人教版高中數(shù)學(xué)選修2《數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例》精品說課稿

1、課題：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊(選修II)第二章第一節(jié)安徽師大附中吳中才【教學(xué)目標(biāo)】1 .使學(xué)生了解歸納法，理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì).2 .掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟；會用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡單的與自然數(shù)有關(guān)的命題.3 .培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，論證的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷 知識的構(gòu)建過程，體會類比的數(shù)學(xué)思想.b5E2RGbCAP4 .努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課 堂效率.5 .通過對例題的探究，體會研究數(shù)學(xué)問題的一種方法(先猜想后證明)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生初

2、步形成做數(shù)學(xué)的意識和科學(xué)精神.plEanqFDPw【教學(xué)重點(diǎn)】歸納法意義的認(rèn)識和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解【教學(xué)方法】類比啟發(fā)探究式教學(xué)方法【教學(xué)手段】多媒體輔助課堂教學(xué)【教學(xué)程序】第一階段：輸入階段一一創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境，提供學(xué)習(xí)內(nèi)容1 .創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動學(xué)生思維(1)不完全歸納法引例：明朝劉元卿編的應(yīng)諧錄中有一個笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫字.這則笑話中財(cái)主的兒子得出 “四就是四橫、五就是五橫”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過，這個歸納推出的結(jié)論顯然是錯誤的.DXDiTa9E3d(2)完全歸納法對比引例：有一位師傅想考考他的兩個徒弟，看誰更聰明一些.他給每人一筐花生

3、去剝皮，看看每一?；ㄉ适遣皇嵌加蟹垡掳凑l先給出答案.大徒弟費(fèi)了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個飽滿的，幾個干癟的，幾個熟好的，幾個沒熟的，幾個三仁的，幾個一仁、兩仁的， 總共不過一把花生.顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明.RTCrpUDGiT在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法也有廣泛應(yīng)用.例如氣象工作者、水文工作者依據(jù)積累的歷 史資料作氣象預(yù)測，水文預(yù)報(bào)，用的就是歸納法.這些歸納法卻不能用完全歸納 法.http:/www.freezl. net 5pczvd7Hxa2 .回顧數(shù)學(xué)舊知，追溯歸納意識(從生活走向數(shù)學(xué)，與學(xué)生一起回顧以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步體會歸納意識，同時讓學(xué)生感

4、受到我們以前的學(xué)習(xí)中其實(shí)早已接觸過歸納.)jLBHrnAILg(1)不完全歸納法實(shí)例： 給出等差數(shù)列前四項(xiàng)，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)完全歸納法實(shí)例：證明圓周角定理分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況.3 .借助數(shù)學(xué)史料，促使學(xué)生思辨(在生活引例與學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)史料，能夠讓學(xué)生多方位多角度體會歸納法，感受使用歸納法的普遍性.同時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法 常常會得到錯誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學(xué)大家都可能如此.那么，有沒有更好的歸納法呢？)XHAQX74J0X叵題 1 已知 an= (n2 -5n 5)2 (n N), (1)分別求 Q ； a2

5、 ； as ； a4.(2)由此你能得到一個什么結(jié)論？這個結(jié)論正確嗎？(培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的意識和數(shù)學(xué)概括能力.概括能力是思維能力的核心.魯賓斯坦指出： 思維都是在概括中完成的.心理學(xué)認(rèn)為“遷移就是概括"，這里知識、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移，我找的突破口就是學(xué)生的概括過程.)LDAYtRyKfE問題2費(fèi)馬(Fermat)是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家，他曾認(rèn)為，當(dāng) n N時，2? 1 一 定都是質(zhì)數(shù)，這是他對n=0, 1, 2, 3, 4作了驗(yàn)證后得到的.后來，18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉(Euler)卻證明了 221 = 4 294 967 297= 6 700 417 641,從

6、而否定了費(fèi)馬的推測.沒想到當(dāng)0= 5這一結(jié)論便不成立.Zzz6ZB2Ltk問題3 fm3 n2”41,當(dāng)門 N時,f(n)是否都為質(zhì)數(shù)？驗(yàn)證：f (0)= 41, f (1)= 43, f (2)= 47, f (3)= 53, f (4)= 61, f (5)= 71, f (6)= 83, f(7)= 97, f (8)= 113, f (9)= 131, f (10)= 151,f (39)= 1 601. fl是 f ( 40)= 1 681= 412,是合數(shù). dvztvkwMn第二階段：新舊知識相互作用階段一一新舊知識作用，搭建新知結(jié)構(gòu)4 .搜索生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣(在第一階段的

