荷的電量，F(xiàn) F 為電荷為電荷q 受到的作用力。受到的作用力。 說(shuō)明：說(shuō)明：v1 1）對(duì)）對(duì)q q取極限是避免引入試驗(yàn)電荷影響原電場(chǎng)；取極限是避免引入試驗(yàn)電荷影響原電場(chǎng)；v2 2）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)力的方向一致；）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)力的方向一致；v3 3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與試驗(yàn)電荷）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與試驗(yàn)電荷q q的電量無(wú)關(guān)。的電量無(wú)關(guān)。v4) 4) 電場(chǎng)的單位：牛頓電場(chǎng)的單位：牛頓/ /庫(kù)侖庫(kù)侖(N/C)(N/C)定義定義：電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件2(/)DE C m24qDrr 是媒質(zhì)的介電常數(shù)是媒質(zhì)的介電常數(shù),

14、 在真空中在真空中 0 0。 這樣這樣, 對(duì)真空對(duì)真空中的點(diǎn)電荷中的點(diǎn)電荷q, 0r 除電場(chǎng)強(qiáng)度除電場(chǎng)強(qiáng)度E外外, 描述電場(chǎng)的另一個(gè)基本量是電通量密度描述電場(chǎng)的另一個(gè)基本量是電通量密度D, 又又稱為電位移矢量。稱為電位移矢量。 在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中, 電通量密度由下式定義電通量密度由下式定義: 一、電通量密度：一、電通量密度： Electronic flux電通量電通量:電位移矢量在某一曲面上的面積分就是矢量通過(guò)該曲面的電通量電位移矢量在某一曲面上的面積分就是矢量通過(guò)該曲面的電通量二、高斯定理二、高斯定理2 .1 .2 高斯定理高斯定理, 電通量密度電通量密度Gausss Law, Ele

15、ctronic fluxGausss Law 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件2244SqD dsrqrq此通量?jī)H取決于點(diǎn)電荷量此通量?jī)H取決于點(diǎn)電荷量q, 而與所取球面的半徑無(wú)關(guān)。而與所取球面的半徑無(wú)關(guān)。q如果在封閉面內(nèi)的電荷不止一個(gè)如果在封閉面內(nèi)的電荷不止一個(gè), 則利用疊加原理知?jiǎng)t利用疊加原理知, 穿穿出封閉面的電通量總和等于此面所包圍的總電量出封閉面的電通量總和等于此面所包圍的總電量 SD dsQ即穿過(guò)任一封閉面的電通量即穿過(guò)任一封閉面的電通量, 等于此面所包圍的自由電荷總電量等于此面所包圍的自由電荷總電量取積分曲面為半徑為取積分曲面為半徑為r的球面，電通量為的球面，電通量為 ：高斯定理：高斯定

16、理：說(shuō)明：說(shuō)明：電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件若封閉面所包圍的體積內(nèi)的電荷是以體密度若封閉面所包圍的體積內(nèi)的電荷是以體密度v分布的分布的, 則所包則所包圍的總電量為圍的總電量為 dvQVvvVVDdvdv上式對(duì)不同的上式對(duì)不同的V都應(yīng)成立都應(yīng)成立, 因此兩邊被積函數(shù)必定相等因此兩邊被積函數(shù)必定相等, 于是有于是有 vD高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件三、利用高斯定理求解靜電場(chǎng)三、利用高斯定理求解靜電場(chǎng)v關(guān)鍵：高斯面的選擇。關(guān)鍵：高斯面的選擇。v高斯面的選擇原則：高斯面的選擇原則：v用高斯定理求解電場(chǎng)的方法只能適用于一些呈對(duì)稱分用高斯定理求解電場(chǎng)的方法只能適用于一些呈對(duì)

17、稱分布的電荷系統(tǒng)。布的電荷系統(tǒng)。1 1）場(chǎng)點(diǎn)位于高斯面上；）場(chǎng)點(diǎn)位于高斯面上；2 2）高斯面為閉合面；）高斯面為閉合面；3 3）在整個(gè)或分段高斯面上，）在整個(gè)或分段高斯面上， 或或 為恒定值。為恒定值。EE dS電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件求真空中半徑為求真空中半徑為a a，帶電量為，帶電量為Q Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生E E。分析：分析：v電場(chǎng)方向沿半徑方向：電場(chǎng)方向沿半徑方向：v電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離相關(guān)。電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離相關(guān)。解：解：在球面上取面元在球面上取面元dsds，該面元在，該面元在P P點(diǎn)點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)徑向分量為：處產(chǎn)生的電場(chǎng)徑向分量

18、為：201cos4srdsdERsindsadad 式中：式中：coscosraR222sin(cos )Rara24sQa例題一例題一電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件230cossin4srradEad dR 223000230020cossin4cossin24rrsssEdEaraddRaradRQr 說(shuō)明：說(shuō)明：與位于球心的點(diǎn)電荷與位于球心的點(diǎn)電荷Q Q在空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。在空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件已知真空中電荷分布函數(shù)為：已知真空中電荷分布函數(shù)為：200rarra式中式中r為球坐標(biāo)系中的半徑求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。為球坐標(biāo)系中的半徑求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：解：0

