(全國通用)2015屆高三物理復(fù)習(xí)能力提升__第4章_第4課時_萬有引力與航天

1、第4課時萬有引力與航天考綱解讀1.掌握萬有引力定律的內(nèi)容、公式及其應(yīng)用.2.理解環(huán)繞速度的含義并會求解.3.了解第二和第三宇宙速度1對萬有引力定律的理解關(guān)于萬有引力公式FG，以下說法中正確的是()A公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質(zhì)量較小的物體B當兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大C兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的答案C解析萬有引力公式FG，雖然是牛頓由天體的運動規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計算任何兩個質(zhì)點間的引力當兩個物體間的距離趨近于0時，兩個物體就不能視為質(zhì)點了，萬有引力公式不再適用兩物體間的萬有引力也

2、符合牛頓第三定律公式中引力常量G的值是卡文迪許在實驗室里用實驗測定的，而不是人為規(guī)定的故正確答案為C.2萬有引力引力場與電場的類比由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比定律，因此引力場和電場之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問題時可以將它們進行類比，例如電場中反映各點電場強弱的物理量是電場強度，其定義式為E，在引力場中可以用一個類似的物理量來反映各點引力場的強弱設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G，如果一個質(zhì)量為m的物體位于距離地心2R處的某點，則下列表達式中能反映該點引力場強弱的是()AG BG CG D.答案AD解析由萬有引力定律知FG，引力場的強弱，A對；在地

3、球表面附近有Gmg，所以，D對3第一宇宙速度的求解一宇航員在某星球上以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)t秒落回原處，已知該星球半徑為R，那么該星球的第一宇宙速度是()A. B. C. D. 答案B解析設(shè)該星球表面重力加速度為g，由豎直上拋知識知，t，所以g；由牛頓第二定律得：mgm，所以v .4應(yīng)用萬有引力定律分析衛(wèi)星運動問題天宮一號是中國第一個目標飛行器，已于2011年9月29日21時16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，它的發(fā)射標志著中國邁入中國航天“三步走”戰(zhàn)略的第二步第二階段.21時25分，天宮一號進入近地點約200公里，遠地點約346.9公里，軌道傾角為42.75度，周期為5 382秒的運

4、行軌道由此可知()A天宮一號在該軌道上的運行周期比同步衛(wèi)星的運行周期短B天宮一號在該軌道上任意一點的運行速率比同步衛(wèi)星的運行速率小C天宮一號在該軌道上任意一點的運行加速度比同步衛(wèi)星的運行加速度小D天宮一號在該軌道上遠地點距地面的高度比同步衛(wèi)星軌道距地面的高度小答案AD解析由題意知天宮一號的軌道半徑比同步衛(wèi)星要小，由知v ，即v天>v同由mr知T ，知T天<T同由ma知a，從而a天>a同故選項A、D正確考點梳理一、萬有引力定律及其應(yīng)用1內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比2表達式：F，G為引力常量：G

5、6.67×1011 N·m2/kg2.3適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離二、環(huán)繞速度1第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度推導(dǎo)過程為：由mg得：v1 7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度3第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度特別提醒1.兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同2兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度3兩個半徑天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同三、第二宇宙速

6、度和第三宇宙速度1第二宇宙速度(脫離速度)：v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度5衛(wèi)星變軌問題的分析方法 “天宮一號”被長征二號火箭發(fā)射后，準確進入預(yù)定軌道，如圖1所示，“天宮一號”在軌道1上運行4周后，在Q點開啟發(fā)動機短時間加速，關(guān)閉發(fā)動機后，“天宮一號”沿橢圓軌道2運行到達P點，開啟發(fā)動機再次加速，進入 圖1軌道3繞地球做圓周運動，“天宮一號”在圖示軌道1、2、3上正常運行時，下列說法正確的是()A“天宮一號”在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B“天宮一號”在軌道3上的角速度大

7、于在軌道1上的角速度C“天宮一號”在軌道1上經(jīng)過Q點的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度D“天宮一號”在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度答案D解析根據(jù)v ，可知v3<v1，選項A錯誤；據(jù) 可知3<1，選項B錯誤；加速度與萬有引力大小有關(guān)，r相同，則a相同，與軌道無關(guān)，選項C錯誤，選項D正確【規(guī)律總結(jié)】衛(wèi)星變軌問題的判斷：(1)衛(wèi)星的速度變大時，做離心運動，重新穩(wěn)定時，軌道半徑變大(2)衛(wèi)星的速度變小時，做近心運動，重新穩(wěn)定時，軌道半徑變小(3)圓軌道與橢圓軌道相切時，切點處外面的軌道上的速度大，向心加速度相同考點一天體質(zhì)量和密度的計算1解決天體(衛(wèi)星)運

