高中文科概率題目及問題詳解

1、實(shí)用文檔 文案大全 文科數(shù)學(xué)易錯題鞏固訓(xùn)練 1甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件，那么( ) A甲是乙的充分但不必要條件 B甲是乙的必要但不充分條件 C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 2在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是3 10，那么概率是7 10的事件是( ) A至多有一張移動卡 B恰有一張移動卡 C都不是移動卡 D至少有一張移動卡 3從3個紅球、2個白球中隨機(jī)取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是( ) A.1 10 B.3 10 C.7 10 D.35 4甲、乙兩人喊拳，每人可以用手

2、出0,5,10三個數(shù)字，每人則可喊0,5,10,15,20五個數(shù)字，當(dāng)兩人所出數(shù)字之和等于某人所喊數(shù)字時喊該數(shù)字者獲勝，若甲喊10，乙喊15時，則( ) A甲勝的概率大 B乙勝的概率大 C甲、乙勝的概率一樣大 D不能確定誰獲勝的概率大 5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組? 1x2，0y2表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x，y)若xZ，yZ，則點(diǎn)M位于第二象限的概率為( ) A.16 B.13 C1 12? D16 6將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：axby2與l2：x2y2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則點(diǎn)P(36P1,36P2

3、)與圓C：x2y21 098的位置關(guān)系是( ) A點(diǎn)P在圓C上 B點(diǎn)P在圓C外 C點(diǎn)P在圓C內(nèi) D不能確定 7一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是( ) A.15 B.3 10 C.25 D.12 8已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與yx21有交點(diǎn)的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.1 8 9文科班某同學(xué)參加省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機(jī)會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級A的事件分別記為W1，W2，W3，物理、化學(xué)、生

4、物實(shí)用文檔 文案大全 獲得等級不是A的事件分別記為 W1， W2， W3.則該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試獲得兩個A的概率為( ) A.38 B.18 C.35 D.45 10在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為( ) A.14 B.13 C.1 2 D.32 11一只小蜜蜂在一個棱長為4的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為( ) A.18 B.116 C.127 D.2764 12節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若

5、都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 13已知ABC中，ABC60°，AB2，BC6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使ABD為鈍角三角形的概率為( ) A.16 B.13 C.12 D.23 14連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m_. 15一個袋子中裝有六個大小形狀完全相同的小球，其中一個編號為1，兩個編號為2，三個編號為3.現(xiàn)從中任取一球，記下編號后放回，

6、再任取一球，則兩次取出的球的編號之和等于4的概率是_ 16從裝有編號分別為a，b的2個黃球和編號分別為c，d的2個紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第一次摸到黃球的概率； (2)第二次摸到黃球的概率 實(shí)用文檔 文案大全 17一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個 (1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率； (2)假設(shè)取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的概率是多少？ 18 a2,4，b1,3，函數(shù)f(x)12ax2bx1. (1)求f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率； (2)

7、從f(x)中隨機(jī)抽取兩個，求它們在(1，f(1)處的切線互相平行的概率 19小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X0就去唱歌，若X<0就去下棋 (1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值； (2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 實(shí)用文檔 文案大全 20將一個質(zhì)地均勻的正方體(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個正四面體(四個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4)同時拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體

8、的三個側(cè)面上的數(shù)字之和為b”設(shè)復(fù)數(shù)為zabi. (1)若集合Az|z為純虛數(shù)，用列舉法表示集合A； (2)求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足a2(b6)29”的概率 21已知集合Px|x(x210x24)0，Qy|y2n1，1n2，nN*，MPQ.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，且xM，yM，試計算： (1)點(diǎn)A正好在第三象限的概率； (2)點(diǎn)A不在y軸上的概率； (3)點(diǎn)A正好落在區(qū)域x2y210上的概率 22已知向量a(2,1)，b(x，y) (1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率； (2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率 實(shí)用文

9、檔 文案大全 文科數(shù)學(xué)易錯題鞏固訓(xùn)練答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 A 6 C 7 C 8 C 9 A 該同學(xué)這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績所有可能的結(jié)果有8種，分別為(W1，W2，W3)，( W1，W2，W3)，(W1， W2，W3)，(W1，W2， W3)，( W1， W2，W3)，( W1，W2， W3)，(W1， W2， W3)，( W1， W2， W3)有兩個A的情況為( W1，W2，W3)，(W1， W2，W3)，(W1，W2， W3)，共3種，從而其概率為P38. 10解析：選C 如圖，設(shè)圓的半徑為r，圓心為O，AB為圓的一條直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為

10、M，若CD為圓內(nèi)接正三角形的一條邊，則O到CD的距離為r2，設(shè)EF為與CD平行且到圓心O距離為r2的弦，交直徑AB于點(diǎn)N，所以當(dāng)過AB上的點(diǎn)且垂直AB的弦的長度超過CD時，該點(diǎn)在線段MN上變化，所以所求概率Pr2 r12. 11解析 根據(jù)幾何概型知識，概率為體積之比，即P?42?34 318.答案 A 12解析：選C 設(shè)第一串彩燈亮的時刻為x，第二串彩燈亮的時刻為y，則? 0x4，0y4，要使兩串彩燈亮的時刻相差不超過2秒，則? 0x4，0y4，2xy2.如圖， 不等式組? 0x4，0y4，所表示的圖形面積為16，不等式組? 0x4，0y4，2xy2所表示的六邊形OABCDE的面積為16412