19、ra由高斯定理由高斯定理( )SD r dSQ 200( )4SVE r dSQrEr dV 2245000sin4sin5VVrr dVr rd d drddr drr ra 545Vr dVa5205raEer305rrEe例例電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件2 .1 .3 畢奧畢奧-薩伐定律薩伐定律, 磁通量密度磁通量密度The Biot-Savart Law, Magnetic flux density 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用力的特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用力的特點(diǎn)：與電荷量及運(yùn)動(dòng)速度的大小成正比，而且還與電荷的運(yùn)動(dòng)方與電荷量及運(yùn)動(dòng)速度的大小成正比，而且還與電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。向有關(guān)

20、。電荷沿某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大，而垂直此方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力電荷沿某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大，而垂直此方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力為零。受力為零的方向?yàn)榱憔€方向?yàn)榱?。受力為零的方向?yàn)榱憔€方向如果最大作用力為如果最大作用力為 Fm ，則實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)沿偏離零線方向，則實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)沿偏離零線方向 角度角度運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力為運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力為Fmsinv磁場(chǎng)的重要特性：磁場(chǎng)的重要特性：會(huì)對(duì)處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）產(chǎn)生會(huì)對(duì)處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）產(chǎn)生力的作用，稱為磁場(chǎng)力。力的作用，稱為磁場(chǎng)力。v磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 : :描述空間磁場(chǎng)分布。描述空間磁場(chǎng)分布。B一、磁感應(yīng)強(qiáng)度一、磁感應(yīng)強(qiáng)度 Magnetic flux density

21、 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件mFqvB在磁場(chǎng)在磁場(chǎng) 空間中，以速度空間中，以速度 運(yùn)動(dòng)的電荷運(yùn)動(dòng)的電荷q0 0所受的作用力為所受的作用力為vB0max00limmqFBq v說(shuō)明：說(shuō)明： 稱為稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁通密度磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁通密度，單位為，單位為T T（特斯拉）。（特斯拉）。Bmaxmax( /) ()mmFFq dtv dtI dl其方向與電荷受磁場(chǎng)力為零時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向相同。其方向與電荷受磁場(chǎng)力為零時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向相同。mFIlB電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件兩個(gè)載流回路間的作用力兩個(gè)載流回路間的作用力 真空中，兩電流回路真空中，兩電流回路C C1 1,C,C2 2，載流分別為載流分別為I I1

22、 1,I,I2 2，則：，則： r是是電流元電流元I dl至至Idl的距離的距離, , 是由是由dl指向指向dl的單位矢量的單位矢量, , 0是真空的磁導(dǎo)率是真空的磁導(dǎo)率: : r 二、畢奧二、畢奧-薩伐定律薩伐定律The Biot-Savart Law兩個(gè)電流回路之間的作兩個(gè)電流回路之間的作用力為：用力為：q安培力定律安培力定律: : Amperes force law03( )4llIdlI dlrFr mH /10470電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 電流元電流元 在磁場(chǎng)在磁場(chǎng) 中受到的磁場(chǎng)力為：中受到的磁場(chǎng)力為：BIdlmdFIdlB若若 由電流元由電流元 產(chǎn)生，則由安培力定律產(chǎn)生，則由安

23、培力定律B00I dl0003()4mIdlI dlrdFIdlBr可知，電流元可知，電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：00I dl0003()4I dlrdBr畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律說(shuō)明：說(shuō)明： 、 、 三者滿足右手螺旋關(guān)系。三者滿足右手螺旋關(guān)系。dlrB二、電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度二、電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件1 1、體電流、體電流03 ( )( )4VVJ r dVrB rdBr三、體電流與面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度三、體電流與面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度2 2、面電流、面電流03( )( )4SSSJr dSrB rdBr3 3、載流為、載流為I

24、I的無(wú)限長(zhǎng)線電流在空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)的無(wú)限長(zhǎng)線電流在空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)0( )2IB rer電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件例題一例題一求半徑為求半徑為a a的電流環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)。的電流環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 ddlxyzaR(0,0, )Pz分析：在軸線上，磁場(chǎng)方向沿分析：在軸線上，磁場(chǎng)方向沿z z向向。電流分布呈軸對(duì)稱。電流分布呈軸對(duì)稱。解解：建立如圖柱面坐標(biāo)系。：建立如圖柱面坐標(biāo)系。在電流環(huán)上任取電流元在電流環(huán)上任取電流元 ，令其坐，令其坐標(biāo)位置矢量為標(biāo)位置矢量為 。Idlr034CIdlRBR22022 3/204()rzIaz eaedaz易知：易知：rraeIdlIadezrRrrz