8、動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Gma向mm2rm(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天體表面的重力加速度)深化拓展(1)在研究衛(wèi)星的問題中，若已知中心天體表面的重力加速度g時，常運用GMgR2作為橋梁，可以把“地上”和“天上”聯(lián)系起來由于這種代換的作用很大，此式通常稱為黃金代換公式(2)利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度：在行星表面重力加速度：Gmg，所以g.在離地面高為h的軌道處重力加速度：Gmgh，所以gh.2天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天

9、體密度.(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；若已知天體半徑R，則天體的平均密度；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度例1(2012·福建理綜·16)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A. B.C. D.解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m由萬

10、有引力提供向心力，得Gmmmg由已知條件：m的重力為N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故B項正確答案B突破訓(xùn)練1(2011·江蘇·7)一行星繞恒星做圓周運動由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則()A恒星的質(zhì)量為B行星的質(zhì)量為C行星運動的軌道半徑為D行星運動的加速度為答案ACD解析由mr得M，A對；無法計算行星的質(zhì)量，B錯；r，C對；a2rvv，D對考點二衛(wèi)星運行參量的比較與運算1衛(wèi)星的動力學(xué)規(guī)律由萬有引力提供向心力，Gma向mm2rm.2衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律3極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地

11、衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心深化拓展(1)衛(wèi)星的a、v、T是相互聯(lián)系的，如果一個量發(fā)生變化，其它量也隨之發(fā)生變化；這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定(2)衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關(guān)系：同一顆衛(wèi)星，軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機械能越大例2(2011·天津·8)質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速

12、度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A線速度v B角速度C運行周期T2 D向心加速度a解析由mm2RmRmgma得v ，A對；，B錯；T2 ，C對；a，D錯答案AC人造天體運行參量的分析與計算方法分析與計算思路是將人造天體的運動看做繞中心天體做勻速圓周運動，它受到的萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律建立動力學(xué)方程，Gmamm2rm，以及利用人造天體在中心天體表面運行時，忽略中心天體的自轉(zhuǎn)的黃金代換公式GMgR2.突破訓(xùn)練2如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，如圖2所示若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為1

13、；金星轉(zhuǎn)過的角度為2(1、2均為銳角)，則由此條件可求得()A水星和金星繞太陽運動的周期之比B水星和金星的密度之比 圖2C水星和金星到太陽的距離之比D水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比答案ACD解析由知，又因為，所以，A對；由mr知r3，既然周期之比能求，則r之比同樣可求，C對；由ar2知，向心加速度之比同樣可求，D對；由于水星和金星的質(zhì)量未知，故密度不可求，B錯例3(2011·廣東·20)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A衛(wèi)星距地面的高度為 B衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C衛(wèi)星運行時受

14、到的向心力大小為GD衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析天體運動的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，即F引F向m.當衛(wèi)星在地表運行時，F(xiàn)引mg(此時R為地球半徑)，設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h，則F引F向ma向<mg，所以C錯誤，D正確由得，v < ，B正確由，得Rh ，即h R，A錯誤答案BD同步衛(wèi)星的六個“一定”突破訓(xùn)練3北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖3所示若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面

15、處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力以下判斷正確的是() 圖3A兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為B兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等C衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間可能為 D如果要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2，一定要使衛(wèi)星1加速答案AC考點三衛(wèi)星變軌問題的分析當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運行：(1)當衛(wèi)星的速度突然增加時，G<m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v 可知其運行速度比原軌道時減小(2)當衛(wèi)星的速度突然減小時，G

16、>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v 可知其運行速度比原軌道時增大衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理例4北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施多次變軌控制并獲得成功首次變軌是在衛(wèi)星運行到遠地點時實施的，緊隨其后進行的3次變軌均在近地點實施“嫦娥二號”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠地點實施，是為了抬高衛(wèi)星近地點的軌道高度同樣的道理， 圖4要抬高遠地點的高度就需要在近地點實施變軌圖4為“嫦娥二號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是()A“嫦娥二號”在軌道1的A點處應(yīng)點火加速B“嫦娥二

