單調(diào)性奇偶性及周期性

1、.單調(diào)性奇偶性對稱性及周期性1函數(shù)在上是減函數(shù)，則()A. B. C. D. 2已知，則（ ）A. B. C. D. 3定義在上的增函數(shù)滿足： ，若，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 4下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 5若對于任意實數(shù)總有，且在上是減函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 6函數(shù)f(x)ax22(a1)x2在區(qū)間(，4上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()A. 0<a15 B. 0a<15 C. 0a15 D. a>157函數(shù)yx2-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. (3，) B. (，1) C. (，1)和(3，) D. (0

2、，)8若函數(shù)在上單調(diào)遞減, 則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 ，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10函數(shù)，當時，函數(shù)的值域為（ ）A. B. C. D. 11函數(shù)的定義域為， ，對任意， ，則的解集為（ ）.A. B. C. D. 12若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為 （ ）A. B. C. D. 13偶函數(shù)f（x）在（0，+）上遞增，若f（2）=0，則0的解集是（）A. （-2，0）（2，+） B. （-，-2）（0，2）C. （-，-2）（2，+） D. （-2，0）（0，2）14函數(shù)是上的偶函數(shù)且在上減函數(shù)，又，則不等式的解集為

3、（ ）A. B. C. D. 15函數(shù)f(x)=ax+1x+2在區(qū)間（-2，+）上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A. a=12 B. (12,+) C. (-,12) D. (-2,12)16已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 17已知，則有（ ）A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值2 D. 最小值218函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （ ）A. B. C. D. 19已知定義在R上的偶函數(shù)， 在時， ，若，則的取值范圍是（   ）A. B. C. D. 20已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，且，則的值為（   ）A. B. C. D. 21已知函數(shù)是偶

4、函數(shù)，且其定義域為，則( )A. B. C. D. 22若函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，當時，則=()A. B. C. D. 23已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，則，則（ ）A. B. C. D. 24已知函數(shù)，其中是偶函數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 25已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)=-x2+2x，則當x<0時，f(x)的解析式是（ ）A. f(x)=-x(x+2) B. f(x)=x(x-2)C. f(x)=-x(x-2) D. f(x)=x(x+2)26已知定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x2-2x，則當x0時，f（x）的表達式為（）A. y=-x2-2x

5、 B. y=x2+2x C. y=-x2+2x D. y=x2-2x27若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為A. B. C. D. 28已知fx在R上是奇函數(shù)，fx+4=fx，當x0,2時，fx=2x2，則f11=（ ）A. 2 B. -2 C. -98 D. 929已知函數(shù)fx=log21-x1+x，若fa=12，則f-a= ( )A. 2 B. -2 C. 12 D. -1230已知函數(shù)， ，則的值（ ）A. B. 7 C. D. 1331已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，設， ， ，則的大小關(guān)系是-（ ）A. B. C. D. 32若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，

6、則的解集為 ( )A. B. C. D. 33函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值分別為（ ）A. 0，1 B. 1，0 C. -1，1 D. -1，034定義域為上的奇函數(shù)滿足，且，則（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -235函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，則有（ ）A. B. C. D. 36如果定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則xf（x）0的解集為（）A. x|3x0或x3 B. x|x3或0x3C. x|3x0或0x3 D. x|x3或x3.;.參考答案1D【解析】函數(shù)在上是減函數(shù)， ，故選D.2B【解析】A選項錯誤，應是

7、；B選項3C【解析】由已知 ， 定義在上的增函數(shù)，則有 解得 ，故選C.4C【解析】A 時， 為增函數(shù)，該選項錯誤；B. 在上是減函數(shù)，該選項錯誤；C 在上是增函數(shù)，在為減函數(shù)，該選項正確；D函數(shù)在上是增函數(shù)，該選項錯誤，故選C.5C【解析】 ，所以 為奇函數(shù)；又在上是減函數(shù)，所以在 上是減函數(shù)；則 ； 故選C.6C【解析】函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-，4上為減函數(shù)，a0時，可得-2a-12a4，解得a15 所以0<a15；a0時，函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2的圖象開口向下，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，4上不能為減函數(shù)；a=0時，可得f（x）=-2x+2，滿

8、足f（x）在區(qū)間（-，4上為減函數(shù)，綜上，可得a的取值范圍為0a15故選C點睛：本題是函數(shù)單調(diào)性的應用，注意x2前的系數(shù)為a,所以要進行分類討論，分a0，a0，a=0；在a0與a0中，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性限制軸與區(qū)間端點的關(guān)系即得解，a=0時根據(jù)具體函數(shù)的單調(diào)性可得解.7B【解析】函數(shù)的定義域滿足x2-4x+30，即x|x1或x3，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減的原則，可得函數(shù)yx2-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為u=x2-4x+3在-,13,+上的遞減區(qū)間，結(jié)合二次函數(shù)的圖像得出遞減區(qū)間為(，1)故選B8B【解析】若函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，則 解得， 即選B9D【解析】由題意知區(qū)間在對稱軸的右側(cè)，所以

