2021-2022新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測38極大值與極小值（含解析）蘇教版選擇性必修第一冊

1、2021-2022 新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測 38 極大值與極小值 （含解析）蘇教版選擇性必修第一冊A 級基礎(chǔ)鞏固1(多選)定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是()A3 是f(x)的一個極小值點B2 和1 都是f(x)的極大值點Cf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3，)Df(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，3)解析：選 ACD當(dāng)x3 時，f(x)0，當(dāng)x(1，e)時，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(2，2)時，f(x)0，解得a6 或a3.5已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于點(1，0)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.427，0B0，427C42

2、7，0D0，427解析：選 Af(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得32pq0，1pq0，解得p2，q1，f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10 得x13或x1，易得當(dāng)x13時f(x)取極大值427，當(dāng)x1時f(x)取極小值 0.6函數(shù)f(x)ax3bx在x1 處有極值2，則a，b的值分別為a_，b_解析：f(x)3ax2b，又當(dāng)x1 時有極值2，f(1)3ab0，ab2，聯(lián)立，解得a1，b3.答案：137f(x)2x1x22的單調(diào)遞增區(qū)間為_，極小值為_解析：f(x)2（x22）2x（2x1）（x22）22（x2） （x1）（x22）2.令f(x)0，得x1；令f(x)

3、0，得2x1.所以f(x)在(，2)，(1，)上單調(diào)遞減，在(2，1)上單調(diào)遞增，所以f(x)極小值f(2)12.答案：(2，1)128若函數(shù)yx36x2m的極大值為 13，則實數(shù)m等于_，極小值為_解析：y3x212x3x(x4) 由y0， 得x0 或x4.且x(， 0)(4，)時，y0；x(0，4)時，y0，x4 時取到極大值故6496m13，解得m19.x0 時取到極小值19.答案：19199設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：由f(x)ex2x2a，xR 知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情

4、況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值2(1ln 2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)；f(x)在xln2 處取得極小值極小值為f(ln 2)2(1ln 2a)，無極大值10設(shè)x1 與x2 是函數(shù)f(x)alnxbx2x的兩個極值點(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)判斷x1，x2 是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由解：(1)f(x)alnxbx2x，f(x)ax2bx1.由極值點的必要條件可知：f(1)f(2)0，a2b10 且a24b10，解得，a23，b16.(2)由(1)可知f(x)2

5、3lnx16x2x，且其定義域是(0，)，f(x)23x113x1（x1） （x2）3x.當(dāng)x(0，1)(2，)時，f(x)0；所以x1 是函數(shù)f(x)的極小值點，x2 是函數(shù)f(x)的極大值點B 級綜合運用11.(多選)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1，0)，(2，0)如圖，則下列說法中正確的是()A當(dāng)x32時，函數(shù)f(x)取得極小值Bf(x)有兩個極值點C當(dāng)x2 時函數(shù)取得極小值D當(dāng)x1 時函數(shù)取得極大值解析：選 BCD由圖象可知，x1，x2 是函數(shù)的兩極值點，B 正確；又x(，1)(2，)時，f(x)0；x(1，2)時，f(x)0，x1 是極大值點，x

6、2 是極小值點，故 C、D 正確故選 B、C、D.12已知函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)，x(0，2 021)，則函數(shù)f(x)的極大值之和為()A.e2（1e2 021）e21B.e（1e2 020）1e2C.e（1e1 010）1e2D.e（1e1 010）1e解析：選 Bf(x)2exsinx，令f(x)0 得 sinx0，xk，kZ，當(dāng) 2kx0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)(2k1)x2k時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x(2k1)時，f(x)取到極大值， x(0， 2 021)， 0(2k1)2 021， 0k0；當(dāng)x(2，ln 2)時，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2 時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)C 級拓展探究15已知函數(shù)f(x)axlnx1(a0)判斷f(x)在定義域內(nèi)是否有極值點？若有求出該極值點及相