25、ea e sincosryxeee22022 3/204()zIaedaz2022 3/22()zI aeaz電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件例例 2 .1 參看圖參看圖2-3, 長(zhǎng)長(zhǎng)2l的直導(dǎo)線上流過(guò)電流的直導(dǎo)線上流過(guò)電流I。 求真空中求真空中P點(diǎn)的點(diǎn)的磁通量密度磁通量密度。圖圖 2-3 載流直導(dǎo)線載流直導(dǎo)線 解解 采用柱坐標(biāo)采用柱坐標(biāo), 電流電流Idz到到P點(diǎn)的距離矢點(diǎn)的距離矢量是量是22 1/2(),() ()Rz zzRzzdlRzdzz zzdz電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件解解 采用柱坐標(biāo)采用柱坐標(biāo), 電流電流Idz到到P點(diǎn)的距離矢量是點(diǎn)的距離矢量是22 1/2(),() ()Rz zzRz

26、zdlRzdzz zzdz03/222022224()4()()llIdzBzzIlzlzzlzl對(duì)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線, l, 有有02IB電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中, 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H由下式定義由下式定義: (/)BHA m在恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿任意閉合路徑的環(huán)量等于其與在恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿任意閉合路徑的環(huán)量等于其與回路交鏈的電流之和，即：回路交鏈的電流之和，即：稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率。稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率。0r 70410/H m為真空中的為真空中的lkH dlI磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 Magnetic field intensity安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 A

27、mperes circuital law安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律( (積分形式積分形式) )2 .1 .4 安培環(huán)路定律、磁場(chǎng)強(qiáng)度安培環(huán)路定律、磁場(chǎng)強(qiáng)度電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件()sSHdsJ ds因?yàn)橐驗(yàn)镾面是任意取的面是任意取的, 所以必有所以必有 HJ由斯托克斯定理，由斯托克斯定理，J為為電流密度，電流密度，是一個(gè)矢量，電流密度的方向?yàn)槭且粋€(gè)矢量，電流密度的方向?yàn)檎姾傻碾姾傻倪\(yùn)動(dòng)方向，其大小為單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向，其大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直垂直穿過(guò)單位面積的電穿過(guò)單位面積的電荷量。荷量。 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律( (微分形式微分形式) )ddI JS dSI JS電磁場(chǎng)的基本方程PPT

28、課件在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中E沿任何閉合路徑的線積分恒為零沿任何閉合路徑的線積分恒為零: 0lE dl利用斯托克斯定理得利用斯托克斯定理得 0ES由于電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度為由于電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度為0，可引入電位函數(shù)，可引入電位函數(shù)，使，使 E 物理意義：物理意義：靜態(tài)電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)即保守場(chǎng)靜態(tài)電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)即保守場(chǎng)在靜態(tài)電場(chǎng)中將單位電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)一周，靜電力在靜態(tài)電場(chǎng)中將單位電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)一周，靜電力做功為零做功為零靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。（電力線不構(gòu)成閉合回路）靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。（電力線不構(gòu)成閉合回路）一、電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度一、電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度2 .1 .5 兩個(gè)補(bǔ)充的基本方程兩個(gè)補(bǔ)充的基本方程電磁場(chǎng)的基本方

29、程PPT課件0SB ds0B二、磁場(chǎng)強(qiáng)度的散度：二、磁場(chǎng)強(qiáng)度的散度：在恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量穿過(guò)任意閉合面的磁通在恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量穿過(guò)任意閉合面的磁通量為量為0，即：，即：散度定理散度定理磁通連續(xù)性定律（積分形式）磁通連續(xù)性定律（積分形式）孤立磁荷不存在孤立磁荷不存在磁力線在空間任意位置是連續(xù)的。磁力線在空間任意位置是連續(xù)的。孤立磁荷不存在孤立磁荷不存在 (A)0A)0，故，故B B可用一矢量函數(shù)的旋度來(lái)表示?？捎靡皇噶亢瘮?shù)的旋度來(lái)表示。 結(jié)論：結(jié)論：電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件2 .2 .1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 (Faradays Law of Inductio

30、n) 靜態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng): :場(chǎng)大小不隨時(shí)間發(fā)生改變場(chǎng)大小不隨時(shí)間發(fā)生改變( (靜電場(chǎng)靜電場(chǎng), ,恒定電、磁場(chǎng)恒定電、磁場(chǎng)) ) 時(shí)變場(chǎng)時(shí)變場(chǎng): :場(chǎng)的大小隨時(shí)間發(fā)生改變。場(chǎng)的大小隨時(shí)間發(fā)生改變。特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，從而形成不可分隔的統(tǒng)一的整特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，從而形成不可分隔的統(tǒng)一的整體，稱為電磁場(chǎng)。體，稱為電磁場(chǎng)。特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立，互不影響。特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立，互不影響。一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律q電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流。生變化時(shí)，回路中會(huì)出現(xiàn)感