9、 .故選D.點晴：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的開口方向及以及對稱軸有關(guān)，二次函數(shù)的單調(diào)性以對稱軸為分界線，易錯點：忽視拋物線的開口方向，本題中拋物線開口向下，對稱軸在區(qū)間右側(cè)即可保證在區(qū)間上單增，注意等號可以取到；【答案】C【解析】由， ，因為在上是減函數(shù)，所以當， ，又，所以值域為，故選C.11B【解析】，令，則，故是增函數(shù)，又因為，故解集為，本題選擇B選項.點睛：對于該類問題，可從不等式的結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，構(gòu)造函數(shù)，借助導數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)，借助單調(diào)性或最值實現(xiàn)轉(zhuǎn)化12B【解析】因為當時， ，對稱軸為，因為在單調(diào)遞增，所以，又當時， 在上單調(diào)遞增，所以有對稱軸

10、，由知，故選B.13B【解析】函數(shù)為偶函數(shù)， ；在上遞增， ；在上遞減， ；所以，式的解為，故選B.14D【解析】函數(shù)是上的偶函數(shù)且在上減函數(shù)，又，則不等式 ，解之得故選D15B【解析】函數(shù)的定義域為-,-22,+，求導函數(shù)可得：f'x=ax+2-ax+1x+22=2a-1x+22，令f'x>0，可得2a-1>0，a>12，即a>12時，函數(shù)fx=ax+1x+2在區(qū)間-2,+上為增函數(shù)，a的取值范圍是12,+，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法： 視參數(shù)為已知數(shù)

11、，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間a,b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; 利用導數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式f'x0或f'x0恒成立問題求參數(shù)范圍，本題是利用方法 求解的16B【解析】函數(shù)有意義，則： ，求解不等式可得函數(shù)的定義域為： ，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可得的增區(qū)間為.本題選擇B選項.點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：首先應注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：根據(jù)定義、利用圖象、單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)及利用導數(shù)

12、的性質(zhì).17D【解析】依題意，類比對鉤函數(shù)的性質(zhì)可知，當，即時，函數(shù)取得最小值為.點睛：本題主要考查分離常數(shù)法，考查對鉤函數(shù)的性質(zhì).對于分子分母都有的式子，可以采用分離常數(shù)的方法，將分子變簡單.對鉤函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，而函數(shù)是由函數(shù)圖像整體向右平移兩個單位所得，故時，函數(shù)取得最小值為.18B【解析】設函數(shù) ,是復合函數(shù),外層是增函數(shù),要求復合函數(shù)的減區(qū)間,只需要求內(nèi)層的減區(qū)間, 的見區(qū)間為;故選B.點睛:復合函數(shù)單調(diào)性,滿足同增異減.找出函數(shù)內(nèi)外層的初等函數(shù),根據(jù)規(guī)則復合即可.19B【解析】時， ， 在上恒成立，在上單調(diào)遞增；由已知條件知得；解得，的取值范圍是，故選B.20C【解析】奇

13、函數(shù)與偶函數(shù)滿足， ， ， ， ， +，得， ， ， ，故選D.21A【解析】 , 是偶函數(shù)，定義域為，則有 ，故選A.22B【解析】若函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當時，則 故選B23A【解析】時， ，又是定義在上的奇函數(shù)，故選24C【解析】， ，又是偶函數(shù)，故選點睛：本題考查的是函數(shù)的奇偶性，因為其中是偶函數(shù)，故得到，再代入， ，故最終得到.得出結(jié)果.25D【解析】設x<0，則-x>0，結(jié)合題意和奇函數(shù)的性質(zhì)有：fx=-f-x=-x2+2×-x=x2+2x=xx+2.本題選擇D選項.26A【解析】設，則，由已知當時， ，當時，可得，故選A.27C【解析】函數(shù)為定義在上的偶函

14、數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，即，即，則在上單調(diào)遞增， 即，解得，故不等式的解集為，故選C.28B【解析】fx+4=fx，函數(shù)的周期是4，fx在R上是奇函數(shù)，且當x0,2時，fx=2x2，f11=f11-12=f-1=-f1=-2，故選B.29D【解析】已知函數(shù)fx=log21-x1+x,f-x=log21+x1-x=-log21-x1+x=-fx，故函數(shù)fx是奇函數(shù)，則f-a=-fa=-12，故選D.30C【解析】函數(shù)，f（3）=7，令g（x）= ，則g（3）=10，又g（x）為奇函數(shù)，g（3）=10，故 f（3）=g（3）3=13，故選 31D【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)圖象平移知，函數(shù)是關(guān)于軸對稱圖形，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，因為離對稱軸最遠， 離對稱軸最近，所以最大， 最小，故選D.點睛：本題涉及函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.在處理此類問題時，首先根據(jù)圖象平移及奇偶性得到所研究函數(shù)的對稱性，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，畫出示意圖，