11、，由幾何概型的公式可得P12 1634. 13解析：選C 如圖，當(dāng)BE1時，AEB為直角，則點(diǎn)D在線段BE(不包含B，E點(diǎn))上時，ABD為鈍角三角形；當(dāng)BF4時，BAF為直角，則點(diǎn)D在線段CF(不包含C，F(xiàn)點(diǎn))上時，ABD為鈍角三角形所以ABD為鈍角三角形的概率為12 612. 14解析：m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，對應(yīng)的基本事件個數(shù)依次為實(shí)用文檔 文案大全 1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，兩次向上的數(shù)字之和等于7對應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大答案：7 15解析：列舉可知，共有36種情況，和為4的情況有10種，所以所求概率P10 365 18. 1

12、2 2 3 3 3 1 2 3 3 4 4 4 2 3 4 4 5 5 5 2 3 4 4 5 5 5 3 4 5 5 6 6 6 3 4 5 5 6 6 6 3 4 5 5 6 6 6 16解：(1)第一次摸球有4種可能的結(jié)果：a，b，c，d，其中第一次摸到黃球的結(jié)果包括：a，b，故第一次摸到黃球的概率是240.5. (2)先后兩次摸球有12種可能的結(jié)果：(a，b)、 (a，c)、(a，d)、(b，a)、(b，c)、(b，d)、(c，a)、(c，b)、(c，d)、(d，a)、(d，b)、(d，c)， 其中第二次摸到黃球的結(jié)果有6種：(a，b)、(b，a)、(c，a)、(c，b)、(d，a)、

13、(d，b) 故第二次摸到黃球的概率為6120.5. 17解：(1)連續(xù)取兩次的基本事件有：(紅，紅)，( 紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個 連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4個，故所求概率為41614. (2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)；(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白

14、1，白2)，(紅，白1，黑)，共64個 因?yàn)槿∫粋€紅球記2分， 取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的基本事件如下： (紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)，(紅，白2，白2)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白 2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，共15個故所求概率為1564. 18解：(1)f(x)axb，由題意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)(4,1)，(4,3)四種，滿足ba

15、的有3種，故概率為34. (2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個，有6種抽法 實(shí)用文檔 文案大全 函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)ab， 這兩個函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2,3)，(4,1)這1組滿足， 概率為16. 19解：(1)X的所有可能取值為2，1,0,1. (2)數(shù)量積為2的有OA 2·OA 5，共1種； 數(shù)量積為1的有OA 1·OA 5，OA 1·OA 6，OA 2·OA 4，OA 2·OA 6，OA 3·OA 4，OA 3·OA 5，共6種； 數(shù)量積為0的有

16、OA 1·OA 3，OA 1·OA 4，OA 3·OA 6，OA 4·OA 6，共4種； 數(shù)量積為1的有OA 1·OA 2，OA 2·OA 3，OA 4·OA 5，OA 5·OA 6，共4種 故所有可能的情況共有15種所以小波去下棋的概率為P17 15； 因?yàn)槿コ璧母怕蕿镻24 15，所以小波不去唱歌的概率P1P214 1511 15. 20解：(1)A6i,7i,8i,9i (2)滿足條件的基本事件的個數(shù)為24. 設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足a2(b6)29”的事件為B. 當(dāng)a0時，b6,7,8

17、,9滿足a2(b6)29；當(dāng)a1時，b6,7,8滿足a2(b6)29； 當(dāng)a2時，b6,7,8滿足a2(b6)29；當(dāng)a3時，b6滿足a2(b6)29. 即B為(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共計11個 所以所求概率P11 24. 21解：由集合Px|x(x210x24)0可得P6，4,0，由Qy|y2n1,1n2，nN*可得Q1,3，則MPQ6，4,0,1,3，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，且xM，yM，所以滿足條件的點(diǎn)A的所有情況為(6，6)，(6，4)，(6,0)，(6,1)，(6,3)，(3

18、,3)，共25種 (1)點(diǎn)A正好在第三象限的可能情況為(6，6)，(4，6)，(6，4)，(4，4)，共4種，故點(diǎn)A正好在第三象限的概率P14 25. (2)點(diǎn)A在y軸上的可能情況為(0，6)，(0，4)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，共5種，故點(diǎn)A不在y軸上的概率P215 2545. (3)點(diǎn)A正好落在區(qū)域x2y210上的可能情況為(0,0)，(1,0)，(0,1)，(3,1)，(1,3)，(3,0)，(0,3)，(1,1)共8種，故點(diǎn)A落在區(qū)域x2y210上的概率P38 25. 實(shí)用文檔 文案大全 22解：(1)設(shè)“ab”為事件A，由ab，得x2y. 基本事件空間為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(