《綜合法和分析法》（人教A版）

1、徑金01中小定委員會|2005 込過 j普通高中 課程標準實驗教科書數(shù)學人民敦介出版社課觀敦材砂克所堀科 中學敢學課程教材硏究開發(fā)中心綜合法和分析法f、教材分析j丿證明對高中生來說并不陌生，在上一節(jié)學習的合情推理中，所得的結(jié)論的正確就是要證 明的，并且在之前的數(shù)學學習中，積累了相對較多的證明數(shù)學問題的經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗是零 散的、不系統(tǒng)的，這一節(jié)通過熟悉的數(shù)學實例，對證明數(shù)學問題的方法形成完整的認識。教學目標【知識與能力目標】1. 了解直接證明的了兩種基本方法：綜合法和分析法；2. 了解綜合法和分析法的思想過程和特點。【過程與方法目標】1. 通過對實例的分析、歸納和總結(jié)，增強學生的理性思維能力；

2、2. 通過實際演戲，使學生體會證明的必要性，并增強他們的分析問題、解決問題的能力。【情感與態(tài)度目標】通過本節(jié)課的學習，了解直接證明的兩種基本方法，感受邏輯證明在數(shù)學及日常生活中 的作用，養(yǎng)成言z有理、論z有據(jù)的好習慣，提高學生的思維能力。教學重難點【教學重點】綜合法和分析法的思維過程及特點。【教學難點】綜合法和分析法的應(yīng)用。課前準備多媒體課件。教學過程復習導入回顧基本不等式：竽（a>0, b>0）的證明過程：法一：因為（v-ve）2$o所以 a+b-2vab>0所以 a+b>2vab所以：乙法二：驗證學事臨乙只需證：a+b>2vab只需證：a+b-2vab0只需證

3、：（需-75）空0因為：（苗一75）2三0成立所以成立乙新課講授1. 綜合法：（1）定義：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫因果導發(fā)或順推證法。特點：“執(zhí)因索果”（2）特點：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，是由因?qū)Ч?，實際上是尋找“己 知”的必要條件。用綜合法證明數(shù)學問題，證明步驟嚴謹，逐層遞進，步步為營，條理清晰，形式簡潔, 宜于表達推理的思維軌跡，并且綜合法的推理過程屬于演繹推理，它的每一步推理得出的結(jié) 論都是正確的，不同于合情推理.使用綜合法證明問題，有時從條件可得出兒個結(jié)論，

4、哪個 結(jié)論才可作為下一步的條件是分析的要點，所以如何找到“切入點”和有效的推理途徑是有 效利用綜合法證明數(shù)學問題的關(guān)鍵。2. 分析法:（1）定義一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程，是每一步結(jié)論成立的充 分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定 義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法，分析法又叫執(zhí)國所引發(fā)或叫逆推證法。（2）特點：分析法是綜合法的逆過程，即從“未知”看“需知”，執(zhí)果索因，逐步靠攏 “已知”，其逐步推理，實際上是要尋找“結(jié)論”的充分條件。分析法的推理過程也屬于演繹推理，每一步推理都是嚴密的邏輯推理。例題講解例題1.1. 要證明&

5、#163;+寸<2品可選擇的方法有下面幾種，其中最合理的是（）a.綜合法b.分析法c.特殊值法d.以上均不合理答案：b【解析】（利用分析法易確定命題成立的充分條件。例題2.a>0, b>0,則下列不等式中不成立的是（）a. a + b+-22辺 b. （a+b）（丄+百卜4答案：d【解析】tao, b>0, .*.a+b$:2*/ab,例題3.設(shè)a>0, b>0, c>0,若a+b + c = l,貝c+；+丄的最小值為a b c答案：9【解析 1 va>0, b>0, c0, a+b+c=l,111 a+b+c a+b+c a+b+c 尹計蘆ba.ca.cb . /b a , /c a , /c b = 3+_+丁+_+一+廠+_么3 + 2、 /-+2a /+2、 /- _=9,a b a c b c/ a b j a c mb c當且僅當a=b = c=*時等號成立.教學總結(jié)1綜合法處理問題的三個步驟:分析條件，選擇方向一轉(zhuǎn)化條件，組織過程一適當調(diào)整,