31、應(yīng)電流。q 楞次定律：楞次定律：回路總是企圖以感應(yīng)電流產(chǎn)生的穿過(guò)回路自身回路總是企圖以感應(yīng)電流產(chǎn)生的穿過(guò)回路自身的磁通，去的磁通，去反抗反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。2 .2 Time-varying Electromagnetic Fields法拉第電磁感應(yīng)定律和全電流定律法拉第電磁感應(yīng)定律和全電流定律電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件q 法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生改變法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生改變時(shí)，回路中產(chǎn)生的時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路與回路磁通量的時(shí)間變化率磁通量的時(shí)間變化率成成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表示：正比關(guān)系。

32、數(shù)學(xué)表示：說(shuō)明：說(shuō)明：“-”-”號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路磁通量的改變。止回路磁通量的改變。dtdm二、法拉第電磁感應(yīng)定律二、法拉第電磁感應(yīng)定律 lE dllSlBE dldsvBdlt 當(dāng)回路以速度當(dāng)回路以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件()SSBEdsdst 斯托克斯定理斯托克斯定理BEt 法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式物理意義：物理意義：1 1、某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率的負(fù)值等于該點(diǎn)時(shí)某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率的負(fù)值等于該點(diǎn)時(shí)變電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度。變電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度。 2 2、感應(yīng)電場(chǎng)是有旋

33、場(chǎng)，其旋渦源為感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，其旋渦源為 ，即磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的，即磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的地方一定會(huì)激發(fā)起電場(chǎng)，并形成旋渦狀的電場(chǎng)分布。地方一定會(huì)激發(fā)起電場(chǎng)，并形成旋渦狀的電場(chǎng)分布。 dB dt說(shuō)明：說(shuō)明：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由兩部分組成，第一部分是磁場(chǎng)隨時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由兩部分組成，第一部分是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化在回路中間變化在回路中“感生感生”的電動(dòng)勢(shì)的電動(dòng)勢(shì); 第二部分是導(dǎo)體回路第二部分是導(dǎo)體回路以速度以速度v對(duì)磁場(chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的對(duì)磁場(chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的“動(dòng)生動(dòng)生”電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)當(dāng)回路靜止時(shí)，當(dāng)回路靜止時(shí)，變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件q電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 S V

34、I dt 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，V V內(nèi)流出內(nèi)流出S S的電荷量為的電荷量為dq電荷守恒定律：電荷守恒定律： 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，V V內(nèi)電荷改內(nèi)電荷改變量為變量為dtdq由電流強(qiáng)度定義：由電流強(qiáng)度定義：( )SdqI dtJ rds dt( )sdqJ r dsdt ( )Vdr dVdt ()VVJ dVdVt Jt 0Jt電流連續(xù)性方電流連續(xù)性方程的微分形式程的微分形式電流連續(xù)性方程積分形式電流連續(xù)性方程積分形式2 .2 .2 位移電流和全電流定律位移電流和全電流定律電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件0Jt 在時(shí)變情況下在時(shí)變情況下 0t另一方面，由另一方面，由 HJ0JH 得到了兩個(gè)相互矛盾的結(jié)果。得到

35、了兩個(gè)相互矛盾的結(jié)果。q 位移電流位移電流 dHJJdJ在在 HJ的右端加一修正項(xiàng)的右端加一修正項(xiàng)則則0dJJdJJtD dDJt是電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率，具有電流密度的量綱，稱是電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率，具有電流密度的量綱，稱為為位移電流密度位移電流密度 dJ:電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件q 全電流定律全電流定律 由積分形式：積分形式：物理意義：物理意義：該定律包含了隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁該定律包含了隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)這樣一個(gè)重要概念，也是電磁場(chǎng)的基本方程之一。場(chǎng)這樣一個(gè)重要概念，也是電磁場(chǎng)的基本方程之一。磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于該路徑所包曲面磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的

36、線積分等于該路徑所包曲面上的全電流。上的全電流。 ddHJJDJtDHJtdDJJJJt全()CSSDH dlJdSJdSt全推廣的安培環(huán)推廣的安培環(huán)路定理路定理全電流定律全電流定律全電流全電流變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件tcvdJJJJ()0cvdJJJ對(duì)任意封閉面對(duì)任意封閉面S有有 ()()0cvdcvdSVJJJdsJJJdv0dvcIII2 .2 .3 全電流連續(xù)性原理全電流連續(xù)性原理電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 物理意義：物理意義：穿過(guò)任一封閉面的各類電流之和恒為零。這就是全電流連續(xù)性穿過(guò)任一封閉面的各類電流之和恒為零。這就是全電流連續(xù)性原理。原理

