2021-2022高中數學第三章函數的應用1.2用二分法求方程的近似解5作業(yè)（含解析）新人教版必修1

1、2021-2022高中數學第三章函數的應用1.2用二分法求方程的近似解5作業(yè)（含解析）新人教版必修1一、A組1.以下每個圖象表示的函數都有零點,但不能用二分法求函數零點的是()解析:根據二分法的思想,函數f(x)在區(qū)間a,b上的圖象連續(xù)不斷,且f(a)·f(b)<0,即函數的零點是變號零點,才能將區(qū)間(a,b)一分為二,逐步得到零點的近似值,對各圖象分析可知,A,B,D都符合條件,而選項C不符合,因為圖象經過零點時函數值的符號沒有發(fā)生變化,因此不能用二分法求函數零點.答案:C2.用二分法求函數f(x)=2x-3的零點時,初始區(qū)間可選為()A.-1,0B.0,1C.1,2D.2,

2、3解析:f(-1)=-52<0,f(0)=-2<0,f(1)=-1<0,f(2)=1>0,f(3)=5>0,則f(1)·f(2)<0,即初始區(qū)間可選1,2.答案:C3.(2016·山東淄博高一期末)根據表格內的數據,可以斷定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間是()x-10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:令f(x)=ex-x-2,由上表可知,f(-1)<0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0,f(3)>0.則

3、f(1)·f(2)<0,故選C.答案:C4.(2016·重慶高一期末)已知函數f(x)=ln(x+1)+2x-m(mR)的一個零點附近的函數值的參考數據如表:x00.50.531 250.562 50.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精確度0.05)可能是()A.0.625B.-0.009C.0.562 5D.0.066解析:設近似解為x0,因為f(0.531 25)<0,f(0.562 5)>0,所以x0(0.531 25,0.562

4、 5).因為0.562 5-0.531 25=0.031 25<0.05,所以方程的近似解可取為0.562 5,故選C.答案:C5.若函數f(x)=x2+ax+4有零點,但不能用二分法求出該零點,則a的值為. 解析:由題意知=a2-16=0,解得a=±4.答案:±46.在用二分法求方程f(x)=0在(0,1)內的近似解時,經計算f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,則可得出方程的一個近似解為(精確度0.1). 解析:因為|0.75-0.687 5|=0.062 5<0.1,所以(0.687 5,

5、0.75)內的任意一個值都可作為方程的近似解.答案:0.75(答案不唯一)7.若函數f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,根據下面的表格,可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為.(只填序號) (-,11,22,33,44,55,66,+)x123456f(x)136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678解析:根據零點存在定理,f(x)在2,3,3,4,4,5內都有零點.答案:8.用二分法求函數f(x)=3x-x-4的一個近似零點,其參考數據如下:f(1.6)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575)0.067f(1.562 5)0.003f(1.5

6、56 25)-0.029f(1.55)-0.060根據此數據,求方程3x-x-4=0的一個近似解(精確度0.01).解:因為f(1.562 5)·f(1.556 25)<0,所以函數的零點在區(qū)間(1.556 25,1.562 5)內,因為|1.562 5-1.556 25|=0.006 25<0.01,所以方程3x-x-4=0的一個近似解可取為1.562 5.9.求方程3x+xx+1=0的近似解(精確度0.1).解:原方程可化為3x-1x+1+1=0,即3x=1x+1-1.令g(x)=3x,h(x)=1x+1-1,在同一平面直角坐標系中,分別畫出函數g(x)=3x與h(x

7、)=1x+1-1的簡圖.g(x)與h(x)圖象的交點的橫坐標位于區(qū)間(-1,0),且只有一交點,原方程只有一個解x=x0.令f(x)=3x+xx+1=3x-1x+1+1,f(0)=1-1+1=1>0,f(-0.5)=13-2+1=1-33<0,x0(-0.5,0).用二分法求解列表如下:中點值中點(端點)函數值及符號選取區(qū)間f(-0.5)<0,f(0)>0(-0.5,0)-0.25f(-0.25)0.426 5>0(-0.5,-0.25)-0.375f(-0.375)0.062 3>0(-0.5,-0.375)-0.437 5f(-0.437 5)-0.15

