高中數(shù)學(xué)必修一第一講集合

1、實(shí)用文檔 文案大全 升高一數(shù)學(xué)精選精講第一講 教學(xué)課題 集合 教學(xué)目標(biāo) （知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、能力、方法） 1 掌握集合的含義以及表示方法 2 了解集合間的基本關(guān)系 3 學(xué)會(huì)集合的基本運(yùn)算 難點(diǎn) 重點(diǎn) 集合的基本運(yùn)算；用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容 課 堂 教 學(xué) 過(guò) 程 （課前 檢查 作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_ 一、 知識(shí)點(diǎn)大集錦以及例題精講 1：集合的含義以及表示 （1）集合的概念 集合是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體，集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性. （2）常用數(shù)集及其記法 N表示自然數(shù)集，N?或N?表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集. （3）集合與元素

2、間的關(guān)系 對(duì)象a與集合M的關(guān)系是aM?，或者aM?，兩者必居其一. （4）集合的表示法 自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合. 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合. 描述法：x|x具有的性質(zhì)，其中x為集合的代表元素. 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合. 區(qū)間法 （5）集合的分類(lèi) 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集. 含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集. 不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2：集合間的基本關(guān)系 6）子集、真子集、集合相等 名稱(chēng)子集真子集 記號(hào) 意義 性質(zhì) 示意圖 BA? （或)AB? A中的任一元素都屬于B (1)A?A (2)A? (3)若BA?且BC?，則

3、AC? (4)若BA?且BA?，則AB? A(B)或BA A?B （或B?A） BA?，且B中至少有一元素不屬于A （1）A?（A為非空子集） (2)若AB?且BC?，則AC? BA 集合 相等 AB? A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A (1)A?B (2)B?A A(B) 實(shí)用文檔 文案大全 （7）已知集合A有(1)nn?個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有21n?個(gè)真子集，它有21n?個(gè)非空子集，它有22n?非空真子集. 3：集合的基本運(yùn)算 全集：一個(gè)含有我們研究問(wèn)題所涉及的所有元素的集合，通常用U 表示 補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A,有全集U中不屬于A的所有元素所組成的集合成為 集合A相

4、對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集,記 作 作UAe，即UAe=|,xxUxA?且. （8）交集、并集、補(bǔ)集 例題講解 題型一：集合的表示方法 1、試分別用列舉法和描述法表示下列集合 (1)方程22=0x?的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 解：(1)設(shè)方程22=0x?的實(shí)數(shù)根為x，并滿(mǎn)足條件22=0x?，因此，用描述法表示為A=2|20xRx?. 方程22=0x?有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2，2?，因此用列舉法表示為A=2,2?. (2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿(mǎn)足條件xZ?，且1020x?，因此用描述法表示為A=|1020xZx?.用列舉法表示為A=11,

5、12,13,14,15,16,17,18,19. 題型二：集合與集合、集合與元素之間的關(guān)系 1、用符號(hào)“?”或“?”填空： （1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：中國(guó) A, 美國(guó) A, 印度 A, 英國(guó) A. （2）若A=2|xxx?，則-1 A. 名稱(chēng) 記號(hào) 意義 性質(zhì) 示意圖 交集 AB |,xxA?且xB? （1）AA（2）A?（3）AB ABB? BA 并集 AB |,xxA?或xB? （1）AA（2）AA（3）AB ABB? BA 補(bǔ)集 UAe |,xxUxA?且 1()UAA?e 2()UAAU?e ()()()UUUABAB?痧?()()()UUUABAB?痧? （3）若B=2

6、|60xxx?，則3 B. （4）若C=|110xNx?，則8 C, 9.1 C. 解：（1）?，?，?，?； （2）?； （3）?； （4）?，? 2、寫(xiě)出a,b的所有子集，并寫(xiě)出那些是它的真子集. 解：集合a,b的所有子集為?，a，b，a,b.真子集為?，a，b. 題型三：集合的運(yùn)算 1、設(shè)A=4,5,6,8，B=3,5,78，求AB?. 解：AB=4,5,6,83,5,7,8 =3,4,5,6,7,8? 2、設(shè)集合A=|12xx?，集合B=|13xx?，求AB?. 解：AB=|12|13 =|13xxxxxx? 二、 課堂練習(xí) 1、下面給出的四類(lèi)對(duì)象中，構(gòu)成集合的是（ ） A某班個(gè)子較高

