平行四邊形的判定一 使用

1、青山初中 八（1）班精品ppt2邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行且相等且相等角角對角線對角線 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：BDACO四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角相等，鄰角互補鄰角互補四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD精品ppt31 1、平行四邊形判定定理、平行四邊形判定定理 1 - -1 - -（ 定義）定義）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分

2、別平行的四邊形是平行四邊形。A AB BC CD DABABCDCD，ADADBCBC、四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為：二、定標自學(xué)二、定標自學(xué) 完成平行四邊形判定定理的證明并會用數(shù)學(xué)語言表述完成平行四邊形判定定理的證明并會用數(shù)學(xué)語言表述精品ppt4猜想猜想：兩組對邊分別相等的四兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形。 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為： AD=CB，AB=CD 四邊形ABCD是平行四 邊形 2 2、平行四邊形判定定理、平行

3、四邊形判定定理 2 21342精品ppt53 3、平行四邊形判定定理、平行四邊形判定定理 3 3猜想：兩組對角分別相等的四邊形是猜想：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形。A AB BC CD D A= A= C C，B= B= D D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為：精品ppt6B BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明

4、：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形) )同理可證同理可證ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBCADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）精品ppt74 4、平行四邊形判定定理、平行四邊形判定定理 4 4猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。數(shù)學(xué)

5、語言表示為； AB=CD，AB=CD 四邊形ABCD是平行四 邊形證明：連接證明：連接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABCD ABCD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AD BC。ABCD精品ppt8猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O， 并且 AO=C

6、O，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。） ABCDO5、平行四邊形判定定理、平行四邊形判定定理 5數(shù)學(xué)語言表示為； AO=OC，BO=OD 四邊形ABCD是平行四 邊形精品ppt9從邊來判定從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義定義) 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對邊平行且相等的四

7、邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形整理記憶：整理記憶：平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法精品ppt101 1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6反饋練習反饋練習1、精品ppt112、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的有( ) ABCD,ADBC AB=C

8、D,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）ABDC精品ppt12 如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點O若ABCD，則得 ABCD；若ABCD，則得 ABCD；若AC8，BD10，AO4，則得 ABCD 3、補充一個合適的條件使小題成立：ADBCO精品ppt13例1、已知：四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別為OA、OC中點，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形OAOC，OBOD（平行四邊形的

9、對角線互相平分）E、F分別為OA、OC中點OEOA，OFOC 而OAOCOEOF又OBOD四邊形BEDF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是 平行四邊形）2121愛動腦筋的你還有其他方法證明嗎？CADBEFO三、精典例題三、精典例題 精品ppt14DABCEF方法一、方法一、證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：已知、已知、E、F是平行四邊

10、形是平行四邊形ABCD對對角線角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形精品ppt15已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF方法二、方法二、證明：連接證明：連接BD，交，交 AC于點于點O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形精品ppt16例2、已知：如

11、圖，E,F分別是 平行四邊形ABCD 的邊AD,BC的中點。求證：BE=DF.DFECBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC AD=BCE,F分別是分別是AD,BC的中點，的中點，ED=BF,即即ED BF.四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形BE=DF精品ppt17反饋練習2、 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點，四邊形EGFH平行四邊形。（填“是”或“不是”）ADBEGHFOC是精品ppt181、兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。2、兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。5、對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 3、兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形4 、一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。精品ppt192、如圖，ABDCEF，ADBC，DECF，圖中有哪些互相平行的線段？五、達標檢測：五、達標檢測：ADBCEF1、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC= _ cm， CD= _cm時，四邊形ABC