37、。將它應(yīng)用于只有傳導(dǎo)電流的回路中將它應(yīng)用于只有傳導(dǎo)電流的回路中, 得知節(jié)點(diǎn)處傳導(dǎo)電流的代數(shù)得知節(jié)點(diǎn)處傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零和為零(流出的電流取正號(hào)流出的電流取正號(hào), 流入取負(fù)號(hào)流入取負(fù)號(hào))。這就是基爾霍夫。這就是基爾霍夫(G .R .Kirchhoff, 德德)電流定律電流定律: I=0。 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件0sin()cos()yxEe Eztk xd例：在例：在z=0和和z=d位置有兩個(gè)無(wú)限大理想位置有兩個(gè)無(wú)限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時(shí)變電磁場(chǎng)，其導(dǎo)體板，在極板間存在時(shí)變電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度為求求：(1)(1)該時(shí)變場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度該時(shí)變場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ；Hzyd例題例題

38、電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件解：解：(1)(1)由由法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式BEt xyzyyzxxyzeeeEEBeetxyzxzEEE 00sin()sin()cos()cos()xxxzxE kztk xdEztk xddBete BBdtt電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件00sin()cos()cos()sin()zxxxxE kztk xdEzxdBtkdee00000cos()sin()sin()cos()xzxxxEztkBHexddEekztk xd電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件設(shè)平板電容器兩端加有時(shí)變電壓設(shè)平板電容器兩端加有時(shí)變電壓U, 試推導(dǎo)通過(guò)電容器的電流

39、試推導(dǎo)通過(guò)電容器的電流I與與U的關(guān)系。的關(guān)系。 圖 2-4 平板電容器 例例 2 .2電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件tEAtDAAJIIdd解：解： 設(shè)平板尺寸遠(yuǎn)大于其間距設(shè)平板尺寸遠(yuǎn)大于其間距, 則板間電場(chǎng)可視為均勻則板間電場(chǎng)可視為均勻, 即即E=U/d, 從從而得而得 tUdAItUCI式中式中C=A/d為平板電容器的電容。為平板電容器的電容。 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件2 .3 .1 麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式 2 .3 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組Maxwells Equations 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件（推廣的安培環(huán)路定律）（推廣的安培環(huán)路

40、定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性定律）（磁通連續(xù)性定律）（高斯定律）（高斯定律）一、麥克斯韋方程組的微分形式一、麥克斯韋方程組的微分形式0DHJtBEtBD 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 時(shí)變電磁場(chǎng)的源：時(shí)變電磁場(chǎng)的源： 1 1、真實(shí)源（變化的電流和電荷）；、真實(shí)源（變化的電流和電荷）； 2 2、變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)。、變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)。 時(shí)變電場(chǎng)的方向與時(shí)變磁場(chǎng)的方向處處相互垂直。時(shí)變電場(chǎng)的方向與時(shí)變磁場(chǎng)的方向處處相互垂直。 物理意義：物理意義： 時(shí)變電場(chǎng)是有旋有散的，時(shí)變磁場(chǎng)是有旋無(wú)散的。但是，時(shí)變電場(chǎng)是有旋有散的，時(shí)變磁場(chǎng)是有旋無(wú)散的。但是，時(shí)變電磁場(chǎng)

41、中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)是不可分割的，因此，時(shí)變電磁時(shí)變電磁場(chǎng)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)是不可分割的，因此，時(shí)變電磁場(chǎng)是有旋有散場(chǎng)。場(chǎng)是有旋有散場(chǎng)。 在電荷及電流均不存在的無(wú)源區(qū)中，時(shí)變電磁場(chǎng)是在電荷及電流均不存在的無(wú)源區(qū)中，時(shí)變電磁場(chǎng)是有旋無(wú)散的。有旋無(wú)散的。 電場(chǎng)線與磁場(chǎng)線相互交鏈，自行閉合，從而在空間形成電場(chǎng)線與磁場(chǎng)線相互交鏈，自行閉合，從而在空間形成電磁波。電磁波。電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件()0CSCSSSVDH dlJdStBE dldStB dSD dSdVQ 麥克斯韋方程組的地位：麥克斯韋方程組的地位：揭示了電磁場(chǎng)場(chǎng)量與源之間的基本關(guān)揭示了電磁場(chǎng)場(chǎng)量與源之間的基本關(guān)系，揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，是

42、系，揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，是電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)。二、麥克斯韋方程組的積分形式二、麥克斯韋方程組的積分形式電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件n 麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，靜電場(chǎng)麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的基本方程都是麥克斯韋方程組的特殊情況。和恒定磁場(chǎng)的基本方程都是麥克斯韋方程組的特殊情況。00000DtBtDHJHJtBEEBtBDD n電流連續(xù)性方程也可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。電流連續(xù)性方程也可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。n在麥克斯韋方程組中，沒(méi)有限定場(chǎng)矢量在麥克斯韋方程組中，沒(méi)有限定場(chǎng)矢量D、E、H、B之間的關(guān)系，它們適用于任何媒

43、質(zhì)，通常稱為麥克斯韋之間的關(guān)系，它們適用于任何媒質(zhì)，通常稱為麥克斯韋方程組的非限定形式方程組的非限定形式 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系DEBHJE 將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得()0()EHEtHEtHE 麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。三、麥克斯韋方程組的限定形式三、麥克斯韋方程組的限定形式麥克斯韋方程麥克斯韋方程組限定形式組限定形式Constitutive equations電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 若媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān)若媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān), 稱為稱為均勻均勻(homogeneous)媒媒質(zhì)