7、的同學(xué) B長(zhǎng)壽的人 C2的近似值 D倒數(shù)等于它本身的數(shù) 2、下面四個(gè)命題正確的是（ ） A10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)集合是0，3，5，7 B由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1 C方程2210xx?的解集是1，1 D0與0表示同一個(gè)集合 3、下面四個(gè)命題： （1）零屬于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是單元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是無(wú)限集； 其中正確的命題有（ ）個(gè) A1 B2 C3 D4 4、1下列四個(gè)命題：?0；空集沒(méi)有子集；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；空集是任何一個(gè)集合的子集其中正確的有（ ） A0

8、個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 5、若Mxx1，Nxxa，且N?M，則（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 6、設(shè)U為全集，集合M、NU，且M?N，則下列各式成立的是（ ） Au M?u N Bu M?M Cu M?u N Du M?N 7、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合是( ) 實(shí)用文檔 文案大全 A x,y且0,0xy? B (x,y)0,0xy? C. (x,y) 0,0xy? D. x,y且0,0xy? 8、已知集合?2220,0,2MxxpxNxxxqMN?且，則qp,的值為 （ ） A3,2pq? B3,2pq? C3,2pq? D3,2pq? 9、已知集合?|35|14

9、1AxxBxaxa?，ABB?且， B?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） .1.01AaBa? .0.41CaDa? 10、有關(guān)集合的性質(zhì):(1) u(A?B)=(u A)（u B）; (2)u(A?B)=(u A)?（u B） (3) A? (uA)=U (4) A ? (uA)=? 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) A.1 B 2 C3 D4 11、由所有偶數(shù)組成的集合可表示為xx? 12、用列舉法表示集合D=2(,)8,xyyxxNyN?為 13、用符號(hào)?或?填空： 0_0， a_a， ?_Q， 21_Z，1_R， 0_N. 14、若AB，AC，B0，1，2，3，C0，2，4，8，則滿(mǎn)足上述條件的集

10、合A為_(kāi) 15、如果Mxxa21，a?N*，Pyyb22b2，b?N，則M和P的關(guān)系為M_P 16、已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN?，則a的取值范圍是 17、已知集合Axyx22x2，xR，Byyx22x2，xR，則AB 18、已知全集?1,2,3,4,5,UA?且(u B)?1,2,(2?u A)?4,5B?, ,AB? 則A= ，B= 綜合發(fā)展 19、數(shù)集0，1，x2x中的x不能取哪些數(shù)值？ 20、已知集合Ax?N|126x?N ，試用列舉法表示集合A 實(shí)用文檔 文案大全 21、已知全集U=1,2,4,6,8,12,集合A=8,x,y,z,集合B=1,xy,yz,2x,其中6,12

11、z?,若A=B, 求u A. 22、已知集合A=?240xRxx?，B=?222(1)10xRxaxa?，且AB=A，試求a的取值范圍 三、 課后練習(xí) 1下面四個(gè)命題： （1）零屬于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是單元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是無(wú)限集； 其中正確的命題有（ ）個(gè) A1 B2 C3 D4 2 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合是( ) A x,y且0,0xy? B (x,y)0,0xy? C. (x,y) 0,0xy? D. x,y且0,0xy? 3已知全集U0，1，2，3且u A2，則集合A的

12、真子集共有（ ） A3個(gè) B5個(gè) C8個(gè) D7個(gè) 4設(shè)集合A（x，y）4xy6，B（x，y）3x2y7，則滿(mǎn)足C?AB的集合C的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3 5當(dāng)a滿(mǎn)足 時(shí), 集合A30,xxaxN?表示單元集 6對(duì)于集合A2，4，6，若a?A，則6a?A，那么a的值是_ 7已知集合A=2|10xx?，則有：1 A,-1 A,? A,-1，1 A 8集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，則實(shí)數(shù)m的值是 9表示圖形中的陰影部分 10.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)集A=?2(,)21yxyx?,B=?(,)2xyyx?,則 (uA) ? B= 解答題 1.已知集合A=2210,xaxxa