8、9 3<0(-0.437 5,-0.375)|-0.437 5-(-0.375)|=0.062 5<0.1,原方程的近似解可取為-0.4.二、B組1.已知f(x)=1x-ln x在區(qū)間(1,2)內有一個零點x0,若用二分法求x0的近似值(精確度0.2),則需要將區(qū)間等分的次數為()A.3B.4C.5D.6解析:f(1)=1>0,f(2)=12-ln 2<0.由二分法求函數零點近似值的步驟可知:分第一次,因為f32>0,所以x032,2,區(qū)間長度2-32=0.5>0.2;分第二次,因為f74>0,所以x074,2,區(qū)間長度2-74=0.25>0.2

9、;分第三次,因為f158<0,所以x074,158,區(qū)間長度74-158=18<0.2.故分三次可以使x0的近似值達到精確度0.2.答案:A2.下列函數中,不能用二分法求其零點的是()A.y=3x+1B.y=x2-1C.y=log2(x-1)D.y=(x-1)2解析:結合函數y=(x-1)2的圖象(圖略)可知,該函數在x=1的左、右兩側的函數值的符號均為正,故不能用二分法求其零點.答案:D3.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在區(qū)間(1,2)內的近似解的過程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()

10、A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定解析:由已知f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,f(1.25)·f(1.5)<0,因此方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內,故選B.答案:B4.利用計算器,列出自變量和函數值的對應值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20y=2x0.329 90.379 00.435 30.50.574 30.659 80.757 90.870 61y=x22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2x=x2有一個根位于區(qū)間(a,

11、a+0.4)(a在表格中第一欄里的數據中取值),則a的值為. 解析:令f(x)=2x-x2,由表中的數據可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,根在區(qū)間(-1,-0.6)與(-0.8,-0.4)內,a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.85.如圖,一塊電路板的線路AB之間有64個串聯(lián)的焊接點(不含端點A,B),如果線路不通的原因是由于焊口脫落所致,要想檢驗出哪一處的焊口脫落,則至多需要檢測次. 解析:第1次取中點把焊點數減半為642=32,第2次取中點把焊點數減半為322=16,第3次取中點把焊點數減半為1

12、62=8,第4次取中點把焊點數減半為82=4,第5次取中點把焊點數減半為42=2,第6次取中點把焊點數減半為22=1,所以至多需要檢測的次數是6.答案:66.如圖所示,有一塊邊長為15 cm的正方形鐵皮,將其四角各截去一個邊長為x cm的正方形,然后折成一個無蓋的盒子.(1)求盒子的容積y(以x為自變量)的函數解析式,并寫出這個函數的定義域;(2)如果要做一個容積為150 cm3的無蓋盒子,那么截去的小正方形的邊長x是多少?(精確度0.005,最終結果精確到0.1 cm)解:(1)盒子的容積y是以x為自變量的函數,解析式為y=x(15-2x)2,x(0,7.5).(2)如果要做成一個容積是15

13、0 cm3的盒子,那么(15-2x)2·x=150.令f(x)=(15-2x)2·x-150,由f(0)·f(1)<0,f(4)·f(5)<0,可以確定f(x)在(0,1)和(4,5)內各有一個零點,即方程(15-2x)2·x=150在區(qū)間(0,1)和(4,5)內各有一個解.取區(qū)間(0,1)的中點x1=0.5,f(0.5)=-52,零點x0(0.5,1).再取中點x2=0.75,f(0.75)-13.31,零點x0(0.75,1).繼續(xù)有x0(0.75,0.875),x0(0.812 5,0.875),x0(0.843 75,0.875),x0(0.843 75,0.859 375),x0(0.843 75,0.851 5