44、質(zhì); ; 若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān)若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān), 稱為稱為線性線性(linear)媒質(zhì)媒質(zhì); ; 若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方向無(wú)關(guān)若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方向無(wú)關(guān), 稱為稱為各向同性各向同性(isotropic)媒媒質(zhì)質(zhì); ; 若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)頻率無(wú)關(guān)若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)頻率無(wú)關(guān), 稱為稱為非色散媒質(zhì)非色散媒質(zhì); 反之稱為色反之稱為色散散(dispersive) 媒質(zhì)。媒質(zhì)。四、媒質(zhì)的分類四、媒質(zhì)的分類電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件在無(wú)源區(qū)域中充滿均勻、線性、各向同性的無(wú)耗媒質(zhì)空間中在無(wú)源區(qū)域中充滿均勻、線性、各向同性的無(wú)耗媒質(zhì)空間中, ,由由麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組, ,=0,J=0=0,J=0dB

45、Edt ()EHt 222()EEEt Dt2220EEt 無(wú)源區(qū)電場(chǎng)無(wú)源區(qū)電場(chǎng)波動(dòng)方程波動(dòng)方程同理，可以推得無(wú)源區(qū)磁場(chǎng)波動(dòng)方程為：同理，可以推得無(wú)源區(qū)磁場(chǎng)波動(dòng)方程為：2220HHt2.3.2 2.3.2 無(wú)源區(qū)的波動(dòng)方程無(wú)源區(qū)的波動(dòng)方程wave equations for source-free medium電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量在空間中是以波動(dòng)形式變時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量在空間中是以波動(dòng)形式變化的，因此稱時(shí)變電磁場(chǎng)為電磁波?；?，因此稱時(shí)變電磁場(chǎng)為電磁波。建立波動(dòng)方程的意義：通過(guò)解波動(dòng)方程，可以求出空間中電建立波動(dòng)方程的意義：通過(guò)解波動(dòng)方程，可以求

46、出空間中電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量的分布情況。但需要注意的是：只有少數(shù)特場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量的分布情況。但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過(guò)直接求解波動(dòng)方程求解。殊情況可以通過(guò)直接求解波動(dòng)方程求解。電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件一、定義一、定義BABEt ()EAt ()0AEt令：令： ，()AEt ()AEt 故：故：()AEtBA ( , ):( , ):A r tr t動(dòng)態(tài)矢量位動(dòng)態(tài)標(biāo)量位0B2.3.3 動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位 dynamic Vector potential scalar potential電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件q 時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量均為時(shí)間和空間位置的時(shí)

47、變場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量均為時(shí)間和空間位置的函數(shù)，因此函數(shù)，因此動(dòng)態(tài)矢量位和動(dòng)態(tài)標(biāo)量位也為時(shí)間和空間動(dòng)態(tài)矢量位和動(dòng)態(tài)標(biāo)量位也為時(shí)間和空間位置的函數(shù)位置的函數(shù)。q 由于時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)為統(tǒng)一整體，因此由于時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)為統(tǒng)一整體，因此動(dòng)態(tài)標(biāo)量動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和動(dòng)態(tài)矢量位也是一個(gè)統(tǒng)一的整體。位和動(dòng)態(tài)矢量位也是一個(gè)統(tǒng)一的整體。 為了使時(shí)變電磁場(chǎng)場(chǎng)量和動(dòng)態(tài)位之間滿足一一對(duì)為了使時(shí)變電磁場(chǎng)場(chǎng)量和動(dòng)態(tài)位之間滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，須引入額外的限定條件應(yīng)關(guān)系，須引入額外的限定條件規(guī)范條件。規(guī)范條件。At 洛倫茲規(guī)范條件洛倫茲規(guī)范條件二、洛倫茲規(guī)范條件二、洛倫茲規(guī)范條件電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件三、動(dòng)態(tài)位滿足的方程三、動(dòng)

48、態(tài)位滿足的方程EEHJt1HA1EAJt2()()AAAJtt ()At 2()At 222()AAJAtt At 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件引入洛倫茲規(guī)范條件，則方程簡(jiǎn)化為引入洛倫茲規(guī)范條件，則方程簡(jiǎn)化為222222tAAJt 達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程從達(dá)朗貝爾方程可以看出：從達(dá)朗貝爾方程可以看出：( , )( , )( , )( , )r tr tA r tJ r t的源是，的源是電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件試用麥克斯韋方程組導(dǎo)出圖試用麥克斯韋方程組導(dǎo)出圖2-6所示的所示的RLC串聯(lián)電路的電壓方程串聯(lián)電路的電壓方程(電路全長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)電路全長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng))。 圖 2-6 RLC串聯(lián)電路 例例2

