高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章：解三角形高中數(shù)學(xué)必修5 學(xué)問點(diǎn)1、正弦定理：在c 中， a 、 b 、 c 分別為角、 c 的對邊，r 為c 的外接圓的半徑，就有abcsinsinsin c2 r 2、正弦定理的變形公式：a2r sin， b2r sin， c2 r sin c ； sina ， sin 2 rb ， sin c 2 rc；（正弦定理的變形常常用在有三角函數(shù)的等式中）2 r a : b : csin: sin: sin c ；abcabcsinsinsin csinsinsin c1113、三角形面積公式：scbc sinab sin cac sin2224、余 定理：在c 中，有 a

2、2b 2c22bc cos， b 2a 2c22ac cos，c2a 2b 22ab cos c 225、余弦定理的推論：cosb2c2 2bca ， cosa 2c22 acb ， cos ca 2b2c22ab6、設(shè) a 、 b 、 c 是c 的角、 c 的對邊，就：如a2b 2c2 ，就 c90 為直角三角形；如 a 2b2c2 ，就 c90 為銳角三角形；如a 2b 2c2 ，就 c90 為鈍角三角形其次章：數(shù)列1、數(shù)列：根據(jù)肯定次序排列著的一列數(shù)2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù)3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列4、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列5、遞增數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的

3、數(shù)列6、遞減數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列8、搖擺數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第 n 項(xiàng)與序號 n 之間的關(guān)系的公式10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an 與它的前一項(xiàng)an 1 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式11、假如一個數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，就這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差12、由三個數(shù)a ， b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡潔的等差數(shù)列，就稱為 a 與 b 的等差中項(xiàng)如acb，就稱 b 為 a 與 c 的等差中項(xiàng)213、如等差數(shù)

4、列an的首項(xiàng)是a1 ，公差是 d ，就 ana1n1 d 學(xué)習(xí)必備歡迎下載通項(xiàng)公式的變形：anamnm d ；a1ann1 d ； d danam ana1 ； n n1ana11 ； dnm*14、如an是等差數(shù)列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），就amanapaq ；如an是等差數(shù)列，且 2 npq （ n 、 p 、 q），就 2anapaq ；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等差數(shù)列；連續(xù) m 項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列；15、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的公式：snna1an 2； snna1n n1d 216、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的性質(zhì)：如項(xiàng)數(shù)為2nn*，就 sn aa，且 ssn

5、d ，2nnn 1偶奇s奇ans偶an 1如項(xiàng)數(shù)為2n1 n*，就 s2n 12n1an ，且s奇s奇s偶a n ，s偶n（其中n1s奇nan ， s 偶n1 an ）17、假如一個數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，就這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比18、在 a 與 b 中間插入一個數(shù)g ，使 a ， g ， b 成等比數(shù)列，就g 稱為 a 與 b 的等比中項(xiàng)如g 2稱 g 為 a 與 b 的等比中項(xiàng)ab ，就19、如等比數(shù)列a的首項(xiàng)是 a ，公比是 q ，就 aa qn 1 n1n1n mn 1n 1ann man20、通項(xiàng)公式的變形：anam q； a

6、1an q； q； qa1am21、如an是等比數(shù)列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），就amana paq ；如an是等比數(shù)列，且 2npq （ n 、 p 、 q*2a），就aa ；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等比數(shù)列；連續(xù)mnpq項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列；na1q122、等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和的公式：sna1 1qn1qa1anqq11qq1 時， sna1a11q1qq n ，即常數(shù)項(xiàng)與qn 項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)；23、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和的性質(zhì)：如項(xiàng)數(shù)為2nn*，就 s偶q s奇 ssqns s ， ss ，ss成等比數(shù)列n mnmn2nn3 n2n學(xué)習(xí)必備歡迎下載24、

7、 an與 sn 的關(guān)系： ansnsn 1n2s1n1一些方法：一、求通項(xiàng)公式的方法：1、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式：待定系數(shù)法如相鄰兩項(xiàng)相減后為同一個常數(shù)設(shè)為anknb ，列兩個方程求解；如相鄰兩項(xiàng)相減兩次后為同一個常數(shù)設(shè)為aan2bnc ，列三個方程求解；n如相鄰兩項(xiàng)相減后相除后為同一個常數(shù)設(shè)為aaq nb ， q 為相除后的常數(shù)，列兩個方程求解；n2、由遞推公式求通項(xiàng)公式：如化簡后為an 1and 形式，可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；如化簡后為an 1anf n, 形式，可用疊加法求解；如化簡后為an 1anq 形式，可用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；如化簡后為an 1kanb 形式，就可

