青島版六年級下冊數(shù)學知識點總結

1、一 、百分數(shù) 二1、單位“ 1”：分數(shù)的前面的，是、占、比、平均后面的；2、知總求分用乘法，部分=總體×部分所占的分數(shù)；知分求總用除法，總體= 部分÷部分所占的分數(shù)；3、“多”用（ 1+），“少”用（1）；4、求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）：（大?。?#247;單位“1”；5、折扣： 現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣；通稱“打折”；幾折就是非常之幾，也就是百分之幾十；例如商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80 ，八折 = 810=80；商品現(xiàn)在打六五折：現(xiàn)在的售價是原價的65，六五折 =6.510= 65100=65；6、成數(shù)： 幾成就是非常之幾，也就是百分之幾十；例

2、如：這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原先的進價增加10，一成= 1=10 ；今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85，八成五 =8.51010= 85100=80；7、納稅： 稅額 =營業(yè)額×稅率營業(yè)額 = 稅額÷稅率8、利息： 利息本金×利率×時間利率利息÷時間÷本金×100 二圓柱和圓錐（一）圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的；圓柱也可以由長方形卷曲而得到；（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高；其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大

3、；）2、圓柱的特點：（1）底面的特點：圓柱的上、下兩個面叫作底面；圓柱的底面是完全相等的兩個圓；（2）側面的特點：圍成圓柱的曲面叫做側面；圓柱的側面是一個曲面；（3）高的特點：圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有很多條高，他們的數(shù)值是相等的；4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2 倍底面積，即s 增 =2 r 2，體積不變；豎切（過直徑）：切面是長方形（假如h=2r，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個 長方形的面積，即s 增=4rh ，體積不變；5、圓柱的側面綻開圖：沿著高綻開，綻開圖形是長方形，假如h=2 r，綻開圖形為正方形不沿著高綻開，綻

4、開圖形是平行四邊形或不規(guī)章圖形無論怎么綻開都得不到梯形5、圓柱的相關運算公式：底面積占地面積）： s 底=r 2s 底=v 柱÷ h底面周長： c 底= d=2r側面積： s 側=c 底 h= dh=2 rh表面積： s 表=2s 底+s 側=2 r2+2 rh體積： v 柱=s 底 h= r2h高： h=v 柱÷ s 底考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積已知圓柱的

5、側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再依據(jù)圓柱的相關運算公式進行運算只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、漆樹、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側面積 +一個底面積：玻璃杯、無蓋水桶、筆筒、帽子、游泳池側面積 +兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的始終角邊為軸旋轉而得到的；圓錐也可以由扇形卷曲而得到；2、圓錐的高：從圓錐頂點究竟面圓心的距離，圓錐只有一條高；3、圓錐的特點：（1）底面的特點：圓錐的底面一個圓；（2）側面的特點：圓錐的側面是一個曲面；（3）高的特點：圓錐有一條高；4、圓柱

6、的切割：橫切：切面是圓，將圓錐分為一個小圓錐和一個圓臺；豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即s 增=2rh；體積不變；1116、圓錐的相關運算公式：體積：v 錐=3 v 柱=3 s 底 h=3 r2hs 底=3v 錐÷ h高： h=3v 錐÷ s 底考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再依據(jù)圓柱的相關運算公式進行運算三、圓柱和圓

7、錐的關系111、圓柱與圓錐等底等高：圓柱的體積是圓錐的3 倍，即 v 柱=3v 錐，或， v 錐=3 v 柱；體積相差23 sh ；=2、圓柱與圓錐等底等體積：圓錐的高是圓柱的3 倍，即 h 錐=3h 柱，或， h 柱 13h 錐；13、圓柱與圓錐等高等體積：圓錐的底面積留意：是底面積而不是底面半徑是圓柱的 3 倍，即 s 錐=3s 柱，或， s 柱= 3 s 錐；題型總結直接利用公式（高不變）：半徑比=直徑比 =周長比 =側面積比，底面積比=體積比 = （半徑比） 2，表面積比無規(guī)律；1132將圓柱削成最大的圓錐：v 錐 = 3 v 柱 = 2v 削， v 柱=3v 錐=v 削 ， v 削=