49、.3電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件解解: 沿導(dǎo)線回路沿導(dǎo)線回路l作電場(chǎng)作電場(chǎng)E的閉合路徑積分的閉合路徑積分, 根據(jù)麥?zhǔn)戏匠淌礁鶕?jù)麥?zhǔn)戏匠淌?a)有有 ldtddlE上式左端就是沿回路的電壓降上式左端就是沿回路的電壓降, 而而是回路所包圍的磁通。將回是回路所包圍的磁通。將回路電壓分段表示路電壓分段表示, 得得 0dtdUUUUdacdbcab設(shè)電阻段導(dǎo)體長(zhǎng)為設(shè)電阻段導(dǎo)體長(zhǎng)為l1, 截面積為截面積為A, 電導(dǎo)率為電導(dǎo)率為, 其中電場(chǎng)為其中電場(chǎng)為J/, 故故 AlRIRlAIlJdlJUbaab111,電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件電感電感L定義為定義為m/I, m是通過(guò)電感線圈的全磁通是通過(guò)電感線圈的全磁

50、通, 得得 dtdILdtdUmbc通過(guò)電容通過(guò)電容C的電流已由例的電流已由例2 .2得出得出: IdtCUdtdUCIcd1設(shè)外加電場(chǎng)為設(shè)外加電場(chǎng)為Ee, 則有則有 edaeadedaVdlEdlEU電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件因?yàn)榛芈分械碾s散磁通可略因?yàn)榛芈分械碾s散磁通可略, d/dt0, 從而得從而得 eVIdtCdtdILIR1這就是大家所熟知的基爾霍夫電壓定律。對(duì)于場(chǎng)源隨時(shí)間作簡(jiǎn)這就是大家所熟知的基爾霍夫電壓定律。對(duì)于場(chǎng)源隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化的情形諧變化的情形, 設(shè)角頻率為設(shè)角頻率為, 上式可化為上式可化為 CLjIIRUs1電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 2 .4 證明導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部證明導(dǎo)電媒

51、質(zhì)內(nèi)部v=0。 ; 解解 利用電流連續(xù)性方程利用電流連續(xù)性方程(2-31), 并考慮到并考慮到J=E, 有有 0vvt其解為其解為 )/(3)/(0mCetvv例例JtEJ vtDE 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件導(dǎo)體內(nèi)的電荷極快地衰減導(dǎo)體內(nèi)的電荷極快地衰減, 使得其中的使得其中的v可看作零?？煽醋髁?。 銅銅=5.8107S/m =0 =1 .510-19sv隨時(shí)間按指數(shù)減小隨時(shí)間按指數(shù)減小馳豫時(shí)間馳豫時(shí)間:衰減至衰減至v0的的1/e即即36.8%的時(shí)間的時(shí)間,=/(s)電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件( )( )0, 2-4 電磁場(chǎng)的邊界條件

52、電磁場(chǎng)的邊界條件v在不同媒質(zhì)的分界面上，媒質(zhì)的電磁參數(shù)在不同媒質(zhì)的分界面上，媒質(zhì)的電磁參數(shù) 、 、 發(fā)生突變，發(fā)生突變，因而分界面處的場(chǎng)矢量因而分界面處的場(chǎng)矢量E、H、D、B也會(huì)突變，麥克斯韋方程也會(huì)突變，麥克斯韋方程組的微分形式失去意義。此時(shí)，有限空間中場(chǎng)量之間的關(guān)系是組的微分形式失去意義。此時(shí)，有限空間中場(chǎng)量之間的關(guān)系是由積分形式的麥克斯韋方程組制約的，邊界條件就由它導(dǎo)出。由積分形式的麥克斯韋方程組制約的，邊界條件就由它導(dǎo)出。 1 1、 的邊界條件的邊界條件H 212Hn1H()CsDH dlJdSt0h lsThe boundary conditions for time-varying

53、 fields 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件21SH lH lJs210limShDH lH lJs ls l ht 0lns12ttsHHJ12()SnHHJ 為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。SJ式中：式中： 為由媒質(zhì)為由媒質(zhì)2 211的法向。的法向。nr 特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則120ttHH12()0nHH結(jié)論：當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，結(jié)論：當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時(shí)， 切向不連續(xù)，其不切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。連續(xù)量等于分界面上面電流密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)

54、面電流時(shí)， 切向連續(xù)。切向連續(xù)。HH電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 2 2、 的邊界條件的邊界條件E 212En1E210h lslSBE dldSt結(jié)論：結(jié)論：只要磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率是有限只要磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率是有限的，的， 切向連續(xù)。切向連續(xù)。E12()0nEE12ttEE 3 3、 的邊界條件的邊界條件B11220B dSB dS120B nB n21nnBB0SB dS 212B1Bn0h Snn結(jié)論：在邊界面上，結(jié)論：在邊界面上， 法向連續(xù)。法向連續(xù)。B電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 4 4、 的邊界條件的邊界條件D 212D1DnSD dSq12()sDDn12nnsDD0h Sn