8、化為an 1xk anx，從而新數(shù)列 anx 是等比數(shù)列，用等比數(shù)列求解 anx 的通項(xiàng)公式，再反過來求原先那個；（其中 x 是用待定系數(shù)法來求得）3、由求和公式求通項(xiàng)公式： a1s1ansnsn 1檢驗(yàn)a1是否滿意an ，如滿意就為an ，不滿意用分段函數(shù)寫；4、其他（ 1） anan 1fn 形式，fn 便于求和，方法：迭加；例如： anan 1n1有： ana2a1a3a2an 1n134anan 1n1n4n1各式相加得 ana134n1a12（ 2） anan 1an an1 形式，同除以an an1 ，構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列；例如： aa2a a，就 anan 12111，即為以 -2

9、 為公差的等差數(shù)列；nn 1nn 1an an 1an 1anan（ 3） anqan 1m 形式， q1 ，方法：構(gòu)造：anxq an 1x 為等比數(shù)列；例如： an2an 12 ，通過待定系數(shù)法求得：an22an 12 ，即an2等比，公比為2；（ 4） anqan 1pnr 形式：構(gòu)造：anxnyq an 1x n1y 為等比數(shù)列；（ 5） anqan 1p n 形式，同除pn ，轉(zhuǎn)化為上面的幾種情形進(jìn)行構(gòu)造；學(xué)習(xí)必備歡迎下載由于 aqap n ，就 anq an 11，如 q1轉(zhuǎn)化為（ 1）的方法，如不為1，轉(zhuǎn)化為（ 3）的方nn 1法p np pn 1p二、等差數(shù)列的求和最值問題：（

10、二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法）a10如，就d0a10如，就d0sn 有最大值，當(dāng)n=k 時取到的最大值k 滿意sn 有最小值，當(dāng)n=k 時取到的最大值k 滿意ak0ak 10ak0ak 10三、數(shù)列求和的方法：疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；錯位相減法：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：an2n13n ；分式時拆項(xiàng)累加相約法：適用于分式形式的通項(xiàng)公式，把一項(xiàng)拆成兩個或多個的差的形式；如：na111， a n n1nn1n1111等；2n12n122n12n1一項(xiàng)內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項(xiàng)中能分成兩個或幾個可以便利求和的部分

11、，如：na2 nn1 等；四、綜合性問題中等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為ad和ad 類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為aq和 aq類型，這樣可以相乘約掉；第三章：不等式1、 ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 比較兩個數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等；2、不等式的性質(zhì)： abba ； ab, bcac ； abacbc ； ab, c0acbc ，ab, c0acbc ；ab, cdacbd ； ab0, cd0acbd ； ab0anbnn,n1 ； ab0n an bn, n1 3、一元二次不等式：只含有一個

12、未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的不等式4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：學(xué)習(xí)必備歡迎下載判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxca0 的圖象一元二次方程ax2bxc0有兩個相異實(shí)數(shù)根xb1,2有兩個相等實(shí)數(shù)根b沒有實(shí)數(shù)根a0 的根2ax1x2x1x22a一元二次不等式的解集ax2aax2bxc00bxc0x xx1或xx2x xbr2aa0x x1xx25、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組7、二元一次不等式（組）的解集：滿意二元一次不等式組的x 和 y 的取值構(gòu)成有序

13、數(shù)對x, y，全部這樣的有序數(shù)對x, y構(gòu)成的集合8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyc0 ，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0 , y00 ，x0y0c0 ，就點(diǎn)x0 , y0在直線xyc0 的上方0 ，x0y0c0 ，就點(diǎn)x0 , y0在直線xyc0 的下方如如9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyc0 如0 ，就xyc0 表示直線xyc0 上方的區(qū)域；xyc0 表示直線xyc0 下方的區(qū)域如0 ，就xyc0 表示直線xyc0 下方的區(qū)域；xyc0 表示直線xyc0 上方的區(qū)域10、線性約束條件：由x ， y 的不等式（或方程）組成的不等式組，是x ， y 的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x ， y 的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x ， y 的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿意線性約束條件的解x, y可行域：全部可行解組成的集合學(xué)習(xí)必備歡迎下載最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解11、設(shè) a 、 b 是兩個正數(shù)，就ab 稱為正數(shù) a 、 b 的算術(shù)平均數(shù)，ab 稱為正數(shù) a