17、號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度大C“嫦娥二號”在軌道1的A點處的加速度比在軌道2的A點處的加速度大D“嫦娥二號”在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能大解析衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運動，應(yīng)加速使其做圓周運動所需向心力m大于地球所能提供的萬有引力G，故A項正確，B項錯誤；由Gma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C項錯誤；衛(wèi)星由軌道1變軌到軌道2，反沖發(fā)動機的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能小，D項錯誤答案A 處理衛(wèi)星變軌問題的思路和方法1要增大衛(wèi)星的軌道半徑，必須加速；2當

18、軌道半徑增大時，衛(wèi)星的機械能隨之增大突破訓(xùn)練42011年9月29日，中國首個空間實驗室“天宮一號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，B點距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上“天宮一號”飛行幾周后進行變軌，進入預(yù)定圓軌道，如圖5所示已知“天宮一號”在預(yù) 圖5定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，萬有引力常量為G，地球半徑為R.則下列說法正確的是()A“天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道的B點的向心加速度B“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，機械能守恒C“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中

19、，動能先減小后增大D由題中給出的信息可以計算出地球的質(zhì)量M答案BD解析在B點，由ma知，無論在哪個軌道上的B點，其向心加速度相同，A項錯；“天宮一號”在橢圓軌道上運行時，其機械能守恒，B項對；“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B運行中，動能一直減小，C項錯；對“天宮一號”在預(yù)定圓軌道上運行，有Gm(Rh)，而T，故M，D項對考點四宇宙速度的理解與計算1第一宇宙速度v17.9 km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運行的最大環(huán)繞速度2第一宇宙速度的求法：(1)m，所以v1 .(2)mg，所以v1.3第二、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度例52012年6月16日，“神舟九號”宇宙飛船搭載

20、3名航天員飛天，并于6月18日1400與“天宮一號”成功對接在發(fā)射時，“神舟九號”宇宙飛船首先要發(fā)射到離地面很近的圓軌道，然后經(jīng)過多次變軌后，最終與在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行的“天宮一號”完成對接，之后，整體保持在距地面高度仍為h的圓形軌道上繞地球繼續(xù)運行已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g.求：(1)地球的第一宇宙速度；(2)“神舟九號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度與對接后整體的運行速度之比解析(1)設(shè)地球的第一宇宙速度為v，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：Gm在地面附近Gmg聯(lián)立解得v.(2)根據(jù)題意可知，設(shè)“神舟九號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度為v1v1v對接后

21、，整體的運行速度為v2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm，解得v2 ，所以v1v2 .答案(1)(2) 突破訓(xùn)練5宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)在月球表面處的重力加速度為g則hgt2，所以g飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動時有mgm所以v ，選項B正確.21雙星系統(tǒng)模型問題的分析與計算1雙星系統(tǒng)模型的特點：(1)兩星都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，故兩星的角速度、周期相等(2)兩星之間的萬有引力提供各自

22、做勻速圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即r1r2L.2雙星系統(tǒng)模型的三大規(guī)律：(1)雙星系統(tǒng)的周期、角速度相同(2)軌道半徑之比與質(zhì)量成反比(3)雙星系統(tǒng)的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而與雙星個體的質(zhì)量無關(guān)例6如圖6所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運動的周期； 圖6(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌

23、道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2與T1兩者平方之比(結(jié)果保留3位小數(shù))解析(1)設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R，相互作用的萬有引力大小為F，運行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有：FG由勻速圓周運動的規(guī)律得Fm()2rFM()2R由題意有LRr聯(lián)立式得T2 (2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，由題意知，月球做圓周運動的周期可由式得出T12 式中，M和m分別是地球與月球的質(zhì)量，L

24、是地心與月心之間的距離若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動，則Gm()2L式中，T2為月球繞地心運動的周期由式得T22 由式得()21代入題給數(shù)據(jù)得()21.012答案(1)2 (2)1.012突破訓(xùn)練6(2012·重慶·18)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動由此可知，冥王星繞O點運動的()A軌道半徑約為卡戎的B角速度大小約為卡戎的C線速度大小約為卡戎的7倍D向心力大小約為卡戎的7倍答案A解析本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m