55、nq 為分界面上自由電荷面密度。為分界面上自由電荷面密度。s特殊地：若媒質(zhì)為理想介質(zhì)，則特殊地：若媒質(zhì)為理想介質(zhì)，則 , ,此時(shí)有此時(shí)有0s120nnDDq 當(dāng)分界面上當(dāng)分界面上存在自由電荷時(shí)存在自由電荷時(shí)， 切向不連續(xù)切向不連續(xù)，其不，其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。Dq 當(dāng)且僅當(dāng)分界面上當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在不存在自由電荷時(shí)，自由電荷時(shí)， 切向連續(xù)切向連續(xù)。D電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 5 5、J J的邊界條件的邊界條件120nnJJ12()sJJn12120ttJJ12120JJn電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件0 在理想介質(zhì)分界面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。

56、在理想介質(zhì)分界面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。120ttHH12()0nHH12()0nEE12ttEE二、理想介質(zhì)分界面上的邊界條件二、理想介質(zhì)分界面上的邊界條件120B nB n21nnBBq 在理想介質(zhì)分界面上，在理想介質(zhì)分界面上， 矢量切向連續(xù)矢量切向連續(xù) 在理想介質(zhì)分界面上，在理想介質(zhì)分界面上， 矢量法向連續(xù)矢量法向連續(xù),E H ,B D 12()0DDn120nnDDBoundary conditions Between two Perfect dielectrics電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 在理想導(dǎo)體內(nèi)部在理想導(dǎo)體內(nèi)部 ，在導(dǎo)體分界面上，在導(dǎo)體分界面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電

57、流。一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。 0,0EHsD nnsDtsHJsnHJ0nE0tE0B n 0nB式中：式中： 為導(dǎo)體外法向。為導(dǎo)體外法向。n三、理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件三、理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件q 對(duì)于時(shí)變場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相垂直，對(duì)于時(shí)變場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相垂直，磁場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相切。磁場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相切。Boundary conditions Between Perfect conductors and perfect dielectric電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 時(shí)變場(chǎng)的邊界條件包括四個(gè)關(guān)系式?？梢宰C明它們并不是時(shí)變場(chǎng)的邊界條件包括四個(gè)關(guān)

58、系式?？梢宰C明它們并不是相互獨(dú)立的，當(dāng)滿足兩個(gè)切向分量的邊界條件的，必定滿足兩相互獨(dú)立的，當(dāng)滿足兩個(gè)切向分量的邊界條件的，必定滿足兩個(gè)法向分量的邊界條件。個(gè)法向分量的邊界條件。說(shuō)明：說(shuō)明： 在理想介質(zhì)的分界面上，用于定解的邊界條件在理想介質(zhì)的分界面上，用于定解的邊界條件為為 ，分析電磁波在理想介，分析電磁波在理想介質(zhì)分界面上的反射和透射時(shí)就要使用這個(gè)邊界條件。質(zhì)分界面上的反射和透射時(shí)就要使用這個(gè)邊界條件。12()0nEE12()0nHH 理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在。在實(shí)際應(yīng)用中，理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在。在實(shí)際應(yīng)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)某些媒質(zhì)導(dǎo)

59、電率極小或者極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理。體進(jìn)行處理。 在理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面上，用于定解的邊界條件在理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面上，用于定解的邊界條件為為 或或 。分析電磁波在理想導(dǎo)體表面上。分析電磁波在理想導(dǎo)體表面上的反射時(shí)就要使用這個(gè)邊界條件。的反射時(shí)就要使用這個(gè)邊界條件。0nE0B n 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件同軸線橫截面如圖同軸線橫截面如圖2-9（a）所示。設(shè)通過(guò)直流）所示。設(shè)通過(guò)直流I,內(nèi)外導(dǎo)體上電內(nèi)外導(dǎo)體上電流大小相等，方向相反。求各區(qū)中的流大小相等，方向相反。求各區(qū)中的H和和H,并驗(yàn)證各分界并驗(yàn)證各分界處的邊界條件處的邊界條件。 例例 電磁場(chǎng)的基本方程PPT課

60、件在直流情形下內(nèi)外導(dǎo)體中電流密度是均勻的在直流情形下內(nèi)外導(dǎo)體中電流密度是均勻的,分別為分別為222,()abIIJJacb22222,22:) 1 (aIHaIHaIJHaa222()112aHHHzzIIzzJaa 解解電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件（2）021,2,2:IzHIHIHba（3）bbJbcIzbccIzHbccIHbccIbJIHcb)(212,)(2:2222222222222222電磁場(chǎng)的基本方程PPT課件 以上以上H結(jié)果證明表結(jié)果證明表2-1中的麥?zhǔn)戏匠探M式中的麥?zhǔn)戏匠探M式(b)處處成立。處處成立。下面再驗(yàn)證邊界條件下面再驗(yàn)證邊界條件: （4）0, 0, 02:HHIIHc