用二分法求方程的近似解47248

1、夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ) 成就未來成就未來用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1 、x21 1、函數(shù)的零點的定義、函數(shù)的零點的定義：結(jié)論結(jié)論: :( )0( )( )f xyf xxyf x方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與 軸有

2、交點函數(shù)有零點 使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點的零點上節(jié)回憶上節(jié)回憶2、如何判斷函數(shù)、如何判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上是否上是否有零點有零點?(1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線續(xù)不斷的一條曲線(2) f(a)f(b)0 xyo232.5問題問題：（拿一款新型手機）這是摩托羅拉：（拿一款新型手機）這是摩托羅拉的新款手機，外觀精美，款式新穎，功能的新款手機，外觀精美，款式新穎，功能強大，性價比高。想擁有么？強大，性價比高。想擁有么？ 那我們來做一個猜價格的小游戲，誰猜那我們來做一個猜價格的小游戲，誰猜對

3、了，就可以擁有這款手機，猜這款手機對了，就可以擁有這款手機，猜這款手機的價格，我只說：的價格，我只說：“高高”“”“低低”以及以及“正正確確”，開始猜大家以同桌為單位來商量一，開始猜大家以同桌為單位來商量一下，如果用最少的次數(shù)來猜對價格，如何下，如果用最少的次數(shù)來猜對價格，如何來猜？來猜？ 請我們來分析一下方法，哪種請我們來分析一下方法，哪種方法會更快的將價格猜對？方法會更快的將價格猜對？ 創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求模擬實驗?zāi)M實驗室室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣模擬實驗?zāi)M實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室我在這里模擬實驗?zāi)M

4、實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室我在這里模擬實驗?zāi)M實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室我在這里模擬實驗?zāi)M實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室哦，找到了?。∷悸罚河脜^(qū)間兩個端點的中點，思路：用區(qū)間兩個端點的中點，將區(qū)間一分為二將區(qū)間一分為二通過這個小實驗，你能想到什么通過這個小實驗，你能想到什么樣的方法縮小零點所在的范圍呢？樣的方法縮小零點所在的范圍呢？ （1）函數(shù)）函數(shù)y=2x-3的零點所在的區(qū)間是的零點所在的區(qū)間是( ) a.(-1,0) b. (0,1) c.(1,2) d.(2,3) （2）函數(shù)）函數(shù)y=log2(x-a)的零點是的零點是5,則則a=( ) a.0 b.1 c.2.

5、d.3 （3）下列哪個區(qū)間內(nèi)的實數(shù)更接近方程）下列哪個區(qū)間內(nèi)的實數(shù)更接近方程 的解（的解（ ） a.1.5,1.7 b.1.6,1.7 c.1.65,1.67 d.1.66,1.67 053xcdd問題問題: :你會解下列方程嗎你會解下列方程嗎? ? 2x-6=0; 2x2x-6=0; 2x2 2-3x+1=0; -3x+1=0; 求方程根的問題求方程根的問題 相應(yīng)函數(shù)的零點問題相應(yīng)函數(shù)的零點問題你會求方程你會求方程lnxlnx+2+2x x-6=0-6=0的近似解嗎的近似解嗎? ?思路思路 lnx+2x-6=0我們已經(jīng)知道它有且只有一個解在（我們已經(jīng)知道它有且只有一個解在（2,32,3）之間

6、）之間似曾相識似曾相識如何找到零點近似值如何找到零點近似值 ？可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間（間（2 2，3 3）內(nèi)零點的近似值。）內(nèi)零點的近似值。 62lnxxxf求方程求方程 的近似解的問題的近似解的問題062ln xx 在已知存在零點的區(qū)間確定函數(shù)的在已知存在零點的區(qū)間確定函數(shù)的零點的近似值，實際上就是如何零點的近似值，實際上就是如何縮小縮小零零點所在的范圍，或是如何得到一個點所在的范圍，或是如何得到一個更小更小的區(qū)間，使得零點還在里面，從而得到的區(qū)間，使得零點還在里面，從而得到零點的近似值。零點的近似值。思考：如何縮小零點所在的區(qū)間？思考：如何縮小零點所在的區(qū)間？ 對于一個已

7、知零點所在區(qū)間對于一個已知零點所在區(qū)間a,b,a,b,取取其中點其中點 c ,c ,計算計算f(c),f(c),如果如果f(cf(c）=0=0，那么，那么 c c 就是函數(shù)的零點；如果不為就是函數(shù)的零點；如果不為0 0，通過比較，通過比較中點與兩個端點函數(shù)值的正負情況，即可中點與兩個端點函數(shù)值的正負情況，即可判斷零點是在（判斷零點是在（a,c)a,c)內(nèi)，還是在（內(nèi)，還是在（c,b)c,b)內(nèi)，內(nèi)，從而將范圍縮小了一半，以此方法重復(fù)進從而將范圍縮小了一半，以此方法重復(fù)進行行062ln: xx 解方程解方程的的零零點點找找函函數(shù)數(shù)62ln)( xxx f的的零零點點所所在在范范圍圍逐逐漸漸縮縮小

8、小函函數(shù)數(shù)62ln)( xxxf)3 , 2(問題問題 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內(nèi)零點的近似值）內(nèi)零點的近似值. .中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)近似值近似值 （2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625 62lnxxxf（2.52.5，3 3）區(qū)間長度區(qū)間長度區(qū)間區(qū)間2.53125-0.009（？，？）（？，？）思考思考: : 通過這種方法通過這種方法, ,是否可以得到任是否可以得到任意精確度的近似值意精確度的近似值? ? （如精確度（