25、2、r2、v2，由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做勻速圓周運動的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯；由Gm12r1m22r2(L為兩星間的距離)，因此，故A對，C錯高考題組1(2012·廣東理綜·21)如圖7所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的()A動能大B向心加速度大 圖7C運行周期長D角速度小答案CD解析飛船繞中心天體做勻速圓周運動，其萬有引力提供向心力，即F引F向，所以ma向mr2，即a向，Ekmv2，T ， (或用公式T求解)因為r1<r2所以Ek1>

26、;Ek2，a向1>a向2，T1<T2，1>2，選項C、D正確2(2012·北京·18)關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合答案B解析根據(jù)開普勒第三定律，恒量知，當圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項A錯誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運行且從近地點向遠地點運行時，萬有引力做負功，根據(jù)動能定理知，動

27、能減小，速率減?。粡倪h地點向近地點移動時動能增加，速率增大，且兩者具有對稱性，故選項B正確；所有同步衛(wèi)星的運行周期相等，根據(jù)Gm()2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項C錯誤；根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可知衛(wèi)星運行的軌道平面過某一地點時，軌道平面必過地心，但軌道平面不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道平面可以不重合，選項D錯誤3(2012·山東理綜·15)2011年11月3日，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號”交會對接變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視

28、為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則等于()A. B. C. D.答案B解析“天宮一號”運行時所需的向心力由萬有引力提供，根據(jù)G得線速度v ，所以 ，故選項B正確，選項A、C、D錯誤4(2011·北京理綜·15)由于通信和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的()A質(zhì)量可以不同B軌道半徑可以不同C軌道平面可以不同D速率可以不同答案A解析同步衛(wèi)星運行時，萬有引力提供向心力，mrm，故有，v ，由于同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的，速度v也是確定的，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同要想使衛(wèi)星與地

29、球自轉(zhuǎn)同步，軌道平面一定是赤道平面故只有選項A正確模擬題組5如圖8所示，某顆天文衛(wèi)星飛往距離地球約160萬千米的第二拉格朗日點(圖中L2)，L2點處在太陽與地球連線的外側(cè)，在太陽和地球引力的共同作用下，衛(wèi)星在該點能與地球同步繞太陽運動(視為圓周運動)，且時刻保持背對太陽和地球的姿勢，不受太陽的干擾而進行天文觀測不考慮 圖8其他星球影響，下列關(guān)于工作在L2點的天文衛(wèi)星的說法中正確的是()A將它從地球上發(fā)射到L2點的發(fā)射速度大于7.9 km/sB它繞太陽運行的周期比地球繞太陽運行的周期長C它繞太陽運行的線速度比地球繞太陽運行的線速度大D它繞太陽運行的向心加速度比地球繞太陽運行的向心加速度大答案AC

30、D解析衛(wèi)星的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，選項A對由于衛(wèi)星和地球同步，因此它們的周期相同，角速度相同，由vr知，v衛(wèi)>v地，選項C對，B錯由ar2知選項D對6國防科技工業(yè)局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三號”將于2013年下半年擇機發(fā)射我國已成功發(fā)射了“嫦娥二號”探月衛(wèi)星，該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時間為t；月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0.(1)請推導(dǎo)出“嫦娥二號”衛(wèi)星離月球表面高度的表達式；(2)地球和月球的半徑之比為4，表面重力加速度之比為6，試求地球和月球的密度之比答案(1) R0(2)解析(1)由題意知，“嫦娥二號”衛(wèi)星的周期為T設(shè)衛(wèi)星離月球表面的高度為

31、h，由萬有引力提供向心力得：Gm(R0h)()2又：Gmg0聯(lián)立解得：h R0(2)設(shè)星球的密度為，由Gmg得GMgR2聯(lián)立解得：設(shè)地球、月球的密度分別為0、1，則：將4，6代入上式，解得：(限時：45分鐘)題組1天體質(zhì)量和密度的計算1(2012·福建理綜·13)“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期為T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式VR3，則可估算月球的()A密度 B質(zhì)量 C半徑 D自轉(zhuǎn)周期答案A解析對“嫦娥二號”由萬有引力提供向心力可得：mR，故月球的質(zhì)量M，因“嫦娥二號”為近月

