銳角三角函數(shù)學(xué)案2工作范文

1、銳角三角函數(shù)學(xué)案2 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)知識點(diǎn) 經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義. 能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. 能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小. 思維訓(xùn)練要求 經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 情感與價值觀要求 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的

2、習(xí)慣. 在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. 教學(xué)重點(diǎn) 探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. 能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. . 比較銳角三角函數(shù)值的大小 教學(xué)難點(diǎn) 進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義. 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新 問題為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：含30°和60°兩個銳角的三角尺；皮尺.請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度. 生我們組設(shè)計的方案如下： 讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好

3、和斜邊重合且過樹梢c點(diǎn)，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在RtcDA中求出cD的長度即可. 生在RtAcD中，cAD30°，ADBE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則ADa米，如何求cD呢? 生含30°角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：30°的角所對的邊等于斜邊的一 半，即Ac2cD，根據(jù)勾股定理，2cD2+a2. cDa. 則樹的高度即可求出. 師我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30

4、6;=，則cD= atan30°，豈不簡單. 你能求出30°角的三個三角函數(shù)值嗎? .講授新 探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. 師觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? 生一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°. 師sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. 生sin30°. sin30°表示在直角三角 形中，30°角的對邊與 斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對的邊為a，根

5、據(jù)“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°. 師cos30°等于多少?tan30°呢? 生cos30°. tan30°= 師我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是 如何得到的? 生求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin

6、60°=, cos60°=, tan60°. 生也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°coscos30°=cos60°=sin=sin30°=. 師生共析我們一同 求45°角的三角函數(shù)值.含 °角的直角三角形是等腰 直角三角形.設(shè)其中一 條直角邊為a，則另一條直角 邊也為a，斜邊a.由此可求得 sin45°=, cos45°, tan45°= 師下面請同學(xué)們完成下表 0°、45°、60&

7、#176;角的三角函數(shù)值 三角函數(shù)角sin co tan 0°45° 0°這個表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小. 為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? 生30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大. 師再來看第二列函數(shù)值，有何特

8、點(diǎn)呢? 生第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，余弦值隨角度的增大而減小. 師第三列呢? 生第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個銳角，所以tan45°=1比較特殊. 師很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30°、 °、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒. 例題講解 例1計算： sin30°+cos45°； sin260°

9、+cos260°-tan45°. 分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計算時，一般不取近似值，另外sin260°表示2，cos260°表示 解：sin30°+cos45°=, sin260°+cos260°-tan45° =2+2-1 =+-1 0. 例2一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差. 分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)

10、生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 解：根據(jù)題意 可知，BoD=60°， oB=oAoD=2.5， AoD×60°30°， oc=oD·cos30° 2.165. ×=2.5 Ac2.5-2.1650.34. 所以，最高位置與最低位置的高度約為 0.34. .隨堂練習(xí) 多媒體演示 計算： sin60°-tan45°； cos60°+tan60°； sin45°+sin60°-2cos45°. 解：原式-1=； 原式=+= 原式=×+×；

11、 = 某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7，扶梯的長度是多少? 解：扶梯的長度為=14， 所以扶梯的長度為14. .課時小結(jié) 本節(jié)課總結(jié)如下： 探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. sin30°，sin45°，sin60°； cos30°，cos45°，cos60°； tan30°=，tan45°1，tan60°=. 能進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. 能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小. .課后作業(yè) 作業(yè)本 .活動與探究 如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABcD=30，兩樓問的距離Ac=24，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高?過程根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E