9、如精確度為為0.010.01） 精確度為精確度為0.01,0.01,即零點值與近即零點值與近似值的差的絕對值要小于或等于似值的差的絕對值要小于或等于0.010.01區(qū)間區(qū)間中點的值中點的值中點函數(shù)中點函數(shù)近似值近似值區(qū)間長度區(qū)間長度 ln262 3f xxx求函數(shù)在區(qū)間， 零點的近似值.（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.084

10、0.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精確度為精確度為0.01) 所以我們可將所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點此區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點區(qū)間端點作為零作為零點的近似值點的近似值. .,01. 00078125. 05390625. 253125. 2ba由于由于如圖如圖a設(shè)設(shè)函數(shù)的零點為函數(shù)的零點為 ,0 x則則.0bxa=2.53125,=2.53125,=2.5390625=2.5390625，b0

11、x.ab所以所以,01. 0,01. 000babxabax所以方程的近似解為所以方程的近似解為53125. 2x062ln: xx 解方程解方程的的零零點點找找函函數(shù)數(shù)62ln)( xxx f的的零零點點所所在在范范圍圍逐逐漸漸縮縮小小函函數(shù)數(shù)62ln)( xxxf)3 , 2(問題問題思考思考: : 通過這種方法通過這種方法, ,是否可以得到任是否可以得到任意精確度的近似值意精確度的近似值? ? （如精確度（如精確度為為0.010.01） 精確度為精確度為0.01,0.01,即零點值與近即零點值與近似值的差的絕對值要小于或等于似值的差的絕對值要小于或等于0.010.01區(qū)間區(qū)間中點的值中點

12、的值中點函數(shù)中點函數(shù)近似值近似值區(qū)間長度區(qū)間長度 ln262 3f xxx求函數(shù)在區(qū)間， 零點的近似值.（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精確度為精確度為0.01

13、) 所以我們可將所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點此區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點區(qū)間端點作為零作為零點的近似值點的近似值. .,01. 00078125. 05390625. 253125. 2ba由于由于如圖如圖a設(shè)設(shè)函數(shù)的零點為函數(shù)的零點為 ,0 x則則.0bxa=2.53125,=2.53125,=2.5390625=2.5390625，b0 x.ab所以所以,01. 0,01. 000babxabax所以方程的近似解為所以方程的近似解為53125. 2x 對于在區(qū)間對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過

14、不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū)的零點所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到進而得到零點近似值的方法叫做二分法零點近似值的方法叫做二分法.ba, 0bfaf xfy xf二分法概念二分法概念xy0ab問題問題5: 你能歸納出你能歸納出“給定精確度給定精確度,用二用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟分法求函數(shù)零點近似值的步驟”嗎嗎?二分法的實質(zhì)二分法的實質(zhì):就是將函數(shù)零點所在的就是將函數(shù)零點所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個端點逐步逼近零點不斷變小，兩個端點逐步逼近零點3.3.計

15、算計算 ； cf（1 1）若若 ，則，則 就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點； c 0cfba, 0bfaf1.1.確定區(qū)間確定區(qū)間 , ,驗證驗證 , ,給定精確度給定精確度 ; ; 2.2.求區(qū)間求區(qū)間 的中點的中點 ； ba,c 0cfafcb cax,0（2 2）若若 ，則令，則令 （此時零點（此時零點 ）. . （3 3）若若 ，則令，則令 （此時零點（此時零點 ）. . 0bfcfbcx,0ca 4.4.判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度 ：即若：即若 ，則得到零點，則得到零點 近似值近似值 （或（或 ）；否則重復(fù)）；否則重復(fù)2 24.4.baab xf 給定精確度給定精確度 , 用

16、二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù) 零點近零點近似值的步驟如下似值的步驟如下:周而復(fù)始怎么辦周而復(fù)始怎么辦? ? 精確度上來判斷精確度上來判斷. .定區(qū)間，找中點，定區(qū)間，找中點， 中值計算兩邊看中值計算兩邊看.同號去，異號算，同號去，異號算， 零點落在異號間零點落在異號間.口口 訣訣 2370,237,xxxfxx解：原方程令用計算器作出函數(shù)的對應(yīng)值表與圖像. 732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表列表嘗試嘗試:借助計算器或計算機用二分法求方程借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）.先確定零點的范圍；再用二分法去求

17、方程的近似解先確定零點的范圍；再用二分法去求方程的近似解繪制函數(shù)圖像繪制函數(shù)圖像 ?。ㄈ。?，1.5）的中點）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因為因為f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5） 同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0(1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 0:,10,20,120,1,2.fffff xx解由圖像和函數(shù)值表可知則所以在內(nèi)有一個零點 101,21.5,1.50.33,11.501,1.5 .xfffx 取區(qū)間的中點因為所以 所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.4375練習(xí)：練習(xí)：3.3.下列下列圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是3310 xx借助計算器用二分法求借助計算器用二分法求的近似解的近似解(精確度精確度0.1).方程的近似解為方程的近似解為0.31250.375.x 或基本知識基本知識:1. 二分法二分法的定義的定義; 2.用用 二分法二分法求解方程的近似解的步驟求解方程的近似解的步驟. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會