7、基礎(chǔ)上，由生活實(shí)例出發(fā)，與學(xué)生一起解析歸納原理 ，揭示遞推過程.孔 子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”興趣這種個性心理傾向一般總是伴隨著良好的 情感體驗(yàn).)rqyn14ZNXI實(shí)例：播放多米諾骨牌錄像關(guān)鍵：(1)第一張牌被推倒；(2)假如某一張牌倒下，則它的后一張牌必定倒下.于是，我們可以下結(jié)論：多米諾骨牌會全部倒下.EmxvxOtOco搜索：再舉幾則生活事例：推倒自行車，早操排隊(duì)對齊等.5 .類比數(shù)學(xué)問題，激起思維浪花類比多米諾骨牌過程，證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式=耳(n_1 )d :(1)當(dāng)門=1時等式成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即ak=印(k 一 1)d,則a,1=akd=

8、a1 (k 1)-1d ,BP n = k+ 1時等式也成立.于是，我們可以下結(jié)論： 等差列的通項(xiàng)公式an=ai- (n _ 1)d對任何n N都成立.sixE2yxpq5(布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)知識發(fā)生發(fā)展過程.這里通過類比 多米諾骨牌過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的雛形，是一種再創(chuàng)造的發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí).)6ewMyiQFL6 .引導(dǎo)學(xué)生概括，形成科學(xué)方法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題關(guān)鍵步驟如下：(1)證明當(dāng)n取第一個值n。時結(jié)論正確；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k N，k>n。)時結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+ 1時結(jié)論也正確.完成這兩個步驟后，就可以斷定命題對從n。開始的所有正整

9、數(shù)n都正確.這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.第三階段：操作階段一一鞏固認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充實(shí)認(rèn)知過程7 . 蘊(yùn)含猜想證明，培養(yǎng)研究意識(本例要求學(xué)生先猜想后證明，既能鞏固歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，也能教給學(xué)生做數(shù)學(xué)的方法， 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究數(shù)學(xué)問題的意識和能力.)kavU42VRUs例題在數(shù)列an中，a產(chǎn)1, an 1 色1(n N*)冼計(jì)算a?, as,a。的值，再推測通項(xiàng)1 +an&的公式，最后證明你的結(jié)論.8 . 基礎(chǔ)反饋練習(xí)，鞏固方法應(yīng)用(課本例題與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的證明差不多，套用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟不難解答，因此我把它作為練習(xí)，這樣既考慮到學(xué)生的能力水平，也不沖淡本節(jié)課的重點(diǎn).練習(xí)第3題恰好

10、是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的證明，與前者是一個對比與補(bǔ)充.通過這兩個練習(xí)能看到學(xué)生對數(shù)學(xué)歸 納法 證題步驟的掌握情況.)y6V3ALOS89(1)(第63頁例1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：1 + 3+ 5+-+( 2n- 1)= n2.(第64頁練習(xí)3)首項(xiàng)是an公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是ag八.9 .師生共同小結(jié)，完成概括提升(1)本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法；(2)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法；M2ub6vSTnP(3) 數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，其

11、基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點(diǎn)可概括為：兩個步驟一結(jié)論，遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉；OYujCfmUCw本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯 證唯物 主義思想.10 .布置課后作業(yè)，鞏固延伸鋪墊(1)課本第64頁練習(xí)第1,2題；第67頁習(xí)題2.1第2題.(2)在數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步中，證明n=k+ 1時命題成立，必須要用到n= k時命題成立這 個假設(shè)這里留一個辨析題給學(xué)生課后討論思考：eUts8ZQVRd用數(shù)學(xué)歸納法證明：1 2 22 2八證法：設(shè)n=k時等式成立，即1 2222八1 2k十23kdkl-21222 222-1

12、12-你認(rèn)為上面的證明正確嗎？為什么？2nJ =2A1(n N*)時，其中第二步采用下面的2kJ =2k_1,則當(dāng) n = k+ 1 時，k1【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】1 數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法它的操作步驟簡單、 明確，教學(xué)重點(diǎn)不應(yīng)該是方法的應(yīng)用我認(rèn)為不能把教學(xué)過程當(dāng)作方法的灌輸，技能的操練為此，我 設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認(rèn)識當(dāng)中，把數(shù)學(xué) 歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從 一開始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對中學(xué) 數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機(jī).sQsAEJkW5T2在教學(xué)方法上，這里運(yùn)用了在教師指導(dǎo)下的師生共同討論、探索的方法目的是加強(qiáng) 學(xué)生對 教學(xué)過程的參與,為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好發(fā)動、組織、引導(dǎo)和點(diǎn)撥.學(xué)生的思 維參與往往是從問題開始的，本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問題，讓學(xué)生投 入到思維活動中 來，把本節(jié)課的研究內(nèi)容置于問題之中，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識