8、v 柱=2v 錐；23浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉換問題：一個圓柱融解后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，留意不要乘以13四、典型題：1、一個圓柱的側面綻開是一個正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=c=d, 它的側面積是s 側 =h22、圓柱的底面半徑擴大2 倍，高不變，表面積擴大2 倍，體積擴大4 倍；3、圓柱的底面半徑擴大2 倍，高也擴大2 倍，表面積擴大4 倍，體積擴大8 倍；4、圓柱的底面半徑擴大3 倍，高縮小3 倍，表面積不變，體積擴大3 倍；5、一個圓柱和它等底等高的

9、圓錐體積之和是48 立方厘米，這個圓柱的體積是（36）立方厘米，圓錐的體積是（12）立方厘米（圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占 1 份，圓錐占3 份，一共 4 份，題目中說了4 份的和一共是48 立方厘米；圓錐占了4份中的 1 份，圓柱占了4 份中的 3 份）6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24 立方分米，這個圓柱的體積是（36 ）立方分米，圓錐的體積是（12）立方分米；（圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ： 3，圓柱占 1 份，圓錐占3 份， 1 份和 3 份相差了 2 份，題目中說了相差24 立方分米， 2 份就是 24 立方分米，圓錐占了2 份中的 1 份，圓柱

10、占了2 份中的 3 份）7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2 厘米，圓錐的高是（6 ）厘米；8、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4 平方分米，圓錐的底面積是（12）平方分米；9、一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6；假如圓錐的高是3.6 厘米，圓柱的高是（7.2）厘米，假如圓柱的高是3.6 厘米，圓錐的高是（1.8）厘米；1、比的意義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2）比的前項除以后項所得的商，叫做比值；三 比 例（3）同除法和分數(shù)比較，比的前項相當于被除數(shù)和分子，后項相當于除數(shù)和分母，比值相當于商和分數(shù)值；（4）比的后項不能是零；2、

11、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質；3、求比值： 用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)；4、化簡比： 整數(shù)：前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)；小數(shù)：將小數(shù)化為整數(shù)，再依據(jù)整數(shù)化簡比方法化簡；分數(shù)：前項后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)，再依據(jù)整數(shù)化簡比方法化簡；化簡的結果必需是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)；4、按比例安排：分數(shù)法：第一求出各部分占總量的幾分之幾，然后知總求分求出總數(shù)的幾分之幾是多少；歸一法：先求出一份的數(shù)量，再求出整體或部分的數(shù)量；5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例；組成比例的四

12、個數(shù)，叫做比例的項；兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項；6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積；這叫做比例的基本性質；7、比和比例的區(qū)分（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）；（2）比的基本性質，是化簡比的依據(jù)；比例的基本性質，是解比例的依據(jù)；8、成正比例的量：相關聯(lián)，同增同減，比值肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系；用字母表示yx=k（一定）， 圖像是一條直線；9、成反比例的量：相關聯(lián)，一增一減，乘積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系；用字母表

13、示x×y=k（肯定）， 圖像是一條曲線；10、用比例學問解應用題：第一判定兩種量是什么關系，正比例關系的列比例的形式，反比例關系的列乘積形式；11、判定下面各題的兩個量是不是成比例，假如成比例，成什么比例？（1）訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)；2錢數(shù)由于訂閱中國少年報的份數(shù)= 每份的錢數(shù)（肯定）所以，訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)成正比例；（2）三角形的底肯定，它的面積和高；三角形的面積1由于高= 2 （肯定）所以，它的面積和高成正比例；（3）圖上距離肯定，實際距離和比例尺；由于，實際距離×比例尺= 圖上距離（肯定）所以，實際距離和比例尺成反比例；（4）一條繩子的長度肯定，剪去的部

14、分和剩下的部分；由于，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積肯定的關系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例；（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，由于圓的面積和它的半徑的比值不肯定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例；四、比例尺圖上距離1、比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺或實際距離=比例尺2、比例尺的意義：圖上距離1cm 代表實際距離 .3、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺（無單位）和線段比例尺（有單位）（ 2）縮小比例尺（前項為1）和放大比例尺（后項為1）4、實際距離×比例尺=圖上距離圖上距離÷比例尺=實際距離5、圖形的放大與縮小：外形相同，大小不同；6、常見的數(shù)量關系式：（成