32、衛(wèi)星，故其軌道半徑為月球的半徑R，但由于月球半徑未知，故月球質(zhì)量無法求出，月球質(zhì)量未知，則月球的半徑R也無法求出，故B、C項均錯；月球的密度，故A正確2銀河系的恒星中大約四分之一是雙星某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動. 由天文觀測得其周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬有引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A.B.C. D.答案D解析設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得對S1有Gm1()2r1解得m2所以正確選項是D.題組2衛(wèi)星運行參量的分析與計算3(20

33、12·江蘇·8)2011年8月“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家如圖1所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的() 圖1A線速度大于地球的線速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力僅由太陽的引力提供D向心力僅由地球的引力提供答案AB解析飛行器與地球同步繞太陽做圓周運動，所以飛地，由圓周運動線速度和角速度的關(guān)系vr得v飛>v地，選項A正確；由公式ar2知，a飛>a地，選項B正確；飛行器受到太陽和地球的萬有引力，方向均指向

34、圓心，其合力提供向心力，故C、D選項錯4(2012·四川·15)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107 m它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107 m)相比()A向心力較小B動能較大C發(fā)射速度都是第一宇宙速度D角速度較小答案B解析由題知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑r2，衛(wèi)星運行時的向心力由萬有引力提供，根據(jù)F向G知，兩衛(wèi)星的向心力F1>F2，選項A錯誤；根據(jù)Gm2r，得環(huán)繞速度v1>v2，角速度1>2，兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，則動能Ek1>Ek2，故選項B正確，

35、選項D錯誤；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射所需速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且v01<v02，選項C錯誤5(2012·天津理綜·3)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前、后衛(wèi)星的()A向心加速度大小之比為41B角速度大小之比為21C周期之比為18D軌道半徑之比為12答案C解析根據(jù)Ekmv2得v ，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度之比為.根據(jù)Gm，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為，選項D錯誤；根據(jù)Gma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比

36、為，選項A錯誤；根據(jù)Gm2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度大小之比為 ，選項B錯誤；根據(jù)T，得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為，選項C正確6(2010·北京理綜·16)一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面的壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A. B. C. D.答案D解析物體隨天體一起自轉(zhuǎn)，當萬有引力全部提供向心力時，物體對天體的壓力恰好為零，則GmR，又，所以T，D正確題組3宇宙速度和重力加速度的求解7假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則()A同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的倍B同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的

37、 倍C同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍D同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n倍答案BD解析對衛(wèi)星都有：m，v ，所以 ，B對，A錯；因為ma向，所以a向，而mg，g，故，C錯；由vr知，n，故D對82011年9月29日，“天宮一號”順利升空，在離地面高度343 km的軌道上做勻速圓周運動.2012年2月25日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運載火箭，成功將第十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空預(yù)定軌道這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，是我國當年發(fā)射的首顆北斗導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)衛(wèi)星下列關(guān)于這兩顆衛(wèi)星的說法正確的是()A“天宮一號”的運行周期大于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的運行周期B“天宮一號”和北斗導(dǎo)

38、航衛(wèi)星上攜帶的物體都處于完全失重狀態(tài)C“天宮一號”的環(huán)繞速度大于第一宇宙速度D北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的向心加速度比地球赤道表面的重力加速度小答案BD解析“天宮一號”的軌道半徑要小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此T天<T北斗，A錯；由于衛(wèi)星所受的萬有引力全部用來提供向心力，因此衛(wèi)星及其內(nèi)的所有物體都處于完全失重狀態(tài)，B對；“天宮一號”的軌道半徑大于地球半徑，因此它的環(huán)繞速度要小于第一宇宙速度，C錯；由a知D對題組4衛(wèi)星變軌問題的分析9如圖2所示，將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q,2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是()

39、A衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度小于它在軌道2上經(jīng)過P點時的速度 圖2B衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度C衛(wèi)星在軌道1上的向心加速度小于它在軌道3上的向心加速度D衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度答案BD解析本題考查人造衛(wèi)星的知識由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在橢圓軌道的近地點速度大，A錯；衛(wèi)星在同一點受到的萬有引力相同，加速度也相同，B對；由aG，r越小，a越大，C錯；由Gm2r，衛(wèi)星在軌道3上的半徑大，故角速度小，D對10我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站如圖3所示，關(guān)閉發(fā)動機的航天飛機A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為