2022年一元二次方程知識點的總結(jié)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點一元二次方程知識點的總結(jié)知識結(jié)構(gòu)梳理（ 1）含有個未知數(shù)。（ 2）未知數(shù)的最高次數(shù)是1、概念（3）是方程。（ 4）一元二次方程的一般形式是。（1）法，適用于能化為0)2nnmx的一元。二次方程（2）法，即把方程變形為ab=0 的形式，2、解法（a，b 為兩個因式） , 則 a=0 或（3）法（4）法，其中求根公式是當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。（5）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根。當時，方程有沒有的實數(shù)根?？捎糜诮饽承┣笾殿}（1）一元二次方程的應(yīng)用（2）（3）可用于解決實際問題的步驟（4）（5）（6）知識點歸類考點一一元二次方程的定義如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊

2、只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。注意：一元二次方程必須同時滿足以下三點：方程是整式方程。 它只含有一個未知數(shù)。未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 同時還要注意在判斷時，需將方程化成一般形式。例下列關(guān)于x的方程，哪些是一元二次方程？3522x； 062xx； （3）5xx；（4）02x；（5）12)3(22xxx考點二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式為02cbxax（ a，b，c 是已知數(shù)，0a） 。其中 a，b，c 分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。一元二次方程精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁

3、，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點注意：（1）二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項都包括它前面的符號。（2）要準確找出一個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須把它先化為一般形式。（3）形如02cbxax不一定是一元二次方程，當且僅當0a時是一元二次方程。例 1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）xx2752；（2）832 xx； （ 3）22343xx

4、x例 2 已知關(guān)于x的方程021122xmxmm是一元二次方程時，則m考點三解一元二次方程的方法使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，如： 當2x時，0232xx所以2x是0232xx方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。法一直接開平方法解一元二次方程若02aax，則x叫做 a的平方根，表示為ax，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。（ 1 ）02aax的 解 是ax；（ 2 ）02nnmx的 解 是mnx； （3）0,02cmcnmx且的解是mncx。例用直接開平方法解下列一元二次方程（1）01692x； （2）01652x； （3）22135xx法二配方法解一元二次

5、方程時，在方程的左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去這個數(shù)， 使得含未知數(shù)的項在一個完全平方式里，這種方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接開平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。注意 ：用配方法解一元二次方程02qpxx，當對方程的左邊配方時，一定記住在方程的左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方后，還要再減去這個數(shù)。例用配方法解下列方程：（1）0562xx；（2）02272xx法三因式分解法如果兩個因式的積等于0，那么這兩個方程中至少有一個等于0，即若 pq=0 時，則 p=0或 q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0； （2）將方程左邊分解成兩個一次

6、因式的乘積。（3）令每個因式分別為0，得兩個一元一次方程。 （ 4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點關(guān)鍵點：（1）要將方程右邊化為0； （2）熟練掌握多項式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。例用因式分解法解下列方程：（1）xx452；

7、（2）025)32(2x； （3）222596xxx。法四公式法一元二次方程002acbxax的求根公式是：aacbbx242用求根公式法解一元二次方程的步驟是：（1）把方程化為002acbxax的形式，確定的值cba.,（注意符號） ； （2）求出acb42的值； （3）若042acb，則.,ba把及acb42的值代人求根公式aacbbx242，求出21, xx。例用公式法解下列方程（1）01322xx；（2）0122xx； （3）0252xx技巧選擇適合的方法解一元二次方程直接開平方法用于解左邊的含有未知數(shù)的平方式，右邊是一個非負數(shù)或也是一個含未知數(shù)的平方式的方程因式分解 要求方程右邊必須

8、是0，左邊能分解因式；公式法 是由配方法推導(dǎo)而來的，要比配方法簡單。注意： 一元二次方程解法的選擇，應(yīng)遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開平方法或因式分解法， 不能用這兩種特殊方法時，再選用公式法， 沒有特殊要求， 一般不采用配方法，因為配方法解題比較麻煩。例用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2232932xx； （2）0682xx； （3）0)1(2xx考點四一元二次方程根的判別式一元二次方程002acbxax根的判別式=acb42運用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：（1）=acb420方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=acb42=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（

9、3）=acb420方程沒有實數(shù)根；利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：把所有一元二次方程化為一般形式；確定cba.,的值；計算acb42的值；根據(jù)acb42的符號判定方程根的情況。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點例不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：（1）05322xx； （2）253092xx； （3）0