15、正比例或成反比例）單價×數(shù)量 = 總價單產(chǎn)量×數(shù)量 =總產(chǎn)量速度×時間 = 路程工效×工作時間=工作總量總價單價 =數(shù)量總價數(shù)量 =單價總產(chǎn)量單產(chǎn)量=數(shù)量總產(chǎn)量數(shù)量=單產(chǎn)量路程速度=時間路程時間=速度工作總量工作效率=工作時間工作總量工作時間=工作效率7、已知圖上距離和實際距離求比例尺：同一單位，圖上距離：實際距離，化簡；已知比例尺和圖上距離求實際距離： 意義法：換算單位； 公式法：圖上距離÷比例尺，換算單位； 比例法：圖上距離=實際距離；圖上距離實際距離圖上距離已知比例尺和實際距離可以求圖上距離； 意義法： 換算單位； 公式法：實際距離

16、15;比例尺，換算單位； 比例法： 實際距離圖上距離=實際距離；1.扇形統(tǒng)計圖五 扇形統(tǒng)計圖用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)；優(yōu)點：很清晰地表示出各部分同總數(shù)之間的關系；2.條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很簡單看出各種數(shù)量的多少；留意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必需相同；復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)分開，并在制圖日期下面注明圖例；3.折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清晰地表示出數(shù)量增減變化的情形；留意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要依據(jù)年份或月份的間隔來確定；六、聰明廣場運算方法： 畫圖列算式； 公

17、式法：腿少的只數(shù)= （腿多的腿數(shù)×總只數(shù)總腿數(shù)）÷（腿多的腿數(shù)腿少的腿數(shù)）七、運算常見乘法運算（敏銳數(shù)字）： 25×4100125 ×81000加法交換律簡算例子加法結合律簡算例子乘法交換律簡算例子乘法結合律簡算例子含加法交換律與結合律3221215162110.875+3 +83 + 5 +0.80.4 ×33×23×0.375 ×30.875+3 + 8 +3721214253167211=8 + 3 +8=3 + 5 +5=5 ×33×2=23×8 ×3=8 +3 +

18、8 +371221422316712153=8 + 8 +3=3 + 5 +5 = 5 ××33=23 ××83=8 + 8 + 3 +=1+2=2 +1=1×33=23×2= 7121338 +8 + 3 +3 含乘法交換律與結合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式乘法安排律提取式乘法安排律提取式290.375 ×7167××329355×361019 10101 ×0.9- 910×195.5÷ 1.6-15.5 ÷1.6×3291675999=8 &

19、#215;7×3×29= 36-1×36= 100 +1 ×10= 101 ×10 - 10 ×1= 95.5-15.5 ÷1.6316297559998=×××3729= 36×36-1×36= 100 ×10+1×10=101-1×10=80÷1.6316297599= 8 ×3× 7×29 =5-36=1+ 10=100×10=800÷16乘法安排律 添項 乘法安排律 添項 減法的

20、性質簡算例子減法的性質簡算例子減法的性質簡算例子數(shù)字換乘法式95553727101 ×0.9- 1052×8 +29×8 -0.62518-8 -0.37514 - 16 -0.75125 -16 +0.40.56 ×125×=1019109-10=52 5×8+29 55×-88=18-53-883=1473- 16 - 4=122572- 16 +5=0.7 ×0.8 ×12599=10155553337227×10 -1 ×10=52×8 +29×8 -1 &

21、#215;8=18- 8 + 8 =14 -4 -16=125 -5 -16=0.7 × 0.8 ×125 9577=101-1×10=52 +29 -1 ×8=18-1=1- 16=12- 16=0.7 ×10095=100×10=80×8除法的性質簡算例子除法的性質簡算例子除法的性質簡算例子數(shù)字換乘法式3200÷2.5÷0.42700÷2.5÷ 2.75900÷2.5 ×5.933333×33333=3200÷ 2.5× 0.4=2700 ÷2.7÷ 2.5=5900 ÷5.9÷ 2.5=11111× 3×33333=3200÷ 1=1000 ÷2.5=1000 ÷2.5=11111×99999=11111× 100000-1長度單位換算：kmmdmcmmm1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分 米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 千 米 =1000000 厘米1 米=100 厘米面積單位換