13、RxR?. (1)若A中只有一個(gè)元素,求a的值; (2)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍. A B C 實(shí)用文檔 文案大全 2.已知全集U=1,2,4,6,8,12,集合A=8,x,y,z,集合B=1,xy,yz,2x,其中6,12z?,若A=B, 求u A. 3.已知集合M=?2222,2,4,3,2,46,2aaN實(shí)用文檔 文案大全 aaaaMN? ?且,求實(shí)數(shù)a的的值 4. 已知A?B=3, (uA) B=4,6,8, A(uB)=1,5,(u A)(uB)=*10,3xxxNx?,試求u(AB)，A，B 課后測(cè)試卷 考試說(shuō)明：1、本試卷完成時(shí)間為 分鐘；2、本試卷滿(mǎn)分為 100 分

14、；3、考試中考生必須遵守 考試規(guī)則，獨(dú)立完成；4、考生草稿紙要求規(guī)范使用，考試結(jié)束后上交。 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1設(shè)A=x|x4，a=17，則下列結(jié)論中正確的是（ ） （A）a A （B）a?A （C）aA （D）a?A 2若1，2 A?1，2，3，4，5，則集合A的個(gè)數(shù)是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）3 3下面表示同一集合的是（ ） （A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2） （C）M=?，N=? （D）M=x|2210xx?,N=1 4若P?U，Q?U，且xCU（PQ），則（ ） （A）x?P且x?Q （B）x?P或x?Q （C）x

15、CU(PQ) （D）xCUP 5 若M?U，N?U，且M?N，則（ ） （A）MN=N （B）MN=M （C）CUN?CUM （D）CUM?CUN 6已知集合M=y|y=x2+1,xR，N=y|y=x2,xR,全集I=R，則MN等于（ ） ? ? 實(shí)用文檔 文案大全 （A） (x,y)|x=21,22yxyR?， （B） (x,y)|x21,22yxyR? （C）y|y0,或y1 （D）y|y<0, 或y>1 750名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)試,跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)試成績(jī)分別及格40人和31人,兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的有4人,則兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都及格的人數(shù)是( ) （A）35 （B）25 （C）28

16、 （D）15 8設(shè)x,y?R,A=?(,)xyyx?,B= ?(,)1yxyx?,則A、B間的關(guān)系為（ ） （A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=? 9 設(shè)全集為R，若M=?1xx? ，N= ?05xx?，則（CUM）（CUN）是（ ） （A）?0xx? （B） ?15xxx?或 （C）?15xxx?或 （D） ?05xxx?或 10已知集合|31,|32,MxxmmZNyynnZ?，若00,xMyN? 則00yx與集合,MN的關(guān)系是 （ ） （A）00yxM?但N?（B）00yxN?但M?（C）00yxM?且N?（D）00yxM?且N? 11集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影

17、部分所表示的集合是（ ） （A）M（NP） （B）MCU（NP） （C）MCU（NP） （D）MCU（NP） 12設(shè)I為全集，A?I,B A,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） （A）CI A CIB （B）AB=B （C）ACIB =? （D） CIAB=? 二、填空題（每題3分，共12分） 13已知x1，2，x2，則實(shí)數(shù)x=_ 14已知集合M=a,0，N=1，2，且MN=1，那么MN的真子集有 個(gè) 15已知A=1，2，3，4；B=y|y=x22x+2,xA,若用列舉法表示集合B，則B= 16設(shè)?1,2,3,4I?，A與B是I的子集，若?2,3AB ?，則稱(chēng)(,)AB為一個(gè)“理 想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是 （規(guī)定(,)AB與(,)BA是兩個(gè)不同的 “理想配集”） 三、解答題（40分） 17（5分）已知全集U=0，1，2，9，若(CUA)(CUB)=0，4，5，A(CUB)=1，2，8，AB=9， 試求AB 18（6分）設(shè)全集U=R,集合A=?14xx?,B=?1,yyxxA?,試求CUB, AB, AB,A(CUB), ( CU A) (CUB) 19（6分）設(shè)集合A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，當(dāng)AB=?12時(shí)