10、1062xx考點五根的判別式的逆用在方程002acbxax中，（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根acb420（2）方程有兩個相等的實數(shù)根acb42=0（3）方程沒有實數(shù)根acb420 注意 ： 逆用一元二次方程根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍，但不能忽略二次項系數(shù)不為0 這一條件。例m為何值時，方程0324122mmxxm的根滿足下列情況：（1）有兩個不相等的實數(shù)；（2）有兩個相等的實數(shù)根；（3）沒有實數(shù)根；考點六一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若21,xx是一元二次方程002acbxax的兩個根，則有abxx21，abxx21根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求值常用的轉(zhuǎn)化關(guān)系：（1）21221222

11、12xxxxxx（2）21212111xxxxxx（3）2212121)(axxaxxaxax；（4）21xx=221xx=212214xxxx例已知方程03522xx的兩根為21, xx，不解方程，求下列各式的值。（1）2221xx；（2）221xx?？键c七根據(jù)代數(shù)式的關(guān)系列一元二次方程利用一元二次方程解決有關(guān)代數(shù)式的問題時，要善于用一元二次方程表示題中的數(shù)量關(guān)系（即列出方程） ，然后將方程整理成一般形式求解，最后作答。例當x取什么值時，代數(shù)式062xx與代數(shù)式23 x的值相等？強化練習一、選擇題1. 一元二次方程 x2=2x的根是（）a、x=2 b、x=0 c、x1=0，x2=2 d、x1

12、=0，x2=2 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點2. 將代數(shù)式 x2+4x1 化成（ x+p）2+q的形式（）a、（x2）2+3 b、（x+2）24 c、（x+2）25 d、（x+2）2+4 3. 方程 x24=0的解是（）a、x=2 b、x=2 c、x=2d 、x=44. 小華在解一元二次方程x2x=0 時，只得出一個

13、根x=1，則被漏掉的一個根是（）a、x=4 b、x=3 c、x=2 d、x=0 5. 若方程式（ 3xc）260=0的兩根均為正數(shù)，其中c 為整數(shù)，則 c 的最小值為何？（）a、1 b、8 c、16 d、61 6. 已知 a 是方程 x2+x1=0的一個根，則22211aaa的值為（）a.152b.152 c.1 d.1 7. 已知三角形的兩邊長是方程x25x+6 的兩個根，則該三角形的周長l 的取值范圍是（）a1l5 b2l6 c5l9 d6l10 8方程（ x+1） （x2）=x+1的解是（）a、2 b、3 c、1，2 d 、1，3 9. 分三角形兩邊長分別為3 和 6，第三邊是方程 x2

14、6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）a、11 b、13 c、11 或 13 d、不能確定10. 一元二次方程（ x3）（x5）=0的兩根分別為（）a、3，5 b、3，5 c、3，5 d、3，5二、填空題1. （2011江蘇淮安， 13，3 分）一元二次方程 x24=0的解是 . 2. （2011江蘇南京， 19，6 分）解方程 x24x+1=03. （2011山東濟南， 18，3 分）方程 x22x=0的解為4. （2011泰安，21，3 分）方程 2x25x30 的解是 _ 5. （2011山東淄博 14，4 分） ）方程 x22=0 的根是精品學習資料 可選擇p d f - - -

15、- - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點6. （2011 四川達州， 10，3 分）已知關(guān)于 x 的方程 x2mx +n=0的兩個根是 0 和3，則 m = ，n= 7. （2011浙江衢州， 11，4 分）方程 x22x=0的解為8.（2011 黑龍江省黑河， 7 ， 3 分）一元二次方程a24a 7=0 的解為（） 。三、解答題1. （2011江蘇無錫， 20，8 分

16、） （1）解方程： x2+4x2=0；2. （2011山東煙臺， 19，6 分）先化簡再計算：22121xxxxxx，其中 x 是一元二次方程2220 xx的正數(shù)根 . 3. （2011清遠，18，5 分）解方程： x24x104. （2011湖北武漢， 17，6 分）解方程： x2+3x+1=0 5、已知 x1，x2是一元二次方程（ a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根（1）是否存在實數(shù) a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；（2）求使（ x1+1） （x2+1）為負整數(shù)的實數(shù)a 的整數(shù)值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - -